第1章信号与系统的基本概念ppt课件

1、第 1 章 信号与系统的基本概念 第第1章章 信号与系统的根本概念信号与系统的根本概念 1.0 信号与系统信号与系统 1.1 信号的描画和分类信号的描画和分类 1.2 信号的根本特性信号的根本特性 1.3 信号的根本运算信号的根本运算 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描画系统的描画 1.6 系统的特性和分类系统的特性和分类 1.7 信号与系统的分析方法信号与系统的分析方法 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.0 信信 号号 与与 系系 统统图 1.0-1 鼓励、系统与呼应 系统输入信号（激励）输出信号（响应）第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.0-2 无线电

2、广播系统的组成 转换器()发射机消息（广播节目）信号调制转换器()接收机消息（广播节目）信号解调第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描画和分类信号的描画和分类1.1.1 信号的描画信号的描画 信号信号:是音讯的表现方式，通常表达为随假设干变量而变是音讯的表现方式，通常表达为随假设干变量而变化的某种物理量。例如，化的某种物理量。例如，1.在电子信息系统中的电压、电流、电荷或磁通等电信号可以在电子信息系统中的电压、电流、电荷或磁通等电信号可以了解为是时间了解为是时间t或其他变量的函数；或其他变量的函数； 2.在气候观测中的温度、在气候观测中的温度、 气压是随海拔高度气压是随海拔高度h变

3、化的函数；变化的函数；3.平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号，可以表示为平平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号，可以表示为平面坐标位置面坐标位置(x, y)的函数，等等。的函数，等等。 第 1 章 信号与系统的基本概念 假设信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信号。 假设信号为n个独立变量的函数时，就称为n维信号。 本书只讨论一维信号。为了方便起见，普通都将信号的自变量设为时间t或序号k。 通常，还将信号的图形表示称为波形或波形图。 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1.2 信号的分类信号的分类(4种分类法种分类法) 1. 确定信号与随机信号确定信号与随机信号 任一由确定时间函

4、数描画的信号，称为确定信号或规那任一由确定时间函数描画的信号，称为确定信号或规那么信号。对于这种信号，给定某一时辰后，就能确定一个相么信号。对于这种信号，给定某一时辰后，就能确定一个相应的信号值。应的信号值。 假设信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规假设信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，这种信号称为不确定信号或随机信号。律，这种信号称为不确定信号或随机信号。 第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.1-1 噪声和干扰信号 第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 延续信号与离散信号延续信号与离散信号 一个信号，假设在某个时间区间内除有限个延续点外都有定义， 就称该信号

5、在此区间内为延续时间信号，简称延续信号。 例:正弦信号，其表达式为 )sin()(1tAtf式中，A是常数。其自变量t在定义域(-, )内延续变化，信号在值域-A, A上延续取值。留意:普通表达式后应标明时间区间; 凡没有标明时间区间时， 均默许其定义域为(-， )。 第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.1-2 延续信号 01212A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)第 1 章 信号与系统的基本概念 图1.1-2(b)是单位阶跃信号， 通常记为(t)，其表达式为 )0(0)0( 1)()(2ttttf图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号， 其表

6、达式为 )0(0)0()()(30ttAetftt式中，A是常数，0。信号变量t在定义域(-, )内延续变化，信号f3(t)在值域0， A)上延续取值。留意，f3(t)在t=t0处有延续点。 第 1 章 信号与系统的基本概念 对于延续点处的信号值普通不作定义，这样做不会影响分析结果。如有必要， 也可按高等数学规定，定义信号f(t)在延续点t0处的信号值等于其左极限f(t0-)与右极限f(t0+)的算术平均值， 即 第 1 章 信号与系统的基本概念 这样，图1.1-2中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为 第 1 章 信号与系统的基本概念 仅在离散时辰点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散

7、信号。 定义在等间隔离散时辰点上的离散信号也称为序列， 通常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为信号的第m个样值。序列f(k)的数学表示式可以写成闭式，也可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。例如，图1.1-3(a)所示的正弦序列可表示为 kAkf4sin)(1第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.1-3 离散信号 0123 4567 82468A Akf1(k)1310234131023410132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c)第 1 章 信号与系统的基本概念 随k的变化，序列值在值域-A, A上延续取值。对于图1.1-3(b)所示的序列那么

8、可表示为 第 1 章 信号与系统的基本概念 在工程运用中，把幅值可延续取值的延续信号称为模拟信号;(如图1.1- 2(a)；把幅值可延续取值的离散信号称为抽样信号 (如图1.1-3(a)；把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号 (如图1.1-3(c)。 为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记为f() 。 第 1 章 信号与系统的基本概念 3. 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号一个延续信号一个延续信号f(t)，假设对一切，假设对一切t均有均有f(t)=f(t+mT) m=0, 1, 2, 那么称那么称f(t)为延续周期信号，满足上式的最小为延续周期信号，满足上

