第6章关系数据理论习题课

1、1/16数据库原理及应用数据库原理及应用Principle and Application of Database第六章关系数据理论第六章关系数据理论( (习题课习题课) )2/16需要了解的：需要了解的：什么是一个什么是一个“不好不好”的数据库模式；什么是模式的数据库模式；什么是模式的插入异常、删除异常；规范化理论的重要意义。的插入异常、删除异常；规范化理论的重要意义。需要牢固掌握的：需要牢固掌握的：关系的形式化定义；数据依赖的基本概念关系的形式化定义；数据依赖的基本概念(函函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完全函数依

2、赖、传递函数依赖、码、候选码、外码、多值依赖全函数依赖、传递函数依赖、码、候选码、外码、多值依赖)；范式的概念；从范式的概念；从1NF到到4NF的定义；规范化的含义和作用。的定义；规范化的含义和作用。需要举一反三的：需要举一反三的：四个范式的理解与应用，各个级别范式中存四个范式的理解与应用，各个级别范式中存在的问题在的问题(插入异常、删除异常、数据冗余插入异常、删除异常、数据冗余)和解决方法；能够和解决方法；能够根据应用语义，完整地写出关系模式的数据依赖集合，并能根根据应用语义，完整地写出关系模式的数据依赖集合，并能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式。据数据依赖分析某一个关系模式属于第

3、几范式。难点：难点：各个级别范式的关系及其证明。各个级别范式的关系及其证明。3/161.理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码、函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、多值依赖、4NF。答：函数依赖答：函数依赖 ：设：设R(U)是一个属性集是一个属性集U上的关系模式，上的关系模式，X和和Y是是U的子集。若对于的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系的任意一个可能的关系r，r中不可能存在中不可能存在两个元组在两个元组在X上的属性值相

4、等，上的属性值相等， 而在而在Y上的属性值不等，上的属性值不等， 则称则称 “X函数确定函数确定Y” 或或 “Y函数依赖于函数依赖于X”，记作，记作XY。 解析：解析：函数依赖是最基本的、也是最重要的一种数据依赖。函数依赖是最基本的、也是最重要的一种数据依赖。 函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。由定义可知，若由定义可知，若XY，则，则 r中任意两个元组，如果它们在中任意两个元组，如果它们在X上上的属性值相等，的属性值相等， 那么在那么在Y上的属性值也一定相等。上的属性值也一定相等。 要从属性间实际存在的语义来确定它们之间的函

5、数依赖。要从属性间实际存在的语义来确定它们之间的函数依赖。 函数依赖不是指关系模式函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系在某个时刻的关系(值值)满足的约束满足的约束条件，而是指条件，而是指R在任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。在任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。 4/16完全与部分函数依赖：若完全与部分函数依赖：若XY，对于，对于X的任何真子集的任何真子集X，都有，都有X Y，则称，则称Y完全函数依赖于完全函数依赖于X，记作，记作X Y。若。若XY，但，但Y不完全函数依赖于不完全函数依赖于X，则称，则称Y部分函数依赖于部分函数依赖于X，记作，记作X p Y。传递函数依赖：若传递函数依

6、赖：若XY，YZ，且，且Y X，YX，则称，则称Z传递传递函数依赖于函数依赖于X，记作，记作X t Z 。若。若YX，即，即XY，则，则Z直接依直接依赖于赖于X。侯选码：设侯选码：设K为关系模式为关系模式R中的属性中的属性(组组)，若，若K U，则，则K称为称为R的一个侯选码。若的一个侯选码。若K为为R的整个属性组，则的整个属性组，则K称为全码称为全码若关系模式若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个就称为主码。有多个候选码，则选定其中的一个就称为主码。若关系模式若关系模式R中的属性中的属性(组组)X并非并非R的码，但的码，但X是另一关系模式是另一关系模式S的码，则称的码，则称X是是R的外码

7、。的外码。5/16若关系模式若关系模式R的所有属性都是不可分的数据项，则的所有属性都是不可分的数据项，则R 1NF。若关系模式若关系模式R 1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则的码，则R 2NF。若关系模式若关系模式R 中若不存在这样的码中若不存在这样的码X、属性组、属性组Y及非主属及非主属性性Z(Z Y), 使得使得XY，YX，YZ成立，则成立，则R 3NF。若关系模式若关系模式R 1NF，若，若XY且且Y X时时X必含有候选码，必含有候选码，则则R BCNF。设关系模式设关系模式R(U)中，中，X、Y和和Z是是U的子集，并且的子集，并且Z

