机械的运转及速度波动的调节

1、1第七章第七章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节71 概述概述72 机械的运动方程式机械的运动方程式73 机械周期性速度波动及其调节机械周期性速度波动及其调节74 机械非周期性速度波动及其调节机械非周期性速度波动及其调节内容提要内容提要2本章内容：本章内容：1. 基本要求基本要求掌握机械运转三个阶段中，机械系统的功、能量和掌握机械运转三个阶段中，机械系统的功、能量和原动件角速度的特点。原动件角速度的特点。了解飞轮调速原理，掌握飞轮转动惯量的简易计算了解飞轮调速原理，掌握飞轮转动惯量的简易计算方法。方法。2. 重点难点重点难点主目录了解建立单自由度机械系统等效动力学模型及

2、运动了解建立单自由度机械系统等效动力学模型及运动方程的方法。方程的方法。等效质量、等效转动惯量和等效力、等效力矩的概等效质量、等效转动惯量和等效力、等效力矩的概念及其计算方法。念及其计算方法。单自由度机械系统等效动力学模型的建立及机械运单自由度机械系统等效动力学模型的建立及机械运转速度波动及其调节方法。转速度波动及其调节方法。难点是：最大盈亏功的计算求解。难点是：最大盈亏功的计算求解。371 概述概述一、研究内容一、研究内容1. 研究在外力作用下机械的真实运动规律，目研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。的是为运动分析作准备。2. 研究机械运转速度的波动及其调节方法，目研

3、究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。正常工作。前面在运动分析及力分析时，都假定原动件作匀前面在运动分析及力分析时，都假定原动件作匀速运动速运动:constconst实际上是多个参数的函数：实际上是多个参数的函数：f(Ff(F、M M、m m、J)J)一般是随时间变化的。一般是随时间变化的。4二、机械的运转过程二、机械的运转过程三个阶段：启动、稳定运转、停车。三个阶段：启动、稳定运转、停车。稳定运转稳定运转启动启动t停止停止 WdWrWf=E00输入功大于有效功输入功大于有效功(阻抗功）与损失功之和。阻抗功

4、）与损失功之和。 a) 启动阶段启动阶段 速度速度0,动能动能0E0E5m m t 稳定运转稳定运转启动启动b)稳定运转阶段稳定运转阶段在一个循环内有：在一个循环内有： WdWrWf= EE00等速稳定阶段等速稳定阶段 常数，任意时刻都有：常数，任意时刻都有：周期变速稳定阶段周期变速稳定阶段 在在m m上上下周期波动下周期波动, (t)=(t+T, (t)=(t+Tp p) )E=0E=0 Wd= Wr+WfWdWrWf=EE00 Wd=WrWfc)停车阶段停车阶段 0 WdWrWfWG= EE00停止停止输入功小于有效功与损失功之和。输入功小于有效功与损失功之和。输入功总是等于有效功与损失功

5、之和。输入功总是等于有效功与损失功之和。6速度波动产生的不良后果速度波动产生的不良后果：在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。工作可靠性降低。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。事故。 为了减小这些不良影响，就必须对速度波动为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。范围进行调节。7三、调节速度波动的方法三、调节速度波动的方法机械出现盈功时，飞轮以动能的形式存储能量；机械出现盈功时，飞轮以动能的形式存储能量；机械出现亏功

6、时，飞轮释放其存储的能量。机械出现亏功时，飞轮释放其存储的能量。1.1.对对周期性速度波动周期性速度波动，可，可在转动轴上安装一个质量在转动轴上安装一个质量较大的回转体（较大的回转体（飞轮飞轮）达）达到调速的目的。到调速的目的。8发动机用油发动机用油油箱供油油箱供油油箱供油油箱供油发动机用油发动机用油离心式调速器的工作原理离心式调速器的工作原理油箱供油油箱供油进油减少进油减少转速降低转速降低开口增大开口增大回油增加回油增加2. 对对非周期性速度波动非周期性速度波动，需采用专门的，需采用专门的调速器调速器。910 xy123s2OAB1 1一、机械运动方程的一般表达式一、机械运动方程的一般表达式

7、定理：定理：机械系统在时间机械系统在时间t t内的总动能增量内的总动能增量E E应等于应等于作用于该系统所有各外力的元功之和作用于该系统所有各外力的元功之和W W。举例：图示曲柄滑块机构中，举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动质心位置、质心速度、转动惯量惯量, ,驱动力矩驱动力矩M1，阻力，阻力F F3 3，并设质心并设质心S1 在在O O点。则：点。则：72 机械的运动方程式机械的运动方程式写成微分形式：写成微分形式： dE=dW2M11vs2F3v3 111. 动能增量：动能增量：2. 外力所作的功：外力所作的功：dW=Pd

