理论力学期末复习指导

1、理论力学期末复习指导va1 半径为R的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮子上有圆柱部分，其半径为r。将线绕于圆柱上，线的B端以速度和加速度沿水平方向运动。求轮的轴心O的速度和加速度。 rRvACvArRadtdvrRRRvOnOAOAnAAOaaaaaOAOaaaarRRaO解：点C为轮子速度瞬心，则轮子角速度 轮子的角加速度 轮心速度 选轮子上的A点为基点，有 方向如所示。向水平方向投影得： 解得： 2 重物A质量为 ，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起

2、，总质量为 ，对于其水平轴O的回转半径为 。求重物A的加速度。 A1m2m11AHm am gFSBDOFFam2RFrFmSBDO22,AOAHBDaRaRaFFRrRr2122212()()()AOm g rRam RrmR解：分别研究重物A与鼓轮，受力与加速度分析如图，对重物A，有 对轮子，有： 式中 解得： 3 在图示机构中，O1O2=a=0.2m，1=3rad/s。求图示位置时O2A的角速度2=？ O1O2A30030012aercos30ea111eO Aa2223aO Aa2122/3rad s解：以滑块为研究对象，取动系之x轴与O1A固连，三种速度的矢量合成如图所示。 据速度合

3、成公式：可得： （1 1） （2 2） 由式（1）、（2）、（3）有： O1O2A30030012而（3）4 在图示刚架中，已知q=3KN/m，不计刚架自重，求固定端A处的约束力。 mKNMKNF1026，045cos421, 0FqFXAx045sin, 0FFYAy14( )0,43sin454cos45023AAMFMqMFFmkNMkNFFAAyAx12,6, 0解：刚架受力如图，由分别解得5梯子靠在墙上，其重为P=200N，如图所示。梯子长度 ，与水平面的交角 为 。梯子与接触面间的静摩擦系数均为0.25。今有一重650N的人沿梯往上爬，问人能达到的最高点C到A点的距离s应为多少？

4、2lm601P0 xF 0BNASFF0yF 10BSANFFPP0AM112sincoscoscos0BNBSF lF lP lPs,ASsANBSsBNFf FFf F0.25sf 0.912sm解：受力分析如图所示：为人的重力。 （1） （2） （3） （4） 式（1）、（2）、（3）、（4）联立求解可得： 由平衡方程和静摩擦定律可得：其中，6 如图所示，摇杠机构的滑杆AB以等速 向上运动，初瞬时遥杆OC水平。摇杆长OC=a，OD=l，求当 时，OC杆的角速度及C点的速度大小（要求用速度合成理论求解）。 4解：以滑杆的A端为研究对象，取动系之轴与OC固连，三种速度的矢量合成如图所示。 据速度合成公式：aer可得： 242sinea2el2l2Cal7 船的质量 ，船上站有一人，其质量 ，船与人以共同速度 在静水中向前运动。如果人相对于船以速度 向后跳出，不计水对船的阻力，问船增加的速度是多少？ 1900mkg2100mkg02/rm s解：设船增加的速度为 ，在船前进方向动量守恒，于是有： 解得： 1201020()()()rmmmm 2120.2/rmm smm8水平细杆的质量为 ，长为 ，C为杆的质心。