初中数学相交线与平行线_习题

1、初中数学相交线与平行线 习题 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分，若，则的度数为 A.B.C.D. 2. 如图所示，1和2是对顶角的是（ ） A.B.C.D. 3. 如图所示，下列判断正确的是(        ) A.图(1)中1与2是一组对顶角B.图(2)中1与2是一组对顶角C.图(3)中1与2是一组邻补角D.图(4)中1与2是互为邻补角 4. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若1+2=70，则BOC的度数是(        ) A.100B.

2、115C.135D.145 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，1=1530，则下列结论中不正确的是（ ） A.AOD与1互为补角B.1的余角等于7430C.2=45D.DOF=135 6. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ） A.B.C.D. 7. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，其中ABCD，1:2=3:6，则EOD= (        ) A.120B.130C.60D.150 8. 下列说法中，正确的有(  &#

3、160;     )过两点有且只有一条直线    连结两点的线段叫做两点的距离两点之间，线段最短           AB=BC，则点B是线段AC的中点 A.4个B.3个C.2个D.1个 9. 小明把一块含30角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得1=20，则2的度数是(        ) A.20 B.30C.40D.50 10. 设A、B、C是直线l上三点，P是l外一点，若PA=2，PB=3，PC=5，则P到l的距

4、离（ ） A.等于2B.小于2C.不小于2D.不大于2 11. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，点P到直线l的距离（ ） A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm 12. 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么1的内错角是（ ） A.2B.3C.4D.5 13. 如图，在所标识的角中，同位角是(        ) A.1和2B.1和3C.1和4D.2和3 14. 如图，与4是同旁内角的是（ ） A.1B.2C.3D.5 15. 如

5、图，已知 FEAB，于点E，CD是过E的直线，且AEC=115，则DEF=_度  16. 如图，请你写出一个能判定l1/l2的条件：_  17. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=20，则2=_  18. 如图，1=2=3=54，则4的度数是_.  19. 如图，已知ADBC，FGBC，垂足分别为点D、G，1=2，试说明DE/AC的理由解：因为ADBC，FGBC （已知），所以ADC=90，FGC=90 （_），所以ADC=FGC（_），所以AD/FG （_），所以1=CAD （_）因为1=2 （已知），所以2=CAD （

6、_），所以DE/AC （_）  20. 如图，A，B，C三点在同一直线上，1=2，3=D.求证BD/CE.(写出每一步的依据)  21. 如图，已知AB/CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P=90，PM交AB于点E， PN交CD于点F. (1)当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为？ (2)当PMN所放位置如图所示时，请猜想PFD与AEM的数量关系并证明 (3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且DON=20，PEB=15，求N的度数 22. 已知，AB/CD，点E为射线FG上一点. (1)如图1，若EAF=42，EDG=46，求A

7、ED的度数； (2)如图2，当点E在FG的延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED，EAF，EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论. 23.   (1)如图a示，AB/CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明AEC=A+C的理由； (2)现在如图b示，仍有AB/CD，但点E在AB与CD的上方，请尝试探索1，2，E三者的数量关系请说明理由 24. 完成下面的证明. (1)如图，AB和CD相交于点O，A=B，求证C=D.证明： A=B，（        ） AC_BD，（ 

8、       ） _=_.（        ） (2)如图，点D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点， DE/BA，DF/CA，求证： FDE=A.证明： DE/BA，（        ） FDE=_，（        ） DF/CA，（   

9、60;    ） A=_，（        ） _=_.（等量代换） 25. 如图，BDAC于D，EFAC于F， DM/BC，1=2求证： (1)GF/BC； (2)AMD=AGF 26. 如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC于点G，H，B=D，1+2=180探索A与C的数量关系，并说明理由  27. 如图，完成下面的推理：A=75，1=75(已知).A=1(_)_/_(_).2=1（对顶角相等）.3=105（已知），_+3

10、=180.AB/CD(_).  28. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD.试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由.  29. 如图，在四边形ABCD中，ABC=90，C=60，AB=32，BC=1+3，CD=2，求AD的长 参考答案与试题解析初中数学相交线与平行线 习题一、 选择题 （本题共计 14 小题 ，每题 5 分 ，共计70分 ） 1.【答案】C【考点】邻补角【解析】_OM平分AOC,MOC=35AOM=MOC=35点O在直线AB上，AOB=180又MON=90BON=AOBAOMMON=18035

11、90=55故选C【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】对顶角【解析】根据对顶角的定义对各图形判断即可【解答】解： 根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系两个角，互为对顶角.因此只有C选项符合对顶角定义.故选C3.【答案】D【考点】邻补角对顶角【解析】根据对顶角和邻补角的定义作出判断即可【解答】解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是故选D4.【答案】D【考点】对顶角邻补角【解析】根据对顶角相等可得1=2，即可求出1的度数，根据邻补角的定义即可求出BOC的度数【解答】解：1和2是对顶角，1=2，1+2=7