8、tdE=d(J121 /23. 瞬时功率：瞬时功率： P=M11+F3 v3coscos3= M11F3 v3 Js222 /2m2v2s2 /2m3v23 /2)=(M11+F3 v3coscos3 ) dt xy123s2OAB1 12M11vs2F3v3 124. 运动方程为运动方程为: :（机械上的力、构件的质量、（机械上的力、构件的质量、转动惯量与其运动参数之转动惯量与其运动参数之 间的函数关系）间的函数关系） d(J121 /2Js222 /2m2v2s2 /2m3v23 /2)推广到一般，设有推广到一般，设有n n个活动构件，用个活动构件，用Ei表示其动能。则有：表示其动能。则有

9、：niiEE1(M11F3 v3)dtniisisiiJvm122)2121(7-6)13 设作用在构件设作用在构件i上的外力为上的外力为Fi，力矩，力矩Mi为，为，力力Fi 作用点的速度为作用点的速度为vi。则瞬时功率为：。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：机器运动方程的一般表达式为： 式中式中i为为Fi与与vi之间的夹角，之间的夹角，Mi与与i方向方向相同时取相同时取“”，相反时取，相反时取“”。 niniiiiiiMvF11cos )2121(122niisisiiJvmddtMvFniniiiiiicos11(7-6)P14二、机械系统的等效动力学模型二、机械系统的等效动力学模

10、型 d(J121/2JS222/2m2v2S2 /2m3v23 /2)上例有结论：上例有结论：( (曲柄滑块机构曲柄滑块机构) )重写为重写为：左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲， d21/2 (J1JS222 /21m2v2S2 /21m3v23 /21 ) 则有：则有： d(Je21 /2 )= Me1 dt令：令： Je=( J1JS222 /21) (7-8)(M11F3 v3)dt1 (M1 F3 v3 /1)dt (7-7)M e= M 1F3 v3 /1 (7-9)=Med (7-12)右边小括号内的各项具有力矩的量纲。右边小括号内的各项具

11、有力矩的量纲。1.1.等效动力学模型的建立（过程）等效动力学模型的建立（过程）(7-5)15 称图称图(c)(c)为原系统的等效动力学模型，而把为原系统的等效动力学模型，而把假想构件假想构件1 1称为等效构件，称为等效构件，Je为等效转动惯量，为等效转动惯量，Me为等效力矩。为等效力矩。(a)(b)Jexy123s2OAB1 12M11vs2F3v3 OABMe1Me(c)JeOA116同理，可把运动方程重写为同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲左边括号内具有质量的量纲dv23 /2 (J121 / v23JS222 / v23m2v2S2 / v23m3 ) v3 (M11 /

12、 v3 F3) dt （7-13）令令 me=( J121 / v23JS222 / v23m2v2S2 / v23m3) （7-14）F e= M 11 / v3F3 （7-15），右边括号内具有，右边括号内具有力的量纲。力的量纲。则有：则有： d(me v23 /2 )= Fe v3 dtFe ds （7-16）17(a)xy123s2OAB1 12M11vs2F3v3 (b)OA 同样可知，图同样可知，图(d)(d)与图与图(a)(a)的动力学效果等效。的动力学效果等效。称构件称构件3 3为等效构件，为等效构件，me为等效质量，为等效质量，Fe为等效为等效力力. . Fev3me Fev

13、3me(d)可进一步简化182. 2. 等效替换的条件：等效替换的条件：(1)(1)等效力矩的等效条件等效力矩的等效条件 作用在等效构件上的作用在等效构件上的等效力矩的瞬时功率等效力矩的瞬时功率= =原机械上所有外力在同一瞬时的功率和原机械上所有外力在同一瞬时的功率和19(1)(1)取转动构件作为等效构件：取转动构件作为等效构件：eMN niniiiiiieMvFM11cos2112)()(niniisisiieJvmJ221eJE B. 由两者动能相等由两者动能相等A. 由两者功率相等由两者功率相等求得等效力矩：求得等效力矩：得等效转动惯量：得等效转动惯量：niniiiiiiniiMvFN1

14、11cosnininiisisiiiJvmE11122212120(2)(2)取移动构件作为等效构件：取移动构件作为等效构件：niisinisiievJvvmm1221)()(niiiiniiievMvvFF11)()(cos A. 由两者功率相等由两者功率相等 B. 由两者动能相等由两者动能相等求得等效力：求得等效力：得等效质量：得等效质量：vFNe221vmEeniniiiiiiniiMvFN111cosnininiisisiiiJvmE11122212121niisinisiievJvvmm1212)()(2112)()(niniisisiieJvmJ等等22例题：已知齿轮的齿数为例题：