9、式的最小T值称为值称为f(t)的的周期。周期。 一个离散信号一个离散信号f(k)，假设对一切，假设对一切k均有均有f(k)=f(k+mN) m=0, 1, 2, (1.1-7)就称就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1- 7)的最小的最小N值称为值称为f(k)的周期。的周期。 第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.1-4 周期信号 tf (t)A A2T2TTTof (t)240246k第 1 章 信号与系统的基本概念 4. 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 假设将信号假设将信号f(t)设为电压或电流，那么加载在单位电阻上设为电压或电流，那

10、么加载在单位电阻上产生的瞬时功率为产生的瞬时功率为|f(t)|2，在一定的时间区间，在一定的时间区间内会内会耗费一定的能量。耗费一定的能量。 把该能量对时间区间取平均，即得信号在把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间内的平均功率。如今将时间区间无限扩展，此区间内的平均功率。如今将时间区间无限扩展， 定义信号定义信号f(t)的能量的能量E为为 2,2dttfE222)(limdttfP222)(1lim第 1 章 信号与系统的基本概念 假设在无限大时间区间内信号的能量为有限值(此时平均功率P=0)， 就称该信号为能量有限信号，简称能量信号。假设在无限大时间区间内，信号的平均功率为有限值(此时

11、信号能量E=)，那么称此信号为功率有限信号，简称功率信号 离散信号f(k)的能量定义为kkfE2)(第 1 章 信号与系统的基本概念 1.2 信号的根本特性信号的根本特性 信号的根本特性包括: 1.时间特性、 2.频率特性、 3.能量特性、4.信息特性。 频率与振幅、相位大小的图形称为信号的频谱。信号的能量和功率随频率分布的关系称为信号的能量谱和功率谱。 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.3 信号的根本运算信号的根本运算 1.3.1 相加和相乘相加和相乘 设两个延续信号设两个延续信号f1(t)和和f2(t)，那么其和信号，那么其和信号s(t)与与积信号积信号p(t)可表示为可表示为 )()

12、()()()()(2121tftftPtftfts第 1 章 信号与系统的基本概念 同样，假设有两个离散信号f1(k)和f2(k)，那么其和信号s(k)与积信号p(k)可表示为 )()()()()()(2121kfkfkPkfkfks第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.3-1 延续信号的相加和相乘第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.3-2 离散信号的相加和相乘 f1( k )0123456 1 2 31f2( k )012345 1 2 31 1f1( k ) f2( k )012345 1 2 31 12012345 1 2 31f1( k )f2( k )kkkk第 1 章 信

13、号与系统的基本概念 1.3.2 翻转、平移和展缩翻转、平移和展缩 1。翻转：将信号f(t)(或f(k)的自变量t(或k)换成-t(或-k)，得到另一个信号f(-t)(或f(-k)， 称这种变换为信号的翻转。几何意义：是将自变量轴“倒置， 取其原信号自变量轴的负方向作为变换后信号自变量轴的正方向。或者按照习惯， 自变量轴不“倒置时，可将f(t)或f(k)的波形绕纵坐标轴翻转180， 即为f(-t)或f(-k)的波形， 如图1.3-3所示。2。平移：为信号f(t)(或f(k)加上一常数；3。展缩 ：为信号f(t)(或f(k)乘缩、除展一常数第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.3-3 信号的翻

14、转f(t)的翻转； (b) f(k)的翻转 02241f (t)t0221f ( t)t0221t44f ( t)02241f (k)k0221f ( k)k0221kf ( k)44(a)(b)第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.3-4 信号的平移 022f (t)t02f (t 2)t02t4f (t 2)4033f (k)kf (k 2)f (k 2)022k022k46464(a)(b)第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.3-5 延续信号的波形展缩 02 1f (t)t1 2102 1f (2t)t1 2102 4t4 21)21(f(a)(b)(c)第 1 章 信号与系统

15、的基本概念 第 1 章 信号与系统的基本概念 第 1 章 信号与系统的基本概念 例例 1.3-1 知信号知信号f(t)的波形如图的波形如图1.3-6(a)所示，试画出所示，试画出f(1-2t)的波形。的波形。 解：解： 普通说来，在普通说来，在t轴尺度坚持不变的情况下，信号轴尺度坚持不变的情况下，信号f(at+b)(a0)的波形可以经过对信号的波形可以经过对信号f(t)波形的波形的1。平移。平移、2。翻转。翻转(假设假设a0)乘乘-13。展缩。展缩变换得到。变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法画出根据变换操作顺序不同，可用多种方法画出f(1-2t)的波形。的波形。第 1 章 信号与系统

16、的基本概念 (1) 按“翻转-展缩-平移顺序。 先翻转：乘-1将f(t)变为f(-t)波形。然后，展缩：2，得到f(-2t)波形；最后：平移加1变为f(1-2t) 信号的波形变换过程如图1.3-6所示。0 1f (t)t102 1f ( 2 t)t102 1f (t)t1 211 11 1 10f (1 2t)t11 12121(a)(b)(c)(d)第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.3-7 例1.3-1用图之二 0 1f (t 1 )t102 1f (t 1 )t102 1f (t)t1 211 11 1 10f (1 2t)t11 12121(a )(b )(c )(d )(2)

