衡水中学高二上学期第一次月考数学试题与答案

1、20112012学年度高二上学期一调考试高二年级（理科）数学试卷、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）L21.过点P（-3,1）,Q（0,m）的直线的倾斜角的范围为,，则m值的范围为（）7.已知p：|2x311,q:x(x3)33A必要不充分条件B.充分不必要条件A.m2B.-2m4C.m2或m4D.m0或m2.2.如果点(5,b)在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值为（）A.-4B.4.C.-5D.5.3.若过点P(-2,1)作圆(x3)2（y1）r的切线有且只有条，则圆的半径r为（）A.29

2、B.29C.小于.29D.大于.29.4.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（)A.x+y-3=0B,x-y-3=0C.x+4y-3=0D.x-4y-3=05.函数f(x)3xsinx1(xR)，若f（a）3,则f（a）的值为（）A.3B.0C.-1D.-26.圆x2y2ax2y10关于直线xy10对称的圆的方程为x2y21,则实数a的值为（)A.0B6C2D.20,则p是q的（）C充要条件D.既不充分也不必要条件xmyn8.直线xmyn(n0)经过点A(4,4-3)，若可行域3xy0围成的三角形的y0外接圆的直径为143，则实

3、数n的值是()3A.3或5B.4或5C.3或6D.3或49. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A.1B.2C.、.3D.21 aa10. 已知等比数列an中，各项都是正数，且ai,-a3,2a2成等差数列，则8()2 a5a6A.1,2B.21C.32,2D.3211. 若关于x的方程4x2k(x2)3有两个不等实数根，贝U实数k的范围是()A.(-,3B.(-,)C.(】,3D.(0,自12412241212. 若直线-1通过点M(cos,sin)，则()ab22221111A.abW1b.abA1C.-221D.2W1aba

4、b二、填空题(每题5分，共20分。把答案填在题中横线上)13. 等差数列an的前n项和Sn,若a1a5a74,a&a?8,则S9等于rr14. 已知靑|2|1,a与b夹角是1200,c2a3b,dka4b且C与d垂直，k的值为15. 函数yloga(x2)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线12mxny10上，其中mn0,贝U的最小值为mn16. 已知P是直线3x4y80上的动点，PAPB是圆x2y22x2y10的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题10分）过点M（3，0）作

5、直线|与圆：x2y216交于A,B两点，求I的斜率，使AOB面积最大，并求此最大面积.2218.（本题12分）已知曲线C：xy2x4ym0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线yx1交于MN两点，且OML0N（0为坐标原点），求m的值。19.（本题12分）在ABC中，角代B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinAacosC.（I）求角C的大小；（II）求,3sinAcos（BC）的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小.20. (本题12分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABCOAL底面ABCD且0A=2M为0A的中点，N为BC的中点。(1) 证

6、明：直线MN/平面OCD(2) 求点N到平面OCD的距离。21. (本题12分)某人上午7:00乘汽车以Vi千米/小时(30Vi100)匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以V2千米/小时(4V220)匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费p1003(5x)2(8y)元，那么v1,v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？22.(本题12分)已知mR,直线I:mx(m21)y4m和圆C:22xy8x4y160。(1) 求直线l斜率的取值范围；(2) 直线l能否将圆C分

7、割成弧长的比值为1的两段圆弧？为什么?20112012学年度高二上学期一调考试高二年级（理科）数学试卷参考答案一、选择题CBBADBBACCAC二、填空题108；16；32.2；22三、解答题：17.解：要使厶AOE面积最大，则应有/AOB=90,2分i2此时O到直线AB的距离d4=2.2.4分又直线AB的方程yk(x3),叫-2/2/.k22,8分21k2-此时AOE面积有最大值8.10分18. 解(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5.4分(2)设M(X1,y",N(x2,y2)，由OMLON得X1X2+y=0。将直线方程yX1与曲线C:x

8、2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得22x4xm30,由韦达定理得X1+X2=2,x1X2=m3，8分2又由y=x+1得，X1X2+yty2=X1X2+(x1+1)(x2+1)=2x1X2+(x1+X2)+1=0.将、代入得m=0(满足0).综上，m=012分19.解析：(I)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A,所以sinA0从而sinCcosC.又cosC0,所以tanC1,则C4(II).3sinAcos(BC).3sinAcos(A)46所以A即A62§时2sin(A-)取最大值2.10分5综上所述，.3sinAcos(BC)的最大值为2,此时A-,B

9、12分31220.【解析"養二)0)*0斤申末瓦建结ME.NE.'.ME/CD.又VEocncD=c,仁平面MNEff平面OCDtMN/平面(W.(2)点N到平面OCD的距离即为A点到平面OCE距离的一半作AP丄CD于P*连给OP过点冲作AQ丄OP于点Q*AP_LCD,OA_LCDt二CD丄平面OAPt二共Q丄CU又、:ACLLOP.tAQ丄平面OCD*找段AQ的长就爰点人到平面OCD的跑亂9分TOP=/OD!-DX=干冲册=3sinAcosA2sin(A)11A-612AP=DP=警，AAQ=QAjAPOP3/22,11分1所以N到平面OCD勺距离为.12321.解：由题意得，x30050/30v1100,4V2由题设中的限制条件得于是得约束条件目标函数p100做出可行域（如图）当z3x2y,即yV1，3(5所以当x10,y4,（没有图扣2分）V220y14y1410252x)即v12(8y)131I平行移动到过（30,v212.5时,3x10,22.解：（I）直线l的方程可化为直线I的斜率km,m2112因为|m<-(m1)，所以|km-rm1所以，斜率k的取值范围是1（