华师大版数学九上246《图形与坐标》(用坐标确定位置)

1、夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个直角坐标系，地图，如图所示，地图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是：作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是： （1， 2）、（）、（3， 5）、（）、（4，5）、（）、（0，3） 目的地位于目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的连结第二与第四座农舍的直线的交点交点利用利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地请你在图中画出目的地的位置地请你在图中画出目的地的位置 四座农

2、舍的坐标是：四座农舍的坐标是： （1，2）（3，5）（4，5）（0，3） 农舍农舍1农舍农舍4农舍农舍2农舍农舍3 A点点A A为目的地的位置为目的地的位置图图24.6.2是某乡镇的示意图试建立直角是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：坐标系，用坐标表示各地的位置：图 24.6.2 试建立直角坐标系，用坐标表示各地的试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：位置：18.5.2 xyxy有了平面直角坐标系，我们可以毫不费有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上力地在平面上确定一个点的位置确定一个点的位置现实现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：生活中我们能看到许多这种方法

3、的应用：1、 如用如用经度经度和和纬度纬度来表示一个地点在来表示一个地点在地球上的位置。地球上的位置。2、电影院的座位用、电影院的座位用几排几座几排几座来表示。来表示。3、国际象棋中、国际象棋中竖条用字母竖条用字母表示，表示，横条用横条用数字表示数字表示等等 左图是国际象棋的棋盘，左图是国际象棋的棋盘，E2在什么在什么位置位置?又如何描述又如何描述A、B、C的位置的位置? E2E2在什么位置在什么位置? ?又如何描述又如何描述A A、B B、C C的位置的位置? ? E2E2E3E3E4E4 我们还可以用其他方式来表示物体的位置我们还可以用其他方式来表示物体的位置 例如，小明去某地考察环境污染

4、问题，并且他例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：事先知道下面的信息： “悠悠日用化工品厂悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的在他现在所在地的北北偏东偏东30度的方向，距离此处度的方向，距离此处3千米的地方；千米的地方； “明天调味品厂明天调味品厂”在他现在所在地的在他现在所在地的北偏西北偏西45度的方向，距离此处度的方向，距离此处2.4千米的地方；千米的地方； “321号水库号水库”在他现在所在地的在他现在所在地的南偏东南偏东27度的方向，距离此处度的方向，距离此处1.1千米的地方千米的地方 根据这些信息可以画出表示各处位置的一张根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图

5、：简图： 看来，用看来，用一个角度和距离一个角度和距离也可以表示也可以表示一个点的位置这种方式在军事和地理中一个点的位置这种方式在军事和地理中较为常用较为常用 图 24.6.3 18.5.3 东东南南西西北北 悠悠日用化工品厂悠悠日用化工品厂 明天调味品厂明天调味品厂 321号水库号水库 思思 考考 与与 探探 究究下图是小明下图是小明所在学校的所在学校的平面示意图，平面示意图，小明可以如小明可以如何描述他所何描述他所住的宿舍的住的宿舍的位置呢？位置呢？（第 7 题） xy1、小燕在某市公园的门口看到这个公园、小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图（如下图），试借助刻度尺、的平面示意图（

6、如下图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：量角器解决如下问题： （1）建立适当的直角坐标系，用坐标）建立适当的直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置；表示假山、游戏车、马戏城的位置；（2）填空：）填空：九曲桥在假山的北偏东九曲桥在假山的北偏东_度的度的方向上，到假山的距离约为方向上，到假山的距离约为_米；喷泉在假山的北偏西米；喷泉在假山的北偏西_度度的方向上，到假山的距离约为的方向上，到假山的距离约为_米米. 将下列各点（将下列各点（0，0）,（5，4）,（3，0）,（5，1）,（5，-1）,（3，0）,（4，-2）,（0，0）标在坐标系中，用线段依次连接，观察得到的图标在坐标系中

7、，用线段依次连接，观察得到的图形，你觉得像什么？形，你觉得像什么？xy0224图形的变换与坐标图形的变换与坐标矩形公园矩形公园ABCD的长宽分别是的长宽分别是6 千米千米, 4千米千米 , 以公园中心为原点建立坐标系以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标写出各顶点的坐标.找出各点的关系找出各点的关系 BCDA解解: 公园各顶点坐标为公园各顶点坐标为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) . xy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点点A与点与点 D关于关于X轴对称轴对称横坐标相同横坐标相同,

8、纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数点点A与点与点 B关于关于Y轴对称轴对称纵坐标相同纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A与点与点 C关于关于原点对称原点对称横坐标、纵坐横坐标、纵坐标标均互为相反数均互为相反数BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)111观察：1、由点B到点A是怎样移动得到的？他们的坐标有何关系？2、在图中，你还能看到哪些点的移动？2、如果是AOB 向右移动3个单位长度，得到A O B ，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？A0B3、你能画图说明AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？OBYXA

9、规律规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：4小组讨论：A024B将AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？规律规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减纵坐标上加下减.YX-54归纳归纳(一一):图形的平移图形的平移: (a0)(x.y)(x.y)(x.y)(x.y)向右平移向右平移a个单位个单位向左平移向左平移a个单位个单位向上平移向上平移a个单位个单位向下平移向下平移a个单位个单位(x+a,y)(x-a,y)(x,y+a)(x,y-a)如图，已知如图，已知ABC的顶点的顶点A的坐