17、按“平移-翻转-展缩顺序。即：“加1- 乘-1- 2顺序得到f(1-2t)的波形。 信号波形的变换过程如图1.3-7所示。第 1 章 信号与系统的基本概念 (3) 按“展缩-平移-翻转顺序。即：“2-加1- 乘-1顺序得到f(1-2t)的波形。 信号波形的变换过程如图1.3-8所示0f (2 t)t10 1f (2 t 1 )t02 1f (t)t111 11 1 10f (1 2t)t11 1212121212121(a )(b )(c )(d )第 1 章 信号与系统的基本概念 1.3.3 信号的导数和积分信号的导数和积分 延续时间信号延续时间信号f(t)的导数的导数 )()()()1(t

18、fdtdtfty图 1.3-9 信号f1(t)、f2(t)、f3(t)的波形 第 1 章 信号与系统的基本概念 延续时间信号f(t)的积分 tdxxfty)()( 产生另一个延续时间信号，其恣意时辰t的信号值为f(t)波形在(-, t)区间上所包含的净面积。 第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.3-10 信号的微分和积分(a) 信号f(t)； (b) 信号的微分； (c) 信号的积分 f (t) 1t12 212 1 20012 1 21 2 1123123450)() 1(tf)() 1 (tf(a)(b)(c)tt第 1 章 信号与系统的基本概念 1.3.4 信号的差分和迭分信号的差

19、分和迭分 1. 差分运算差分运算按照延续时间信号的导数定义按照延续时间信号的导数定义 ttfdttdft)(lim)(0就离散信号而言，可用两个相邻序列值的差值替代f(t)， 用相应离散时间之差替代t，并称这两个差值之比为离散信号的变化率。根据相邻离散时间选取方式的不同，离散信号变化率有如下两种表示方式： 第 1 章 信号与系统的基本概念 ) 1() 1()()() 1()() 1()(kkkfkfkkfkkkfkfkkf思索到上面两式中(k+1)-k=k-(k-1)=1，因此，相邻两个序列值的变化率也就是这两个序列值之差，故称该操作为差分运算 第 1 章 信号与系统的基本概念 (1) 前向差

20、分： )() 1()(kfkfkf(2) 后向差分： ) 1()()(kfkfkf第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.3-11 信号的差分 f (k)2110323456k1.52.52112f (k)21032345 6k11023456k0.512311.5273110.521.52(a)(b)(c)1f (k)第 1 章 信号与系统的基本概念 假设对差分运算得到的离散信号继续进展差分操作，可以定义高阶差分运算。 对于前向差分有 第 1 章 信号与系统的基本概念 同理，同理， 对于各阶后向差分可表示为对于各阶后向差分可表示为 第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 迭分运算迭分运算仿

21、照延续时间信号积分运算的定义仿照延续时间信号积分运算的定义 )(lim)()(fdxxftyt在离散信号中，最小间隔就是一个单位时间，即=1， 可定义离散积分的运算为 knnfky)()(第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.3-12 离散信号的迭分 f (k)211023456ky(k)211023456k2211221332111(a)(b)1第 1 章 信号与系统的基本概念 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号 1.4.1 延续时间阶跃信号延续时间阶跃信号 图图 1.4-1 单位阶跃信号单位阶跃信号 ttt111t0(a)(b)(c)ooo(t)(t)(tt0)第 1 章 信

22、号与系统的基本概念 设图1.4-1(a)所示函数 110)(ttttt00 该函数在t时为常数1。在区间(0，)内直线上升，其斜率为1/。 第 1 章 信号与系统的基本概念 随减小，区间(0，)变窄，在此范围内直线上升斜率变大。 当0时， 函数(t)在t=0处由零立刻跃变到1，其斜率为无限大， 定义此函数为延续时间单位阶跃信号，简称单位阶跃信号， 用(t)表示， 即 )0( 1)0(0)(lim)(0tttt第 1 章 信号与系统的基本概念 单位阶跃信号时移t0后可表示为 10)(0tt00tttt留意：留意： 信号信号(t)在在t=0处和处和(t-t0)在在t=t0处都是不延续的。处都是不延

23、续的。 第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.4-2 单边信号和区间分段信号 11f1(t) 11sin 0tf2(t)otott0 11f3(t)0t123 1 2(a)(b)(c)sin 0t第 1 章 信号与系统的基本概念 图1.4-2(a)和(b)所示的单边信号f1(t)和f2(t)： 第 1 章 信号与系统的基本概念 而图1.4-2(c)所示的区间分段信号f3(t)为 可运用几个不同时移的单位阶跃信号把f3(t)表示为 )3() 1()1(21)1()2()2(31)(3tttttttf0) 1(21)2(31)(3tttfttt其他3112第 1 章 信号与系统的基本概念 1.

