机械制图第二版胡建生第2章投影基础

1、(机工高职少学时)机械制图第二章 投影基础第二章 投影基础 授课人：宿良授课人：宿良第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图第二章 投 影 基 础 第一节 投影法和视图的基本概念第二节 三视图的形成及其对应关系第三节 点的投影第六节 几何体的投影第四节 直线的投影第五节 平面的投影返回封面第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图第一节 投影法和视图的基本概念一、投影法二、正投影的基本性质三、视图的基本概念返回章目录习题答案第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图 将投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方将投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

2、根据投影法得到的图形，称为投影法称为投影法。根据投影法得到的图形，称为投影一、投影法投影法分类投射线平行或汇交投射线平行或汇交 中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投射线汇交一点的投影法投射线汇交一点的投影法 投射线平行且垂直于投影面的投影法投射线平行且垂直于投影面的投影法 投射线平行但与投影面倾斜的投影法投射线平行但与投影面倾斜的投影法 第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响对投影的大小有影响度量性较差度量性较差投影特点投射线投射线投射中心投射中心投影面投影面投影投影物体位置改变物体位置改

3、变投影大小也改变投影大小也改变1中心投影法中心投影法物体物体动画演示第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图投影大小与物体和投影面之间的距离无关投影大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好度量性较好正投影法 投射线平行且垂直于投影面投射线平行且垂直于投影面斜投影法 投射线平行且倾斜于投影面投射线平行且倾斜于投影面投影特点2平行投影法平行投影法动画演示动画演示第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图二、正投影的基本性质 类似性 平面（直线）倾斜投平面（直线）倾斜投影面，投影变小（短）影面，投影变小（短） 积聚性 平面（直线）垂直投平面（直线）垂直投影面，投影积聚成直线影面，投影积聚成直线（

4、一点）（一点） 真实性 平面（直线）平行平面（直线）平行投影面，投影反映实投影面，投影反映实形（实长）形（实长）第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图动画演示三、视图的基本概念 用正投影法绘制物体的图形时，把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的用正投影法绘制物体的图形时，把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组投射线，将物体在投影面上的投影称为视图一组投射线，将物体在投影面上的投影称为视图物体视图投影面视线平行且垂直于投影面人的视线为投射线第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图在一般情况下，一个视图不能完全确定物体的形状和大小在一般情况下，一个视图不能完全确定物体的形状和大小两个不同

5、的物体视图相同第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图三、三视图之间的对应关系 及投影规律 四、三视图的画图步骤 二、三视图的形成一、三投影面体系的建立第二节 三视图的形成及其对应关系 返回章目录习题答案第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图HWV投影面 正面投影面（简称正面或（简称正面或V面）面） 水平投影面（简称水平面或（简称水平面或H面）面） 侧面投影面（简称侧面或（简称侧面或W面）面）投影轴OXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面相互垂直相互垂直一、三投影面体系的建立第二章 投影

6、基础(机工高职少学时)机械制图 三视图 主视图主视图由前向后投射在正面所得的视图由前向后投射在正面所得的视图 俯视图俯视图由上向下投射在水平面所得由上向下投射在水平面所得的的视图视图 左视图左视图由左向右投射在侧面所得的视图由左向右投射在侧面所得的视图二、三视图的形成第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图投影面的展开 V面不动面不动向右翻向右翻90向下翻向下翻90三视图的位置关系俯视图在主视图的下方俯视图在主视图的下方左视图在主视图的右方左视图在主视图的右方 第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图三、三视图之间的对应关系 及投影规律 位置关系俯视图在主视图的下方俯视图在主视图的下方左视

7、图在主视图的右方左视图在主视图的右方 投影关系主、俯长对正主、俯长对正主、左高平齐主、左高平齐俯、左宽相等俯、左宽相等方位关系主视图反映左、右和上、下主视图反映左、右和上、下俯视图反映左、右和前、后俯视图反映左、右和前、后左视图反映上、下和前、后左视图反映上、下和前、后 三 等 规 律 俯、左视图远离主视图的一边，表俯、左视图远离主视图的一边，表示物体的前面；示物体的前面；靠近主视图的一边，靠近主视图的一边，表示物体的后面表示物体的后面 第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图四、三视图的画图步骤第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图一、点的投影规律二、点的投影与直角坐标的关系三、两点的

