第5讲等腰三角形

1、第二部分空间与图形课时课时19等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形第四章图形的认识（一）第四章图形的认识（一）广东中考总复习广东中考总复习 数学数学1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列式子中是最简二次根式的是（）ABCD3函数y=中自变量x的取值范围是4一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于5分解因式：x2+2xy+y24= 6如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留）知识要点梳理知识要点梳理1. 等腰三角形等腰三角形: :（1）定

2、义：_的三角形叫做等腰三角形. （2）性质:性质定理：等腰三角形的_（简称：_）. 推论：等腰三角形顶角的_、底边上的_及底边上的_互相重合（简称：_）. 两边相等两边相等两个底角相等两个底角相等等边对等角等边对等角平分线平分线中线中线高线高线三线合一三线合一（3）其他性质:等腰直角三角形的两个底角_.等腰三角形的底角只能为_，不能为_（或_），但顶角可为_（或_）.等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则_.等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为B，C，则A=_，B=C=_.相等且等于相等且等于4545锐角锐角钝角钝角直角直角钝角钝角直角直角180180-2-2B B（4）判定:定

3、义法：_的三角形是等腰三角形. 判定定理：_的三角形是等腰三角形（简称：_）. 2. 等边三角形等边三角形: :（1）定义：_的三角形叫做等边三角形. （2）性质:性质定理：等边三角形的_，并且每个角都等于_. 有两条边相等有两条边相等有两个角相等有两个角相等等角对等边等角对等边三边相等三边相等三个内角都相等三个内角都相等6060等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的_，它的每一个内角的_都与其对边的_和_重合. （3）判定:定义法：_的三角形是等边三角形. 判定定理1：_的三角形是等边三角形. 判定定理2：有一个角等于_的_三角形是等边三角形. 所有性质所有性质角平分线角平分线中线

4、中线高线高线三条边都相等三条边都相等三个角都相等三个角都相等6060等腰等腰重要方法与思路重要方法与思路中考考题精练中考考题精练1.（2016滨州）如图2-4-19-1，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（）A. 50B. 51C. 51.5D. 52.5考点考点1等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定D新课标新课标第第2020讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第2020讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第2020讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第2020讲讲 考点随堂练考点随堂练2. （2016泰安）如图2

5、-4-19-2，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A. 44B. 66C. 88D. 923. （2015南宁）如图2-4-19-3，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A. 35B. 40C. 45D. 50DA4. （2015北京）如图2-4-19-4，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E. 求证：CBE=BAD. 证明：证明：ABAB= =ACAC，ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，ADADBCBC,CADCAD=BADBAD. .又又BEBEAC

6、AC, ,CBECBE+C C=CADCAD+C C=90=90. .CBECBE=BADBAD. . 解题指导：解题指导： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于掌握等腰三角形的性质与判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点考点2等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定1.（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）B2. （2015泉州）如图2-4-19-5，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=_. 30303. （2014温州）如图2-4-19-6，在等边三角形ABC中，点D，

7、E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F. （1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长. 解：（解：（1 1）ABCABC是等边三角形，是等边三角形，B B=60=60. . DEDEABAB，EDCEDC=B B=60=60. . EFEFDEDE，DEFDEF=90=90. . F F=90=90-EDCEDC=30=30. . （2 2）ACBACB=60=60，EDCEDC=60=60，EDCEDC是等边三角形是等边三角形. . EDED= =DCDC=2. =2. DEFDEF=90=90，F F=30=30，DFDF=2=2DEDE=4. =

8、4. 解题指导：解题指导： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于掌握等边三角形的性质与判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）. 注意以下要点： 等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形，在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多，但这两种图形常与其他几何图形如（特殊的）平行四边形、圆等结合考查，题目非常灵活，熟练掌握等腰三角形、等边三角形的有关定理并加以灵活运用对解题非常关键，备考时需多加留意. 考点巩固训练考点巩固训练考点考点1等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定1. 已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（）A. x12B. x6

