18.1勾股定理

1、 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc知识回味知识回味1、在直角、在直角 三角形三角形 ABC中，两条直角边中，两条直角边a，b分别分别等于等于6和和8，则斜边，则斜边c等于等于( )。2、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为9cm，斜边为，斜边为15cm,则这则这个直角三角形的面积为个直角三角形的面积为( )cm2 。3、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为20cm，底边长为，底边长为24cm，则底边

2、上的高为，则底边上的高为( )cm，面积为，面积为（ ）cm2 。 10课前热身课前热身5416192 如图，公园内有一块长方形花圃，有极少如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花圃内，在花圃内走出了一条走出了一条“路路”他们仅仅少走了他们仅仅少走了多少多少路？路？问题问题1：3m4m路路一位工人叔叔要装修家，需要一位工人叔叔要装修家，需要一块长一块长3m、宽、宽2.1m的薄木的薄木板，已知他家板，已知他家门框的尺寸如门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过否从门框内通过? ?为什么为什么? ?1m2m 门框的

3、尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过木板能否从门框内通过? ?（ 2.236）1m2mADCB52.1米米3米米 一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m3m、宽宽2.1m2.1m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过? ?为什么为什么? ?1m2mADCB解：联结解：联结ACAC，在，在RtRtABCABC中中AB=2m, AB=2m, BC=1m B=90BC=1m B=90, ,根据勾股定理：根据勾股定理：222ACBCAB236m. 2212222BCABAC2.1m薄木板能从门框内通过。薄木板能从门框

4、内通过。一辆装满货物一辆装满货物的卡车，其外形的卡车，其外形高高2.5米，宽米，宽1.6米米，要开进厂门形，要开进厂门形状如图的某工厂状如图的某工厂，问这辆卡车能，问这辆卡车能否通过该工厂的否通过该工厂的厂门厂门?说明理由说明理由练习练习2：2.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形ABMEOCDH2米米2.3米米由图可知由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，米，OC= 1米米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到于是车能否通过这个问题就转化到直角直角ODC中中CD这条边上；这条边上；探究探究不能不能能能由于厂门宽

5、度足够由于厂门宽度足够, ,所以卡车能否通所以卡车能否通过过, ,只要看当卡车位于厂门正中间时只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与其高度与CHCH值的大小比较。值的大小比较。当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过 当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过1.6米米根据勾股定理得：根据勾股定理得：CD= = =0.6（米）（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡车能通过。卡车能通过。CH的值是多少，如何计算呢？的值是多少，如何计算呢？22ODOC 228 . 01 问题问题2 2：在一棵树的：在一棵树的5m高高B处有两只加菲处有两只加菲猫猫,其中一只爬下树走到离树其

6、中一只爬下树走到离树10m的池塘的池塘A处处,另一只爬到树顶另一只爬到树顶D后直接跃到后直接跃到A处处(路线路线按线段按线段DA记记).如果它俩所走过的路程相等如果它俩所走过的路程相等，试问这棵树有多高？，试问这棵树有多高？ 练习练习3：小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉米，当他把绳子的下端拉开开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？来吗？ ABC5米(X+1)米x米解设解设AC的长为的长为 X 米，米，则则AB=(x+1)米米练习练习4：如图

7、，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。若梯子顶若梯子顶端部端部A向下移动向下移动3米到米到A1点，那么梯点，那么梯子底部子底部C向外移动向外移动3米到米到C1点吗？点吗？ ABCA1C1 思考：有可能梯子顶端下滑的距离等于底思考：有可能梯子顶端下滑的距离等于底端外移的距离吗？端外移的距离吗？拓展拓展1 如图的棱长为如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB变式变式 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面