初中数学三角形全等的判定练习题(1)

1、初中数学三角形全等的判定练习题 1. 如图，用直尺和圆规作AOB=AOB，能够说明作图过程中CODCOD的依据是（ ） A.角角边B.角边角C.边角边D.边边边 2. 如图， AB=AD，AC=AE，如果增加一个条件，就可以直接使ABCADE，那么这个条件是(        ) A.B=CB.B=DC.C=ED.BAC=DAE 3. 如图，在ABD和ACD中， AB=AC，BD=CD，则ABDACD的依据是（        ） A.SASB.AS

2、AC.AASD.SSS 4. 如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理是（ ） A.SASB.ASAC.AASD.SSS 5. 如图，下列条件中，不能证明ABDACD的是（        ）  A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC 6. 如图，从下列四个条件：BC=BC；AC=AC；ACA=BCB；AB=AB

3、中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(        ) A.1B.2C.3D.4 7. 如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是(        ) A.甲和乙B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 8. 如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为(        ) A.11B.5.5C.7D.

4、3.5 9. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出AB=DE，那么判定ABC和DEC全等的依据是（        ） A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 10. 如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(       

5、 ) A.1对B.2对C.3对D.4对 11. 如图，在RtABC中， C=90，AC=4， BC=3，将ABC绕着点C顺时针旋转90，点A，B的对应点分别是D，E，那么sinADE的值为_.  12. 如图，AC=BC,AD=BD,AE=BE,AF=BF，则图中共有_对全等三角形，把它们一一表示出来为_  13. 如图，AB与CD相交于点O， OC=OD若要得到AOCBOD，则应添加的条件是_（写出一种情况即可）  14. 如图，等边ABC中，AB=2，高线AH=3，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经

6、过的路径长为_.  15. 如图，1=2，由AAS判定ABDACD，则需添加的条件是_  16. 如图所示，ACB=CBD=90，点E在BC上，过点C作CFAE 于点F，延长CF交BD于点D，且 CD=AE，求证AC=BC  17. 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，且OB=OC，求证：1=2  18. 已知ABC为等腰直角三角形，ACB=90，点P在BC边上（点P不与B，C重合）或点P在ABC内部，连接CP，BP，将CP绕点C逆时针旋转90，得到线段CE；将BP绕点B顺时针90，得到线段BD，连接ED交AB于点O (1)如图1，当点P在BC边

7、上时，求证：OA=OB； (2)如图(2)，当点P在ABC内部时，上述结论(OA=OB)是否成立？请说明理由.参考答案与试题解析初中数学三角形全等的判定练习题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ） 1.【答案】D【考点】全等三角形的判定作图基本作图【解析】根据SSS可以判断CODCOD，进而得出AOB=AOB的依据是SSS【解答】由题意可知，OD=OC=OD=OC，CD=CD，在COD和COD中，OC=OCOD=ODCD=CD， CODCOD(SSS)，2.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，掌握好全等三角形的判定方法是解题

8、的关键根据SAS可以直接判定ABCADE.【解答】解： AB=AD，AC=AE， 添加BAC=DAE，利用SAS可以直接判定ABCADE.故选D3.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】由SSS判定ABDACD，即可得出结论【解答】解：在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD，ABDACD（SSS）.故选D.4.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】首先由BFAB，DEBD，可得ABC=CDE=90，再由条件BC=CD，ACB=ECD，利用ASA可以证出ABCEDC，再根据全等三角形，对应边相等可得到AB=DE【解答】解： BFAB，DEBD， ABC=CDE=90，在ABC

9、和EDC中，ABC=EDC=90CB=CDACB=ECD， ABCEDC(ASA)， AB=DE（全等三角形，对应边相等）故选B5.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可【解答】解：A、 在ABD和ACD中AD=ADAB=ACBD=CD ABDACD(SSS)，故本选项错误；B、 在ABD和ACD中AD=ADADB=ADCBD=CD ABDACD(SAS)，故本选项错误；C、 在ABD和ACD中BAD=CADB=CAD=AD ABDACD(AAS)，故本选项错误；D、根据B=C，AD=AD，BD=CD不能推出ABDACD，故

10、本选项正确.故选D6.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当为条件，为结论时 ，根据SAS判断出ACBACB，根据全等三角形的性质得出AB=AB；当为条件，为结论时：由SSS判断出ACBACB，根据全等三角形的性质得出ACB=ACB， 从而得出ACA=BCB【解答】解：当为条件，为结论时： ACA=BCB， ACA+ACB=BCB+ACB，即ACB=ACB， BC=BC，AC=AC， ACBACB(SAS)， AB=AB；当为条件，为结论时： BC=BC，AC=AC，AB=AB， ACBACB(SSS)， ACB=ACB， ACBACB=ACBAC