9、C. 6x12 D. 0 x12C2. （2016安顺）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对B3. 如图2-4-19-7，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数.（1 1）证明：）证明：ABAB= =ACAC，ABCABC=ACBACB. .在在DBEDBE和和ECFECF中中, ,DBEDBEECFECF.DEDE= =EFEF. .DEFDEF是等腰三角形是等腰三角形. .（2 2）解：

10、）解：DBEDBEECFECF，BDEBDE=CEFCEF,DEBDEB=EFCEFC. .A A+B B+C C=180=180，B B= = （180180-40-40）=70=70. .BDEBDE+DEBDEB=110=110.FECFEC+DEBDEB=110=110. .DEFDEF=180=180-110-110=70=70. .4. 如图2-4-19-8，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，CAB=CBA=CDE=CED=50. （1）求证：AD=BE；（2）求AEB的度数. （1 1）证明：）证明：CABCAB=CBACBA=CDECDE= =C

11、EDCED=50=50，ACBACB=DCEDCE=180=180-2-25050=80=80. . ACBACB=ACDACD+DCBDCB，DCEDCE=DCBDCB+BCEBCE，ACDACD=BCEBCE. . ACBACB和和DCEDCE均为等腰三角形，均为等腰三角形，ACAC= =BCBC，DCDC= =ECEC. . 在在ACDACD和和BCEBCE中，中，ACDACDBCEBCE（SASSAS）. . ADAD= =BEBE. . （2 2）解：）解：ACDACDBCEBCE，ADCADC=BEC.BEC.点点A A，D D，E E在同一直线上，且在同一直线上，且CDECDE=

12、50=50，ADCADC=180=180-CDECDE=130=130. . BECBEC=130=130。BECBEC=CEDCED+AEBAEB, ,且且CEDCED=50=50，AEBAEB=BECBEC-CEDCED=130=130-50-50=80=80. .考点考点2等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定5. 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的有（）A. B. C. D. D6. 如图2-4-19-9，ABC中，AB=AC，DEF是ABC的

13、内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A. 21=2+3 B. 22=1+3 C. 23=1+2 D. 1+2+3=90A7. 如图2-4-19-10，E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C，D是垂足，连接CD交OE于点F.若AOB=60,（1）求证：OCD是等边三角形；（2）若EF=5，求线段OE的长. 解：（解：（1 1）点点E E是是AOBAOB的平分线上一点，的平分线上一点，ECECOAOA，EDEDOBOB，DEDE= =CECE. . 在在RtRtODEODE与与RtRtOCEOCE中，中，RtRtODEODERtRtOCEOCE（HLHL）. . ODOD= =OCOC

14、. . AOBAOB=60=60，OCDOCD是等边三角形是等边三角形. . （2 2）OCDOCD是等边三角形，是等边三角形，OFOF是是CODCOD的平分线，的平分线，OEOEDCDC. . AOBAOB=60=60，AOEAOE=BOEBOE=30=30. . ODFODF=60=60，EDEDOAOA，EDFEDF=30=30. . DEDE=2=2EFEF=10=10，OEOE=2=2DEDE=20. =20. 8. 已知：如图2-4-19-11，ABC，CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点. （1）求证：AD=BE；（2）求DOE的度数；（

15、3）求证：MNC是等边三角形. 解：（解：（1 1）ABCABC，CDECDE都是等边三角形，都是等边三角形，ACAC= =BCBC，CDCD= =CECE，ACBACB=DCEDCE=60=60. . ACBACB+BCDBCD=DCEDCE+BCDBCD. . ACDACD=BCEBCE. . 在在ACDACD和和BCEBCE中，中，ACDACDBCEBCE（SASSAS）. AD=BE. . AD=BE. （2 2）解：）解：ACDACDBCEBCE，ADCADC=BECBEC. . DCEDCE是等边三角形，是等边三角形，CEDCED=CDECDE=60=60. . ADEADE+BEDBED=ADCADC+CDECDE+BEDBED=ADCADC+60+60+BEDBED= =CEDCED+60+60=60=60+60+60=120=120. . DOEDOE=180=180- -（ADEADE+BEDBED）=60=60. . （3 3）证明：）证明：ACDACDBCEBCE，CADCAD=CBE