12、0，1=2=35，BOC=1801=145.故选D5.【答案】D【考点】对顶角度分秒的换算余角和补角【解析】根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角；角平分线把角分成相等的两部分，进行分析即可【解答】解：A、AOD与1互为补角，说法正确；B、1的余角：901530=7430，说法正确；C、 OEAB， AOE=90， OF平分AOE， 2=45，说法正确；D、DOF=180451530=11930，原题说法错误；故选：D6.【答案】B【考点】垂线【解析】根据过直线外一点向直

13、线作垂线即可【解答】解：已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作法：1任意取一点K，使K和C在AB的两旁2以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E3分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，4作直线CF，则直线CF就是所求的垂线故选B7.【答案】A【考点】垂线对顶角【解析】根据垂直求出AOD=90，求出1+2=90，根据1:2=3:6求出1=30，2=60，代入EOD=1+AOD求出即可【解答】解： ABCD， AOD=90， 1+2=18090=90， 1:2=3:6， 1=30，2=60， EOD=1+AOD=120.故选A8.【答案】C【考

14、点】两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线【解析】根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案【解答】解：过两点有且只有一条直线，故符合题意；连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；两点之间，线段最短，故符合题意；AB=BC，B在线段AC上，则点B是线段AC的中点，故不符合题意.故选C9.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：如图所示，可知矩形两边平行，即CF/DB，ABC=60， DBC=1=20， 2+DBC=60， 2=40.故选C.10.【答案】D【考点】点到直线的距离【解析】根据“直线外一点到直

15、线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答【解答】解： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点P到直线l的距离PA，即点P到直线l的距离不大于2，故选：D11.【答案】C【考点】点到直线的距离【解析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答【解答】解： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点P到直线l的距离PC，即点P到直线l的距离不大于2cm故选C12.【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角【解答】1的内错角是3

16、13.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、邻补角和对顶角的定义得到：1与2是邻补角；1与3是邻补角；1和4是同位角；2与3是对顶角【解答】解：如图，1与2是邻补角；1与3是邻补角；1和4是同位角；2与3是对顶角故选C14.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1和4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；B、2和4是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、3和4是同旁内角，故本选项正确；D、4和5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误；故选C二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分

17、 ，共计20分 ） 15.【答案】25【考点】对顶角【解析】本题主要考察了角的计算.【解答】解： AEC=115 DEB=115（对顶角相等） FEAB BEF=90 DEF=11590=25故答案为：2516.【答案】12或35或3+4180【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的判定定理即可求解，如12（内错角相等，两直线平行），35（同位角相等，两直线平行），3+4180（同旁内角互补，两直线平行）【解答】若12，根据内错角相等，两直线平行，若35，根据同位角相等，两直线平行，若3+4180，根据同旁内角互补，两直线平行，17.【答案】70【考点】平行线的性质余角和补角【解析】此题暂无解

18、析【解答】解：由题意得，2=901=70，因为AB/CD，所以2=3=70.故答案为：70.18.【答案】126【考点】平行线的判定与性质【解析】首先画图，然后证明l1l2，最后根据平行线的性质即可求出4的度数.【解答】解：如图： 1=2，2=5， 1=5， l1/l2， 3+6=180， 6=1803=18054=126， 4=6=126.故答案为：126.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 19.【答案】解：因为ADBC，FGBC（已知），所以ADC=90，FGC=90（垂直的意义），所以ADC=FGC（等量代换），所以AD/FG（同位角相等，两直线平行

19、），所以1=CAD（两直线平行，同位角相等）,因为1=2（已知），所以2=CAD（等量代换），所以DE/AC（内错角相等，两直线平行）【考点】垂线平行线的判定与性质【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：因为ADBC，FGBC（已知），所以ADC=90，FGC=90（垂直的意义），所以ADC=FGC（等量代换），所以AD/FG（同位角相等，两直线平行），所以1=CAD（两直线平行，同位角相等）,因为1=2（已知），所以2=CAD（等量代换），所以DE/AC（内错角相等，两直线平行）20.【答案】证明：1=2，AD/BE(内错角相等，两直线平行)，D=DBE(两直线平行，内错角相等)，又3=D，3

20、=DBE(等量代换)，BD/CE(内错角相等，两直线平行).【考点】平行线的判定与性质【解析】由1=2 ，根据内错角相等，二直线平行可得ADBE，再根据二直线平行，内错角相等可得|D=DBB ，再由|3=DBE内错角相等，二直线平行可得BD/CE【解答】证明：1=2，AD/BE(内错角相等，两直线平行)，D=DBE(两直线平行，内错角相等)，又3=D，3=DBE(等量代换)，BD/CE(内错角相等，两直线平行).21.【答案】解：(1)如图，作PH/AB，则AEM=HPM，AB/CD，PH/AB，PH/CD， PFD=HPN. MPN=90， PFD+AEM=90.(2)猜

