小学几何之蝴蝶定理大全

1、小学几何之蝴蝶定理大全一、基本知识点定理1:同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。Si:S2=a:b定理2:等分点结论(鸟头定理)如图，三角形AAED的面积占三角形AABC的面积的313X=5420定理3:任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)1)Si：S2=S4：S3或S1XS3=S2XS4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2)AO：OC=(S1+S2):(S4+S3)梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)1)S1：S3=a2:b2上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2)左、右部分的面积相等3) S1：S3：S2：S4=a2：b2:ab：ab4) S的对应份数为(a

2、+b)定理4:相似三角形性质aA1)2) Si:S2=a2:A2定理5:燕尾定理SAABGSAAGC=SABGE:SAGEC=BE：ECSABGA:SABGC=SAAGFSAGFC=AF：FCSAAGC:SABCG=SAADGSADGB=AD：DB例题分析例1、如图，AD=DB,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC的面积是多少平方厘米?AE例2、什-个二角形ABC的面积为1,如图，且三角形DEF的面积.DBE例3、如图，在二角形ABC中，D为BC的中点，形EDCA勺面积是35,求二角形ABC的面积.FC111.、AD=AB,BE=BC,CF=CA,求234FCE为AB上的一点

3、，且BE=1AB,已知四边3AB例4、例1如图，ABCD是直角梯形，A.4口BE6ED匕求阴影部分的面积和。（单位：厘米）C例5、两条对角线把梯形ABC防割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示）另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例6、如下图，图中BO=2DQ阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCM面积是多少平方厘米?例7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分，4AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，ACOD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例8、如图：在梯形A

4、BCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，25平方厘米，求梯形ABCD的面积。例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。1一如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的-,且3AO=2,DO=3,那么CO的长度是DO的长度的倍。D例10、左下图所示的OABCD勺边BC长10cm,直角三角形BCE的直角边EC长8cm,已知两块阴影部分的面积和比EFG的面积大10cM,求CF的长。例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？DGB例12、

5、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是分的面积。10厘米和12厘米，求阴影部例13、如图，大正方形ABCM边长为6,依以下条件求三角形BDF的面积。例14、（右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？例15、如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且ADG的面积比AEFG的面积大6平方厘米。AABC的面积是多少平方厘米？二、练习题1、如图，四边形ABCM,AC和BD相交于O点，三角形ADO勺面积=5,三角形DOC勺面积=4,三角形AOB勺面积=15,求三角形BOCW面积是多少？2、如

6、图所示，BD,CF将长方形ABCM成4块，DEF的面积是4cm2,CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？3、如右图BE=1BC,CD=1AC那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的34D4.如图，ABCD是直角梯形，AD=5厘米DCt厘米，三角形DCC的面积是L5平方厘米则阴痴分的面积是一平方厘米.4题图5、如图所示，已知ABCD长方形，AE:ED=CF:FD=1:2,三角形DEF的面积是16平方厘米，求三角形ABE的面积是多少平方厘米?6、如右图，ABCD是梯形，ABED是平行四边形，己知三角面积如下图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米。7、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？AFDE8、已知4ABC中，AB=AC=12cm,MBC的面积是cm2,P是BC上