134将军饮马最短路径问题教学设计课题

1、实用文档13.4将军饮马最短路径问题教学设计一、数学内容解析为了解决生产，经甘中省时令力省钱而希至寻求暴佳的解决方案而产生了景恒路径问题.初中阶段，主要以两点之间，线段最短”，"延接立线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 没最短”，为理论基础，有时遇要借助柚对称、平移、旋精等变换进行研究.本节内容是在学生学习平移、.柚对称等变换的基础上对数学史中的一个经典问题“将军饮马 问题”为裁体进行爻式设计，开展对“最短路径问场”的课题研究，让学生经历将实际问题，抽衣 为数学的线段和最小问场，再利用柚对称、平移将珑段和最小问场.转化为两点之间，线段最短” 的问题，.从中，让学生借助所学知识和生

2、活经脸独立甩考或与他人合作. 经历发现同趣和捉出问 题,，分析问题和解决、验证问题的全过程,隧悟数学各邰分内容之间，数学与实际生活之间及其 他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深对所学数学内容的理解，它既是柚对称、平移如 识运用的延建，又施培界学生自行探究，学会甩者，在知识与能力枝化上起到桥架作用Q 基于以上分析，本节课的数学重点确定为： 做学置点利用柚对林、平移等受换将最短路径向胆橘化为“两点之间，线段最短”问场.二、数学目标解析新课程标准明确要求，数学学习不仅要让学生获得宓耍的数学知识、技施，还要包括在启迪里维、 解决问题、情飕与态度等方面得到发展.因此，确定数学目标如下：欲学目标舱利

3、用轴对称、平移解决简单的最短路径间题.体会图形的变化在解决最低问题中的作用，感悟 领会.转化的数学思翔，培养学生探究问通的兴趣和合作交流的您识.感受数学的实用性，体验自 已探究出问题，的成就感.目标薜析达线目标的标志是：学生能将实际问题，中的“地点”、“河”、“军地”抽班为数学中的“点”、"线"， 把最短路径问题抽赤为数学中的线段和最小问题，胞利用柚对称将处在111线同侧的两点，梵为两 点处在JX线的异侧，胞利用平移将两条线段拼接在一起，从而.转化为“两点之间，钱段最短，”问 题,，的通过逻根推理证明所求距离最短.在探索问题的过程中，体会植对称、平移的作用，体会 感悟.转化

4、的数学思想.三、学生学情诊斫八年级的学生立接经脸少.理解能力差，抽球思维水平校低，处于JX党经验型里维向退租里维的 过渡阶段，辩证甩维还只是处在明芽和初始的状态上.最短路径问题从本质上说是最值向恒，作为初中生，在此前很少涉及最值问题,，解决这方面问题, 的数学经验尚显不足，拘别是面对共有实际知景的最值问题，史会感到陌生，无从下手.,需要的和最小” CBACC的同侧时，如何在上找点在JX线、“当点解答：AB,使与上的点的线段和最小”的问题，为什么 痴要这样枝异侧的两点，与将其枝化为 “JX线实用文档化，N样通过柚对称实现.转化，一些学生会存在理解和操作方面的困艰.在证明“最近”时，痴要在JX线上

5、任取一点. 证明所连线段和大于或等于所求作的线段和.这种 里路和方法，一生学生还越不到.在解答“使处在J1线两侧的两线段和最小”的问题，斛要把它们平移拼接在一起，一些学生想不 到.,的异侧的两点，与上的点的线段和最小“数字时，数师可以让学生的先甩考“JX线给予学生启 发，在证明“最短” 时，点拨学生要另选一个一册，通过与求证的那个量进行比校 来证明，同时 让学生体会“任意”的作用，因此确定本节课的数学难点为：牧学点.如何利用轴对称将最短路径问场楂化为线段和最小问题 四、数学策略分析双构 主义理论的核心是“知识不是被动接受的而是认知主体积极起构的“引导数材内容以及学生的认 如特点和实际水平，效学

6、上采用根据本节课的数学目标、坡励引导学生、开动脑筋、大胆芸 探究发现证明归纳总结”的数学模式，.试，在探究活动中培养学生创新思维与泡衣能力为学生搭设，参与和交注重思维习惯的培养，突出 解题，方法的引导与启发，数师的数法：不同向相同育景，.通过对 “将军饮马问圾''而改编与设 计，增强数学课避妈味性,浓的平台场.，由浅入深、层层递进，有利于学生分析与解决问题同 时利用现代的信息技术，直观地.展示图形的变化过程，提海学生学习兴妈与激情互动交流中，在动手探究、窕出探究与发现，思 考与归纳提升，自主足考、学生的学法：.获取知识与施力 五、数学基本流程 螺索新知 运用新知 拓展新加 摄球

7、所如 课外 息，六、数学过程设计（一）探索圻知1、建立棋俎“白日登山里烽火，黄氐饮马伤唐朝诗人 孚蟆的诗古从军行开头四旬说：问题,1所示，诗中将军在观至播火之后从山脚下1交河”, 诗中隐含浙一个有趣的数学问超.如图/饮马，然后到军营B地，到河边什么 地方饮马可的指挥部 A 地出发，到一条卷JX的河边使他 所定的路线全程最短？ 追问1, 这是一个实际问题，你打算黄先做什么呢？/1W生活动：将两地抽衣为两个点，将河 BA、抽衣为一条立线 实用文档B2, 你的用自己的语右说明这个问疤的您思，并把它抽衣为数学的问题吗？迫问 师生活动：学生交流讨论，回答并相互补充，最后达成共识：饮马，然后到8地；（1）

