山东各地高考数学最新试题分类大汇编6数列理

1、山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第6部分：数列（1）一、选择题【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】4.已知等差数列an中，前n项和Sn,且a2+a9=10,则§0等于（）A.45B.50C.55D.不确定【答案】B【山东滨州2012届高三期中联考理】4.等差数列an的前n项和为Sn,若a1+a9+a1=30,那么3值的是（）A.65B.70C.130D.260【答案】C【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】1.在等差数列an中，a3+a5+2&0=8,则此数列的前13项的和等于A、8B、13C、16D、26【答案】D【莱州一中2

2、012高三第三次质量检测理】S8-S3=20,则§1的值为A.44B.22C.【答案】A【山东省东营市2012届高三上学期期末（理）S8-S3=20,则S11的值为200A.44B.22C.3D.886.若Sn是等差数列an的前n项和，且220D.886.若Sn是等差数列an的前n项和，且【答案】A【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末理】6.已知等差数列aj的前n项和为Sn,hWfF-一右OB=a2OA+a20080c，且A、B、C二点共线（O为该直线外一点），则S2009=22009A.2009B2009C.2009D.2【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理】7

3、.在等比数列an中，as+a6=a(a=0),a15+a165=b,贝Ua25+a26等于(A.bB.匕C.b2aaa【答案】C【山东省冠县武训高中)D.2012届高三第二次质检理】9.各项均不为零的等差数列an中a：an工an+=0(nNN*,n>2),贝US2009等于()A.4018B.2009C.2D.0【答案】A【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】4.已知各项均不为零的数列4,定义向量Cn=3n,an书)，dn=(n,n+1),nwN*.下列命题中真命题是()A.若vnWN*总有CT_lZ成立，则数列，是等差数列B.若切=*总有屋_1；成立，则数列4是等比数列*C

4、.若vnEN总有Cn/dn成立，则数列an是等差数列D.若钾wn*总有c；d；成立，则数列an是等比数列【答案】C【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】9.已知等差数列an中，则§3的值(as+a9-a7=10,t己Sn=a+a?+.一+an,A.130B.260C.156D.168【答案】D【山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理】2.在等差数列an中，前n项的和为Sn,若2a8=6+a11,贝US9=()A、54B、45C、36D27【答案】A【山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理】7.设an,bn均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为A,Bn

5、,若冬=2n,则空的值为()BnbsA.32B.64C.256D.512【答案】C【山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理】10.已知函数f(x尸V2a-xxa*,N)f(x)的最大值、最小值分别为m,n,若m-n<1,则正整数a的取值个数是()A.1B.2C.3D.4【山东省潍坊市2012届高三上学期期末考试理】6.若Sn是等差数列an的前n项和，且S8-S3=20,则Sil的值为A.44B.22C.200D.883【答案】A3等差数列4的前n项和为Sn,若【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测理】a3+a?*aii=12,则S3等于（）A.52B.54C.56D.58【答

6、案】A【山东省济南外国语学校2012届高三9月质量检测】7.若等差数列aj的前3项和Ss=9且4=1,则无等于（）A、3B、4C、5D、6【答案】A【山东省济南外国语学校2012届高三9月质量检测】8.各项都为正项的等比数列an中，首项2=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=（）A、33B、72C、84D、189【答案】C二、填空题【山东滨州2012届高三期中联考理14.数列an对一切正整数n都有Sn=24-1,其中S是an的前n项和,贝Ua3=【答案】4【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理】15.设Sn表示等差数列an的前n项和，且S9=18,Sn=240,若anu=30（n&

7、gt;9）,贝（Jn=.【答案】15【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】15.数列an为等比数列，若a2=1,且an+an4=2an（nWN,n之2）,则此数列的前4项和S4=。一5【答案】4或52【山东省济南外国语学校2012届高三9月质量检测】16.等比数列an的公比为q,前n项的积为Tn,并且满足a1>1,a20092010-1A0,（a2009-1）后2010-1）<0,给出下列结论0<q<1；a20091a2011<1；T2010是Tn中最大的；使得Tn>1成立的最大的自然数n是4018.其中正确结论的序号为（将你认为正确的全部填上）

