大学物理：10--5-6、磁场对载流导线的作用

1、布置作业布置作业练习四、五、六练习四、五、六1、安培力、安培力+IBdF BlIdlId考虑一个电流元考虑一个电流元105磁场对载流导体的作用力磁场对载流导体的作用力-安培定律安培定律sinkBIdldF IdldF sindF1ksinBIdldF 一、安培定律一、安培定律BlIdFd 矢量式：一致方向与BlId sinBIdldF （1 1）大小）大小（2 2）方向）方向（3 3）安培力公式）安培力公式磁场对载流导线作用力磁场对载流导线作用力 LBlIdFBlIdFdBIlIdFd安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为 电流元电流元 与磁感应强度与

2、磁感应强度 的矢量积。的矢量积。lIdB对任一载流导线：对任一载流导线： LBlIdF对闭合载流导线：对闭合载流导线：2、安培定律、安培定律LBlIdF对任一载流导线：对任一载流导线：注意注意：（：（1）普适公式普适公式二、安培定律的应用二、安培定律的应用1 1、磁场对载流导线的作用力、磁场对载流导线的作用力LBsinsinIBLdlIBFLBlIdFd方向由方向由决定。决定。I（2）载流直导线在均匀磁场中受力）载流直导线在均匀磁场中受力若若 ：Bl IILBF LxxdFFLyydFFLZZdFF3）一般而言，各电流元受安培力大小与）一般而言，各电流元受安培力大小与 方向都不一样，则求安培力

3、时应将其方向都不一样，则求安培力时应将其 分解为坐标分量分解为坐标分量 后后 求和。求和。 ZdFxdFydFkFjFiFFzyx矢量式矢量式：222zyxFFFF大小：大小：例例1，直导线电流（，直导线电流（I, l ），放在），放在 （k k为为常数）磁场中，方向垂直于平面，求常数）磁场中，方向垂直于平面，求F F。 xkB1 axIxdF解：由于磁场的不均匀，导解：由于磁场的不均匀，导线被分成无数个电流元，在线被分成无数个电流元，在x处取一电流，处取一电流，dxxIkBIdxIdxBdF 090sinIdxIdl alakIdxxIkdFFlaal ln例例2，半径为，半径为R的半圆形载

4、流导线，电流强度为的半圆形载流导线，电流强度为I，放在磁感应强度为放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场垂直于的均匀磁场中，磁场垂直于导线所在的平面，求导线所在的平面，求F。xyoIab2dFlId RlId2dF解：建立解：建立ox，oy轴，轴，以以ox轴为参考坐标，轴为参考坐标，在在处取一电流元，处取一电流元， IRdIdl cosdFdFx BIdldF sindFdFy 0 xFBIRdBIRdFFyy2sin0 xdFydFxdFydF结论：一段弧形电流结论：一段弧形电流acb在匀强磁场中所受到的在匀强磁场中所受到的力等于其始点到终点联成的直线（力等于其始点到终点联成的直线（ab）上载

5、有）上载有相同的电流的直导线所受的力。相同的电流的直导线所受的力。abcR2sin2 RBIFFabacb 若是闭合的，若是闭合的，F0Fd00ddyBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx取一段电流元取一段电流元lIdcosdcosddlBIFFyPoyxIBlIdxyO2I1IdR例例2 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆环与电流为的导体圆环与电流为 的长的长直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为d，且且 Rd 两者间绝缘两者间绝缘 ，求作用在圆电流的磁场力，求作用在圆

6、电流的磁场力.1I2IR解解cos210RdIBcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210RdRIIFFycosdcos2cosdd210RdRIIFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFy.B1I2Id（1）电流的单位）电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用两无限长平行载流直导线间的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd

7、11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF2、两载流导线间的相互作用、两载流导线间的相互作用国际单位制中电流单位安培的定义国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相在真空中两平行长直导线相距距 1 m ，通有大小相等、方向相，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的电流为规定这时的电流为 1 A （安培）（安培）.17mN10217mH104 问问 若两直导线电流方向相反若两直导线电流方向相反二者

8、之间的作用力如何？二者之间的作用力如何？dIIlFlF2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFd270AN104可得可得I1，I2同向相互吸引，若反向，则相互排斥。同向相互吸引，若反向，则相互排斥。（2）两垂直载流直导线间的相互作用）两垂直载流直导线间的相互作用I1alrI2drdf2已知：已知：221,flaII求：解：解：rIB2101alaIIrIdrIdlBIdfflaaln222101021222方向：向上方向：向上无限长直线电流：无限长直线电流：上方：水平向右上方：水平向右下方：水平向左下方：水平向左合力为合力为0，力矩不为力矩不为010.6 磁场对载流线圈的作用磁场对