24、4.2 延续时间冲激信号延续时间冲激信号 01)()(tdtdtptt其他0 当0时，矩形脉冲的宽度趋于零，幅度趋于无限大， 而其面积仍等于1。我们将此信号定义为延续时间单位冲激信号， 简称单位冲激信号或函数，用(t)表示，即 )(lim)(0tpt第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.4-3 单位冲激信号 t212op(t)to(t)(1)(a)(b)第 1 章 信号与系统的基本概念 函数的另一种定义是： 0)(1)(21tdtttt0021ttt定义阐明函数除原点以外，处处为零，但其面积为1。 )(0100)(tttdtxt第 1 章 信号与系统的基本概念 )()(lim)(lim)(

25、lim)(000tdtdtdtdtdtdtptttettttet21lim)()/sin(lim)(1lim)(0002(高斯函数序列 (取样函数序列) (双边指数函数序列) 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.4.3 广义函数和广义函数和函数性质函数性质函数按导数性质分类为两类：常规函数与非常规函数。函数按导数性质分类为两类：常规函数与非常规函数。 常规函数：在延续点处的导数是不存在的。除延续点外，常规函数：在延续点处的导数是不存在的。除延续点外， 自变量自变量t在定义域内取某值时，函数有确定的值。在定义域内取某值时，函数有确定的值。非常规函数：如：非常规函数：如：1。单位阶跃信号。单位阶

26、跃信号(t)：在延续点处的导数：在延续点处的导数是单位冲激信号，是单位冲激信号，2。函数在其独一不等于零的点函数在其独一不等于零的点t=0处的处的函数值为无限大。人们将这类非常规函数称为奇特函数或广函数值为无限大。人们将这类非常规函数称为奇特函数或广义函数。义函数。 第 1 章 信号与系统的基本概念 1. 广义函数的根本概念广义函数的根本概念 比较：比较：普通函数：普通函数：y=f(t)看成是对定义域中的每个自变量看成是对定义域中的每个自变量t， 按一定的按一定的运算规那么运算规那么f指定一个数值指定一个数值y的过程。的过程。广义函数：广义函数：g(t)了解为是对实验函数集了解为是对实验函数集

27、(t)中的每个函数中的每个函数(t)，按一定运算规那么按一定运算规那么Ng分配分配(或指定或指定)一个数值一个数值Ng(t)的过程。的过程。 g(t)定义为定义为 )()()(tNdtttgg第 1 章 信号与系统的基本概念 表 1.1 广义函数与普通函数的对应关系 第 1 章 信号与系统的基本概念 广义函数的根本运算包括： 1相等相等)()(21tgtg假设假设),()(21tNtNgg那么定义那么定义2相加相加假设假设则定义),()()(21tNtNtNggg)()()(21tgtgtg第 1 章 信号与系统的基本概念 (3) 尺度变换。 第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 函数的广义

28、函数定义函数的广义函数定义 按广义函数实际，函数定义为 )0()()(dttt0)(1)()(dttdtttp当0时，在(0, )区间上，(t)(0)，故有 00000)0()0(1lim)(1lim)()(limdtdttdtttp)(lim)(0tpt第 1 章 信号与系统的基本概念 3. 函数的性质函数的性质 性质性质1 函数的微分和积分函数的微分和积分 )0()()() 1()()(dtttdttt式中，(0)是(t)的一阶导数在t=0时的值。通常称(t)为单位冲激偶， 用图1.4-4所示的图形符号表示。 第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.4-4 单位冲激偶(t) ot(1)(

29、1) (t)第 1 章 信号与系统的基本概念 同理，由广义函数的微分运算定义，并思索到()=0，单位阶跃信号(t)的导数可表示为 )0()()0()( )()()()(0dttdtttdttt第 1 章 信号与系统的基本概念 第 1 章 信号与系统的基本概念 性质2 函数与普通函数f(t)相乘 假设将普通函数f(t)与广义函数(t)的乘积看成是新的广义函数， 那么按广义函数定义和函数的挑选性质， 有 dtttfdtttffttftdttttf)()()0()()()0()0()0()()()()()()(第 1 章 信号与系统的基本概念 根据广义函数相等的定义，得到 )()0()()(tftt

30、f)()()()()()()()0()()0()()(00000tfdttttftttftttffdttfdtttf第 1 章 信号与系统的基本概念 例 1.4 1 试化简以下各信号的表达式。 第 1 章 信号与系统的基本概念 性质性质3 (t)函数与普通函数函数与普通函数f(t)相乘相乘 第 1 章 信号与系统的基本概念 根据广义函数相等的定义， 有 )()0( )( )0()( )(tftfttf对上式两边在(-, )区间取积分 )0( )( )0( )( )0()( )(fdttfdttfdtttf同理， 将(t)换成(t-t0)， 反复上述推导过程 )()( )( )()( )(000

31、00tttftttftttf)( )( )(00tfdttttf第 1 章 信号与系统的基本概念 性质性质4 尺度变换尺度变换 设常数设常数a0，按照广义函数尺度变换和微分运算的定义，可，按照广义函数尺度变换和微分运算的定义，可将将(n)(at)表示为表示为 第 1 章 信号与系统的基本概念 根据广义函数相等的定义， 可得到 )(11)()()(taaatnnn当n=0和1时，分别有 )(1)(taat)( 11)( taaat(1.4-36)第 1 章 信号与系统的基本概念 性质性质5 奇偶性奇偶性 式(1.4 - 36)中，假设取a=-1， 那么可得 )() 1()()()(ttnnn显然

