加减消元法解二元一次方程组

1、6.2 二元一次方程组的解法第3课时 加减消元法解方程组学习目标1.进一步掌握“消元”思想在解二元一次方程组中的应用.（重点）2.会用加减消元法解二元一次方程组.（重点、难点）导入新课导入新课情境引入买5瓶苹果汁和3瓶橙汁共需16元买2瓶苹果汁的钱比买3瓶橙汁的钱少2块.1瓶苹果汁和1瓶橙汁各多少钱？1瓶苹果汁和1瓶橙汁各多少钱？讲授新课讲授新课用加减消元法解方程组一问题1：根据对话，列出二元一次方程组. 互动探究解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，5316,232.xyxy 问题2：你能用学过的知识解这个二元一次方程吗？解：由，得3y=2x+2. 将代入，得5x+5x+2

2、=16. 解这个一元一次方程，得x=2. 将x=2代入中，解得y=2. 所以方程组的解为2,2.xy有没有其他解法呢？5316,232.xyxy 想一想：这个二元一次方程组中，未知数的系数有什么特点？y的系数互为相反数.互为相反数的两数字和为0如果把两个方程相加，就可以消去y了.5316,232.xyxy 解方程组解：由+，得7x=14. 解得， x=2.把x=2代入中，得10+3y=16. 解得， y=2.所以方程组的解为2,2.xy当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以将两个方程两边分别相加，消元更简单.买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元买5瓶苹果汁和2瓶橙汁的钱共需33元1瓶苹果汁和

3、1瓶橙汁各多少钱？解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，3223,5233.xyxy这个方程组怎么解呢？ -,得5x-3x=33-23 . 解得, x=5 .将x=5代入得15+2y=23, 解得 y=4.所以原方程组的解是 5,4.xyy的系数相等，两个方程相减，可以消去y.方法归纳当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加或相减的方法，“消元”更简便.典例精析567,234.xyxy例1 解方程组两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？解：由2，得 4x+6y=8. -, 得x=-1.把x=-1代入中，得-2+3y=4. 解得 y=2

4、.所以方程组的解为1,2.xy 知识要点将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行时当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程.通过解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.5316,232.xyxy 7x=14 x=2加减消元52+3y=16 y=2 2,2xy求解代入求解得解得解二元一次方程组一元一次方程一元一次方程的解用加减法解二元一次方程组的步骤是怎样的呢？用加减法解二元一次方程组的一般步骤转化练一练解方程组:312,(1)236;xyxy解：(1)由+，得3x=18. 解得， x=6.把x=6代入中，得6+3y=12. 解得

5、， y=2.所以方程组的解为6,2;xy2312,(2)3417.xyxy(2) 由3，得6x+9y=36. 由2，得6x+8y=34. 由-，得y=2. 把y=2代入中，得 2x+6=12. 解得，x=3.所以方程组的解为3,2.xy当堂练习当堂练习A.消去y B.消去xC. 消去常数项D. 以上都不对2. 用加减法解方程组6x+7y=19, 6x-5y=17 应用（ ）B C.11y=0D.7y=0326,254,xyxy1.解方程组 将23，得 （ ）A.3y=0B.4y+1=0C.11y=0D.7y=0C解： 4得，所以原方程组的解为 得，7x = 35，解得，x = 5.把x = 5代入得，y = 1.4x4y=163.（青岛中考）解方程组：3419,4.xyx y 4. 已知方程2x+3y=20，x+y=8,mx+ny=-4有一组公共解，求(m+n)2017的值.解：由题意，可列方程组2320,8.xyxy得，y = 4. 2得，2x+2y=16. 把y = 4代入得，x = 4.所以4m+4n=-4,即m+n=-1.所以(m+n)2017=(