10、标为的坐标为(3,5)，将，将ABC沿沿X轴平移轴平移4个单位，个单位，则顶点则顶点A的坐标相应变为（的坐标相应变为（ ） 1,5A 1,5B7,5C1,5D 7,5，或或D5、将AOB沿着x轴对折，得到A OB，画图并说明对应顶点有什么变化？O规律：对应点关于规律：对应点关于x轴对称。即对应点的轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数横坐标相等、纵坐标互为相反数YXABA06、画出、画出ABC，A（2，1），），B（4，0），），C（5，2）沿）沿y 轴轴对折后的对折后的A B C ，并观察对应顶点又有什么样的变化？，并观察对应顶点又有什么样的变化？规律：对应点关于规律：对应点关于

11、y 轴对称。即对应点的轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等横坐标互为相反数、纵坐标相等YXABCCBA7、画、画AOB关于原点对称的关于原点对称的A O B 你有什么发现？你有什么发现？0规律：对应点关于原点对称。即对应点的规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数横坐标和纵坐标互为相反数XYABBA图形的对称图形的对称: (x.y)(x.y)(x.y)归纳归纳(二二):关于关于y轴对称轴对称关于原点关于原点O中心对称中心对称关于关于x轴对称轴对称(x,-y)(-x,y)(-x,-y)下面的新图案是由旧图案的坐下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？标经

12、过怎样变化得到的？xyoxyoxyoxyoxyo横不变，横不变，纵加纵加3横不变，纵横不变，纵为相反数为相反数纵不变，纵不变，横减横减横纵皆为横纵皆为相反数相反数xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0问题问题3 整个图形形状不变整个图形形状不变,大小扩大大小扩大2倍后倍后,对对应的坐标又有什么变化呢应的坐标又有什么变化呢?(5,4)(x,y)(2x,2y)8,能力拓展能力拓展 如果将如果将AOB缩小，变成缩小，变成COD，它们的相似比是多少？对应点的，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？坐标有什么变化？规律：规律： 横坐标和纵坐标都缩小横坐标和纵坐标都缩小(扩大）相同的

13、倍数扩大）相同的倍数X62026YCDAB规纳三：位似变换与坐标规纳三：位似变换与坐标若以原点为位似中心。作位似变换，若位若以原点为位似中心。作位似变换，若位似比是似比是k 。（1）当原图形与新图形在）当原图形与新图形在y轴的轴的两侧两侧（即（即对应点在对应点在y轴的两侧）时，那么位似图形轴的两侧）时，那么位似图形上对应点的坐标比等于上对应点的坐标比等于-k;（2）当原图形与新图形在）当原图形与新图形在y轴的轴的同侧同侧（即（即对应点在对应点在y轴的同侧）时，那么位似图形轴的同侧）时，那么位似图形上对应点的坐标比等于上对应点的坐标比等于k。(2005南通市南通市)某学习小组在讨论某学习小组在讨

14、论 “变化的鱼变化的鱼”时，时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）则知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）则小鱼上的点（小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点）对应大鱼上的点( )yxO 1 1A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）A2、求出求出a的值的值. aa 1 , 93已知点已知点M与点与点N2，b点点M关于关于x轴对称；轴对称；向右平移向右平移3个单位后落在个单位后落在y轴上；轴上；点点M在第三象限的角平分线上；在第三象限的角平分线上；请根据下列条件分别请根据下列条件分别aa 1 , 93若点若点M是第三象限的整点。是第三象限的整点。OXY4-4-2ABC24-4

15、快乐小测:1、画出ABC向下平移向下平移4个单位后的图形个单位后的图形2 、画出ABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形3、以、以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大放大2倍倍 (2007 海南海南)如图的方格纸中，如图的方格纸中，ABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(-2,5)、B(-4,1) 和和C(-1,3). （1）作出）作出ABC关于关于x轴对称的轴对称的A1B1C1 ，并写出点，并写出点A、B、C的对称点的对称点A1、B1、C1的坐标；的坐标； （2）作出）作出ABC关于原点关于原点O对称的对称的A2B2C2 ，并写出点，并写出点A、B、C的对称点的对称点A2、B2、C2

16、的坐标；的坐标； （3）试判断：）试判断： A1B1C1与与A2B2C2是否关于是否关于y轴对称（只轴对称（只需写出判断结果）需写出判断结果）. xy0ABC ( (厦门市厦门市 2007)2007)如图，在直角坐标系中，第一次将如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成变换成OA1B1，第二次将第二次将OA1B1变换成变换成OA2B2 ，第二次将，第二次将OA2B2变换成变换成OA3B3 ，已，已知知A(1,3)，A1 (2,3)，A2 (4,3)， A3 (8,3)；B(2,0)，B1 (4,0)， B2 (8,0)， B3 (16,0). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律

17、，按此变换规律再观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将将OA3B3变换成变换成OA4B4 ，则，则A4的坐标是的坐标是_，B4的坐标是的坐标是_； (2)若按第若按第(1)题找到的规律，将题找到的规律，将OAB进行了几次变换，得到进行了几次变换，得到OAnBn ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是的坐标是_，Bn的坐标是的坐标是y0 xA A1A2A3B1B2BB3（16, 3） （32, 0） )3 ,2(n) 0 ,2(1n已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别是（3，-1）（2，1），在y 轴左侧将OBC放大到原来的2倍。画出放大后的ODE ，并分别写出AB两点的对应点DE的坐标。xy0 已知已知ABC的三个顶点分别是的三个顶点分别是A（2，2）B（3，1）C（1，0），试将），试将ABC放大，使放在后的放大，使放在后的DEF与与ABC的相似比是的相似比是2：1，并说明点，并说明点DEF的坐标。的坐标。xy0(1)图形沿图形沿x轴平移，横变纵不变；轴平移，横变纵不变； 图形沿图形沿y轴平移，纵变横不变。轴平移，纵变横不变