第23课时 矩形、菱形、正方形

1、 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 第五单元第五单元 四边形四边形第第2323课时矩形、菱形、正方形课时矩形、菱形、正方形第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 矩形的性质及判定矩形的性质及判定 考点一考点一 定义定义有一个角是有一个角是_ 的平行四边形叫的平行四边形叫矩形矩形 (1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_；(2)矩形的对角线矩形的对角线_；(3)矩形既是矩形既是_对称图形又是轴对称图形又是轴对称图形，有对称图

2、形，有_条对称轴条对称轴 直角直角直角直角相等相等中心中心2性质性质中考考点清单中考考点清单 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 判定判定(1)有一个角是有一个角是_的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；(2)有有_是直角的四边形是矩形；是直角的四边形是矩形；(3)对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形 面积面积S_(a、b表示矩形的长和宽）表示矩形的长和宽） 直角直角三个角三个角相等相等ab 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 定义定义有一组邻边有

3、一组邻边_的平行四边形叫做菱的平行四边形叫做菱形形 (1)菱形的四条边都菱形的四条边都_；(2)菱形的对角线菱形的对角线_且每一且每一条对角线都平分条对角线都平分_；(3)菱形既是菱形既是_对称图形，又对称图形，又是是_对称图形，有对称图形，有_条条 性质性质相等相等相等相等互相垂直互相垂直一组对角一组对角中心中心轴轴2菱形的性质及判定菱形的性质及判定 （高频高频）考点考点二二 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 判定判定(1)有一组邻边有一组邻边_的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；(2)四条边都四条边都_的四边形是菱形；

4、的四边形是菱形；(3)对角线对角线_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 面积面积S_(l1、l2表示菱形两条对角线的长表示菱形两条对角线的长) 互相垂直互相垂直相等相等相等相等l1l212 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 性质性质(1)正方形的对边平行，四边都正方形的对边平行，四边都 _；(2)正方形的四个角都是正方形的四个角都是 _；(3)对角线互相对角线互相 _，每条对角线平分，每条对角线平分一组对角一组对角 判定判定(1)有一组有一组 _相等，并且有一个角是相等，并且有一个角是 _的平行四边形是正方形；的平行四边形是

5、正方形；(2)有一组邻边相等的有一组邻边相等的 _是正方形；是正方形；(3)有一个角是直角的是有一个角是直角的是 _正方形；正方形；(4) _相等且互相垂直的平行四边形是正方形相等且互相垂直的平行四边形是正方形 面积面积S _(a表示边长表示边长)；S _(l表示对角线长表示对角线长) 21 22 23 相等相等直角直角垂直平分且相等垂直平分且相等24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 邻边邻边直角直角矩形矩形棱形棱形对角线对角线a2l212正方形的性质及判定正方形的性质及判定 （高频高频）考点考点三三 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录

6、目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 平行四边形、矩形、棱形、正方形之间的关系平行四边形、矩形、棱形、正方形之间的关系考点考点四四 菱菱形形矩形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等，有一组邻边相等，有一个角是有一个角是90 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 类型一矩形的性质及判定类型一矩形的性质及判定如图，如图，O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，的对角线的交点，E、F、G、H分别是分别是O

7、A、OB、OC、OD上的点，且上的点，且AEBFCGDH.例例1(1)求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形；是矩形；(2)若若E、F、G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的中点，且的中点，且DGAC，OF2 cm，求，求矩形矩形ABCD的面积的面积例例1 1题图题图常考类型剖析常考类型剖析 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 (1)【思路分析思路分析】四边形四边形ABCD是矩形是矩形OA=OB=OC=ODAE=BF=CG=DH四边形四边形EFGH是矩形是矩形；证明证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，OAOBOCOD.

8、AEBFCGDH，OEOFOGOH，四边形四边形EFGH是矩形是矩形OEOFOGOH 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 (2)【思路分析思路分析】根据已知条件求出矩形的边长根据已知条件求出矩形的边长DC，继而求，继而求出边长出边长AD，再根据矩形的面积公式即可求解，再根据矩形的面积公式即可求解解解：在在DOC中，中，OGGC且且DGOC，DODC，OCOD，ODC是等边三角形，是等边三角形，DCA60，DC2OG2OF4，在在RtADC中，中，ADtan60CD4 ，S矩形矩形ABCDADCD16 .33 尾页尾页首页首页中考

9、考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【方法指导方法指导】1.1.矩形判定的一般思路：首先判定是否为矩形判定的一般思路：首先判定是否为平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角度容易平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为求，则可找其一角为9090，便可判定是矩形；若对角线，便可判定是矩形；若对角线容易求，则证明其对角线相等即可判定其为矩形容易求，则证明其对角线相等即可判定其为矩形 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 2 2应用矩形性质计算的一般思路：根据矩形

10、的四个角都是应用矩形性质计算的一般思路：根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，用勾股定直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，用勾股定理或三角函数求线段的长是常用的解题思路，又根据矩形理或三角函数求线段的长是常用的解题思路，又根据矩形对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等三角形矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，三角形矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质的相关计算和证明中要注意这个结论的运用，在矩形性质的相关计算和证明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系建立能够得到