15、已知齿轮的齿数为20，转动惯量为，转动惯量为J1。轮轮2的的齿数为齿数为60，它与曲柄，它与曲柄2的质心在的质心在B点。已知点。已知J2，曲，曲柄长柄长l，滑块，滑块3和构件和构件4的质量的质量m3、m4。质心分别在。质心分别在C、D点。已知点。已知M1,F4。取曲柄。取曲柄2为等效构件，求图为等效构件，求图示位置时的等效转动惯量及等效力矩。示位置时的等效转动惯量及等效力矩。23解：2221122332442(/)(/)(/)eJJJm vm v32cvvl4222sinsincvvl22212123224222(/)(/)(sin/)eJJzzJmlml222123429sinJJm lm

16、l0112442142(/)cos180 (/)3sineMMFvMF l244.4.分析说明分析说明 (1) (1) 由于各构件的质量由于各构件的质量mi和转动惯量和转动惯量Jsi是定值，是定值，等效质量等效质量me和等效转动惯量和等效转动惯量Je只与速度比的平方只与速度比的平方有关有关, ,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，所以：位置变化，所以：me=me () (2)(2)而而Fi , Mi可能与可能与、t t有关，因此，等有关，因此，等效力效力Fe和等效力矩和等效力矩Me也是这些参数的函数：也是这些参数的函数： (3)(3)也可将驱动

17、力和阻力分别进行等效处理，得也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩出等效驱动力矩Med或等效驱动力或等效驱动力Fed和等效阻力和等效阻力矩矩Mer或等效阻力或等效阻力Fer，则有：，则有：Je=Je ()Fe=Fe(,t )Me= Med MerMe=Me(,t )Fe= Fed Fer25dMJdee212dsFvmdee212或或1. 微分形式微分形式的运动方程的运动方程ddtdtdJddJMeee22dsdtdtdvvmdsdmvFeee22回转构件：回转构件：移动构件：移动构件：dtdJddJee221dtdvmdsdmvee221力矩力矩( (或力或力) )形式的运动方

18、程形式的运动方程例题：习题例题：习题7-97-9d(Je21 /2 )= Me1 dtMedt=Jed d262. 积分（动能）形式的运动方程积分（动能）形式的运动方程 初始条件：初始条件：t=tt=t0 0时，时，= =0 0，0 0， J Je e=J=Je0, e0, v vv v0 0， m me e=m=me0 , e0 , 则对以上两表达式积分得：则对以上两表达式积分得：020022121dMJJeeesseeedsFvmvm02002212127一、产生周期性波动的原因一、产生周期性波动的原因 作用在机械上的等效驱动力矩作用在机械上的等效驱动力矩Md ()和等效阻力矩和等效阻力矩

19、Mr ()往往是原动往往是原动件转角的周期性函数，所以等效力矩件转角的周期性函数，所以等效力矩Med和和Mer必然也是等效构件必然也是等效构件的周期的周期性函数性函数，右图。，右图。dMWaedd)()(dMWaerr)()()()(rdWWE动能增量：动能增量：MedMera bcde aadMMered)()( 当等效构件由当等效构件由a转到转到角时角时MedaMera73 稳定运转状态下机械周期性速度波动稳定运转状态下机械周期性速度波动及其调节及其调节2221)()(21aaeeJJ28MedMera bcde a力矩所作功及动能变化力矩所作功及动能变化: :MedMer盈功盈功“”b-

20、cb-cMedMer盈功盈功“”d-ed-eMedMer亏功亏功“”e-ae-a在一个循环内：在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态机械又回复到初始状态, ,其运转其运转速度呈现周期性波动。速度呈现周期性波动。W Wd d=W=Wr r即：即：= 0E)(aadMMEered222121aeaaeaJJE=0aa区区 间间等效力矩所作功等效力矩所作功等效构件的等效构件的动能动能E29二、二、机械运转的平均速度和不均匀系数机械运转的平均速度和不均匀系数TdTm011. 平均角速度：平均角速度：T额定转速额定转速已知等效构件角速度：已知等效构件角

21、速度：=(t)=(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：不容易求得，工程上常采用算术平均值：( (当当变化不大时变化不大时) )m(max + +min)/2 )/2 (7-42) 对应的转速：对应的转速： n nm 6060m /(2) rpm /(2) rpm maxmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。度的影响是不一样的。maxmaxminmin2. 机械运转速度不均匀系数机械运转速度不均匀系数30例如例如:maxmin， m1101

22、0，m2100100则：则：1 1(maxmin)/ )/ m1 =0.1 =0.12 2(maxmin)/ )/ m2 =0.01 =0.01定义：定义：(maxmin)/ )/ m （7-437-43） 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。动的程度。maxm(1+/2)(1+/2)可知，当可知，当m一定时，一定时，愈小，则差值愈小，则差值maxmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。也愈小，说明机器的运转愈平稳。minm(1-/2)(1-/2)2 2max2 2min 222 2m 由由m(max + +min)/2 )/2 以及上

