初中数学平行线的性质习题

1、初中数学平行线的性质习题 1. 如图，AB/CD/EF，BC/AD，AC平分BAD且与EF交于点O，那么与AOE相等的角有(        )个. A.2B.3C.4D.5 2. 如图，AB/EF，则A，C，D，E满足的数量关系是(          ) A.A+C+D+E=360B.A+D=C+EC.AC+D+E=180D.EC+DA=90 3. （6分） 如图，若AB/ED，连接AC、DC，则A+CD的结果为_度  4. 如图，AB/CD，E是BD上的一点请写出

2、1+2与3的数量关系，并说明理由  5. 如图，直线l1/l2/l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若ABAC=47，DE=2，求EF的长  6.   (1)如图a示，AB/CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明AEC=A+C的理由； (2)现在如图b示，仍有AB/CD，但点E在AB与CD的上方，请尝试探索1，2，E三者的数量关系请说明理由 7. 如图，已知ABFDCE，点E与点F是对应顶点 (1)DCE可以看成是由ABF通过什么样的运动得到的？ (2)AF与DE平行吗？说明理由

3、0;8. 综合与探究已知M，N分别为直线AB，直线CD上的点，且AB/CD，点E在AB，CD之间 (1)如图1，求证：BME+DNE=MEN； (2)如图2，点P是CD上一点，连接PM，作MQ/EN，若QMP=BME试探究E与AMP的数量关系，并说明理由 (3)在(2)的条件下，作NGCD交PM于点G，MP平分QME，NF平分ENG，若MGN=170，则MFN=_ 9. 如图，已知AB/EF，BC/FG，BC交EF于点D， B=50，求F的度数  10. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC,EAD=C (1)求证：AE/CD； (2)若FEC=BAE， EFC=

4、50，求B的度数 11. 如图1，AB/CD，PAB=124，PCD=120，求APC的大小小明的解题思路：过点P作PM/AB，通过平行线的性质来求APC. (1)按小明的解题思路，易求得APC的大小为_度； (2)如图2，已知直线m/n，直线a，b分别与直线m，n相交于点B，D和点A，C点P在线段BD上运动（不与B，D两点重合），记PAB=，PCD=，问APC与，之间有何数量关系？判断并说明理由 (3)在(2)的条件下，若把“线段BD”改为“直线BD”，请求出APC与，之间的数量关系 12. 已知：如图，DGBC，ACBC，1=2求证：EF/CD.  13. 已

5、知抛物线y=axh24的图象经过原点，与x轴交于点A，对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限抛物线上的一点，点P的横坐标为t，DOP的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围参考答案与试题解析初中数学平行线的性质习题一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 6 分 ，共计12分 ） 1.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由ABICDIEF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：AOE=OAB=ACD，又由AC平分么BAD，BClIAD以及对顶角相等，可得与H2M+E（LAOE除外）相等的角有5个【解答】解： AB/CD/EF， AOE=CAB

6、=ACD， AC平分BAD， DAC=BAC， BC/AD， DAC=ACB， AOE=FOC， AOE=CAB=ACD=DAC=ACB=FOC， 与AOE相等的角有5个故选D.2.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】过点C作CG/AB，过点D作DH/EF，根据两直线平行，内错角相等可得AACG，CDHDCG，两直线平行，同旁内角互补可得EDH180E，然后表示出ACD整理即可得解【解答】解：如图，过点C作CG/AB，过点D作DH/EF，CG/AB，DH/EF， A=ACG，EDH+E=180º. AB/EF， CG/DH， CDH=DCG， ACD=ACG+CDH=A+CD

7、E(180E)， AACD+CDE+E=180故选C.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ） 3.【答案】180【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：过点C作CF/DE，则FCD=D.又 AB/CF, A+CD=A+CFCD=A+ACF=180.故答案为：180. 三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 6 分 ，共计60分 ） 4.【答案】解：1+2=3，理由如下：过点E作EF/AB，则1=AEF，AB/CD， EF/CD， 3=BEF，3=2+AEF=2+1.【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：1+2=3，理由如

8、下：过点E作EF/AB，则1=AEF，AB/CD， EF/CD， 3=BEF，3=2+AEF=2+1.5.【答案】解： l1/l2/l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点， ABAC=DEDF， ABAC=47，DE=2， 47=2DF，解得：DF=3.5， EF=DFDE=3.52=1.5【考点】平行线分线段成比例【解析】利用平行线分线段成比例定理得到ABAC=DEDF，然后把有关数据代入计算即可【解答】解： l1/l2/l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、

9、E、F三点， ABAC=DEDF， ABAC=47，DE=2， 47=2DF，解得：DF=3.5， EF=DFDE=3.52=1.56.【答案】解：(1)过点E作EF/AB， A=AEF（两直线平行，内错角相等）， AB/CD（已知）， EF/CD（平行的传递性）， FEC=C（两直线平行，内错角相等）， AEC=AEF+FEC， AEC=A+C（等量代换）.(2)1+2E=180，理由如下：过点E作EF/AB， AEF+1=180（两直线平行，同旁内角互补）， AB/CD（已知） EF/CD（平行的传递性）， FEC=2（两直线平行，内错角相等），即CEA+AEF=2， AEF=2CEA（等