32、， 当n为偶数时， 有 )()()()(ttnn, 4 , 2 , 0n当n为奇数时，有 )()()()(ttnn, 5 , 3 , 1n第 1 章 信号与系统的基本概念 例例 1.4 2 计算以下各式：计算以下各式： 第 1 章 信号与系统的基本概念 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.4.4 阶跃序列和脉冲序列阶跃序列和脉冲序列 单位阶跃序列单位阶跃序列离散时间单位阶跃序列定义为离散时间单位阶跃序列定义为 01)(k00kk第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.4-5 单位阶跃序列 0 123412(k)1k第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 单位脉冲序列单位脉冲序列离散时间单位

33、脉冲序列定义为离散时间单位脉冲序列定义为 01)(k00kk图 1.4-6 单位脉冲序列 0 1231231k(t)第 1 章 信号与系统的基本概念 由于只需当k=0时(k)的值为1，而当k0时(k)的值均为零，所以任一序列f(k)与(k)相乘时，结果仍为脉冲序列，其幅值等于f(k)在k=0处的值，即 )()0()()(kfkkf而当f(k)与(k-m)相乘时，那么有 )()()()(mkmfmkkf根据(k)和(k)的定义，不难看出(k)与(k)之间满足以下关系： knnk)()()() 1()()(kkkkf第 1 章 信号与系统的基本概念 1.5 系系 统统 的的 描描 述述 1.5.1

34、 系统模型系统模型 系统模型是指对实践系统根本特性的一种笼统描画。例：电系统， 1。它可以是由理想元器件互联组成的电路图；2。可以由根本运算单元(如加法器、乘法器、积分器等)构成的模拟框图；3。或者由节点、传输支路组成的信号流图；4。也可以是在上述电路图、模拟框图或信号流图的根底上，按照一定规那么建立的用于描画系统特性的数学方程。 这种数学方程也称为系统的数学模型。 第 1 章 信号与系统的基本概念 假设系统只需单个输入和单个输出信号，那么称为单输入单输出系统，如图1.5-1所示。假设含有多个输入、输出信号， 就称为多输入多输出系统 .图 1.5-1 单输入单输出系统 单输入单输出系 统y(

35、)f ( )第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.5-2 多输入多输出系统 多 输 入 多 输 出系 统y1( )f1( )f2( )fp( )y2( )yq( )第 1 章 信号与系统的基本概念 对于一个给定系统，假设在任一时辰的输出信号仅决议于该时辰的输入信号，而与其它时辰的输入信号无关，就称之为即时系统或无记忆系统；否那么，就称为动态系统或记忆系统。 例如，只需电阻元件组成的系统是即时系统，包含有动态元件(如电容、 电感、 存放器等)的系统是动态系统。 描画系统输入输出关系的数学模型(描画方程)称为系统的输入输出方程。 描画系统输入、输出与内部形状变量之间关系的数学模型称为系统的形状

36、空间方程。 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.5.2 系统的输入输出描画系统的输入输出描画 1。假设系统的输入、输出信号都是延续时间信。假设系统的输入、输出信号都是延续时间信号，那么称之为延续时间系统，简称为延续系统。号，那么称之为延续时间系统，简称为延续系统。 2。假设系统的输入、输出信号都是离散时间信。假设系统的输入、输出信号都是离散时间信号，就称为离散时间系统，简称离散系统。号，就称为离散时间系统，简称离散系统。 3。由两者混合组成的系统称为混合系统。由两者混合组成的系统称为混合系统。 第 1 章 信号与系统的基本概念 1. 系统的初始察看时辰系统的初始察看时辰 在系统分析中，将经常

37、用到在系统分析中，将经常用到“初始察看时辰初始察看时辰t0或或“初始时初始时辰辰t0一词，它包括两个含义。含义之一是以一词，它包括两个含义。含义之一是以t0时辰为界，可时辰为界，可将系统输入信号将系统输入信号f(t)区分为区分为f1(t)和和f2(t)两部分，即两部分，即 )()()(21tftftf0)()(1tftf)(0)(2tftf00tttt00tttt第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 延续系统输入输出方程延续系统输入输出方程 例例 1.5-1 简单力学系统如图简单力学系统如图1.5-3所示。在光滑平面上，质所示。在光滑平面上，质量为量为m的钢性球体在程度外力的钢性球体在程度外

38、力f(t)的作用下产生运动。设球体与的作用下产生运动。设球体与平面间的摩擦力及空气阻力忽略不计。将外力平面间的摩擦力及空气阻力忽略不计。将外力f(t)看作是系统看作是系统的鼓励，的鼓励， 球体运动速度看作是系统的呼应。球体运动速度看作是系统的呼应。 根据牛顿第二定根据牛顿第二定律，有律，有 dttdmtmatf)()()()(1)( tfmt 第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.5-3 力学系统 v(t)f (t)m第 1 章 信号与系统的基本概念 例例 1.5-2 图图1.5-4是一个电路系统。其中，电压源是一个电路系统。其中，电压源us1(t)和和us2(t)是电路的鼓励。假设设电感

