大学物理：第15-3-4-5光栅

1、作业作业练习十六、十七练习十六、十七15.3 光栅衍射光栅衍射一一. . 光栅光栅（1 1）光栅）光栅是由是由大量的等宽等间距的平行狭缝大量的等宽等间距的平行狭缝（或反（或反射面）构成的光学元件射面）构成的光学元件光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐明亮尖锐的亮纹，的亮纹，复色光入射可产生复色光入射可产生光谱，光谱，用以进行光谱分析。用以进行光谱分析。1. 1. 光栅的概念光栅的概念（2 2）广义：多缝衍射称为光栅衍射。）广义：多缝衍射称为光栅衍射。（3 3）更广义：任何一种衍射单元周期性重复，能对入）更广

2、义：任何一种衍射单元周期性重复，能对入射光产生衍射作用的阵列，都可称为衍射光栅。射光产生衍射作用的阵列，都可称为衍射光栅。 广义广义地讲地讲, ,任何具有空间周期性的衍射屏都可称光栅任何具有空间周期性的衍射屏都可称光栅2 2、光栅分类：、光栅分类：（1 1）依其制造方法不同分：依其制造方法不同分：刻划光栅刻划光栅用金刚石刀直接在光学玻璃上刻划；用金刚石刀直接在光学玻璃上刻划；全息光栅全息光栅利用干涉原理用照相方法制成。利用干涉原理用照相方法制成。（2 2）依光学玻璃面不同分：）依光学玻璃面不同分：平面光栅平面光栅凹面光栅凹面光栅（3 3）依反射、透射不同分：）依反射、透射不同分：透射光栅透射光

3、栅利用透射光衍射；利用透射光衍射；反射光栅反射光栅利用反射光衍射。利用反射光衍射。简介：简介：（1 1）紫外区域工作：）紫外区域工作：24002400条条12001200条条/mm/mm（2 2）可见光区域工作：）可见光区域工作：12001200条条600600条条/mm/mm（3 3）红外区域工作：）红外区域工作：300300条条5050条条/mm/mm反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅光柵衍射3. 3. 光栅常数光栅常数1mm有有N条，条，mmNd1 4、光栅衍射装置及图样二、二、光栅衍射原理：光栅衍射原理：1 1、每条单缝衍射的条纹完全相同；（中央明纹、其它各、每条单缝衍射的条纹完全相同；

4、（中央明纹、其它各级条纹位置完全重合）级条纹位置完全重合）2 2、每条缝上（不同单缝）的光是相干光，相互重叠而产、每条缝上（不同单缝）的光是相干光，相互重叠而产生干涉，为多光束干涉（多缝干涉）。生干涉，为多光束干涉（多缝干涉）。说明说明: :1 1、单缝衍射：调制了光强的分布；、单缝衍射：调制了光强的分布；2 2、只观察到多光束干涉；、只观察到多光束干涉；光栅衍射现象，是在光栅每条缝衍射的基础上的各缝之光栅衍射现象，是在光栅每条缝衍射的基础上的各缝之间产生干涉的总结果。严格地讲，它是干涉与衍射作用间产生干涉的总结果。严格地讲，它是干涉与衍射作用综合结果，但习惯上称为光栅衍射。综合结果，但习惯上

5、称为光栅衍射。因此，观察屏上所呈现的仍是在单缝衍射背景下的干涉因此，观察屏上所呈现的仍是在单缝衍射背景下的干涉条纹，或者说，是经单缝衍射调制了的干涉条纹。条纹，或者说，是经单缝衍射调制了的干涉条纹。15-3 15-3 光栅衍射光栅衍射二、二、光栅衍射方程（公式）：光栅衍射方程（公式）：暗纹极小主极大明纹（2 , 1 , 0)12(2 , 1 , 0,sin)kkkkba 2 , 1 , 0,sin kfxdk主主 dfkx 主主 取取整整非非整整数数，减减整整数数，最最高高级级次次12max dk.,max71071512 kkkn，亮纹数目1 1、光栅方程：、光栅方程：相邻两缝射出的衍射角相

