现代信号理论讲义1

1、信号理论及应用信号理论及应用 授课教师： 王建国 教学内容：n信号基本概念n信号理论的数学基础n信号变换n信号空间理论的应用n现代信号分析方法教学主要参考书：n汪学刚、张明友，现代信号理论，电子工业出版社，2005n林茂庸等，信号理论及应用，高等教育出版社，1999对学习者的要求n掌握信号理论的基本思想n熟悉信号分析和处理的基本方法n能将信号分析方法应用在实际工作中。联系方式nEmail: nCall: 61830486nAddress:科B 505信号的概念：n信号是什么？n信号分析和处理的任务是什么？n用什么手段来分析和处理信号？ 信号：n动物用于交流信息的形态特征、行为方式、化学物质以及

2、声音等。 （ 生态学，行为生态学）n 可以使它的一个或多个特征量发生变化，用以代表信息的物理量 。 （通讯科学）信号：n运载消息的工具，是消息的载体。 古代人利用点燃烽火台而产生的滚滚狼烟，向远方军队传递敌人入侵的消息。（光信号） 声波传递到他人的耳朵，使他人了解我们的意图。（声信号） 信号：n 遨游太空的各种无线电波、四通八达的电话网中的电流等，都可以用来向远方表达各种消息，（电信号）n 人们通过对光、声、电信号进行接收，知道对方要表达的消息。 信号概念的提升：n信号是随时间或空间变化的物理量。n信号的数学表示方式： 多变量函数),()(zyxfytfy容易混淆的概念：n信号n消息n信息n信

3、号：信号： 信息的物理表达层，它是一个物理量，是信息的物理表达层，它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、可描述、可显一个载荷信息的实体，可测量、可描述、可显示。示。 n消息：消息： 信息的数学表达，它不是一个物理量，但信息的数学表达，它不是一个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信号的是可以定量地加以描述，它是具体物理信号的进一步数学抽象进一步数学抽象n信息： 更高层次哲学上的抽象，是信号与消息的更高表达层次。 在三个表达层次中，信号最具体，信息最抽象。 它们三者之间的关系是哲学上的内涵与外延的关系。 自然科学史上的一次重大革命：n传统科学： 研究对象：物质 能量 。n信息科学

4、： 研究对象：物质 能量 信息。信号分析：n对信号基本性质的研究和表征。n多变量函数的不同表示。例：合成孔径雷达原始数据合成孔径雷达原始数据合成孔径雷达原理n机载侧视雷达合成孔径雷达原理n工作过程合成孔径雷达原理n回波信号信号强度信号强度树树房屋房屋时间时间合成孔径雷达成像处理后的结果合成孔径雷达成像处理后的结果信号的实例和描述心电图实例音乐信号展开后显示的 频域波形图像银河系中国石化股票K线图信号的分类 分类方法: 信号按数学关系、取值特征、表现形式等分类。 例如： 确定性信号和非确定性信号 （又称随机信号）； 连续信号和离散信号（即模拟信号和数字信号）； 时域信号和频域信号； 实信号和复信

5、号。 确定信号与随机信号：n根据信号的取值是否确定，可以将信号分为确定信号和随机信号。 n 信号的取值具有不可预知的不确定性，为随机信号。 例：在通信传输中引入的各种噪声，海面上海浪的起伏等。 随机信号只能用概率统计方法来描述。n信号在任意时刻的取值可以确定，则为确定信号。 例：卫星在轨道上运行，电容器通过电阻放电时电路中的电流变化等。n 可用数学表达式或确定的信号波形来描述。连续信号和离散信号n根据信号的取值在时间上是否是连续， 将信号分为时间连续信号和时间离散信号。 例： f(t)=sin(t) n信号只在离散时间瞬间才有定义，则称 信号为时间离散信号，简称离散信号。 实信号和复信号n根据

6、信号的取值是否是实数，将信号分为实值信号和复值信号 物理可实现的信号都是实信号，例如：无线电信号，电视信号，雷达信号。采用复信号来代表某些物理量，往往更便于理论分析。 信号的频域表示：n傅立叶变换：1( )( )21X( )( )2i tRi tRx tXedx t edt其中：)()(XtxFourier的贡献：n用数学方式提出任何一个周期函数都能表示为一组正弦函数和余弦函数之和。n他解释了这一数学论断的实际物理意义。Fourier变换的意义：波的合成输入：自然光红色光橙色光紫色光输入：f(x)频率1频率2.Fourier变换的一种解释一个反例：n1873年，Bois-Reymond构造了一

