几何中的线段和最小值问题_第1页
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文档简介

1、几何中的线段和最小值问题几何中的线段和最小值问题第一页，共9页。问题情境问题情境1.如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边l处的P点饮马，P点在河边的什么位置可使牧马人所走路径最短?理论依据：垂线段最短理论依据：垂线段最短P第二页，共9页。AB小河A PP2.如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边l处的P点饮马,然后回到B地，P点在河边的什么位置,可使牧马人所走路径最短?问题情境问题情境理论依据：两点之间，线段最短理论依据：两点之间，线段最短第三页，共9页。 A1草地河流A2APQ3.如图，牧马人从A地出发,先到草地MN边的P处牧马,再到河l处的Q点饮马，然后回到B地.牧马人怎么走可使所走路径

2、最短?问题情境问题情境理论依据：两点之间，线段最短理论依据：两点之间，线段最短第四页，共9页。 A1草地河流A2AMNAB小河A P1.1.利用轴对称画出取最小值时点的位置，利用轴对称画出取最小值时点的位置， 建立相关模型；建立相关模型；2.2.把线段之和转化在同一条直线上把线段之和转化在同一条直线上 基本模型基本模型【解题思路、方法解题思路、方法】（一）（一）（二）（二）1.1.画图建模画图建模2.2.化归转化化归转化【解题策略解题策略】第五页，共9页。 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，求PE+PF 的最小值.F/ P 【题型特征题型特征】利

3、用轴对称求最短路线问题利用轴对称求最短路线问题 探探 究究第六页，共9页。变式变式 1 如图，在周长为12的菱形ABCD中，B=60，点E，F分别为AB，AD上的两个动点，若P为对角线BD上一定点，求PE+PF 的最小值.第七页，共9页。变式变式 2 如图，在周长为12的菱形ABCD中，A=120，点E，F，P分别为AB，AD，BD上的任意一点，求PE+PF 的最小值.【解题策略解题策略】1.1.变化中寻找不变性变化中寻找不变性 ；2.2.化动为静，化归转化化动为静，化归转化. .第八页，共9页。灵活应用灵活应用1如图，正方形ABCD周长为12，AE平分BAC交BC于E，点P和点Q同时从A出发分别沿AE、AB方向运动，已知点Q的速度为每秒1个单位，几秒后PB+PQ值最小？【解题策略解题策略】1.1.变化中寻找

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