8、行发的路线：从 A 地出发，到河边（2）路线全程最短.转化为两条 线段和最短；/现在的问恒是怎样找出使两条珑段长度之和为最短的XL线）（3上的点.设 C为立线1/AC与 CB的和最小C上的一个动点，上面的问题楂化为：当点在的什么位比时，从数学史上 久负盛名的“将军饮马问场”引入，增加学生们的数学底弦，提高设计恚EB将实际问恒枝化 为数学问题更有利于分析问.同时引导学生分析圾您，画出图形其人文里感.题、解决问题 M 决向黑2、的什么C位JX线在上的一个动点，当点B2问场如图点 A、在直线的同侧，点C 的和最小？ AC 与CB位JBL时，师生活动：让学生独立甩考、国图分析，并展示 如果学生有困难，

9、敛师作如下提示： /的什么位值时，在地在河对岸，点）如图，如果军苫（1BCAC与CB的和最小？由 此受到什 么启发呢？实用文档,都上的任意一点C处，且满足JX线的另一侧“移”到(2)如图，如何将点BB' CBCB保挣 与'的长度相等？学生在老师的启发引导下，完成作图捉在认识与处证设计念曲先通过学生对本题的甩考磐试， 并展示，师生共同纠错，将两点在JX线同侧再通过老师的弓I导启发明白解决这个问场应该运用植 对称的性质，思双，让学生的问题，嵇化为两点在在线异测的问题，提在学生的空间感衣能力与 逻机思维能力，.在思考和解决问题的过程中，提在多瓦别是非的能力，感悟精化的数学里抵实用文档

10、3、证明“最近”问题3,为什么这种作法是正确的呢？你施用所学的知识证明 AC+CB JR短吗？.师生活动：分组讨论，数师引导点拔，结合多媒体的演示，师生共同完成证明过程I.'、B' CC'.遥接AC'、BCf证明：如图，在直线上任取一点 由柚对称的性质可如：=Br C' BC=BZ C BC' AC+BC=AC+B' C=AB' :. ' Cf AC' +BC' =AC' +BC 不重合时'当 C 与 B' ' vAC' +Cf ABB ' AC+BC，vAC

11、' +C 重合时当 C' 与 CB+CAC+BC=AC' ' B AC' +Cf总之，AC+BC< 即AC+BC般短不重合与C利用现代信息技术，通过移动点设计 意图C'的位丑,可发现：当C'最AC+BC让学生很容易知地与'C重合时，AC+BC=AC+C' B.CB+CACAC+BC时，V' '，当捉在了逻发挥了多媒体的作用，让学生进一步体会作法的正 确性，短，消除了学生的疑虑，.根甩维能力小结新知 4、回顾前面的探究过程.我们是通过怎样的过程，借助什么解决问题，的？ 体现了什么 数 学思翅?实用文档师

12、生活动：学生回答，并相互补充让学生在反甩的过程中.体会柚对称的“桥朵”作用，感悟橘 化甩越，设计离国.明确解题，的方法与策略，为后面进一步的学习探究做准备（二）运用新如某一处牧某一处饮马， 再到军地边地出发，先到河边ab如图，如果将军从指挥部 A.马，然后来到军甘B地，语画出最短路径口下二页1川浦实用文档DbAAf.师生活动：分组讨论，敛师点拨，点学生上台操作演示.画出最短，路径对前面所学的解场方法 与甩路殂以巩固，让学生形成技能，进一步体金感设计丸曲体会成功的提商他们的学生兴鸡 与实践能力，悟数学中的嵇化甩想，点学生上台操作演示，,喜悦，激发他们进一步探究问题的 欲望（三）拓展新如然后a某处

13、饮马，A 有一天，将军突发奇龙：如果从指挥邰地出发，到一 条芸立的河边到河边什么地方饮马可使所发的路线全程最短? B沿着河边行走一定的路程，再来 到军营地，j实用文档彳布.AC -DB -.V- CLf UB已盯，AC-AV-A'DAC-AtC-A'iyriw«rA*B*-A-D-D3C. i师生活动：、老师首先解裙行发一定的路程的含义，引导学生将实际间场抽衣为数学问题，再提 1出如下间通： （1）要使所左的路线全程最短，实际上是使几条线段之和最短？.（2）怎样将 问题.转化为“两点之间，线段最近”的问题.2、分组讨论，阿生共同分析.3、完成作图，体会作图的步豚与分析

14、问题的思路的联乐与区别本题在“将军饮马问题”的先景 下进行改编，有地桥选址问题的影子，既枕计/88老师引导，数学由问题引领，增强了课堂 数学的越味性，又完成了数学任务，可谓一举两卷.让学充分发挥现代信息技术的作用完成分析 与解答的过程，学生小蛆合作讨论交流的方式，在解决问题的过培养了学生的应用意识、创新意 识、综合与分析舱力，生学得轻松与饰悦，.让学生的施力得到进一步楸炼与提后.程中，体会作图题，的解恒方法与策略（四）提炼新如师 生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题,：1、本节课研究问题,的过程是什么？ 2、解决上述问题运用了什么知识？实用文档3、在解决问超的过程运用了什么 方法？4、运用上述方法的 目的是什么？体现了什么样的数学思想？松计/由引导学生把握研究问胆的策略、甩路、方法的同时，并从运用的知识、方法、里也 方面进行归纳总结，让学生对本节课有一个更清晰、变原筑的认识，体令植对称、平移在解决最 短路径问题，中的作用，感悟.转化思想的应要价值.（五）课外甩考将军又提出一-问题：如图，如果将军从指挥部A地出发，到一条总JX的河边a某处饮马.然后沿普河边行走一定的 路程，再来到军地边b某一处牧马，最后来