8、相对位置第三节 点的投影 返回章目录习题答案第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图WHVOXa 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示影用小写字母表示a aa AZY一、点的投影规律第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图WVHXYZOVHWAaa a xaazayaaZaa yayaXYYO azxV面不动面不动向右翻向右翻90向下翻向下翻90投影面的展开第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图XYZOVHWAaa a a aOX轴轴； aax= a az = A到

9、到V面的距离面的距离a ax= a ay= A到到H面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴；点的投影规律a az= aay = A到到W面的距离面的距离aay OY轴；轴； a ay OY轴轴点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴 影轴距=点面距 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离 第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图例例2-2 已知点已知点A的两个投影，求第三投影的两个投影，求第三投影a a aaxaz作作45线线使使 a az=aax第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图二、点的投影与直角坐标的关系点点A的的x坐标坐

10、标 = 点点A到到W面的距离（面的距离（Aa）点点A的的y坐标坐标 = 点点A到到V面的距离（面的距离（Aa ）点点A的的z坐标坐标 = 点点A到到H面的距离（面的距离（Aa ）对应关系第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图 例例2-3 已知点已知点A（15、10、12），求作它的三面投影），求作它的三面投影已知作图已知作图第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系位置关系x 坐标大的在左坐标大的在左y 坐标大的在前坐标大的在前z 坐标大的在上坐标大的在上A点在点在B点的左、

11、后、下点的左、后、下方方判断方法第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图重影点的可见性判别 空间两点在某一投影面上的空间两点在某一投影面上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两时，则称此两点为点为该投影面该投影面的重影点的重影点点点A、点、点C为为H面的重影点面的重影点被挡住的投影被挡住的投影加（）加（）( )a a c c a c点点A、点、点C为哪个投影为哪个投影面的重影点呢？面的重影点呢？当两点在当两点在V面的投影重合时，则面的投影重合时，则 y 坐标大者在前坐标大者在前当两点在当两点在H面的投影重合时，则面的投影重合时，则 z 坐标大者在上坐标大者在上若两点在若两点在W面的投影重

12、合时，则面的投影重合时，则 x 坐标大者在左坐标大者在左第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图已知作图已知作图 例例2-4 已知点已知点A的三面投影，作出点的三面投影，作出点B（16、8、0）的三面投影，并判断的三面投影，并判断两点在空间的相对位置两点在空间的相对位置A点在点在B点的右、前、上方点的右、前、上方 第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图一、直线的三面投影二、各种位置直线的投影特性三、属于直线的点第四节 直线的投影 返回章目录习题答案第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图一、直线的三面投影 一般说来，直线的投影仍是直线。一般说来，直线的投影仍是直线。特殊情况下（即直线垂

13、直投影面），特殊情况下（即直线垂直投影面），其投影积聚成一点其投影积聚成一点 两点确定一条直线，将两点的同名两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影投影第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图二、各种位置直线的投影特性投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其他两投影面倾斜与其他两投影面倾斜投影面垂直线正平线正平线（平行于面）（平行于面）侧平线侧平线（平行于面）（平行于面）水平线水平线（平行于面）（平行于面）正垂线正垂线（垂直于面）（垂直于面）侧垂线侧垂线（垂直于面）（垂直于面）铅垂线铅垂线（垂直于面）（垂直于面）一般位置

14、直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线特殊位置直线特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图1投影面平行线投影面平行线水平线平行于平行于H面面与与V面、面、W面倾斜的直线面倾斜的直线 正平线平行于平行于V面面与与H面、面、W面倾斜的直线面倾斜的直线侧平线平行于平行于W面面与与V面、面、H面倾斜的直线面倾斜的直线 直线在所平行的投影面上的投影，均反映实长直线在所平行的投影面上的投影，均反映实长 其他两面投影平行于相应的投影轴其他两面投影平行于相应的投影轴 反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角反映实长的投影与投影

15、轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图（1）水平线）水平线 水平投影水平投影ab = AB 正面投影正面投影abOX，侧面投影，侧面投影abOY，且不反映实长且不反映实长 ab与与OX和和OY的夹角的夹角、等于等于AB对对V、W面的倾角面的倾角 投影特性实长实长第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图（2）正平线）正平线 正面投影正面投影cd= CD水平投影水平投影cdOX，侧面投影，侧面投影cdOZ 且不反映实长且不反映实长 cd与与OX和和OZ的夹角的夹角、等于等于CD对对H、W的倾角的倾角投影特性实长实长第二章 投影基础(机工高职