7、个反例： 一个连续的周期函数，但它的Fourier级数在给定点发散。对Fourier变换理论的修正：n修正对函数的要求，并找出适合于Fourier级数理论的活动类。n修正Fourier级数收敛的定义。n找出另外的正交函数族，使其对三角函数族的发散现象不在产生。三个研究方向的结果：第一个方向： 由Lebegue解决。平方可积函数。即： 2 , 02L第二个方向： 产生了调和分析这一研究 领域。nSSSroaCesxSnnn)()(110和）代替。用部分和的平均（部分和第三个方向： 产生了最原始的小波：Harr小波问题：n是否存在0,1上的正交函数族hn(x)，对任意0,1上的连续函数，有).(

8、1 , 0)(,0 xfxhhfnnn上一致收敛于在n1909年，Haar找到了一个现在被称为Haar函数（小波）的函数，满足上面的要求。1/21 1 , 0)(2)2(2)(0) 1 ,211)21, 01)(02xhknkxhxhxxxhjjjn其中：其他不是连续函数。缺点：)(xhnFourier变换的基本性质：n线性性n对称性n共轭性( )( )( )( )ax tby ta xby( ( )()x txt*( )( )()x tx)(1)(axaatx时间展缩性：)()(xtx翻卷性：)(00)(xetittx时移性：)(00)(xtjtxe频移性：)( )()()(xitxnn微分

9、性：)()()()(nnxtxit频率微分性：dttxtmmixnnnnn)()0()()(其中：（矩量公式：0)( limx频率极限：dxxgxtftgfgfgf)()()(*()*(其中：卷积定理：实信号频谱的对称性：*( )()( )()( )()XXXX 共轭对称共轭对称幅度频谱偶函数幅度频谱偶函数相位频谱奇函数相位频谱奇函数实信号具有双边频谱实信号具有双边频谱窄带信号：n两个边带频谱不重叠000( )( )cos( )( ):( ):x ta ttta tt包络函数相位调制函数载频实信号的复数表示：n正交化方法n解析信号方法实信号的频谱特性：*( )()( )s tSS设是一个实信号

10、，则2( )S总是关于原点对称。解决思路：n构造一个新的信号，使其在正频率有和原信号相同的频谱；而在负频率，频谱为零。复解析信号：( ),00 ( )( )2( )0 x tA x tZX若信号为则对应的复解析信号：若若解析信号：0( )( )( )1( )2( )2j tz ts tSz tSed由于复信号的频谱是实信号的频谱的正频谱部分。所以：0()01( )( )21( )( )1( )()j tj tj tjt tSs t edtz ts t eedt ds teddt 因为：0()0( )1( )( )()1( )()( )( )j tjt tjedttz ts teddtjs tt

11、tdtttjs ts tdttt由于：( )( )( )js tz ts tdttt1( ) ( )s tH s tdttt ( )( ) ( )A sz ts tjH s tHilbert变换Z(t)的讨论：n解析信号能量是原信号能量的2倍。22020|( )|2 |( )|11|2 ( )|22szESdSdSdE sH sEEHilbert变换的性质：n性质1 ( )( )H H x tx t 1 ()( )Hx tx tdttt Hilbert变换的性质：n性质2( ) ( ) ( ) ( )x t H y t dtH x ty t dt Hilbert变换的性质：n性质3 ( ) (

12、 )( ) ( )H x t H y t dtx t y t dtHilbert变换的性质：n性质4 Hilert变换是奇偶函数变换Z(t)的计算：n对信号解析化的方法：,0020j tj tj teA ee若信号为则：若若例：| | | | | | |cos|1cos| 2112212jtjtjtjtjtjttAtA eeA eA eA ee求的解析信号：解析信号的解析化：( )( ( )2 ( )z tA z tz t若是一解析信号，则信号的指数复数形式：n希望用指数形式的复信号的实部表示实信号。00*0( )1( )( )cos( )Re( )( )( )2( )( )( )eeejtt

13、jtex ta ttts ts ts ts ta t eu t e其中：误差分析：220220*E|0|2 ( )( )2 ( )aeaeeaeeeaeessdtssdsdssdsssssss因为：( )+(- )( )+(- )220*22002E|()|2|( )|eaeaeeessdtssdsdsdsd00( )( )( )( )( )jtes tu t eu tUU由误差由中小于的频谱能量决定。带通线性系统的复数表述：带通线性系统的复数表述：n线性系统的频域分析法( )( )( )YHX脉冲相应频率特性( )( )h tH( )( )( )j ty tHXedf( )( ) ()( )

