山东乳山第一中学2015届高三10月第二次自主练习数学文试题版含答案

1、2012级高三文科数学第二次自主练习题I卷（选择题共50分）2014.10一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的.）1 .设31,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4,则下列结论中正确的是（）A.A?BB.AHB=2C.AUB=1,2,3,4,5D.An（CUB）=12 .若a=0.53,b=301c=log30.5，则a,b,c,的大小关系是（）a.bacb.bcac.abcd.cba3.下列命题中，假命题是()A.-xR,2xJ0C.-xR,x2-x10b.xR,sinx=:；2d.xR,lgx=24.函数f(x)+1

2、0g2x的一个零点落在下列哪个区间A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D,(3,4)5 .若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a#1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()1 x-2a.b.2c.10glxd.log2x2x26 .函数y=e|1nx|-|x-1|的图象大致是（）7 .已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且xw(1,1时，f(x)=|x,则y=f(x)<y=10g7x的交点的个数为()A.4B.5C.6D.78 .若函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间2,+oo）上单调递增，则实数a的取值范围是()A.-3,二B.1-

3、3,二C.-4,二d一4,二9 .曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A.9e22_2一2B.3eC.eD.1e2210设函数f(x),g(x)在a,b上均可导,且f'(x)<g'(x),则当a<x<b时，有()A.f(x)g(x)C.f(x)：g(x)B.f(x)g(a):二g(x)f(a)D.f(x)-g(b):二g(x)f(b)第n卷(共100分)二、填空题：(本大题5小题，每小题5分，共25分)m_2m_311、函数y=(m-m-1)x是备函数且在(0,+8)上单调递减，则实数m的值12 .12.lglg+3J245;249

4、_s!13 .函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极值，则a的取值范围是14已知函数f(x)=(a2)x-1'x*1,若f(x)在(一8,)上单调递增，则实数a的取值Jogax,x>1范围为15.定义在(-°o,+=c)上的偶函数f(x融足f(x+1)=-f(x),且在匚1,0】上是增函数，下面是关于f(x)的判断：1f(x)的图像关于点P(1,0)对称fx的图像关于直线x=1对称；2f(x庵0,1上是增函数；f(2)=f(0).其中正确的判断是(把你认为正确的判断都填上)三、解答题：(本大题共6题，？t分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤):

5、.116(本小题满分1冽)已知函数A,B=x|x<af(x)=X3x+的定义域为集合x2(1)若A1B,求实数a的范围；(2)若全集U=x|x<4,a=-1,求CUA及An(CuB)17 .(本小题满分12分)已知awR,设命题p：函数f(x)=ax是R上的单调递减函数；命题q：函数g(x)=lg(2ax2+2ax+1)的定义域为R.若“pvq”是真命题，“p八十是假命题，求实数a的取值范围.18 .(本小题满分12分)1一一已知函数f(x)=ax+7(x为，常数aR).讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在xC3,+3上为增函数，求a的取值范围.19.(本小

6、题满分12分)ax-b12已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(1)=2.1x225(I)求函数f(x)的解析式；(n)判断并证明函数的单调性；(出)解不等式f(t-1)+f(t)<0.20 .(本小题满分13分)有两个投资项目A,B,根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A,B两个投资项目的利润表示为投资X(万元)的函数关系式；(2)现将x(0ExE10)万元投资A项目，10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(

7、x)的最大值，并指出x为何值时，h(x)取得最大值.21 .(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2+axlnx,aCR；(1)若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当xC(0,e(e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.附加题：(本小题满分10分)已知函数HD-x-加<I)判断3的单洌性：X(H)求函数¥=人幻的零点的个数；(iff)令g(M)鼻乌士+1僦.若函数在(0.L)内有拨以求实数n的取值范胤2012级高三文科数学第二次自主练习题(文科)参考答案201

8、4.10一、选择题：1-5:DABBD6-10:DCADB二、填空题：111.212.-13.a>2或a<114.(2,315.三、解答题：16.解：(1)由条件知：A=x|-2<x<3)-3分AEB,B=x|x<a.a>3-6分(2) .U=x|x<4,a=-1，CuA=x|xE-2或3cx<4-8分A(CUB)=x|-2<x<3In|-1<x<4)=x|-1<x<3)12分17 .解：当命题p为真命题时，因为函数f(x)=ax是R上的单调递减函数，所以0<a<12分当命题q为真命题时,因为函数g