11、线段或角度的等量关系 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【解析解析】根据题意得根据题意得：DAEDAE，DD90.BAD30，EAD30.AED903060.1. 如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿沿AE折叠，若折叠，若BAD30，则，则AED等于等于 ()A. 30 B. 45C. 60 D. 75第第1 1题图题图C C课堂随练课堂随练 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 2. (14衡阳衡阳)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BOC120，AB5，则

12、，则BD的长为的长为_【解析解析】四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，OAOB，又，又BOC120，AOB60，AOB是等边三角形，是等边三角形，OAOBAB5，BD2OB10.第第2 2题图题图10 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 3. (15北京北京)在在 ABCD中，过点中，过点D作作DEAB于点于点E，点，点F在边在边CD上，上，DFBE ,连接连接AF，BF.(1)求证：四边形求证：四边形BFDE是矩形；是矩形；(2)若若CF3，BF4，DF5，求证：，求证：AF平分平分DAB.第第3 3题图题图 尾页尾页首页首页

13、中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 (1)【思路分析思路分析】要证明四边形要证明四边形BFDE是矩形，首先证明是矩形，首先证明BFDE是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证矩形得证解解：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，DCAB，即，即DFBE，又又DFBE，四边形四边形BFDE为平行四边形为平行四边形又又DEAB，即，即DEB90，四边形四边形BFDE为矩形；为矩形； 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析

14、 解解：平行四边形平行四边形BFDE为矩形为矩形BFC90，CF3，BF4.则由勾股定理，得则由勾股定理，得BC 5，ADBC5，ADDF5，DAFDFA，DFAFAB，DAFFAB， 即即AF平分平分DAB.(2)【思路分析思路分析】首先利用矩形的性质和勾股定理求出首先利用矩形的性质和勾股定理求出BC的长的长，易得易得ADDF，再根据等边对等角的性质和平行线的性质进行再根据等边对等角的性质和平行线的性质进行转换转换，得到得到DAFBAF，即可得证即可得证第第3 3题解图题解图22CF + BF223 + 4 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型

15、剖析常考类型剖析 类型二棱形的性质及判定类型二棱形的性质及判定例例2 (14北京北京)如图，在如图，在 ABCD中，中，AE平分平分BAD，交，交BC于于点点E，BF平分平分ABC，交，交AD于点于点F，AE与与BF交于点交于点P，连，连接接EF，PD.(1)求证：四边形求证：四边形ABEF是菱形；是菱形；(2)若若AB4，AD6，ABC60，求求tanADP的值的值例例2 2题图题图 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 (1)【思路分析思路分析】利用平行四边形性质得利用平行四边形性质得DAEAEB，然，然后利用角平分线性质等量

16、代换得后利用角平分线性质等量代换得ABE是等腰三角形，由是等腰三角形，由AF BE判定出四边形判定出四边形ABEF为平行四边形，进而利用邻边相等为平行四边形，进而利用邻边相等的平行四边形为菱形证明即可的平行四边形为菱形证明即可 ；证明证明：在：在 ABCD中，中，ADBC，DAEAEB.AE平分平分BAD，BAEDAE，AEBBAE，ABBE， 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 同理：同理：AFBFBE，ABFFBE，AFBABF，ABAFBE，AFBE且且AFBE，四边形四边形ABEF是平行四边形，是平行四边形，又又ABAF

17、，四边形四边形ABEF是菱形；是菱形； 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 (2)【思路分析思路分析】过点过点P作作PHAD于点于点H，利用利用30角所对角所对的直角边等于斜边的一半即可求得的直角边等于斜边的一半即可求得AH，PH，再利用三角函再利用三角函数的关系即可得数的关系即可得tanADP的值的值例例2 2题解图题解图解解：如解图，过点：如解图，过点P作作PHAD于点于点H，ABC60，ABE和和AEF是等边三角形，是等边三角形，AP AE AB2，AH1，PH ，DHADAH615，tanADP .12123H HPHD

18、H35 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【方法指导方法指导】1.1.菱形判定的一般思路：若一个四边形是菱菱形判定的一般思路：若一个四边形是菱形，则必是平行四边形，故在判定一个四边形是菱形时，形，则必是平行四边形，故在判定一个四边形是菱形时，首先判断其是平行四边形，然后根据平行四边形的邻边相首先判断其是平行四边形，然后根据平行四边形的邻边相等判定是菱形，这是判定菱形的最基本思路，同时也可以等判定是菱形，这是判定菱形的最基本思路，同时也可以考虑其他判定方法，例如若能判定对角线垂直即可应用对考虑其他判定方法，例如若能判定对角线垂直

19、即可应用对角线来判定角线来判定 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 2 2菱形性质应用的一般思路：菱形是平行四边形，故会应菱形性质应用的一般思路：菱形是平行四边形，故会应用对边平行、对角相等等性质；菱形四边相等，所以在做题用对边平行、对角相等等性质；菱形四边相等，所以在做题时，会利用等量代换转换为其他边的长；它的对角线相互垂时，会利用等量代换转换为其他边的长；它的对角线相互垂直，故常借助对角线垂直和勾股定理求线段的长直，故常借助对角线垂直和勾股定理求线段的长 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年