9、载流线圈的作用 磁力的功磁力的功一一 磁场对载流线圈的力矩作用磁场对载流线圈的力矩作用均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈 abcd12lbclab22FF22BIlF 11FFsin11BIlF 0iFBabcdIn1F1F2F2F刚性矩形平刚性矩形平面载流线圈面载流线圈n a(b) d(c)B2F2Fcoscos1212lBIllFMsincosBISBISMBmBnISMBnNISM线圈有线圈有N匝时匝时MmB适用适用均匀均匀磁场中磁场中任意形状任意形状的的平面线圈平面线圈的情况的情况dMMmB每个小磁矩的方向一致每个小磁矩的方向一致. .将线圈等效成许多小矩形将线圈等效

10、成许多小矩形电流组成电流组成. .IIdSIBsindSIBsinsinIBSIB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡讨论讨论1） 方向与方向与 相同相同Bn2）方向相反方向相反3）方向垂直方向垂直0, M力矩最大力矩最大4）应用：磁场对载流线圈的作用力原理是制造）应用：磁场对载流线圈的作用力原理是制造各种直流各种直流 电机、动圈式电压电流表的基本原理电机、动圈式电压电流表的基本原理NSI磁悬

11、浮列车磁悬浮列车BIn例例1，匀强磁场中有一圆形电流，匀强磁场中有一圆形电流I，求，求M。nRInIsm2方向向上2090sinRBImBMBmM推广：若匀强磁场中有一半圆形电流，则磁矩和推广：若匀强磁场中有一半圆形电流，则磁矩和磁力矩又是什么？磁力矩又是什么？例例2，无限长直导线（，无限长直导线（I）与）与abcd 线圈（线圈（I1）共面。）共面。求（求（1）abcd 回路中的回路中的m。（2）若）若abcd 回路中回路中通电通电I1，求四边受的力及线圈如何运动？磁力矩，求四边受的力及线圈如何运动？磁力矩等于多少？等于多少？ ldrrIBdsdm2) 1 (0解：abaIlldrrIbaam

12、ln2200)(2)2(101balIIlBIFbcalIIlBIFda2101orIabbacdI1labalnIIrIdrIdrBIFbaaLab 2210011abalnIIFcd 210。两者合力为大小相等，方向相反。、0cdabFF向左。向右，daFFbc)ba(ablIIFFFbcda 210合0,/)3(MBm由于orIabbacdI1lM,3求已知例BqRBn解：圆盘绕轴转动看作环形电流，解：圆盘绕轴转动看作环形电流，BmdMddmdI2RqrdrRqrdrRqnrdrdI22222drrRqdIsdm32drrRqBdmBdM32sinsinsin4sin22032RRqBd

13、rrRqBMR203241qRdrrRqmRdrrRqBdmBdM32sinsin BF0lFACAC二二 磁力的功磁力的功1、磁力对载流导线的功、磁力对载流导线的功：0BIlF AAlFA0AAlBIlSBI)(12II均匀磁场均匀磁场BAAllS0（1）公式：）公式：IA BlIdfdsinIdlBdf fdfSB 变力：变力：21IdA（2）含义：）含义：I不变时，磁力的功等于电流强度不变时，磁力的功等于电流强度I与与 载流导线在移动过程中所切割的磁力载流导线在移动过程中所切割的磁力 线条数的乘积。线条数的乘积。sinBISM MdMddAdISBdmBsinsinIdBFI Fn d

14、n 2、磁力矩对载流线圈的功、磁力矩对载流线圈的功：d12减小0d0dddBBdsin)cos()cos(SBId 当线圈从当线圈从 时，对应时，对应的磁通由的磁通由2121则磁力的功：（则磁力的功：（I 不变）不变）21IdA可以证明：可以证明：均匀磁场中，任意形状的闭合回路均匀磁场中，任意形状的闭合回路, ,不论不论是位置改变还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等是位置改变还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的乘积于电流与磁通增量的乘积 IAdAIdBFI Fn d n 若电流变化：若电流变化：21IdA I例例1，一半径为，一半径为R0.1m的圆形闭合线圈，载有电的圆形闭合

15、线圈，载有电流流I10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为面平行，大小为B10T，如图，求，如图，求（1）线圈磁矩的大小和方向；（）线圈磁矩的大小和方向；（2）线圈所受磁）线圈所受磁力矩的大小和方向；（力矩的大小和方向；（3）在磁力作用下，线圈）在磁力作用下，线圈平面绕过平面绕过o点的竖直轴转过点的竖直轴转过900，磁力矩做的功。，磁力矩做的功。BI22314. 0mARIIsm方向向外方向向外2214. 3mARBImBM方向向上方向向上JIBsmIIdAmmmm14.3)(1221例例2，一直径为，一直径为0.02m的圆形线圈共的圆形线圈共5匝，载有电匝，载有电流流0.1A，放在，放在B=2T的均匀磁场中，如图所示，求的均匀磁场中，如图所示，求（1）线圈在图示位置受到的磁力矩；（）线圈在图示位置受到的磁力矩；（2）线圈）线圈由图示位置转到平衡位置时磁力的功；（由图示位置转到平衡位置时磁力的