完整版新定义集合问题的破题利器

1、新定义集合问题考纲要求：了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景基础知识回顾：新定义问题无基础知识.应用举例：【2013高考广东（理）】设整数n4,集合X1,2,3,L,n.令集合Sx,y,z|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立，若x,y,z和乙w,x都在S中，则下列选项正确的是（）A.y,z,wS,x,y,wSb.y,z,wS,x,y,wSC.y,z,wS,x,y,wSd,y,z,wS,x,y,wS【答案】隔【解析】不妨令工=2尸=斗？=4/,=1则（KZ*=（3=4）亡S,（工y=w）=依3J）乏$故选股直接法:因为BfUAx-<D»y<

2、;2acr£了三个式子中恰有f成立；Z<x<z<w©三个式子中恰有一个成立起对后只看四种怙况=第一帆（D®成立，此时<JT<V<2»于是（M<W）ES,（X7M许IW<7：第二种二（D©®v*1OJj<v<zfTi乂也郎）餐5.（工乱1:）叵百工第三种miKBfy<2<W<X,于是:齐。玲）X卷）£总：第四种;<Vi'<J<y,-fSz（乂乙三余台上述四种情况,可得（M看评）值居wjwS.【应用点评】试题重点，新定义集合的

3、春查、元素与集合的关系试题难点:建便新定义，认清集合的本后.进而判新所给元素马集合的关系名顺点啃工1、新定义、新背景、薪性质、新运再解决这几个新字的重点在于读8睫设；3质用特例法或及除法人手是解决新定义间题的一种旬&手跳，本例使用特值法来要证元素与集合的美装【2011高考广东（理）】设S是整数集Z的非空子集，如果a,bS,有abS,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TUZ,且a,b,cT,有abcT;x,y,zV,有xyzV,则下列结论恒成立的是（）A. T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B. T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C. T,V中有且只有一个关

4、于乘法是封闭的D. T,V中每一个关于乘法都是封闭的【答案】屿【解析】T全部是曜效，V钙是奇拿,那么匕¥对煮法是封间的.但如果T是全都隅教和】岛那么此时T,V都符合髭目要求，怛是在丫里面.任意取的款是一1和一3,那么相末等于3.而V里面没有3,所以V对秉法不拨乱拄除GD选嗔，所I次,至少f是对的.工应用点评】试题史点：新定义集合的春查、集合的基本运苒试题重点，读傕新定义，认清集合的本质，进而集合的封闭性名师点匾h新定义、新蕾品新姓应新运班解袂这几个新字的重点在于读8曙诙2、使用特用法入手是解决新定义问题的一种有效手段，率例从常用的一稣合出发A手,来装证集合的排S性.变式训练：【变式1

5、】已知集合A=1,2,3,4,5,B=（x,y）|x£A,yCA,xyCA,则B中所含元素的个数为（）.A.3B.6C.8D.10r答案】5t解析】可用列表法123451©一I一2一3一42101T3321一1243210一154321ft【变式2】设非空集合Sxmxn满足：当xS时，有x2S,给出如下三个命题：若m1,则S1;若m1,则1n1；若n1,则-2m0.2422其中正确的命题的个数为（）A.B.C.D.K答案141解析】对于选项，若;则不满足所以a=x=l,所以S=1”对于陲项,S=x-<x<n,因为YwS.所以要求4W鞫工L对于选咂，与西理.24方

6、法、规律归纳：新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能.当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决.这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出.因此，解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算.实战演练：1、定义集合运算：A*B=z|z=xy,xCA,yCB.设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6【答案】D【解析】根据

7、题中定义的集合运算知A*B=0,2,4,故应选择D.2、定义差集A-B=x|xCA且x?B,现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C（AB）可用阴影表示为（）【答案】北【解析】如图，4-R表示图中阴音瞽分.因此.C一6一出所含元素属于C但不属于图中阴廖部分.3、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k,即k=5n+k|nCZ,k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：201161;3C3;Z=0U1U2U3U4;“整数a,b属于同一类"白充要条件是“abC0”.其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C;I解析】因为=WJ2OHG1,结论

8、正确m因为一3二SX（-D+3则一3E2,给讹时正命：因为所有的整度被5除的余数为。口,34五类.则工=IRU1U2U3U图，结论®正碗;若整敬a,b属于同一,美'做七可设4=5口1+k.k=5ii2十kfnl,皿七孙GNa-b=5nl-n2）e;反之，若通一卜£河，可设a=5口1+kl,h=丽2+口色1.o2FZ）,则在一h=5（iil哈）+曲1口）£网彳二kl=k!,则整数口，h属于同一“美”，结论正确，故选C.4、已知集合M（x,y）|yf（x）,若对于任意（x1,y1）M,存在（x2,y2）M，使得X1X2yy0成立，则称集合M是“好集合”.给出下

9、列4个集合:-1M(x,y)|y-xM(x,y)|ycosxM(x,y)|yex2M(x,y)|ylnx其中所有“好集合”的序号是（）A.B.C.【答案】B【解析】取惹乱），的句加，则丽=（覆M）°Q=（国:刈），个磁的图像中对-1j-I于任意的0P,存在着0Q,庾得GP_LO。，易知¥=上的图像不存在着£Q两点ST足条件:y=出工图像中.令尸Q。,可知Q点不存在,曲溯®.a5、设P是一个数集，且至少含有两个数，右对任息a、bCR,都有a+b、ab,ab、gCP（除数bw。）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F=a+b421a,bCQ也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集Q?M,则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）【答案】®®:【解析】JEE二EZ,彳必须在躁集内，而如，故错误；段M中除了