39、中电流是电路的鼓励。假设设电感中电流iL(t)为电路呼应，那为电路呼应，那么由基尔霍夫定律列出节点么由基尔霍夫定律列出节点a的支路电流方程为的支路电流方程为 第 1 章 信号与系统的基本概念 )(1)()(1)(1)(1)(221tuLtutuRLCtiLCtiRCtisssLLL 假设描画延续系统输入输出关系的数学模型是n阶微分方程，就称该系统为n阶延续系统。当系统的数学模型为n阶线性常系数微分方程时，写成普通方式有 nimjjjiitfbtya00)()()()( 式中，f(t)是系统的鼓励，y(t)为系统的呼应，an=1。方程中， 。 假设要求解n阶微分方程，还需求给定n个初始条件y(0

40、)，y(0)，, y(n-1)(0)。 )()()(tfdtdtfjjj)()()(tydtdtyiij第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.5-4 电路系统uC(t)iC(t)Ri1(t)us1(t)LiL(t)us2(t)alC第 1 章 信号与系统的基本概念 例例1.5-3 调查一个银行存款本息总额的计算问题。储户调查一个银行存款本息总额的计算问题。储户每月定期在银行存款。设第每月定期在银行存款。设第k个月的存款额是个月的存款额是f(k)，银行支付，银行支付月息利率为月息利率为，每月利息按复利结算，试计算储户在，每月利息按复利结算，试计算储户在k个月后个月后的本息总额的本息总额y(k

41、)。 显然，显然，k个月后储户的本息总额个月后储户的本息总额y(k)应该包括如下三部分应该包括如下三部分款项：款项： (1) 前面前面(k-1)个月的本息总额个月的本息总额y(k-1)；(2) y(k-1)的月息的月息y(k-1)； (3) 第第k个月存入的款额个月存入的款额f(k)。于是有。于是有y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)=(1+)y(k-1)+f(k)即即y(k)-(1+)y(k-1)=f(k) (1.5-6) 第 1 章 信号与系统的基本概念 例例 1.5-4 某养兔场每对异性兔子每月可繁衍一对新生兔某养兔场每对异性兔子每月可繁衍一对新生兔(异异性性)，隔一个月后新生

42、兔便具有生育才干。假设开场养兔场有，隔一个月后新生兔便具有生育才干。假设开场养兔场有M对异性新生兔，第对异性新生兔，第k个月从外地收买个月从外地收买f(k)对异性新生兔，问对异性新生兔，问k个个月后养兔场的兔子对总数是多少月后养兔场的兔子对总数是多少? 设设k个月后养兔场的兔子对总数为个月后养兔场的兔子对总数为y(k)。由于在第。由于在第k个月，个月， 有有y(k-2)对兔子具有生育才干，它们由原来的对兔子具有生育才干，它们由原来的y(k-2)对变成对变成2y(k-2)对，其他的对，其他的y(k-1)-y(k-2)对兔子没有生育才干，再对兔子没有生育才干，再思索外购新生兔思索外购新生兔f(k)

43、对，故第对，故第k个月月末的兔子对总数为个月月末的兔子对总数为y(k)=2y(k-2)+y(k-1)-y(k-2)+f(k)即即y(k)-y(k-1)-y(k-2)=f(k) (1.5-7)第 1 章 信号与系统的基本概念 与延续系统类似，由n阶差分方程描画的离散系统称为n阶系统。当系统的数学模型(即输入输出方程)为n阶线性常系数差分方程时，写成普通方式有 MjjNiijkfbikya00)()(式中，a0=1。 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.5.3 系统的形状空间描画系统的形状空间描画 “形状：n阶系统在tk时辰的形状是指该时辰系统必需具有的n个独立数据，这组数据结合tk, t期间的

44、输入就能完全确定系统在t时辰相应的输出。 描画系统形状随时间变化的一组独立变量称为系统的形状变量。假设系统具有n个形状变量x1(t)，x2(t)，xn(t)，那么可将它们看成是矢量x(t)的各个分量，称x (t)为形状矢量，并记为 Tnntxtxtxtxtxtxtx)(,),(),()()()()(2121第 1 章 信号与系统的基本概念 例例 1.5-5 对于图对于图1.5-4所示的二阶电路系统，由节点所示的二阶电路系统，由节点a写出写出的方程的方程(为了简便，方程中略去了信号自变量为了简便，方程中略去了信号自变量t)为为 LCsLCCiRuuiiuCi11对回路l写出KVL方程 2sCLL

45、uuiLu)125 . 1 (1111121sCLsLCCuLuLiuRCiCuRCu第 1 章 信号与系统的基本概念 例如，中选取i1、uL和iC作为系统输出时，其表达式可写成 11121111111sLCLCsLCsCLsCCsuRiuRiRuuiiiuuuuRuRRuui可以选择uC(t)和iL(t)作为该电路系统的形状变量，即 TLCtitutx)()()(1.5-13)第 1 章 信号与系统的基本概念 式(1.5-12)表示形状变量一阶导数与形状变量和输入间的关系， 称为系统的形状方程。 求解此方程，需求知道形状变量的初始条件，通常称形状变量x (t)在初始察看时辰t=0 时的值x