11、B，即ACA=BCB若为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选B7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和ABC全等故选B8.【答案】B【考点】角平分线的性质全等三角形的性质【解析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N， DE=DG， DM=DG， AD是ABC的角平分线，DFAB，

12、 DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，DN=DF,DM=DE, RtDEFRtDMN(HL)， ADG和AED的面积分别为50和39， SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=12SMDG=12×11=5.5故选B9.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】等腰三角形的性质：三线合一线段垂直平分线的性质全等三角形的判定【解析】根据已知条件“ABAC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多

13、的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解： AB=AC，D为BC的中点， CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD， ABDACD； EF垂直平分AC， OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，OA=OC，OE=OE，AE=CE， AOECOE；在BOD和COD中，BD=CD，BDO=CDO，OD=OD， BODCOD；在AOC和AOB中，AC=AB，OA=OA，OC=OB， AOCAOB. 图中全等三角形的对数是4对.故选D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 11.【答案】210【考点】勾股定理旋转的

14、性质等腰直角三角形锐角三角函数的定义【解析】画出图形，连接AD，作EHAD于H，由旋转得CE=CB=3，CD=CA=4，ACD=90，利用勾股定理求出DE，由ACD为等腰直角三角形，推出AEH为等腰直角三角形，得出EH的长，进而利用锐角三角函数的定义计算即可.【解答】解：如图所示，连接AD，作EHAD于H，由旋转得CE=CB=3，CD=CA=4，ACD=90，AE=ACCE=1，DE=CD2+CE2=42+32=5，ACD为等腰直角三角形，CAD=45，AEH为等腰直角三角形，AH=EH=22AE=22，sinADE=EHDE=225=210.故答案为：210.12.【答案】6,ACDBCDA

15、DEBDE,AEF=BEF，ACEBCE,ADFBDF,ACF=BCF【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】OA=OB（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一个符合的条件即可【解答】解：已知OC=OD，AOC=BOD，添加OA=OB，利用SAS可得AOCBOD.故答案为：OA=OB（答案不唯一）.14.【答案】3【考点】动点问题全等三角形的性质与判定【解析】证明ABDCBESAS，推出AD=EC可得结论【解答】解：如图，连接EC ABC， BDE都是等边三角形， BA=BC，

16、BD=BE，ABC=DBE=60， ABD=CBE， ABDCBESAS， AD=EC. 点D从点A运动到点H， 点E的运动路径的长为AH=3.故答案为：3.15.【答案】B=C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 16.【答案】证明： ACB=90，CFAE于点F， ACF+CAF=ACF+BCD=90. CAE=BCD，在ACE和CBD中，ACE=CBDCAE=BCDAE=CD,， ACECBD(AAS)， AC=BC【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明： ACB=90

17、，CFAE于点F， ACF+CAF=ACF+BCD=90. CAE=BCD，在ACE和CBD中，ACE=CBDCAE=BCDAE=CD,， ACECBD(AAS)， AC=BC17.【答案】证明： CDAB于D点，BEAC于点E， BDO=CEO=90，在BDO和CEO中，BDO=CEO，BOD=COE，OB=OC， BDOCEO(AAS)， OD=OE， CDAB，BEAC， AO平分BAC， 1=2【考点】全等三角形的性质【解析】因为CDAB于D点，BEAC于点E，所以BDO=CEO=90，因此可根据AAS判定BDOCEO，则有OD=OE，又因为ODAB，OEAC，所以1=2【解答】证明：

18、 CDAB于D点，BEAC于点E， BDO=CEO=90，在BDO和CEO中，BDO=CEO，BOD=COE，OB=OC， BDOCEO(AAS)， OD=OE， CDAB，BEAC， AO平分BAC， 1=218.【答案】(1)证明： ABC为等腰直角三角形， CA=CB，A=ABC=45，由旋转可知：CP=CE，BP=BD， CACE=CBCP，即AE=BP， AE=BD又 CBD=90， OBD=45，在AEO和BDO中，AOE=BOD,A=OBD=45,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.(2)解：成立，理由如下：连接AE，则AECBPC， AE=BP，CAE=CBP， BP=BD， BD=AE， OAE=45+CAE，OBD=90OBP=90(45CBP)=45+CBP， OAE=OBD，在AEO和BDO中，AOE=BOD,OAE=OBD,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）根据ABC为等腰直角三角形，则CA=CB，A=ABC=45，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，则AE=BP，可证明AEOBDO，则OA=OB；【解答】(1)证明： AB