10、式性质） 2CEA+1=180（等量代换），即1+2AEC=180.【考点】平行线的性质【解析】（1）过点E作EF/AB，根据平行线的判定和性质证明即可；（2）过点E作EF/AB，根据平行线的判定和性质证明即可【解答】解：(1)过点E作EF/AB， A=AEF（两直线平行，内错角相等）， AB/CD（已知）， EF/CD（平行的传递性）， FEC=C（两直线平行，内错角相等）， AEC=AEF+FEC， AEC=A+C（等量代换）.(2)1+2E=180，理由如下：过点E作EF/AB， AEF+1=180（两直线平行，同旁内角互补）， AB/CD（已知） EF/CD（平行的传递性）， FEC=

11、2（两直线平行，内错角相等），即CEA+AEF=2， AEF=2CEA（等式性质） 2CEA+1=180（等量代换），即1+2AEC=180.7.【答案】解：(1)先平移再旋转或先旋转再平移(2)AF/DE，理由：ABFDCE， AFB=DEC， AFE=DEF， AF/DE【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)先平移再旋转或先旋转再平移(2)AF/DE，理由：ABFDCE， AFB=DEC， AFE=DEF， AF/DE8.【答案】(1)证明：如图，过E作EG/AB AB/CD， EG/CD， BME=MEG,DNE=GEN MEN=MEG+GEN， BME+DNE

12、=MEN(2)解：E=AMP理由： AB/CD， BMP+MPD=180,MPD=AMP MQ/EN， QME+E=180 QMP=BME， QME=BMP， E=MPD， E=AMP110【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，过E作EG/AB AB/CD， EG/CD， BME=MEG,DNE=GEN MEN=MEG+GEN， BME+DNE=MEN(2)解：E=AMP理由： AB/CD， BMP+MPD=180,MPD=AMP MQ/EN， QME+E=180 QMP=BME， QME=BMP， E=MPD， E=AMP(3)提示：在(2)的条件下，AMP=E

13、QMP=BME， AMQ=DNE. MP平分QME， PMQ=PME=BME MGN=AMP+90=170， AMP=AMQ+QMP=80 AMQ+3QMP=180， QMP=BME=50， AMQ=DNE=30 NGCD，NF平分ENG， FNG=ENF=DNE=30， MFN=BME+FND=50+60=110故答案为：110.9.【答案】解：AB/EF，B=EDC，BC/FG，EDC=F， B=F，F=50【考点】平行线的性质【解析】根据平行线平行的性质，可知B=EDC，EDC=F，即可得B与F相等【解答】解：AB/EF，B=EDC，BC/FG，EDC=F， B=F，F=5010.【答案

14、】(1)证明： AD/BC， EAD=BEA， EAD=C， BEA=C， AE/CD（同位角相等，两直线平行）；(2)解： BEA=C,FEC=BAE，又B+BAE+BEA=180， C+FEC+EFC=180， B=EFC=50.【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明： AD/BC， EAD=BEA， EAD=C， BEA=C， AE/CD（同位角相等，两直线平行）；(2)解： BEA=C,FEC=BAE，又B+BAE+BEA=180， C+FEC+EFC=180， B=EFC=50.11.【答案】1162APC=+.理由如下：

15、如图，过点P作PE/AB交AC于点E AB/CD， AB/PE/CD， =APE，=CPE， APC=APE+CPE=+.(3)由(2)知，当点P在线段BD上运动时（不与B，D两点重合），APC=+.如图，当点P在BD的延长线运动时（不与D点重合），过点P作PE1/AB, AB/CD ， AB/PE1/CD， =APE1，=CPE1, APC=APE1CPE1=.如图4，当点P在DB的延长线运动时（不与B点重合），过点P作PE2/AB， AB/CD， AB/PE2/CD， =APE2，=CPE2， APC=CPE2APE2=.综上所述，当点P在直线BD上运动时（不与B，D两点重合），

16、APC=+或或. 【考点】平行线的性质【解析】1过点P作PE/AB，通过平行线性质来求APC.2过P作PE/AB交AC于E，推出AB/PE/DC，根据平行线的性质得出=APE =CPE，即可得出答案；3分三种情况：点P在线段BD上运动；P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出=APE,=CPE，即可得出答案【解答】解：(1)PM/AB，AB/CD， PM/AB/CD， PAB+APM=180，PCD+CPM=180. PAB=124，PCD=120， APM=56，CPM=60，APC=APM+CPM=56+60=116.故答案为：116.2APC=+.理由如下：如图，过点P作PE/AB交AC于点E AB/CD， AB/PE/CD， =APE，=CPE， APC=APE+CPE=+.(3)由(2)知，当点P在线段BD上运动时（不与B，D两点重合），APC=+.如图，当点P在BD的延长线运动时（不与D点重合），过点P作PE1/AB, AB/CD ， AB/PE1/CD， =APE1，=CPE1, APC=APE1CPE1=.如图4，当点P在DB的延长线运动时（不与B点重合），过点P作PE2/AB， AB/CD， AB/PE2/CD， =APE2，=CPE2， APC=CPE2APE2=.综上所