8、.【答案】三、解答题【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】18.(12分)数列an的前n项和2.Sn=n+1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=1一(nwN*),求数列bn的前n项和工.anan1【答案】18.解：(1)由已知：当n=1时司=§=2当n一2时an=Sn-SnJ=2n-1.2(n=1)，数歹Uan的通项公式为an=42n-1(n_2)(2)由(1)知:6(n=1)bn=1_1,(2n-1)(2n1)-22n-1(n-2)，.一一1当n=1时T1=b1=6当n至2时111111一.-+-+IH+235572n-12n11134n214n21n项和Tn=

9、-312分)【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】19.(本小题满分设数列%n1的前n项和为Sn，点P(Sn,an)在直线(3m)x+2mym3=0上，(m为常数，meN*,m。3).(1)求an；3(2)右数列。的公比q=f(m),数列匕)满足片=4,bn=-f(bn*),2一1(nwN*,n至2),求证：J为等差数列，并求bn；(3)设数列g满足c=bnbn书，为数列g的前n项和，且存在实数T满足Tn之T(nWN"),求T的最大值.2m1113【答案】19.解：(1)an=(尊一)1(2)'='+，bn-m3bnbn3n2(3) Tn的最小值为3,故T的最

10、大值为3.n55【山东滨州2012届高三期中联考理20.已知等差数列Gn和正项等比数列如,a=bi=1,a3+a7=10,b3=a4(1)求数列an、&n的通项公式(2)若cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn【答案】20.).cn=anh=n，2nTn=1黑20+2m21+3父22+nm2n2Tn=121222323(n-1)2nn2n以上两式相减，得Tn=20+21+22+2n-nx2n9分二1(1今)n2n=(1-n)2n-11-2Tn=(n1)M2n+112分【山东滨州2012届高三期中联考理21.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x,xWR,数列aj,bn满足条件：*

11、a=1,an=f(bn)=g(bn+),n=N.(1)求证：数列灯+1为等比数列；2n(2)令cn=-，是数列Cn的前n项和，求使Tn>”岂成立的最小的n值.anan12012【答案】21.解：(1)证明：由题意得2bn+1=bn+,bn+1=2bn+2=2(bn+1)3分又a1=2b+1=1bi=0,b1=1=0故数列bn+1是以1为首项，2为公比的等比数列5分(2)由(1)可知，bn+1=2n-,&=2bn+1=2n12n2n11"anLan1=(2n-1)(2n1一1)=八一2n11Tn,G川,cn10分12分111.111=(1)+()+()=1'3，3

12、7，'2n12121,2011由Tn”1,且nWN,解得满足条件的最小值为10n2012【莱州一中2012高三第三次质量检测理】19.(本小题满分12分)设等比数列an的前n项和为Sn,已知an书=2Sn+2(nwN).(i)求数列an的通项公式；1(n)在an与an4N间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列4一dn的前n项和Tn.【答案】19.(本小题满分12分)*解：(I)由an书=2Sn+2(n仁Z)*得an=2Sn十2(n=z,n>2),2分两式相减得：an书an2an,4分即an书=3an(nwZ,n之2),又a2=2al+2,.an是等比数列，所

13、以a2=3al则2al+2=3a1,，a=2,an=2L_3n'.6分(n)由(i)知an书=2L3n,an=A3n，an1=an(n1)dndn人1111令Tn=十十十十d1d2d3dn则Tn233.n14304®4匕2413n一1丁22nn1T=.+.+34侬432413n24_3n10分2-得Tn32111+一4区4。4J24311§(1-声)n152n5241J一砂一8一8_3n一312分【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】18.（12分）.已知等差数列an,a3=3,a?a712（1）求数列an的通项公式（2）设bn=n2an,求数列&n

14、的前n项和【答案】18.解：（1）由已知a2+a7=12可得a4+a5=12又因为a3=3,所以a3+a4+a5=15所以a4=5da4-a32an=2n-1(2)由(1)可知bn=n22n，设数列1的前n项和为TnTn=121+2-23+3,25+n.22n4Tn=123+225+(n-1R2n”+n22n由-可得1352n12n1-3Tn=2222-n2.2(1-4n)2n1n21-42-22n1n22n13n-122n1.2I=939【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末理】20.（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中