9、(x)=lg(2ax2+2ax+1)的定义域为R所以2ax22ax10在R上恒成立当a=0时,1>0在R上恒成立4分,a>0当a#0时，则有22,解得0<a<2=4a-8a:0所以，当命题q为真命题时，0wa<28分因为pq是真命题，p八q是假命题，所以p,q一真一假当p真q假时，有0<a：1,无解9分、a<0或a>2当p假q真时，有a<0或a-1,解得1a<2或a=011分0<a<2综上所述a的取值范围是1£2<2或2=012分18 .解：定义域(8,0)U(0,+8),关于原点对称.当a=0时，f(x)

10、=J,满足对定义域上任意x,f(-x)=f(x),a=0时，f(x)是偶函人数；当aw0时，f(1)=a+1,f(1)=1a,若f(x)为偶函数，则a+1=1a,a=0矛盾;若f(x)为奇函数，则1a=(a+1),1=1矛盾，当awo时，f(x)是非奇非偶函数.-2(2).f(x)=a-3>0在3,+8比恒成立.x2.2,22，即心/恒成立文尸在区间b,+/)上递减于二小右19.(1)解/f(x)是(-1,1)上的奇函数.f(0)=0,b=0(1分)1一12。a2.,x又f(_)=_,.2=_j.a=1(2分),f(x)=2(4分)251(1)251x2(2)证明：任设x1、x2C(-1

11、,1),且x1<x2贝Uf(x1)-f(x2)=x11x12x2_(x1-x2)(1一x1x2)2-221x2(1*)(1x2)-1：x1：x2；1-1x1x2：1(6分)x1-x2<0,且1一x1x2A0一2_2_又1x10,1x20.f(x1)-f(x2)<0即f(Xi):二f(x2)(7分)二f(x)在(-1,1)上是增函数(8分)(3)'f(x)是奇函数，不等式可化为f(t-1)<-f(t)=f(-t)即f(t-1)<f(-t)9分又f(x)在(-1,1)上是增函数-1:t-1:111，有1<t<1解之得OctM,11分，不等式的解集为

12、t|O<t<,12,22t-1<-t分.20 .解：(1)设投资为x万元，A项目的利润为f(x)万元，B项目的利润为g(x)万元。1一155由题设f(x)=k1x,g(x)=k2寸x.由图知f(1)=一，故k=一.又g(4)=，k2=一.442415从而f(x)=x(x之0),g(x)=Jx(x之0)6分44一15(2)h(x)=f(x)g(10-x)x;-.10-x(0<x<10)442令t=川0x,则y=+t=(t-一)2十一(0<t<10).10分4442165.6512分当t=5时,h(x)max=匕，此时x=3.75216答：当A项目投入3.

13、75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为竺万元.13分162._.,_12x+ax14一,一、21 .解：f(x)=2x+a-=W0在1,2上恒成立xx令h(x)=2x2+ax-1,xC1,2,，h(x)wo在1,2上恒成立aaaW1h1=1+awo7h2=7+2aw。得厚-，'a"5xC(0,e有最小值3(2)假设存在实数a,使g(x)=f(x)x2,、.、1ax-1g(x)=axlnx,xC(0,e,g(x)=a-x=-x-当awo时，g'(x)<0,g(x)在(0,e上单调递减.一4一g(x)min=g(e)=ae1=3,a=e(舍去)6分当0=&l

14、t;e即a>之时，在(0,；)上，g'(x)<0；在(=，e上，g'(x)>0aeaa.g(x)在(0,1上单调递减，在(；e上单调递增aag(x)min=g1-i!=1+lna=3,，a=e2满足条件9分11.当一3即0<2w-时，g(x)<0,g(x)在(0,e上单倜递减aeg(x)min=g(e)=ae1=3，a=4>(舍去)12分ee综上所述，存在a=e2使得当xC(0,e时，g(x)有最小值3.13分22.附加题本小剧演分M分)(1)1人。卜0二二=Q为"#G的f年段1分当H>0时J(X)=Z(4：-1-,设中(工)=YJ-I-i,JxZt(x)-2jt+=>0,二以x)在(0*+t»)单谢通用.-2分2*乂M1)H-1407(21二3.故住1内科畸一零点国此二G在!。*8)*且仅*2个零点.4分j,.、nt"+ar.at(i+1)(ta(Il)g(x)-;+Inr-7;、/,z+Int*hu*C*7X(X+1)(1-1)X-)定义域是*H).5分ar、1flf-2*+1-di+lt.士-1rn-小