最新最全人教版小学四年级数学下册知识点总结完整版

1、最新最全面人教版小学数学四年级下册知识点总结四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计 算。4、算式有括- 上的计算顺序3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以5、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数;2、一个数加上0还得原数；3、一个数减去0还得原数；4、被减数等于减数，差是0;5、一个数和0相乘，仍得0;6、0除以任何非0的数，还得0;7、0 + 0得不到固定的商；5+0得不到商.运算

2、定律及简便运算：字母表示:字母表示:字母表示:字母表示：字母表示：字母表示:（无意义）a + 0错误a+0= aa0= aaa = 0aX0= 00 + a (aw0) = 0一、加法运算定律：a+b=b+a1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两 个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b） +c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165 +9 3+35 = 93 +（165+35）依据是什么？a-b-c=a-(b+c)3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的

3、和。二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ax b=bx a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后 两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a x b）xc= a x （b x c ）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：1 2 5 X 7 8 X 8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把b) Xc = aXcbxc(a b) x c积相加。（a+b） x c=ax c+bx c （a乘法分配律的应用：类型一：（a+b） xc=a xc+ bxc=a xc bxca x

4、c bx c=(a b) x ca x b a=a x ( b 1)a x 102=a x (100+2)=a x100+ax 2类型二：axc+bx c=(a+b)义 c类型三：aX99+a=a x (99+1)类型四：aX99=a x (1001)=a x 100a x 1简便计算1 .连加的简便计算：使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)个位：1与9, 2与8, 3与7, 4与6, 5与5,结合。十位：0与9, 1与8, 2与7, 3与6, 4与5,结合。2 .连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106- (26+74)减去几个数

5、的和就等于连续减去这几个数。如： 106- (26+74) =106-26-743 .加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减)例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784 .连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4; 125与8 ; 125与80等，看见25就去找4,看见125就去找8;5 .连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6 .乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘，也可以先除)

6、例如：27X 13+ 9=27+ 9X13四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a + b + c = a+(bxc)1、常见乘法计算：25X4=100125X 8= 10002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50=50+50+98= 100+98二 1984、乘法交换律简算例子：525X56X 4二 25X4X 56= 100X 56= 5600488+40+60= 488+ (40+60)= 488+100二 588、乘法结合律简算例子：99X125X 8= 99X ( 125X8)= 99X 1000=990005、特殊36、特殊4=100

7、000乘法分配律简算例子：1、分解式25 X (40+4)二 25X40+25X 4= 1000+100= 11003 、特殊199 X 256+256= 99X 256+256X 1= 256X (99+1)= 256X 100=256006、含有加法交换律与结合律的简便计算: 65+28+35+72=(65+35) + (28+72)= 100+100二 2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25X 125X 4X8=(25X4) X ( 125X 8)= 100X 10002、合并式135X 12135X2= 135X (122)= 135X 10= 13504、特殊245X102

8、= 45X ( 100+2)二 45X 100+45X 2=4500+90=459099 X 2635X8+35X 64X35=(100 1) X 26= 100X 26 1X26= 2600- 26= 35X (8+6 4)= 35X 10二 350= 2574一、连续减法简便运算例子：528( 150+128)=52812815052865 3552889128=528 (65+35)=528 12889=528100=400-89=400150=428=311=250二、连续除法简便运算例子：3200+ 25+ 4=3200+ (25X 4)=3200+ 100=32三、其它简便运算例子

9、：25658+44250+8自=256+4458=250自+ 8=300 58=1000+8=242=125五、有关简算的拓展：102X38 38X2125X25X321 2 5 X 8 837 X 96+37X 3+37易错的情况：38 X99+99小数的意义和性质：1 .小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来 表小O2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、 百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是 10。6、小数的数位是十分位

10、、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。小数的数位顺序表7、8个千分之一（0. 001）。（3） 6. 378 中有（ 6378）个千分之一（0. 001）。（4） 9. 426中的4表示4个十分之一（0. 1） 4在十分位8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个009、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0010、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“0”，小数的

11、大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移：1移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的101移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；100）移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 二100013、生

12、活中常用的单位：质量：1吨=1000千克； 1千克= 1000克长度：1千米= 1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1 分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米面积：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷= 10000平方米人民币：1元=10角1角=10分 1元= 100分长度单位：千米米分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：(1)高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。(2)低级单位转化成高级单位=校以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法)：(1)

13、保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。(2)保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略、这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5小则全部舍。反之，要向前一位进一。(3)保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时 要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5小则全部舍。反之，要向前一位进一。(4)为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后 面加上“万”

14、字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的 零去掉即可。(5)在表示近似数时，小数末尾的“ 0”不能去掉。小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)平均数与条形统计图1、求平均数公式：总数量=每份数相加平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数总份数=总

15、数量+平均数2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。鸡兔问题公式（ 1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）一 （每只兔的脚数-每只鸡的脚数）二兔数；总头数- 兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数X总头数 -总脚数）+ （每只兔脚数 -每只鸡脚数）=鸡数；总头

16、数- 鸡数=兔数。例如， “有鸡、兔共 36 只，它们共有脚100 只，鸡、兔各是多少只？”解一 （ 100-2 X 36） + （ 4-2 ） =14 （只）兔；36-14=22 （只）鸡。解二 （4X36-100 ） + （ 4-2 ） =22 （只）鸡；36-22=14 （只）兔。（答 略）（ 2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）一 （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数或（每只兔脚数X总头数 +鸡兔脚数之差）一 （每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数。（例略）（ 3）已知总数与鸡

17、兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数 +鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数。或（每只兔的脚数X总头数 -鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数;总头数- 鸡数=兔数。（例略）（ 4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数X产品总数 -实得总分数）+ （每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不 合格品数。或者是总产品数 -（每只不合格品扣分数X总产品数 +实得总分数）+ （每只合格品得分数 + 每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，

18、按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。某工人生产了1000 只灯泡，共得3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （4X1000-3525 ） + （ 4+15）=475+ 19=25 （个）解二 1000- （15X 1000+3525） + （ 4+15）= 1000-18525 + 19=1000-975=25（个） （答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元。它的解法显然可套用上述公式。）（ 5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多

19、少的问题）， 可用下面的公式：（两次总脚数之和）一 （每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差）一 （每只鸡兔脚数之差）+2=鸡数；（两次总脚数之和）一 （每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）一 （每只鸡兔脚数之差）一2=兔数。例如， “有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52 只。鸡兔各是多少只？”解（52+44） + （ 4+2） + （52-44 ） + （ 4-2 ）+2=20+ 2=10 （只）鸡（52+44） + （ 4+2） - （52-44） + （ 4-2 ）+2=12 + 2=6 （只）兔（答略）鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

20、2、 “鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：假如都是兔假如都是鸡古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：鸡兔总脚数+ 2鸡兔总数=兔的只数;鸡兔总数兔的只数= 鸡的只数。观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从

21、不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴，等腰三角形有

22、一条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，线段有1 条对称轴，菱形有2 条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。7 、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三 角形。2、从