15、项.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn=an10glan,Sn=b1+b2+bn,求使Sn+n2nHi>50成立的小的正2整数n.【答案】解：(1)设an的公比为q,由已知，得a3=8©2+a4=20包=27=2a2+a3+a4=282(a3+2)=a2+a4a1q2=83cc-a1qa1q=20n1onan=a1q=2；(2) bn=2n1og12n2设Tn=1父2+2父22+3父23+nx2n则2Tn=1父22+2父23+(n-1)M2n+nM2n*一得一Tn=(2+22+2n)-nx2n+=(n1/2n中一2Sn=-Tn=-(n-1)父2n*-210分故Snn2

16、n150-(n-1)x2n+-2+nx2n+>50,即2n>26,满足不等式的最小的正整数n为5.12分【山东济宁邹城二中2012届高三上学期期中】21.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an2,(n=1,2,3)数列bn中，4=1,点P(bn,bn由)在直线x-y+2=0上。(I)求数列an和bn的通项公式；(n)记Sn=a1bl+a2b2+anbn,求满足Sn<167的最大正整数n。【答案】21.解：(I)Sn=2an-2当n之2时，an=Sn-Sn4=2an-2-(2an厂2)an-*即an=2an2an,;an#0=2(n22,nwN)一an

17、即数列an是等比数列.a=§a1=2a2即a1=2an=2n3分丁点P(bn,bn中)在直线xy+2=0上bn一bn卅十2=0bn书一bn=2即数列bn是等差数列，又“=1bn=2n16分(II)Sn=aib+a2b2+anbn=1父2+3父22+5父23+(2n-1)2n2Sn=1父22+3/23+(2n-3),2n+(2n-1),2n书得-Sn=12(22222322n)-(2n-1)2n1即一Sn=1父2十(23+24+十2n由)一(2n1)2n书9分Sn=(2n-3)2n16Sn<167即(2n3)，2n*+6<167于是(2n-3)2n:161又由于当n=4时，

18、(2n3)2nH1=160(12分)当n=5时，(2n3)2n考=448故满足条件Sn<167最大的正整数n为412分【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理】21.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为6,数列b0的前n项和为Tn,bn为等差数列且各项均为正数，a1=1a1=2Sn1(n-N*),b.b2'b3=15(1)求数列an的通项公式；4111(2)右a+422+b2,a3db3成等比数歹U,求一+T1T2Tn【答案】21.解：(1)a2=2§+1=3=3a当n之2时,an+-an=(2Sn+1)_(2Sn±+1)=2an3分aaoan4

19、=3an即上=3又a2=3=3ana1，数列a。是首项a=1,公比为3的等比数列4分从而彳导:an=3nX6分(2)设数列bn的公差为d(d>0)T3=15,b2=5依题意有(a2b2)2=(a1bl)(a3-b3),.64=(5_d-1)(5d9)解之得d=2或d=10(舍去)8分故Tn=3n+”("")x2=2n2+2n10分2所以L+工+.1=11(1+1+!)_(1+1+,"T1T2Tn2|L12n34n+2111+1)-上+'T=3.2n+312分212n-1n,2.I42(n1)(n2)【山东济南市2012界高三下学期二月月考理】17.(

20、本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列QJa2+a3+a4=9，且a2+1,a3+3,a4+8为等比数列仇的前三项.(1)求a3公的通项公式；1111(2)仅数列an)的前n项和为Sn,求4+.SS2S3Sn【答案】17.解：(1)由a2+as+a4=9,a=32分设等差数列的首项为a1,公差为d,且do由a2+1,a3+3,a4+8成等比数列，:36=(4-d)(11+d)即：d2+7d8=03分解得：d=1,d=8(舍),an=n5分则,h=3,q=2，bn=3'2nl7分/、上cn(n1)(2)由Sn=9分2SiS2S3122222n+=+=Sn122334n(n1)n112