8、=U-X-Y，多，多值依赖值依赖 XY成立当且仅当对成立当且仅当对R的任一关系的任一关系r，r在在(X,Z)上的每上的每个值对应一组个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于的值，这组值仅仅决定于X值而与值而与Z值无关。值无关。关系模式关系模式R 1NF，如果对于，如果对于R的每个非平凡多值依赖的每个非平凡多值依赖XY(Y X)，X都含有候选码，则都含有候选码，则R 4NF。6/162.建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。 学生的属性有：学号、姓名、生日、系名、班号、宿舍区。学生的属性有：学号、姓名、生日、系名、班号、宿舍区。

9、班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。 系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。 学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。 有关语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，有关语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每学会有若干学生。学生参加某学会有一个可参加若干学会，每学会有若干学生。学生参加某学会

10、有一个入会年份。入会年份。 请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。指出各关系论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？的候选码、外部码，有没有全码存在？7/16答：关系模式有：学生答：关系模式有：学生S(S#,SN,SB,DN,C#,SA) 班级班级C(C#,CS,DN,CNUM,CDATE) 系系D(D#,DN,DA,DNUM)

11、 学会学会P(PN,DATE1,PA,PNUM) 学生学生学会学会SP(S#,PN,DATE2) 其中：其中：S#为学号，为学号，SN为姓名，为姓名，SB为生日，为生日，DN为系名，为系名，C#为班号，为班号，SA为为宿舍区，宿舍区，CS为专业名，为专业名，CNUM为班级为数，为班级为数，CDATE为入校年份，为入校年份，D#为系为系号，号，DA为系办公室地点，为系办公室地点，DNUM为系人数，为系人数，PN为学会名，为学会名，DATE1为学会为学会成立年月，成立年月，PA为地点，为地点，PNUM为人数，为人数，DATE2为入会年份。为入会年份。 各关系模式的极小函数依赖集为：各关系模式的极小

12、函数依赖集为： S：S#SN，S#SB，S#C#，C#DN，DNSA C：C#CS，C#CNUM，C#CDATE，CSDN，(CS,CDATE)C# D：D#DN，DND#，D#DA，D#DNUM P：PNDATE1，PNPA，PNPNUM SP：(S#,PN)DATE2 S中存在传递函数依赖：中存在传递函数依赖：S#DN，S#SA，C#SA C中存在传递函数依赖：中存在传递函数依赖：C#DN (CS,CDATE)C# 和和(S#,PN)DATE2都是完全函数依赖。都是完全函数依赖。8/16 学生学生S(S#,SN,SB,DN,C#,SA) 班级班级C(C#,CS,DN,CNUM,CDATE)

13、 系系D(D#,DN,DA,DNUM) 学会学会P(PN,DATE1,PA,PNUM) 学生学生学会学会SP(S#,PN,DATE2) S：S#SN，S#SB，S#C#，C#DN，DNSA C：C#CS，C#CNUM，C#CDATE，CSDN，(CS,CDATE)C# D：D#DN，DND#，D#DA，D#DNUM P：PNDATE1，PNPA，PNPNUM SP：(S#,PN)DATE2 关系关系 候选码候选码 外部码外部码 全码全码 S S# C#,DN 无无 C C#和和(CS,CDATE) DN 无无 D D#和和DN 无无 无无 P PN 无无 无无 SP (S#,PN) S#,DN

14、 无无 9/163.试由试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：公理系统推导出下面三条推理规则：合并规则：若合并规则：若XZ，XY，则有，则有XYZ伪传递规则：由伪传递规则：由XY，WYZ，则有，则有XWZ分解规则：若分解规则：若XY，Z Y，则有，则有XZ证明：证明：已知已知XZ，由增广律知，由增广律知XYYZ，又因，又因XY，可得，可得 XXXYYZ，根据传递律有，根据传递律有XYZ已知已知XY，由增广律知，由增广律知XWWY，又因，又因WYZ，可得，可得 XWWYZ，根据传递律有，根据传递律有XWZ已知已知Z Y ，由自反律知，由自反律知YZ，又因，又因XY，所以由传递律

15、可得，所以由传递律可得 XZ10/165.试举出试举出3个多值依赖的实例。个多值依赖的实例。答：答：关系模式关系模式MSC(M,S,C)中，中，M为专业，为专业，S为学生，为学生，C为该专为该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生选修的必修课相同。按照语义，对于专业内所有学生选修的必修课相同。按照语义，对于M的每一的每一个值个值Mi，S有一个完整的集合与之对应而不管有一个完整的集合与之对应而不管C取何值，所以取何值，所以MS。由于。由于C与与S的完全对称性，必然有的完全对称性，必然有MC。关系模式关系模式IS