46、(0)为系统的初始形状。思索到在输入信号作用下，形状变量值在t=0处能够发生跳变或出现冲激信号，为此，分别调查初始时辰前一瞬间t=0-和后一瞬间t=0+时的情况，相应地称x (0-)和x(0+)为0-初始形状和0+初始形状。 第 1 章 信号与系统的基本概念 设初始察看时辰t0=0时，系统的呼应y(t)是由历史输入和当前输入共同决议的，而0-初始形状x(0-)反映了历史输入对系统的全部作用效果，因此，也可将呼应y(t)看成是由当前输入f(t)和0-初始形状x(0-)共同决议的，可以表示为 )(),0()(tfxTty0t式中T表示系统对f(t)和x(0-)的传输和变换作用。 第 1 章 信号与

47、系统的基本概念 假设当前输入信号接入时，系统的0-初始形状为零(xi(0-)=0， i=1, 2, , n)， 即系统在0-时辰没有储能(有时称这种系统为松弛系统)，那么系统的呼应仅由当前输入信号确定。我们定义这时的呼应为系统的零形状呼应，记为yf(t)。即 )(0)0()(tfxTtyf，0t 反之，假设系统没有接入当前输入信号，输出呼应完全由0-初始形状所引起，这时的呼应称为系统的零输入呼应HT5SS， 记为yx(t)。 即 0)(),0()(tfxTtyx0t第 1 章 信号与系统的基本概念 1.5.4 系统的框图表示系统的框图表示 表 1.2 常用的系统根本运算单元 第 1 章 信号与

48、系统的基本概念 例例 1.5-6 某延续系统的输入输出方程为某延续系统的输入输出方程为y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t)试画出该系统的框图表示。试画出该系统的框图表示。 解解 将输入输出方程改写为将输入输出方程改写为 y(t)=f(t)-a1y(t)-a0y(t) 1.5-17图图 1.5-5 式式(1.5-17)的系统框图的系统框图 y(t)(ty)(ty a1 a0f (t)第 1 章 信号与系统的基本概念 例例 1.5-7 某延续系统的输入输出方程为某延续系统的输入输出方程为 y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t) 试画出该系统的框图表示。 解 该系

49、统方程是一个普通的二阶微分方程。方程中除含有输入信号f(t)外，还包含有f(t)的导函数。对于这类系统，可以经过援用辅助函数的方法画出系统框图。设辅助函数x(t)满足 x(t)+a1x(t)+a0 x(t)=f(t) y(t)=b1x(t)+b0 x(t) (1.5-19)第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.5-6 式(1.5-19)的系统框图 y(t)(tx)(tx f (t) a1 a0b1b0 x(t)第 1 章 信号与系统的基本概念 假设知系统的框图表示，同样可以采用辅助函数方法写出系统的输入输出方程。以图1.5-6所示的框图为例，设右边积分器的输出为辅助函数x(t)，在两个积分

50、器的输入端得到x(t)和x(t)， 再在两个加法器的输出端写出两个等效方程，即 x(t)=f(t)-a1x(t)-a0 x(t) (1.5-22)y(t)=b1x(t)+b0 x(t) (1.5-23) 因系统是二阶的，故输入输出方程应包括y(t)、 y(t)项， 式(1.5-23)可得y(t)=b1x(t)+b0 x(t) (1.5-24) y(t)=b1x(3)(t)+b0 x(t)(1.5-25) 第 1 章 信号与系统的基本概念 上式中的x(3)(t)表达式由式(1.5-22)求导函数得到， 即 x(3)(t)=f(t)-a1x(t)-a0 x(t)(1.5-26) 系统输入输出方程。

51、详细过程是： 第 1 章 信号与系统的基本概念 将上述结论推行运用于n阶延续系统。设n阶系统输入输出方程为 fbfbfbfbyayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)(图图 1.5-7 n阶系统框图表示阶系统框图表示 yf a1 a0b1x xx an1x(n1)x(n)bmx(n)b0第 1 章 信号与系统的基本概念 例例1.5-8 某离散系统框图如图某离散系统框图如图1.5 - 8所示。试写出描画该所示。试写出描画该系统输入输出关系的差分方程。系统输入输出关系的差分方程。 图 1.5-8 二阶离散系统框图表示 DDy(t)f (k) a1 a0b1x (k)x(k 1)x(

52、k 2) b0第 1 章 信号与系统的基本概念 解解 系统框图中有两个移位器，故系统是二阶系统。采用与系统框图中有两个移位器，故系统是二阶系统。采用与延续系统中由框图列写微分方程相类似的方法，在左边移位器延续系统中由框图列写微分方程相类似的方法，在左边移位器的输入端引入辅助函数的输入端引入辅助函数x(k)，那么该移位器的输出为，那么该移位器的输出为x(k-1)，右，右边移位器的输出为边移位器的输出为x(k-2)。 写出左边加法器的输出写出左边加法器的输出 )2() 1()()(01kxakxakfkx)()2() 1()(01kfkxakxakx)2() 1()(01kxbkxbky第 1 章