21、分【山东省济南一中2012届高三上学期期末理】18.(本小题满分12分)设数列bn的前n项和为Sn,且bn=22Sn；数列an为等差数列，且a5=14,a7=20.(1)求数列bn的通项公式;(2)若Cn=anbn(n=1,2,3)，Tn为数列Cn的前n项和.求Tn.2【答案】18.解：(1)由b=22Sn,令n=1,则句=22§，又§=口，所以”=32分b1当n之2时，由bn=22Sn,可得bnbn,=2(Sn6)=2bn，即-=4一bn3分211所以0是以"=2为首项，1为公比的等比数列，于是bn=246分3331 _(2)数列4为等差数列，公差d=a5)=3

22、，可得an=3n17分2 n1111.1从而cn=anbn=2(3n一1)下,T=2|2一+5+83"十|十(3n-1),3_332333n1_1111”2_275"H(3n-4)/(3nfF211111Tn=22-3-3-III3-(3n-1)-13II332333n3n111分12分7713n-1nn-2n2233【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测理】18.(本小题满分12分)3a4)a§+a4=32c1,1a2=2十laia2J已知数列an是各项均为正数的等比数列，且科十(I)求数列an的通项公式;(II)设bn=a2+log2an,求数列幻)的前n

23、项和Sn.21a?a1a2aa2a31'a4=32a31+a，=32a3a4a3a4i11【答案】18.解：(I).a1+a2=2十一数列A各项均为正数,一3132=2,a3a4-32,4q陋=16,*q=2又a1a2=a1a1q=2,a1n1n1二aq2(II)bn2=an10g2anbn=4n,十(n1)Snb2b3bn=(40+41+42+4n，)+(0+1+2+n-1)10分4n-1nn-1八=+f12分32【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】19.(本小题满分12分)已知数列an、bn满足a1=2,an-1=an(an书一1),bnan-10(I)求数列出的通项

24、公式；(II)求数列2-的前n项和Dn；bn(III)若数列bn的前n项和为Sn,设Tn=S2nSn,求证：书工。【答案】19.(本小题满分12分)解：(1)由bn=an-1得an=bn+1代入anT=an(an+-1),得bn=(bn+1)bn+,整理得bn-bn+=bnbn+o2分bn¥0,否则an=1,与a1=2矛盾。,r11从而得=1,bn1bn(2)2n-2nbn(3)证法Tn1-Tn证法1=1数列J1=nbn是首项为1,公差为1的等差数列。n+n2(1)二2Dn=122+2.23+324+n2n4(2)-Dn=222232n-n2n12(1-2n)1-n21-2.Dn=(

25、n-1)2n12.116=1十一十一十231一Tn=S2n-Sn=(1十一21+，n+1+3+：)-2nn212n12：2n+1<2n+2,Tn1-Tn-1+。2n1十十2n2112n2n12n11412分11+)n22n2n2(2n1)(2n2)>,2n12n22n22n2n1=0。12Tn+Tn.【山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理】18、(本题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,=1+52,S3=9+3交(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn;(2)设bn=&(nwN*)求证：数列，中任意不同的三项都不可能成为等比数列na1=1、2【答案】

26、18.解：(1)设数列an的差为d,则d=2S3=3a13d=93、.2所以an=(1.2)2(n-1)=2n-1,2(2)由(1)知bn=n+乏，用反证法，假设数列bn中存在三项br,bs,bt(r,s,teN咀互不相等)成等比数列，则b2=bbt,即(s2=(r+&)(t+J2)2rt0所以(s2-rt)+(2s-r_t)Q=0则,-二=(r_t)2=(r-t)2=0=r=t2s-r-t=0与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列'中任意三项都不可能成为等比数列【山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理】20.(本小题满分13分)已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2

27、Sn+anT.数列bn中,1211*b=1,b2=-,-(n.N).2bn1bnbn2(1)求数列an,bn的通项公式;n>k时c1+c2*11+孰A0恒成立？若存an(2)数列cn满足bn是否存在正整数k，使得在，求k的最小值；若不存在，试说明理由【答案】20.解(1)由2Sn+为=1,当n之2时,an-Sn-Sn_LSn得1.1，、(1-an).2二二(1-an)-(1-anDl-222,an.anLan上133(由题意可知an_L#0)1,an是公比为3的等比数列，而2(121=+由bn1bnbn2anCn(2)二nbn1n11n33(3分)11一二1,二2,d二得nb21一=111UJ设Tn=C1+C2+|1+Cn,则=n,bn=一.bn