从角、对角线的角度判定平行四边形

1、第第1818章章 平行四边形平行四边形18.2 18.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第第1 1课时课时 平行四边形的判定（平行四边形的判定（1 1）华东师大版华东师大版 八年级下册八年级下册你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？新课导入新课导入你还记得吗？你还记得吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义平行四边形的定义忆忆进入新课进入新课平行四边形的主要性质平行四边形的主要性质: 2、对角线：、对角线： 平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分1、边：、边：a.平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两

2、组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）（定义）平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法1猜猜 说说你能分别说出他们的逆命题吗？你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 ADCB，ABD C， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 数学语言：数学语言：CBDA平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图在四边形已知：如图在四边形ABCD中，中，ADBC、ABDC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ACD1324B证证 证明：连结证明：连结AC AD=BC，AB=DC，AC=AC ABC CDA（SSS) 1= 2， 3=4 (全等三角形的性质全等三角形的性质) ABCD，ADBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：命题：平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法2CBDA数学语言：数

4、学语言： ABCD，AD= BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 探探你还能想到其他的判定方法吗？你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是平行四边形已知：如图、在四边形已知：如图、在四边形ABCD中，中，ABCDCD、ABCD求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：命题： 探索探索1 1 探索探索1 1结论结论 ADC

5、B，AD= BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 CBDA 一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形. . 数学语言：数学语言：“平行且相等平行且相等”常用符号常用符号“”来表示来表示ABCD且且AB=CD，记作，记作“ABCD”读作：读作：“AB平行且等于平行且等于CD”平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：命题： 探索探索2 2CBDACBDA是假命题是假命题1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别平行的四边形

6、是平行四边形（定义）2.2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得得 (1)若若ABCD,补充条件补充条件_, 使四边形使四边形ABCD为平行四边形。为平行四边形。如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD中中(2)若若AD=CB,补充条件补充条件_,使四边形使四边形ABCD为平行四边形。为平行四边形。ADCB或者或者AB=CDADCB或者或者AB=CD练练填空：填空：CBDA随堂演练随堂演练例：例：如图，在平行四边形如图，在平

7、行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是边分别是边BCBC和和ADAD上的两点，且上的两点，且AFAFCECE。求证：四边形求证：四边形AECFAECF为平行四边形为平行四边形. .你还有其他你还有其他方法吗？方法吗？可求得可求得ABE CDF(S.A.S) AE=CF又又AF=CE 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）四边形）应用应用拓展拓展 如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABCABC，其其AB=ACAB=AC，他把，他把B B沿沿EMEM折叠使点折叠使点B B落

8、在点落在点D D上，把上，把C C沿沿FNFN折叠使点折叠使点C C也落在点也落在点D D上，则小明就说四边上，则小明就说四边形形AEDFAEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；是平行四边形，请你帮他说明理由；cFAEBMDN提示：提示：可由等腰及折叠，从可由等腰及折叠，从角度关系入手，由同旁内角角度关系入手，由同旁内角互补得出两对边互相平行，互补得出两对边互相平行，从而得出从而得出四边形四边形AEDFAEDF是平行是平行四边形四边形. .两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：