16、少学时)机械制图（3）侧平线）侧平线 侧面投影侧面投影ef=EF 水平投影水平投影fOY，正面投影，正面投影efOZ且不反映实长且不反映实长 ef与与OY和和OZ的夹角的夹角、等于等于EF对对H、V面的倾角面的倾角 投影特性实长实长第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图2投影面垂直线投影面垂直线铅垂线垂直于垂直于H面的直线面的直线 正垂线垂直于垂直于V面的直线面的直线 侧垂线垂直于垂直于W面的直线面的直线 直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点 其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投

17、影轴投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图（1）铅垂线）铅垂线 水平投影积聚成一点水平投影积聚成一点a（b） ab=ab=AB，且，且abOX轴，轴，abOY轴轴 投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图（2）正垂线）正垂线 正面投影积聚成一点正面投影积聚成一点c（d） cd=cd=CD，且，且cdOX轴，轴，cdOZ轴轴 投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图（3）侧垂线）侧垂线 侧面投影积聚成一点侧面投影积聚成一点e（f） ef=ef=EF，且，且efOY轴，轴，efOZ轴轴 投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图3.一般位置直线一般位置直线

18、由于一般位置直线对三个投影面都由于一般位置直线对三个投影面都倾斜，其三面投影都与投影轴倾斜，倾斜，其三面投影都与投影轴倾斜，且均不反映实长且均不反映实长投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图例例2-5 分析图中正三棱锥分析图中正三棱锥SA、SB、AC三条棱线与投影面的相对位置三条棱线与投影面的相对位置一般位置线侧垂线侧平线第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图三、属于直线的点投影特性 如果一个点在直线上，则此点的各个投影必在该直线的同面投如果一个点在直线上，则此点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点影上。反之，如果点的各个投影都在

19、直线的同面投影上，则该点一定在该直线上一定在该直线上第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图例例2-6 已知点已知点M在直线在直线AB上，求作它们的第三投影上，求作它们的第三投影第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图一、平面的表示法二、各种位置平面的投影三、平面内直线和点的投影第五节 平面的投影 返回章目录习题答案第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图一、平面的表示法abca b c 不在同一直不在同一直线上的三个点线上的三个点abca b c 直线及直线及 线外一点线外一点abca b c 两相交直线两相交直线abca b c 平面图形平面图形两平行直线两平行直线abca b c

20、dd 第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图二、各种位置平面的投影E面面ED面面FF面面DB面面A面面C面面BCAG面面G投影面平行面 平行于某一投影面平行于某一投影面投影面垂直面正平面正平面（平行于面）（平行于面）侧平面侧平面（平行于面）（平行于面）水平面水平面（平行于面）（平行于面）正垂面正垂面（垂直于面）（垂直于面）侧垂面侧垂面（垂直于面）（垂直于面）铅垂面铅垂面（垂直于面）（垂直于面）一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面与三个投影面都倾斜的平面特殊位置平面特殊位置平面 垂直于某一投影面而垂直于某一投影面而与其他两投影面倾斜与其他两投影面倾斜第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图

21、1投影面平行面投影面平行面 水平投影反映实形水平投影反映实形 正面投影积聚成直线，且平行于正面投影积聚成直线，且平行于OX轴轴 投影特性 侧面投影积聚成直线，且平行于侧面投影积聚成直线，且平行于OY轴轴 （1）水平面）水平面 平面在所平行的投影面上的投影反映实形平面在所平行的投影面上的投影反映实形 其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图（）正平面）正平面 正面投影反映实形正面投影反映实形 水平投影积聚成直线，水平投影积聚成直线，且平行于且平行于OX轴轴 投影特性 侧面投影积聚成直线，且平行于侧面