53、 信号与系统的基本概念 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.6 系统的特性和分类系统的特性和分类 1.6.1 线性特性线性特性 系统的根本作用是将输入信号系统的根本作用是将输入信号(鼓励鼓励)经过传输、变换或处经过传输、变换或处置后，在系统的输出端得到满足要求的输出信号置后，在系统的输出端得到满足要求的输出信号(呼应呼应)。这一。这一过程可表示为过程可表示为 f () y () 式中，y()表示系统在鼓励f()单独作用时产生的呼应。信号变量用圆点标志，代表延续时间变量t或离散序号变量k。 第 1 章 信号与系统的基本概念 假设系统的鼓励f()数乘(为恣意常数)，其呼应y()也数乘，就称该系统

54、具有齐次性或均匀性。这一特性也可表述为 )()()()(ayafyf那么系统具有齐次性。 第 1 章 信号与系统的基本概念 假设恣意两个鼓励共同作用时，系统的呼应均等于每个鼓励单独作用时所产生的呼应之和，就称系统具有叠加性。或表述为 )()()(),(),()(),()(21212211yyffyfyf 那么系统具有叠加性。式中，f1()，f2()表示两个鼓励f1()、 f2()共同作用于系统。 第 1 章 信号与系统的基本概念 假设系统同时具有齐次性和叠加性， 就称系统具有线性特性。 或表述为 )()()(),(),()(),()(221122112211yayafafayfyf 式中，1、

55、2为恣意常数，那么系统具有线性特性，表示系统呼应与鼓励之间满足线性关系。 一个系统，假设它满足如下三个条件， 那么称之为线性系统，否那么称为非线性系统。 第 1 章 信号与系统的基本概念 条件条件1 呼应呼应y()可以分解为零输入呼应可以分解为零输入呼应yx()和零形状呼应和零形状呼应yf()之和，之和， 即即y()=yx()+yf() 这一结论称为系统呼应的可分解性， 简称分解性。通常也称满足分解性条件的呼应y()为完全呼应。 条件2 零输入线性, 即零输入呼应 yx() 与初始形状 x(0-) 或 x(0) 之间满足线性特性。 条件3 零形状线性，即零形状呼应yf()与鼓励f()之间满足线

56、性特性。 第 1 章 信号与系统的基本概念 例例 1.6-1 在以下系统中，在以下系统中，f(t)为鼓励，为鼓励，y(t)为呼应，为呼应，x(0-)为初始形状，试断定它们能否为线性系统。为初始形状，试断定它们能否为线性系统。 (1) y(t)=x(0-)f(t)(2) y(t)=x(0-)2+f(t)(3) y(t)=2x(0-)+3|f(t)|(4) y(t)=af(t)+b 第 1 章 信号与系统的基本概念 解解 由于系统由于系统(1)不满足分解性；不满足分解性； 系统系统(2)不满足零输入线性；不满足零输入线性； 系统系统(3)不满足零形状线性，故这三个系统都不是线性系统。不满足零形状线

57、性，故这三个系统都不是线性系统。 对于系统对于系统(4)， 假设直接察看假设直接察看y(t)f(t)关系，似乎系统既不关系，似乎系统既不满足齐次性，也不满足叠加性，应属非线性系统。但是思索到满足齐次性，也不满足叠加性，应属非线性系统。但是思索到令令f(t)=0时，系统呼应为常数时，系统呼应为常数b, 假设把它看成是由初始形状引假设把它看成是由初始形状引起的零输入呼应时，系统仍是满足线性系统条件的，起的零输入呼应时，系统仍是满足线性系统条件的， 故系统故系统(4)是线性系统。通常，以线性微分是线性系统。通常，以线性微分(差分差分)方程作为输入输出描画方程作为输入输出描画方程的系统都是线性系统，而

58、以非线性微分方程的系统都是线性系统，而以非线性微分(差分差分)方程作为输方程作为输入输出描画方程的系统都是非线性系统。入输出描画方程的系统都是非线性系统。 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.6.2 时不变特性时不变特性 参数不随时间变化的系统，称为时不变系统或定常系统，否那么称为时变系统。 一个时不变系统，由于参数不随时间变化，故系统的输入输出关系也不会随时间变化。假设鼓励f()作用于系统产生的零形状呼应为yf()，那么，当鼓励延迟td(或kd)接入时，其零形状呼应也延迟一样的时间，且呼应的波形外形坚持一样。也就是说， 一个时不变系统，假设 第 1 章 信号与系统的基本概念 )()()()

59、()()(dfddfdfkkykkfttyttfyf那么对延续系统有 对离散系统有系统的这种性质称为时不变特性。 第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.6-1 系统的时不变特性 oT1tf (t)otd T1tf (t td)td时不变系统otyf(t)otyf(t td)td第 1 章 信号与系统的基本概念 例 1.6-2 试判别以下系统能否为时不变系统。 (1) yf(t)=acosf(t) t0 (2) yf(t)=f(2t) t0 输入输出方程中f(t)和yf(t)分别表示系统的鼓励和零形状呼应，a为常数。 第 1 章 信号与系统的基本概念 解解 (1) 知知设设 )()()(cos)(cos)()()()(cos)()(1111dffdfdfttytyttfatfatyttftftfatytfdtt 那么其零形状呼应 故该系统是时不变系统。 第 1 章 信号与系统的基本概念 (2) 这个系统代表一个时间上