16、A(I,S,A)中，中，I为学生兴趣小组，为学生兴趣小组，S为学生，为学生，A为某兴为某兴趣小组的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活趣小组的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。每个学生参加所在兴趣小组的所有兴趣活动项目，每动项目。每个学生参加所在兴趣小组的所有兴趣活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。按照语义有个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。按照语义有IS，IA。关系模式关系模式RDP(R,D,P)中，中，R为医院病房，为医院病房，D为医务人员，为医务人员，P为为病人。假设每个病房住有多个病人，有多个医务人员负责医治病人。假设每个病房住有多个

17、病人，有多个医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有和护理该病房的所有病人。按照语义有RD，RP。11/169. 下图表示一个公司各部门的层次结构。下图表示一个公司各部门的层次结构。 对每个部门，数据库中包含部门号对每个部门，数据库中包含部门号(唯一的唯一的)D#、预算费、预算费(BUDGET)以及此部门领导人员的职工号以及此部门领导人员的职工号E#(唯一的唯一的)信息。信息。 职工信息包括：职工号、他所参加的生产与科研项目号职工信息包括：职工号、他所参加的生产与科研项目号(J#)、他所在办公室的电话号码他所在办公室的电话号码(PHONE#)。 生产科研项目包含：项目号生产科研项目包

18、含：项目号(唯一的唯一的)、预算费。、预算费。 办公室信息包含办公室房间号办公室信息包含办公室房间号(唯一的唯一的)、面积。、面积。 对每个职工，数据库中有他曾担任过的职务以及担任某一职务对每个职工，数据库中有他曾担任过的职务以及担任某一职务时的工资历史。时的工资历史。 对每个办公室包含此办公室中全部电话号码的信息。对每个办公室包含此办公室中全部电话号码的信息。 请给出你认为合理的数据依赖，把这个层次结构转换成一组规请给出你认为合理的数据依赖，把这个层次结构转换成一组规范化的关系。提示：此题可分步完成，第一步先转换成一组范化的关系。提示：此题可分步完成，第一步先转换成一组1NF的关系，然后逐步

19、转换为的关系，然后逐步转换为2NF，3NF，BCNF。12/16答：答：根据题中的语义假设给出一组函数依赖。语义假设为：一个职工不能根据题中的语义假设给出一组函数依赖。语义假设为：一个职工不能同时成为多个部门的领导人；一个职工不能同时在多个部门就职；一个职同时成为多个部门的领导人；一个职工不能同时在多个部门就职；一个职工不能同时参加多个生产与科研项目；一个职工不能同时在两个不同的办工不能同时参加多个生产与科研项目；一个职工不能同时在两个不同的办公室办公；一个职工不能同时拥有两部或两部以上的电话；一个生产与科公室办公；一个职工不能同时拥有两部或两部以上的电话；一个生产与科研项目不能同时分配给多个

20、部门；一个办公室不能同时分配给多个部门；研项目不能同时分配给多个部门；一个办公室不能同时分配给多个部门；部门号、职工号、项目号、办公室号码及电话号码是全局唯一的。部门号、职工号、项目号、办公室号码及电话号码是全局唯一的。 设计一组关系模式，它们都是属于设计一组关系模式，它们都是属于1NF的。的。 部门部门DEPT(DEPT#,DBUDGET,MGR_EMP#)，其中，其中DEPT#和和MGR_EMP#都是候选码都是候选码 职工职工EMP1(EMP#,DEPT#,PROJ#,OFF#,PHONE#)，候选码为，候选码为EMP# ，但，但有有PHONE#OFF#, OFF#DEPT#,PROJ#D

21、EPT# 职务职务JOB(EMP#,JOBN)，工资史，工资史SALHIST(EMP#,DATE,JOBN,SALARY) 生产与科研项目生产与科研项目PROJ(PROJ#,DEPT#,PBUDGET) 办公室办公室OFFICE(OFF#,DEPT#,AREA)， 电话电话PHONE(PHONE#,OFF#) 分析可知，分析可知，JOB的属性全包含在的属性全包含在SALHIST中，所以中，所以JOB可消去。可消去。 EMP1中中OFF#,DEPT#都传递函数依赖于主码都传递函数依赖于主码EMP#，故将，故将EMP#分解。分解。13/16 分解为分解为4个个3NF的关系模式：的关系模式： EMP(EMP#,PROJ#,PHONE#)、X(PHONE#,OFF#)、 Y (PROJ#,DEPT#) 和和Z(OFF#,DEPT#) 然而然而X就是就是PHONE，Y是是PROJ的投影，的投影，Z是是OFFICE的投影，的投影，所以所以X、Y和和Z都可以消去。最后得到如下都可以消去。最后得到如下6个关系模式，它们都个关系模式，它们都是是3NF，也是，也是BCNF。 DEPT(DEPT#,DBUDGET,MGR_EMP#) EMP(EMP#,