22、投影积聚成直线，且平行于OZ轴轴 第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图（3）侧平面）侧平面 侧面投影反映实形侧面投影反映实形 正面投影积聚成直线，正面投影积聚成直线，且平行于且平行于OZ轴轴 投影特性 水平投影积聚成直线，且平行于水平投影积聚成直线，且平行于OY轴轴 第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图2投影面垂直面投影面垂直面 水平投影积聚成直线，该直线与水平投影积聚成直线，该直线与X、Y轴的夹角轴的夹角、，等于平面对，等于平面对V、W面的倾角面的倾角 正面投影和侧面投影为原形的类似形正面投影和侧面投影为原形的类似形 投影特性（1）铅垂面）铅垂面 平面在所垂直的投影面上的投影，积

23、聚成与投平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成与投影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角等于平面对影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角等于平面对相应投影面的倾角相应投影面的倾角 其他两面投影均为原形的类似形其他两面投影均为原形的类似形投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图（2）正垂面）正垂面 正面投影积聚成直线，该直线与正面投影积聚成直线，该直线与X、Z轴的夹角轴的夹角、， 等于平面对等于平面对H、W面的倾角面的倾角 水平投影和侧面投影为原形的类似形水平投影和侧面投影为原形的类似形 投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图（3）侧垂面）侧垂面 侧面投影积聚成直线，该直线与侧面

24、投影积聚成直线，该直线与Y、Z轴的夹角轴的夹角、，等于平面对，等于平面对H、V面的倾角面的倾角 正面投影和水平投影为原形的类似形正面投影和水平投影为原形的类似形 投影特性第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图3一般位置平面一般位置平面 由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，都是由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，都是小于原平面的类似形小于原平面的类似形投影特性类似形类似形类似形类似形类似形类似形第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图 例例2-7 判断正三棱锥的三个面（判断正三棱锥的三个面（ABC、SAC、SAB）与投影面的相对位置）与投影面

25、的相对位置 水平面水平面侧垂面侧垂面一般位置平面一般位置平面第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图三、平面内直线和点的投影判断直线在平面内的方法 定理一 若一直线过平面上的两点，若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内则此直线必在该平面内 定理二 若一直线过平面上的一点，若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内则此直线在该平面内1平面内的直线平面内的直线第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图例例2-8 已知已知ABC上的直线上的直线EF的正面投影的正面投影ef，求水平投影，求水平投影ef已知作图已知作图第二章 投影基础(机工

26、高职少学时)机械制图2平面内的点平面内的点 先找出过此点而又在平面内的一条直线先找出过此点而又在平面内的一条直线作作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置首先面上取线首先面上取线点从属于平面的几何条件 若一点在平面内的任一直线上，若一点在平面内的任一直线上，则此点必定在该平面内则此点必定在该平面内面上取点的方法面上取点的方法第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图例例2-9 已知已知ABC内点内点E的正面投影的正面投影e和点和点F的水平投影的水平投影f，求作它们的另一面投影，求作它们的另一面投影已知作图已知作图第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图例

27、例2-10 判断判断A、B、C、D四点是否在一平面内四点是否在一平面内bacab c dd oxee 依次连接依次连接a、b、d和和a、b、d，即得，即得ABD的两面的两面投影投影 作图 连接连接a、c，得，得e，进而求出，进而求出e ；再作；再作a、e的延长线的延长线 点点c不在不在ae的延长线上，说明点的延长线上，说明点C不在直线不在直线AE上，则点上，则点A、B、C、D不在同一平面内不在同一平面内结论第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图一、平面立体 二、回转体第六节 几何体的投影 返回章目录习题答案第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图 点的可见性规定点的可见性规定 若点所在表

28、面的投影可见，则点的同面投影也可若点所在表面的投影可见，则点的同面投影也可见；反之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆见；反之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆括号表示括号表示 求体表面上点的投影，应依据在平面上取点的方求体表面上点的投影，应依据在平面上取点的方法作图法作图 一、平面立体1. 棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 m m 棱柱的组成棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行 它的顶面和底面为水平面；三个矩形侧面中，后面它的顶面和底面为水

29、平面；三个矩形侧面中，后面是正平面，左右两面为铅垂面；三条侧棱为铅垂线是正平面，左右两面为铅垂面；三条侧棱为铅垂线 m已知作图已知作图第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图2棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 m m m b a c abc a (c )b s 棱锥的组成棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点有限远的一点锥顶锥顶同样采用平面上取点法同样采用平面上取点法 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面垂面，另两个侧棱面为一般位置平面 s s 已知作图已知作图第二章 投影基础(机工高职少学时)机械制图 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图圆柱面