21、想：PFDAEM=90.理由如下： AB/CD， PFD+BHN=180.BHN=PHE， PFD+PHE=180.P=90， PHE+PEB=90.PEB=AEM， PHE+AEM=90， PFDAEM=90.(3)如图， P=90，PEB=15， PHE=PPEB=9015=75, BHF=PHE=75.AB/CD， DFH+BHF=180， DFH=180BHF=105， OFN=DFH=105.DON=20， N=180DONOFN=55.【考点】平行线的性质【解析】答案未提供解析。答案未提供解析。答案未提供解析。【解答】解：(1)如图，作PH/AB，则AEM=HPM，AB/CD，PH

22、/AB，PH/CD， PFD=HPN. MPN=90， PFD+AEM=90.(2)猜想：PFDAEM=90.理由如下： AB/CD， PFD+BHN=180.BHN=PHE， PFD+PHE=180.P=90， PHE+PEB=90.PEB=AEM， PHE+AEM=90， PFDAEM=90.(3)如图， P=90，PEB=15， PHE=PPEB=9015=75, BHF=PHE=75.AB/CD， DFH+BHF=180， DFH=180BHF=105， OFN=DFH=105.DON=20， N=180DONOFN=55.22.【答案】解：(1)如图1，过点E作EH/CD， EDG=

23、DEH=46 . AB/CD， EH/AB， EAF=AEH=42， AED=AEH+DEH=42+46=88.(2)EAF=AED+EDG.理由：如图2，过点E作EM/CD， EDG=DEM， AB/CD， EM/AB， EAF=AEM， MEA=AED+DEM， EAF=AED+EDG.【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无暂无【解答】解：(1)如图1，过点E作EH/CD， EDG=DEH=46 . AB/CD， EH/AB， EAF=AEH=42， AED=AEH+DEH=42+46=88.(2)EAF=AED+EDG.理由：如图2，过点E作EM/CD， EDG=DE

24、M， AB/CD， EM/AB， EAF=AEM， MEA=AED+DEM， EAF=AED+EDG.23.【答案】解：(1)过点E作EF/AB， A=AEF（两直线平行，内错角相等）， AB/CD（已知）， EF/CD（平行的传递性）， FEC=C（两直线平行，内错角相等）， AEC=AEF+FEC， AEC=A+C（等量代换）.(2)1+2E=180，理由如下：过点E作EF/AB， AEF+1=180（两直线平行，同旁内角互补）， AB/CD（已知） EF/CD（平行的传递性）， FEC=2（两直线平行，内错角相等），即CEA+AEF=2， AEF=2CEA（等式性质） 2CEA+1=18

25、0（等量代换），即1+2AEC=180.【考点】平行线的性质【解析】（1）过点E作EF/AB，根据平行线的判定和性质证明即可；（2）过点E作EF/AB，根据平行线的判定和性质证明即可【解答】解：(1)过点E作EF/AB， A=AEF（两直线平行，内错角相等）， AB/CD（已知）， EF/CD（平行的传递性）， FEC=C（两直线平行，内错角相等）， AEC=AEF+FEC， AEC=A+C（等量代换）.(2)1+2E=180，理由如下：过点E作EF/AB， AEF+1=180（两直线平行，同旁内角互补）， AB/CD（已知） EF/CD（平行的传递性）， FEC=2（两直线平行，内错角相等）

26、，即CEA+AEF=2， AEF=2CEA（等式性质） 2CEA+1=180（等量代换），即1+2AEC=180.24.【答案】证明：(1)A=B，（已知）AC/BD，（内错角相等，两直线平行）C=D，（两直线平行，内错角相等）(2)DE/BA，（已知），FDE=BFD.（两直线平行，内错角相等）DF/CA，（已知）A=BFD，（两直线平行，同位角相等） FDE=A.（等量代换）【考点】平行线的判定与性质【解析】(1)根据平行线的判定和性质解答即可.(2)根据平行线的判定和性质解答即可.【解答】证明：(1)A=B，（已知）AC/BD，（内错角相等，两直线平行）C=D，（两直线平行，内

27、错角相等）(2)DE/BA，（已知），FDE=BFD.（两直线平行，内错角相等）DF/CA，（已知）A=BFD，（两直线平行，同位角相等） FDE=A.（等量代换）25.【答案】证明：1BDAC，EFAC，EF/BD，CBD=2.1=2，CBD=1，GF/BC2由1证得GF/BC，又DM/BC，MD/GF，AMD=AGF【考点】平行线的判定与性质【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：1BDAC，EFAC，EF/BD，CBD=2.1=2，CBD=1，GF/BC2由1证得GF/BC，又DM/BC，MD/GF，AMD=AGF26.【答案】解：A=C理由： 1=DGH，1+2=180， DGH+2=180， DE/BF， AED=B，又 B=D， AED=D， AB/DC， A=C【考点】平行线的判定与性质【