向量的加法运算及其几何意义

1、复习回顾：复习回顾：2:长度（模）为零的向量叫长度（模）为零的向量叫4:方向相同或相反的非零向量叫方向相同或相反的非零向量叫 1:什么叫向量：什么叫向量：3:长度等于一个单位的向量叫长度等于一个单位的向量叫既有大小又有方向的量平行向量也叫 共线向量零向量单位向量向量的有关概念5:长度相等且方向相同的向量叫长度相等且方向相同的向量叫 相等向量ABCABCABBCAC 位移的合成可看作是向量的加法。位移的合成可看作是向量的加法。向量的加法两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量） 定义：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。求两个向量和的运算，叫做向量的加

2、法。向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作a b ab 设两个向量设两个向量 ( (不共线不共线) )，如何作出它们的和向量？，如何作出它们的和向量？,a b a b BCA作法作法（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点A Ab, aAB (2)作BC这种作法叫做向量加法的三角形法则这种作法叫做向量加法的三角形法则思考:向量的加法 口诀口诀：“首尾顺次连首尾顺次连 ,起点指终点起点指终点”注意表达式AB+BC=ACb aAC则(3)请同学们完成课本请同学们完成课本P84练习练习1（1）（）（2）判断 的大小|abab+与1 1、不共线、不共线aboABb+aba |abab+ab+

3、ababab+| |abab+=+2 2、 共线共线(1)向同(2)反向| |abba+=-判断 的大小|abab与+|baba00aaa ()0aa 推广：推广：ABCDE_ABBCCD AD根据图示填空：根据图示填空：_ABBCCDDE AE EA_ABBCCDDE 0_ABBC CA 首尾顺次连首尾顺次连 ,起点指终点起点指终点baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知如图，已知 , , ，请作出，请作出bcab+ab+cb+,bacca b c abbc探究：探究：向量加法的运算律向量加法的运算律 交换律：交换律： a + b = b + a 结合律：结合律：

4、（ a + b ) + c = a + ( b + c )这种图形类似于物理中哪个量的合成？这种图形类似于物理中哪个量的合成？abAa aBb bD DC Ca + b 作法：作法： 作作 AB= a, AD =b,以以AB，AD为邻边为邻边 作平行四边形，则作平行四边形，则 AC = a + b 。起点相同起点相同, ,对角为和对角为和ACADAB注意表达式注意表达式平行四边形法则平行四边形法则如图如图, ,已知已知 用向量加法的平行四边形法则作出用向量加法的平行四边形法则作出ba ba, （1 1）abab（2 2）课本课本P84练习练习2数学应用数学应用1(2)(3)OABCDEFOA

5、OCBCFEOAFE 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）1;OAOCOB 解：（）;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（ABCDEFO )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习:例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向

6、东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3(2)| 2,| 2 3RtABCABBC 解： 在中，2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC变式：船在静水中的速度为变式：船在静水中的速度为6m/s，水流的速度为，水流的速度为3m/s，则它必须朝哪个方向开，才能保证船沿水流，则它必须朝哪个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？北南西东1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 首尾相连，起点指向终点首尾相连，起点指向