北师大版高中数学选修（2-1）-3.1《椭圆》第一课时参考课件2

1、回顾复习回顾复习圆的轨迹定义是如何定义的圆的轨迹定义是如何定义的?到定点的距离等于定长的所有点的集合到定点的距离等于定长的所有点的集合,叫叫圆圆.这就是圆的轨迹定义这就是圆的轨迹定义.问题问题: 将一条绳子的两端固定在同一个定点将一条绳子的两端固定在同一个定点上上,用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直,围围绕定点旋转绕定点旋转,笔尖形成的轨迹是一个圆笔尖形成的轨迹是一个圆.OFF如果我们将绳子的两端分别固定在两个定点上如果我们将绳子的两端分别固定在两个定点上,再来画再来画,会得到怎么样的图形呢会得到怎么样的图形呢?其实我们可以得到的是另一种图形其实我们可以得到的是另一种

2、图形:椭圆椭圆.定义定义.)(,2121集合叫作椭圆的点的大于离之和等于常数的距点我们把平面内到两个定FFFF焦点焦点:叫椭圆的焦点两个定点21,FF焦距焦距:间的距离两焦点21,FF分析推导分析推导cFFFF2,2121焦距焦点为给定椭圆).(2caa点距离之和等于椭圆上任意一点到两焦).0 ,(),0 ,(,2121ccFFyxFF的坐标分别为则焦点轴中垂线为线段的轴为如右图建立直角坐标系aMFMFyxM2:,),(21由椭圆定义知椭圆上任意一点设222221)(,)(ycxMFycxMF而aycxycx2)()(2222故有1:)()(:2222222222222cayaxacayaxc

3、a再可化为平方后再整理后得)0( 1:, 0,. 0,222222222babyaxbcabcaca得代入上式其中令所以而由椭圆定义知.,222确的几何意义还有明性质时在今后讨论椭圆的几何齐可以使方程变得简单整令bcab椭圆的标准方程椭圆的标准方程:)0( 12222babyax)0 ,(),0 ,(21cFcF 焦点坐标是强调强调.)0( 1)2(.)0( 1) 1 ( :22222222都在椭圆上的解为坐标的点以方程的解都是方程椭圆上任意一点的坐标两重含义babyaxbabyax注意注意:.)0( 1:), 0(), 0(,222222221cabbabxaycFcFy其中则其标准方程是坐

4、标为其焦点如图轴上如果椭圆的焦点在例题讲解例题讲解1,8,18,.B CBCABCA例、已知是两个定点且的周长等于求顶点 运动时满足的一个方程.10:,18:ACABBCACAB得由已知解. 9. 5, 4,102 , 82,222cabacacA所以即且的轨迹是一个椭圆由定义可知点)0( 1925:,.,0,.,22yyxACBAyBCABCOCBx满足的一个方程是点因此三点不能构成三角形时即上在直线当点中点的为原点两点轴经过使建立平面直角坐标系如图学生练习学生练习判定下列椭圆的焦点所在坐标轴，并指判定下列椭圆的焦点所在坐标轴，并指明明a、b，写出焦点坐标，写出焦点坐标1162522yx答：

5、在答：在 x 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）116914422yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。满足几个条件的动点的轨迹叫做满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？椭圆？ 1平面上平面上-这是大前提这是大前提 2动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离的距离之和是常数之和是常数 2a 3常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2CCaMFMF2221二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程1) 0(12222babyax它表示：它表示：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴2焦点是焦点是F1（-C，0）、）、F2（C，0）3C2= a2 - b2 F1F2M0 xy二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程2)0(12222babxay它表示：它表示：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴2焦点是焦点是F1（0，-C）、）、 F2（0，C