1.1集合的含义与表示导学案

1、§1 . 1集合的概念一导学目标：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的.属于”关系；2 .能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感 受集合语言的意义和作用；3 .掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.（预习教材尸2尸5,回答下列问题）【知识点一】集合的概念1 .元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.2 .集合：把一些元素组成的总体叫做集合.3.集合中元素的特征特征含义确定性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定 的.它是判断一组对象是否构成集合的标准互异性给定一个集合，其中任何两个兀素都是不同的，

2、也就是说，在同一个集合中，同 一个元素不能重复出现无序性集合中的元素无先后顺序之分4. 集合相等只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.自我检测1：分析下列对象，能否构成集合，并说明理由？不等式.丫-3>0的解；接近数0的数；方程-2x + l =0的解； 121；坐标平面内第一象限内所有的点；【知识点二】元素与集合的表示及关系1 .元素与集合的符号表示元素：通常用小写拉丁字母，N c,表示. 表示.集合：通常用大写拉丁字母A, B, C,表示. 2.元素与集合的关系关系语言描述记法示例it属于集合A,是静A中的元素若A表示由世界四大洋”组成 的集合，则太平洋长江办a

3、不属于集合Aa不是集合A中的元素常见数集的及其记法:非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合，记作;正整数集：所有正整数的集合，记作;整数集：全体整数的集合，记作;有理数集：全体有理数的集合，记作;实数集：全体实数的集合，记作.自我检测2：填e或史 3.14_ Q 0 N 26 R冗 Q(2)。-N(1,2)Z【知识点三】集合的表示1 .列举法把集合中的元素一一列举出来,并用大括号工厂括起来表示集合的方法叫做到举法.2 .描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有均型延P(x)的元素x所组成 的集合表示为“WAIPa),这种表示集合的方法称为描述法自我检测3：选择恰当的方法表示

4、下列集合由大于3小于10的整数组成的集合;方程/ -4 = 0的实数解组成的集合；题型一集合的概念【例1】下列对象能构成集合的是()A.高一年级全体较胖的学生B. sin 30°, sin 45°, cos 60°, 1C.全体很大的自然数D.平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点题型二元素与集合的关系【例2】填e或任-1 N, 0 N 3. 7 Z, - Q , -V3 Q,必& R. 3题型三集合的表示【例3】 试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)由大于10小于20的所有整数组成的集合；(2)方程/+21+1=0的所有实数根组成的集合；不等式45

5、 >0的解集；(4)所有奇数组成的集合；(5)坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；(6) 一次函数y = x的图象与二次函数y = Y的图象的交点组成的集合；抛物线.V = /-1上的所有点组成的集合;（8）方程组，2l 3)=14, 3%+2y=8的解集.题型四集合的辨别【例4】区分下列集合的含义(1) y = x2-l(2) x|x2-l = 0(3) xy = x2-l(4) yl y = x2 -1)(5) (x,y)I y = x2 -1题型五集合的化简【例5】化简下列集合(1) A = (x, y )| x + y = 4,x可以简化表示为.(2) 12£2不&#

6、163;/4可以简化表示为1 + X（3）集合M =田），=/- 2x + l,xeR可以简化表示为（4）集合M = x I y = / 2x + l,x e R可以简化表示为.题型六集合元素的互异性（1小。也可表示为集合（岸， +仇0,求“，的值.A. -1GAC./WA2.下列集合表示同一集合的是(A. M=(3,2), N=(2,3)C. A/=4,5, N=5,4C. 0.1,2,3,4,5D.1,234,51 .已知集合A中元素x满足一小夕三木，且xeN*,则必有（）B. 0£AD. IWAB. M=(x, yHv+y=l, N=yx+y=DW=1,2, N=(1,2)3

7、.集合“WNh-3<2的另一种表示法是（）B. 1,234A. 0,123,4 x+y=54 .将集合（x, y）< '用列举法表示，正确的是（）lx-y=B.(2,3)D. (23)A. 2,3C.(3,2)5 .若集合 A = -1,3,集合 8 = 口1/+d +。= 0,且 A = B,实数 a=, b=6 .简化下列集合M = y y = x2 - 4x + 3, x e /?!=N = y I y = -x2 + 2x+8, y £ N二,【参考答案】【自我检测1】能构成集合的有：；能构成集合的有：【自我检测2】e V 6 x e %生、e、任【自我检

8、测 3】4,5,6,7,8,9： x|x2-4 = 0)【例1】D【例2】/、生、/、e v e x e【例3】试分别用描述法和列举法表示下列集合(1)由大于10小于20的所有整数组成的集合；11,12,13,14,15,16,17,18,19)(2)方程/+21+1=0的所有实数根组成的集合；xx2 + 2x+ = O(3)不等式4x-5>0的解集；(4)所有奇数组成的集合；x|x = 2 -11eN'(5)坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；(x,y),q>0,xeR,yeR(6) 一次函数y=x的图象与二次函数,v = /的图象的交点组成的集合；(0,0),(1,1

9、) 抛物线y = /-1上的所有点组成的集合；(%)小，=/_12l3V=14.(8)方程组q的解集.(4,-2)3x+2y=8i' 八【例4】略【例5】化简下列集合(1)A = a，y)|x +)，= 4,xeN,yeN=(0,4),(l,3),(2,2),(3,l),(4,0).(2)6T+xN；可以简化表示为1,2,3,6.（3）集合”=yly = J - 2x+l,xeR可以简化表示为y|y>0.（4）集合 M = x I y = Y - 2x + l,x e R可以简化表示为x|x e R.【例6】含有三个元素的集合"11,也可表示为集合伍2, “+,（）,求

10、“，的值.4+2+1=42+（4+与+0,j 1 =”2,（a+6）0,a= 1,a= 1,解得或由集合中元素的互异性，得工1.h=01Z?=0./.a= 9 h=0.1.已知集合A中元素x满足一小夕曰6,且则必有（）A. -1GAC.小 £A解析：D2.下列集合表示同一集合的是(A. M=(3,2), N=(2,3)C. M=4,5, N=5,4B. OGAD. IGAB. A/=(x, y)Lv+y=l, N=yk+y=lD. M=1,2, N=(1,2)解析：c3.集合x£Nh3<2的另一种表示法是（A. 0,1,2,34C. 0.12,3,4,5B. 123,4)D. 123,4,5解析：Bx+y=5用列举法表示，正确的是（A. 23B. (2,3)C. (3,2)D. (2,3)解析：B实数“,