6、邻两缝射出的衍射角为为 的两条光线的两条光线 光强有极大值，为主极大光强有极大值，为主极大2 2、谱线缺级：、谱线缺级：单缝衍射的暗纹处单缝衍射的暗纹处缺级条件缺级条件： kakbasinsin)(单缝暗纹：干涉明纹：缺级当), 2, 1(kabakk缺级数目缺级数目实际亮纹数目实际亮纹数目 12maxknkabak例：例：,4,2,2,kkabakababa缺级：,6,3,3,2kkabakababa缺级：暗纹条件：暗纹条件： 2mN 由同频率、同方向振由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则动合成的矢量多边形法则), 2 , 1 (NkmoP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透

7、 镜透 镜L dsin d Xo1a2a3a4a5a6aAN得：得：暗纹条件：暗纹条件：) 1 ( 2mN), 2 , 1 (Nkm又又由由(1),(2)(1),(2)得得)0,(kNkm暗纹间距暗纹间距= =N主主极极大大间间距距相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。 Nmba sin)2(2sin ba相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极个次极大。大。 三、图像特点：三、图像特点：1 1、光栅衍射具有亮、细、疏的特点、光栅衍射具有亮、细、疏的特点：（能量集中分布）：（能量集中分布）2 2、k=0,1,2,分别叫中央明纹，第分别叫中央明

8、纹，第1级，第级，第2级，各级明级，各级明纹分布在中央明纹两侧对称位置；纹分布在中央明纹两侧对称位置；3 3、两相邻主极大之间有（、两相邻主极大之间有（N-1）个极小值，两相邻极小）个极小值，两相邻极小值之间有一次极大，因此两相邻极大之间有（值之间有一次极大，因此两相邻极大之间有（N-2）个）个次极大。次极大。四、白光衍射光谱：四、白光衍射光谱：两侧是彩色条纹，内紫外红，越向外，重叠部分越多。两侧是彩色条纹，内紫外红，越向外，重叠部分越多。1、连续光谱：、连续光谱：2、不连续光谱：、不连续光谱：光栅方程：光栅方程：f五、光栅斜入射情况五、光栅斜入射情况sin)(sin)(baba相邻光线的光程

9、差：相邻光线的光程差：Pkbabasin)(sin)()2, 1, 0(kkaasinsin缺级公式缺级公式)2, 1( k四、白光衍射光谱：四、白光衍射光谱：两侧是彩色条纹，内紫外红，越向外，重叠部分越多。两侧是彩色条纹，内紫外红，越向外，重叠部分越多。位于法线下方取负。位于法线上方取正，、若 1 1、光谱的角色散、光谱的角色散D D光谱的三个要素：光谱的三个要素：kconstkdkD cos| kdsin光栅方程：光栅方程： 取微分：取微分：同一级光谱中单位波长间隔的两条谱线散开角度的大小。同一级光谱中单位波长间隔的两条谱线散开角度的大小。角色散角色散 D D 与光栅常数与光栅常数 d d

10、 成反比；与光谱级次成反比；与光谱级次 k k 成正比。成正比。k k 越大，越大， 越大，越大， 越小，角色散越小，角色散D D 也越大。也越大。k k cos六、光栅衍射应用（光栅光谱）六、光栅衍射应用（光栅光谱）光栅的光栅的分辨本领分辨本领又称为又称为色分辨本领色分辨本领,用用R表示表示,定义为定义为 R根据瑞利准则波长根据瑞利准则波长 +的第的第k级明级明纹与波长纹与波长 的的k+1级暗纹相重合级暗纹相重合,即即 +)(sin)( kba )1(sin)(kNbaN同时同时 kN可得可得kNR & 光栅的分辩本领光栅的分辩本领光栅分辨本领光栅分辨本领R R表征着分辨清楚两条谱线

11、的能力。表征着分辨清楚两条谱线的能力。光栅的角色散光栅的角色散D D是描述将谱线散开的能力。是描述将谱线散开的能力。光栅光谱 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。光栅例一光栅例二而且第三级谱缺级光栅常数 ( a + b )a 的可能最小宽度在上述条件下最多能看到多少条谱线28600 n m由第三级谱缺级判断0.8510 - - 3(mm)2.5610 - - 3(mm)2610 - - 4 0.469最大取max4.27 取整数4012 （3） 412（ 3）4（缺）（缺）最

12、多能看到最多能看到 7 条谱线条谱线光栅例三例例4，波长为，波长为6000A的单色光垂直入射在一光栅的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在上，第二级明纹出现在sin2 0.20处，第四级处，第四级为第一个缺级。求（为第一个缺级。求（1）光栅上相邻两缝的距离）光栅上相邻两缝的距离是多少？（是多少？（2）狭缝可能的最小宽度是多少？）狭缝可能的最小宽度是多少？（3）屏上可能观察到的全部明纹数目是多少？）屏上可能观察到的全部明纹数目是多少？2, 1, 0,sin)1( kkd 光栅方程光栅方程解：解：2 . 0sin, 22 kmmd321062 . 02sin2 mmammdad33105 .

