平面动点的轨迹方程12

1、高二数学探究课高二数学探究课平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析教法分析教法分析评价分析评价分析首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹教材分析教材分析作用与地位作用与地位重点与难点重点与难点求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、类比与联想、方程思想、着运动与变化、类比与联想、方程思想、数形结合思想等，是中学数学的重要内数形结合思想等，是中学

2、数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一容，也是历年高考数学考查的重点之一重点：重点：运用类比、联想运用类比、联想的方法探究不同条件下的方法探究不同条件下的轨迹的轨迹难点：难点：文字、符号、图文字、符号、图形三种语言之间的转换形三种语言之间的转换首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度价值观情感态度价值观目目 标标 分分 析析、进一步熟练掌握求动点、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法轨迹方程的基本方法、体会数学实验的直观性、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操有效性，提高几何画板

3、的操作能力作能力、培养学生观察能力、抽象概、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力括能力及创新能力、体会感性到理性、形象到抽、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程象的思维过程、强化类比与联想的方法，领、强化类比与联想的方法，领会方程、数形结合等思想会方程、数形结合等思想、感受动点轨迹的动态、感受动点轨迹的动态美美 、和谐美、对称美、和谐美、对称美、树立自主探究意识与、树立自主探究意识与合作精神，感受合作交流合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决心，激发提出问题和解决问题的勇气问题的勇气平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教

4、材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹教学方法教学方法教学手段教学手段教学模式教学模式教法分析教法分析启发引导、合作探启发引导、合作探究究网络教室，四人一网络教室，四人一机，多媒体教学机，多媒体教学“创设情境、激发情感、创设情境、激发情感、主动发现、主动发展主动发现、主动发展”首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析学法分析学法分析观察、实验、交流、合作类比、联想、归纳、总结平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分

5、析过程分析评价分析评价分析平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析教教 学学 过过 程程 创设情景创设情景 引入课题引入课题激发情感激发情感 引导探索引导探索合作探究合作探究 师生互动师生互动主动发现主动发现 主动发展主动发展练习巩固练习巩固 实现拓展实现拓展n1、创设情景，引入课题、创设情景，引入课题【演示】这是美丽的城市夜景图【演示】这是美丽的城市夜景图【演示】许多人认为天体运行的【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越天体数目越多，

6、轨迹种类也越多多【演示】建筑中也有许多美丽的【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线轨迹曲线平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析n2、活动一：激发情感，引导探索、活动一：激发情感，引导探索n例例1、线段长为、线段长为2a，两个端点，两个端点B和和A分别在分别在X轴和轴和Y轴上滑动，求轴上滑动，求线段线段AB的中点的中点M的轨迹方程。的轨迹方程。平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析n3、活动二：合作探究、师生互动、活动

7、二：合作探究、师生互动n探求探求M不是中点时的轨迹不是中点时的轨迹n用线段用线段BM与与MA的大小关系来体现的大小关系来体现n用点用点M的坐标来体现，即引入定比分点的坐标来体现，即引入定比分点n用中线、角平分线、垂线来体现用中线、角平分线、垂线来体现nM位置不同时，线段位置不同时，线段BM与与MA的大小关系为：大于、小于、等于的大小关系为：大于、小于、等于n体现体现BM与与MA大小关系的常见形式为：差、商大小关系的常见形式为：差、商n类比例类比例1把这种数量关系描述出来把这种数量关系描述出来平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析

8、过程分析评价分析评价分析以下是学生归纳出来的几个问题：以下是学生归纳出来的几个问题：平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析n4、活动三：主动发现、主动发展、活动三：主动发现、主动发展n学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。并且得出了一些相应的轨迹。 平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析n5、练习巩固、实现拓展、练

9、习巩固、实现拓展n1 1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例（仿造例1 1）, ,并求出轨迹方程。并求出轨迹方程。n2 2、已知、已知A A（2 2，0 0），点），点B B是圆是圆 上一动点，上一动点，ABAB中垂线与中垂线与直线直线OBOB相交于点相交于点P P，求点，求点P P的轨迹方程。的轨迹方程。n3 3、已知、已知A A（4 4，0 0），点），点B B是圆是圆 上一动点，上一动点，ABAB中垂线与中垂线与直线直线OBOB相交于点相交于点P P，求点，求点P P的轨迹方程。的轨迹方程。n4 4、若把、若

10、把2 2和和3 3的中垂线改为一般的垂线与直线的中垂线改为一般的垂线与直线OBOB相交于点相交于点P P，请同，请同学们利用画板验证点学们利用画板验证点P P 的轨迹。的轨迹。平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析422 yx922yxn课后学生探究的部分轨迹图课后学生探究的部分轨迹图n2 2、已知、已知A A（2 2，0 0），点），点B B是圆是圆 上一动上一动点，点，ABAB中垂线与直线中垂线与直线OBOB相交于点相交于点P P，求点，求点P P的轨迹的轨迹方程。方程。平平 面面 动动 点点 的的

11、轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析922yxn课后学生探究的部分轨迹图课后学生探究的部分轨迹图n3 3、已知、已知A A（4 4，0 0），点），点B B是圆是圆 上一动点，上一动点，ABAB中垂线与直线中垂线与直线OBOB相交于点相交于点P P，求点，求点P P的轨迹方程。的轨迹方程。平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析422 yx评价分析评价分析1、关于教学目标完成情况的评价、关于教学目标完成情况的评价 借助动画演示，学生更直观地理解了

12、图形的几何性质，进一步借助动画演示，学生更直观地理解了图形的几何性质，进一步掌握了直译法、定义法、相关点代入法等基本方法。掌握了直译法、定义法、相关点代入法等基本方法。 利用网络这个教学平台，结合图形的变化，通过合理的问题分利用网络这个教学平台，结合图形的变化，通过合理的问题分解，使学生较好地完成了从形象到抽象的概括过程，使学生对数形解，使学生较好地完成了从形象到抽象的概括过程，使学生对数形结合有了更深入的领会。结合有了更深入的领会。 另外，在自主探究、合作交流中，学生也体会到了成功的快另外，在自主探究、合作交流中，学生也体会到了成功的快乐，增强了自信心。乐，增强了自信心。平平 面面 动动 点

13、点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析2、关于教学平台功能的评价、关于教学平台功能的评价 借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果，学生的积极性空前的高涨。同时节省了起学习，一起评价的效果，学生的积极性空前的高涨。同时节省了时间，提高了课堂效率。时间，提高了课堂效率。 整个教学过程，体现了整个教学过程，体现

14、了四个统一：四个统一：即学习书本知识与投身实践即学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。展的统一、课堂学习与课外实践的统一。平平 面面 动动 点点 的的 轨轨 迹迹首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析评价分析评价分析3、关于师生情感互动的评价、关于师生情感互动的评价 教育家托尔斯泰说过：教育家托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，成功的教学所需要的不是强制， 而是唤起学生强烈的求知欲而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的学习兴趣望，激发学生的学习兴趣. ” 本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还给我提出了本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还给我提出了许多问题，比如课后有学生问我，许多问题，比如课后有学生问我，X轴和轴和Y轴不垂直会有什么结果？定长的线段在上面滑轴不垂直会有什么结果？定长的线段在上面滑动怎么做出来？梯子沿墙壁滑落是怎么做出来的等等。可以说，学生的这些问题有一些动怎么做出来？梯子沿墙壁滑落是怎么做出来的等等。可以说，学生的这些问题有一些我之前也没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一