20、中考 常考类型剖析常考类型剖析 1. (人教八下人教八下P58T1改编改编)如图，下列条件之一能使如图，下列条件之一能使 ABCD是菱形的为是菱形的为 ()ACBD；BAD90；ABBC；ACBD.A. B. C. D. 第第1 1题图题图A A课堂随练课堂随练 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 2. (15徐州徐州)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于点点O，E为为AD中点，菱形中点，菱形ABCD的周长是的周长是 28，则，则OE的长等的长等于于 ()A. 3.5 B. 4 C. 7 D

21、. 14第第2 2题图题图 【解析解析】菱形的对角线互相垂直平分，四条边菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等其周长是都相等其周长是28，则，则ABBCCDDA7，OE即是即是RtAOD的斜边上的中线，则的斜边上的中线，则OE AD.或者或者O、E分别是分别是BD、AD的中点，则的中点，则OE是是ABD的中位线，则的中位线，则OE AB 3.5.121272A 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【解析解析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得，由由ACACBDBD可以判定可以判

22、定 ABCDABCD是菱形，故正确；由是菱形，故正确；由BADBAD9090，可以判定，可以判定 ABCDABCD是矩形，故错误；根据有一组邻边是矩形，故错误；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得由相等的平行四边形是菱形，可得由ABABBCBC可以判定可以判定 ABCDABCD是是菱形，故菱形，故正确；由正确；由AC=BDAC=BD，可以判定，可以判定 ABCDABCD是矩形，是矩形，故故错误错误. . 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 3. (15黄山模拟黄山模拟)如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC6，B

23、D8，ABD，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是 ()A. sin B. cosC. tan D. tan第第3 3题图题图45354334【解析解析】菱形菱形ABCD的对角线的对角线AC6，BD8，ACBD，且，且OA3，OB4.在在RtABO中，根据勾股定中，根据勾股定理得理得AB5，则，则sin ，cos ，tan .354534D D 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 4. (15贵阳贵阳)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，D为为AB的中点，且的中点，且AECD，CEAB.(1)证明：四边形证明：四边形

24、ADCE是菱形；是菱形；(2)若若B60，BC6，求菱形，求菱形ADCE的高的高(计算结果保留根号计算结果保留根号)( (1) )证明证明：在：在RtABC中，中，ACB90，D为为AB的中点，的中点，CDADBD，又又AECD，CEAB，四边形四边形ADCE为平行四边形为平行四边形又又CDAD，四边形四边形ADCE是菱形是菱形第第4 4题图题图 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 (2)解：解：如解图如解图，过点过点D作作DHAE于点于点H，B60，BDCD，BCD为等边三角形为等边三角形BC6 ，ADCDBD6，ACB90，

25、BAC30.四边形四边形ADCE是菱形是菱形，DAH2BAC23060，ADH30.在在RtADH中中，AD6 ，AH AD 63，DH3 .则菱形则菱形ADCEADCE的高为的高为3 .第第4 4题解图题解图121233H H 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 类型三正方形的性质及判定类型三正方形的性质及判定例例3 (15长春长春)如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD的边的边CD上，若上，若ABE面积为面积为8，CE3，则线段，则线段BE的长为的长为_例例3 3题图题图【思路点拨思路点拨】过点过点E作作EMAB于点于点

26、M，根据正方形性质得出根据正方形性质得出ADBCCDAB，根据根据ABE的面积为的面积为8求出求出EM，得出，得出BC的的值，根据勾股定理即可求解值，根据勾股定理即可求解5 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【解析解析】如解图，过点如解图，过点E作作EMAB于点于点M，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADBCCDAB，EMAD，BMCE，ABE的的面积为面积为8， ABEM8，解得，解得EM4，即即ADDCBCAB4，CE3，由勾，由勾股定理得：股定理得：BE 5.例例3 3题解图题解图12BCCE22224 +3M

27、M 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 【方法指导方法指导】正方形性质的相关计算包括以下两种设问方正方形性质的相关计算包括以下两种设问方式：式：1.1.求面积；求面积；2.2.求线段长求线段长1 1求面积时，一般利用拼接法将所求面积的图形拼接成正求面积时，一般利用拼接法将所求面积的图形拼接成正方形，然后利用正方形的面积公式即可求出面积；方形，然后利用正方形的面积公式即可求出面积；2 2求线段长时，可从以下两个方面考虑：直接利用特殊求线段长时，可从以下两个方面考虑：直接利用特殊图形的性质图形的性质( (或等腰三角形的性质或等腰三角形的性质) )，结合勾股定理、三角形，结合勾股定理、三角形全等的性质等，求出对应的线段长；通过寻找相似三角形，全等的性质等，求出对应的线段长；通过寻找相似三角形，先利用三角形相似的性质求出相应的比值，再根据比值关系先利用三角形相似的性质求出相应的比值，再根据比值关系求出对应线段的长求出对应线段的长 尾页尾页首页首页中考考点清单中考考点清单 目录目录安徽三年中考安徽三年中考 常考类型剖析常考类型剖析 1. 已知在正方形已