23、式可得：以及上式可得： 31对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的许对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的许用值用值。设计时要求：设计时要求：表表7-2 7-2 机械运转速度不均匀系数的许用值机械运转速度不均匀系数的许用值三、飞轮的简易设计三、飞轮的简易设计 飞轮设计的基本问题：飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在驱动力矩和阻力矩的变化规律，在的范围内，的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 J JF F 。32MedMera bcde aE1 1、飞轮的调速原理、飞轮的调速原理在位置在位置b b处，动能

24、和角速度为：处，动能和角速度为： E Eminmin 、minmin 在等效构件上加装飞轮之后，总的转动惯量为：在等效构件上加装飞轮之后，总的转动惯量为：机器总的动能为：机器总的动能为：E=JE=J2 2/2/2而在位置而在位置c c处为：处为： E Emaxmax 、 maxmax在在b-cb-c区间处动能增量达到最大值：区间处动能增量达到最大值： E EmaxE Emaxmax - E - EminminJ(J(2 2maxmax-2 2minmin )/2 )/2 (J(Je e+J+JF F )2 2m m 得：得：J Je e+J+JF F= =W Wmaxmax /( /(2 2m

25、 m) 称称W Wmaxmax为最大盈亏功为最大盈亏功 maxmax E Emaxmaxminmin E EminminJ=JJ=Je e+J+JF F此时盈亏功也将达到最大值：此时盈亏功也将达到最大值： W WmaxmaxE Emaxmax或或 = = W Wmaxmax /(J /(Je e+J+JF F )2 2m m 33=W Wmaxmax/(J/(Je e+J+JF F )2 2m m=W Wmaxmax/(J/(J2 2m m) )飞轮调速原理：飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，对于一台具体的机械而言，W Wmax、m、J Je e 都是定值，都是定值，当当J JF F运转平

26、稳。运转平稳。飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。阻止速度降低。锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：应用：缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死

27、点位置。缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置。 玩具小车利用飞轮提供前进的动力；玩具小车利用飞轮提供前进的动力； 342 2、飞轮转动惯量、飞轮转动惯量J JF F的近似计算：的近似计算： 所设计飞轮的所设计飞轮的J JF F应满足：应满足： ，即：，即：一般情况下，一般情况下，J Je e J m m 则：则： J JJ JE = JE = J2 2m m/2 = J/2 = J2 2m m/2/237MedMerEa bcde a三、三、W Wmax的确定方法的确定方法( (关键关键) )W WmaxE EmaxE Emin E Emax(1) (1) E Emaxmax、E Eminmi

28、n出现的位置：在曲线出现的位置：在曲线Med与与Mer的交点处。的交点处。(2) (2) E(E() )曲线上从一个极值点跃变曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积点之间的阴影面积(盈亏功)。(4)(4)用能量指示图求用能量指示图求W Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图

29、为一个封闭的台阶形折线。故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。 W Wmax E Emaxmax E Eminmin38举例：已知等效驱动力矩为常数，等效阻力矩如图，主轴举例：已知等效驱动力矩为常数，等效阻力矩如图，主轴的平均角速度为：的平均角速度为：m m=25 1/s,=25 1/s,不均匀系数不均匀系数0.050.05，求，求主轴飞轮的转动惯量主轴飞轮的转动惯量J J。解：解：1)1)求求Med , , 在一个循环内，在一个循环内，Med和和Mer所作的功相等

30、，于是：所作的功相等，于是：2021dMMered5)10221(2102121作代表作代表 Med的直线如图。的直线如图。2)2)求求W Wmaxmax(最大盈亏功）各阴影三角形的面积分别为：各阴影三角形的面积分别为：三个三角形面积之和0 0/4/4/4/43/43/43/43/49/89/89/89/811/811/811/811/813/813/813/813/815/815/815/815/82210/1610/16 -20/16-20/16 15/1615/16 -10/16-10/16 10/1610/16-10/16-10/165/165/16区间区间面积面积1010Mer作能量

31、指示图22kN-m3/23/20 0Meda bba bbcccc ddddeeee ffffgggf aaa539由能量指示图，得：由能量指示图，得：W Wmaxmax10/810/83.93 KN-m3.93 KN-mJ J W Wmaxmax /( /(2 2m m ) )3.933.9310103 3/(0.05/(0.0525252 2) )W Wmaxmax 126 kgm126 kgm2 2404142431. 轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。轮毂轮毂轮幅轮幅轮缘轮缘JA四、四、 飞轮主要尺寸的确定飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。其转其轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：动惯量近似为： 主要参数：宽度主要参数：宽度b b、轮缘厚度、轮缘厚度H H、平均值径、平均值径D D、重量、重量G GA AHb22gGmJJAAF为惯性半径D2DD144gDGJAF42)(422HDgGA当当HD，故忽略故忽略H2，于是上式可简化为于是上式可简化