14、 ()y thx tdxh tdn线性系统的时域分析法滤波器特性的复数表示：( )( ) ( )( )Re( )eeh th tjH h th th t2( )0( )00eHH解析信号通过滤波器的输出：解析信号通过滤波器的输出：1( )( )( )21( )( ) ( )2( ) ()( )()eej teeeeYHSy tHSedhs tdsh td随机信号的复数表示：n将对确定信号与线性系统的复数表示方法应用到平稳随机过程。( )( ) ( )( ) ( )tx tjH x tjx tH x tdttt其中：复解析过程的相关函数复解析过程的相关函数*( )( ) ( )( ) ()( )

15、 () () ( ) ( )( )( )( )( )xxHxHxHxxxHxtx tjH x tREttEx tjH x tx tjH x tRRj RR 由复解析过程的相关函数复解析过程的相关函数*222( )()( )1 ( ) ( )()()( )11()()()1()( )()HxHxxxxxxxxxRE Hx tHx tE x s xdsdts tRd dststsH RtsdsRRts 复解析过程的功率谱复解析过程的功率谱( )( )4( )0( )00 xRGGG复解析过程的相关函数复解析过程的相关函数( )( )( )( )2( )2( )2( )HxxxxxHxxxxxxxe

16、RH RRH RRj H RR 类似地随机信号的复指数表示：n高频窄带过程的复指数表示：000*( )( )( ) ()( ) ()( )( )jtjtrrjttr t eRE r tr tEtt eRe 其复包络的自相关函数：随机信号的复指数表示：n复包络的功率谱：0000( )( )4()( )()0rrrxrRGGGG 信号的基本特征：n信号的时域描述 22| ( )|,| ( )|,s tts tttt能量密度：在时间 单位时间内的能量密度在时间 时间间隔 内的能量2|( ) |Es tdt总 能 量 ：信号波形的时域特征：n平均时间（时间中心）：2| ( )|tt s tdt=n持续

17、时间(时宽）：2(| ( )|tts tdt22t=)任意时间函数的平均值：2)( )| ( )|tg ts tdt=例：n高斯（Gauss）包络信号：20()( )1/42( )(/)0at tjts tea 20()1/20(/)a t tttedtt n平均时间：例：22212ttta 20()21/22201(/)2a t ttt edtta n持续时间信号的基本特征：信号的基本特征：n信号的频域描述 22| ( )|,| ( )|,SS频谱能量密度：在频率单位频率内的能量密度在频率频率间隔内的能量22| ( )|S( )|Es tdtd总能量：信号波形的频域特征：n平均频率（中心频率

18、）：2| ( )|Sd=n带宽：22(|( )|BSd22=)任意频率函数的平均值：2)( )|( )|gSd=频率参数的计算方法：21( )*( )( )dSdsts t dtj dt22222221( )*( )()( )*( )( )|( )|dSdsts t dtj dtdsts t dtdtds tdtdt 频率参数的计算方法：21( )*( )( )dSdsts t dtj dt22222221( )*( )()( )*( )( )|( )|dSdsts t dtj dtdsts t dtdtds tdtdt 带宽：22222()( )1*( )()( )1|() ( )|Sdds

19、ts t dtj dtds tdtj dt 例：n具有高斯包络的二次相位调制信号：具有高斯包络的二次相位调制信号：2201/420( )(/)0( ) ( )atj tjts teads tjatts tdt 求导数：1j平均频率：22000( )1*( )( )*( ) ( )tSddsts t dtj dtstj tts t dtj ttedt信号的瞬时特征：( )( )( )jts tA t e信号形式：(复指数形式)怎样定义信号的怎样定义信号的瞬时频率？瞬时频率？平均频率:22( )( )( )( )( )SdA ttjA t dtA t平均频率:22( )| ( )|( )( )ts tdtt A t dt瞬时频率:( )( )itt瞬时频率定义的讨论：n物理意义？n合理性？瞬时频率的讨论：n瞬时频率的悖论。n瞬时频率可以不是信号频谱之一。瞬时频率可以不是信号频谱之一。n线状频谱的信号，瞬时频率可以是连续线状频谱的信号，瞬时频率可以是连续的。的。n解析信号的瞬时频率可以是负的。解析信号的瞬时频率可以是负的。n对带限信号，瞬时频率可以在带宽之外对带限信号，瞬时频率可以在带宽之外。例：12121122( )( )()()jtjts tAeA eSAA 信号：112211221122112222212122