安徽合肥九中2018-2019高一第一次月考数学试卷

1、合肥九中2018T9学年度高一数学第一次月考数学试卷命题人：殷春生审题人：杨向前总分：100分时间：120分钟一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共16个小题）1.已知集合A=x|x=3n+2,nCN,B=6,8,10,12,14,则集合APB中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.22 .设全集U=R,M=xX<2,或x>2,N=x|1<x<3,则图中阴影部分所表示的集合是（）A.x|-2<x<1B.x|-2<x<2C.x|1<x<2D.x|x<23 .设全集U=1,2,3,4,5,AAB=1,2,(?UA)AB=

2、3,AA(?UB)=5,则AUB是()A.1,2,3B.1,2,5C.1,2,3,4D.1,2,3,54 .已知集合P=x|x2-2x>0,Q=x|1<x&2,则(?RP)nQ=()A.0,1)B.(0,2C.(1,2)D.1,25 .下列函数中图象相同的是()2A.y=x与y=x2B.y=x1与yx17=x+1C.y=x2与y=2x2D.y=x24x+6与y=(x2)2+26 .函数f(x)=x3+x2的定义域是x-2,-1,0,1,2,则该函数的值域为()A.-4,-2,0,2B.-4,0,4C.-2,0,2D.-4,0,2,127 .已知函数y=f(x),则函数与直线

3、x=a的交点个数有()A.1个B.2个C,无数个D,至多一个8.集合A=x|0<x14,B=y|0&y02，A.f:x-y=-B.f:xfy=-F列不表示从A到B的函数的是（）.f:x-y-xD.f:xy=xC=39 .已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式为(A.g(x)=2x+1B,g(x)=2x1C,g(x)=2x3)D.g(x)=2x+310 .设f(x)=x-2,x>10,则f(5)的值为()ff(x+6),x<10,，A.10B.11C.12D.1311 .已知函数f（x）的定义域为（一1,0）,则函数f（2x+1）的定义域为（

4、）TNI"，1A.（-1,1）B.l2C.（-1,0）D.2J12 .若xCR,）是丫=2-x2,y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值为（）A.2B.1C.-1D.无最大值13 .已知函数f（x）=2x2+2kx8在5,1上单调递减，则实数k的取值范围是（）D.1,+8A.(一0°,2b,2,+8)C,(8,114 .函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间2,十)上递减，则实数a的取值范围是()A.(8,3B.-3,0C.-3,0)D.-2,0x22x+2(x<1515 .已知函数f(x)=若f(2x)>f(x),则x的取值范围是()x1(x&

5、gt;1)A.(1,+oo)B.(8,-1)C.(1,+oo)D.(8,1)16 .已知偶函数f(x)在区间0,+8)上是增函数，则f(1)与f(a22a+3)的大小关系是()A.f(-1)>f(a22a+3)B.f(-1)<f(a2-2a+3)C.f(-1)>f(a2-2a+3)D.f(1)<f(a2-2a+3)二.填空题(每小题3分，共6小题，满分18分)17 .已知函数f(x)=Rx1.若f(a)=3,则实数a=.18 .设A=x|x01或x>3,B=x|a<x<a+1,AAB=?,则a的取值范围是.19 .已知A,B是非空集合，定义运算AB=x

6、|xCA且x?B,若认=乂|丫='1x,N=y|y=x2,-1<x<1,则MN=.20 .函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)=,x+1,则当x<0时，f(x)=.21 .已知函数f(x)=2x24kx5在区间1,2上不具有单调性，则k的取值范围是.x2,x<1,22 .已知f(x)=x+6_6x>1则f(x)的最小值是.x'.解答题(第23题10分，第24,25题各12分)1C23 .(10分)设全集U=R,集合A=x|y=B=x|x2x6=0.a-x(1)若a=1,求APB;(2)若(?uA)nB=?,求实数a的取值范围.24 .(

7、12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC,建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB=CD=200m,BC=AD=160m,AF=40m,AE=60m,问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积.25 .(12分)已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>02时，f(x)<0,f(1)=-2.3(1)证明：f(x)为奇函数；(2)证明：f(x)在R上是减函数；(3)求函数f(x)在3,6上的最大值与最小化合肥九中20182019学年度

8、高一数学第一次月考数学试卷答案命题人：殷春生审题人：杨向前总分：100分时间：120分钟一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共16个小题）1.D2.C3.D4.C5.D6.D7.D8.C9.B10.B11.B12.B13.A14.B15.C16.D二.填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）17 .;18.;19.;答案10答案：（1,2）答案：x|x<020 .;21.22.答案：；二x1答案（1,2）答案2，6三.解答题（第23题10分，第24,25题各12分）1C23 .(本题10分)设全集U=R,集合A=x|y=-,B=x|x2x6=0.飞ax(1)若a=1,求AP

9、B;(2)若(?uA)nB=?,求实数a的取值范围.耳：(1)x2x6=0,，x1=3或x2=2B=2,3ax>0x<aA=（一0°,a）a=1,A=（一1）.AnB=2（2）.?uA=a,+8）,b=2,3,（?uA）AB=?a>3,即aC（3,+00）.24.（本题12分）如图所示，为了保护环境，实现城市绿化某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC,建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB=CD=200m,BC=AD=160mAF=40m,AE=60m,问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积.解：如题

10、图，在EF上取一点P,作PHXBC,PGXCD,垂足分别为H、G,设PH=x,贝U1400x0200.2由三角形相似性质PG=120+3（200-x）：公园占地面积为S=x120+1(200x)22+76033-3(X-190)2X1902(140<x<200).,当x=190时，Smax=-72200m23答：在EF上取一点P,使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为-举世m2325.(12分)已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,(1)证明：f(x)为奇函数；(2)证明：f(x)在R上是减函数；(3)求函数f(x)在3,6上的最大值与最小值.解(1)证明:令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0),得f(0)=0.令y=x,可得f(x)+f(x)=f(xx)=f(0),即f(x)=f(x),故f(x)为奇函数.(2)证明：设Xi,x2R,且x2>x1,则x2xi>0,于是f(x2xi)<0.又f(X2)f(X1)=f(X2)+f(X1)