13、 1,106, 4)2( mmb3105 . 4 kdk sin,)3(max求求9,10, 1sin,2maxmaxkdk取，缺级缺级84 条明纹条明纹共共，只能看到只能看到1597653210 例例5，用波长为，用波长为4300A的平行单色光垂直照的平行单色光垂直照射在一光栅上，该光栅每毫米有射在一光栅上，该光栅每毫米有250条刻痕，条刻痕，每条刻痕宽每条刻痕宽3x104cm，试确定（，试确定（1）光栅常数；）光栅常数；（2）最多能看到几级明纹；（）最多能看到几级明纹；（3）若入射光中）若入射光中还包含另一波长还包含另一波长2的单色光其中第的单色光其中第2级主极大级主极大恰好与恰好与430

14、0A的第的第3级主极大重合，求级主极大重合，求2 。（。（4）求两种入射光的第一级主极大之间的衍射角。求两种入射光的第一级主极大之间的衍射角。mmNd3104250111）解：（mmammb33101103 93 . 9103 . 4104)2(max76max kdk取取 , 2, 1,4 kkkadk缺级条件缺级条件8, 4 k缺级缺级条。级共可见到1589, 76, 5, 3, 2, 1, 0k角相同。角相同。级主极大重合，说明级主极大重合，说明的第的第级与级与的第的第） 343002212oA 2221312sin:3sin: dd2123 oA64504300232312 )4(16

15、. 0sin:108. 0sin:22121111 dd 02101128. 92 . 6 008. 3 例例6，有，有1mm中有中有500条刻痕的衍射光栅，观条刻痕的衍射光栅，观察钠光谱线（察钠光谱线（5900A），（），（a）当光垂直）当光垂直入射时入射时 （b）光线以）光线以300角入射时，最多能看角入射时，最多能看到第几级条纹，共有多少条？到第几级条纹，共有多少条？mmNd3102500111）解：（339. 3109 . 5102max76max kdk取取 共看到共看到7条。条。角为正角为正）斜入射，若）斜入射，若（ 2,)sin(sin kd 5,58. 5)130(sin,2取

16、取momkdk 1,16. 1)130(sin,2min 取取mokdk 共看到共看到7条明纹。条明纹。一一 圆孔衍射圆孔衍射PHL爱爱里里斑斑dDfd22. 12：爱里斑直径：爱里斑直径ddfDLP15.4 15.4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率二二 瑞利判据瑞利判据08 . 0I 对于两个强度相等的不相干的点光源对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的（物点），一个点光源的衍射图样的主极主极大大刚好和另一点光源衍射图样的刚好和另一点光源衍射图样的第一极小第一极小相相重合重合，这时两个点光源（或物点）恰为，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器

17、所分辨这一光学仪器所分辨.瑞利判据瑞利判据三三 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领*1s2sf02dDfd22. 120Dfd22. 12光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径DD22.10最小分辨角最小分辨角光学仪器分辨率光学仪器分辨率22.110D1,D 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太空望远镜的凹面物镜的太空望远镜的凹面物镜的直径为直径为2.4 m，最小分辨角最小分辨角 在大气层外在大气层外 615 km 高空绕地运行高空绕地运行, ,可观察可观察130亿光年远的太亿光年远的太空深处，发现了空深处，发现了500 亿个星系亿个星系 . 01 .0例例1 1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径

18、约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在，而在可见光中，人眼最敏感的波长为可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问，问（1 1）人眼的最小分辨角有多大？）人眼的最小分辨角有多大？ （2 2）若物体放在距人眼）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？两物点间距为多大时才能被分辨？解（解（1 1）D22.10rad102 . 24（2 2）m103m105 . 522. 13740102 . 2cm25ld0.055mmcm0055. 0 1885 1885年年伦琴伦琴发现，受高速电子撞击的金属发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称会发射一种穿透性很强的射线