山东潍坊2015届高三下学期三月一模考试数学理试题含答案

1、高三数学(理工农医类)第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1V1、集合M=x|()x之1,N=x|y=lg(x+2),则MnN等于()2A.b,y)B.(-2,0C.(-2,y)D.(_oO,_2)Ul0,+)2、设复数z,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若4=12i,则至的虚部为(ZA.3523、如果双曲线1=1但A0,bA0)的一条渐近线与直线J3xy+J3=0平行，则双曲线的b离心率为(A.金B.73C.2D.34、已知函数y=f(x)的定义域为x|xWR且x#0,且满足f(x)+f(x)=

2、0,当x>0时,f(x)=lnxx+1,则函数y=f(x)的大致图象为()5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2M2列联表:偏爱蔬菜偏爱肉尖合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()A.90%B.95%C.99%D.99.9%附：参考公式和临界值表:2n(n11n22-n12n21)2”2n1n2K2.7063.8416.63610.828P(工2之k)0.100.050.0100.0016、下列结论中正确的是（）命题：Vxw（0,2）,3x>x3的否定是三xw（0,2）,3Zx3；若直线

3、l上有无数个点不在平面ot内，则la;若随机变量服从正态分布N（1,。2）,且P（£<2）=0.8,则P（0<Z<1）=0.2;等差数列%的前n项和为&,若a4=3,则5=21A.B.C.D.7、如图，在iABC中，点D在AC上,AB_LBD,BC=3点,BD=5,sin/ABC=2,则CD的3长为（）A.714B.4C.2#D.58、某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A.B2c冬9、已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为4,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为（）A

4、.2M-2B.2应C.2V2-2D.272+2im22mn-1mqn10、对于实数m,n定义运算“”:mn=42，设f(x)=2xT/xn。mnmn且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2,x3,则x1x2x3的取值范围是（）“111r1A(二0)B(-a0)C(0噌D(得第II卷、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。11、X+3+X-1之6的解集是12、运行右面的程序框图，如果输入的X的值在区间-2,3内，那么输出的f(X)的取值范围是xy-2-0¥13、若变量x,y满足约束条件<3x2y-6<0,且z=x+3y的

5、y-k最小值为4,则k=14、对于实数x,lx表示不超过x的最大整数，观察下列等式：,彳、2、.3=34.1+口6：.:7,8=10,.9+/而：+讶.12、石.14'-|：.<15=2115、如图，正方形ABC由，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点，若AC=xDE+yAP(xy#0),则以下说法正确的是：(请将所有正确的命题序号填上)若点E和A重合，点P和B重合，则x=1,y=1;若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧DB的中点；若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则x+y=3;若点E与B重合，点P为DB上任一点，则动点(x,y)的轨迹为双曲

6、线的一部分。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)2已知函数f(x)=sin(2wx-一)4sinwx+2(w>0),其图象与x轴相邻两个交点的距离为一。62(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)的图象恰好经过点(-,，0),3,一一，一，,二7二求当m取得最小值时，g(x心-一，JI上的单调增区间。_61217、（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE/AF1AB_LAF,AB=BE=AF,BC=V2

7、AB,NCBA=，P为DF的中点。24（1）求证：PE/平面ABCD;（2）求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值。18、（本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是:180,9090,1001100,110）,1110,120（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：有且仅有1名学生成绩不低于110分；成绩在90,100）内至多1名学生；（2）在成名是180,100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在190,100）内的人

8、数为随机变量X,求X的分布列及数学期望EX。nn为偶数nn+1n为奇数19、（本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列an的前n项和Sn,数列bn的通项公式（nwN）,若S3=bs+1,b4是a2与a4的等比中项。（1）求数列an的通项公式;（2）求数列（abn的前n和项工。20、（本小题满分13分）已知点M是圆心为G的圆(x1)2+y2=8上的动点，点C2(1,0),若线段MC2的中垂线交MCi(1)求动点N的轨迹方程;(2)若直线l:y=kx+t是圆x2+y2=1的切线且l与N点轨迹交于不同的两点点，若OPOQ=u且2Wu,求4OPQ面积的取值范围。35P,Q,O为坐标原21、(本小题

9、满分14分)一一1已知函数fx=x-alnxx(1)若f(x)无极值点，求a的取值范围;12(2)设g(x)=x+(lnx),当a取(1)中的取大值时，求g(x)的取小值;xn(3)证明不等式：£i1-：ln2i(2i1)21(nWN冲)。2015.03高三理数参考答案及评分标准一、选择悲（每小意5分,共50分）BDCACDBACA二、填空期（每小题5分，共25分）ILill=-4或”>212.13,114.2/+15.三、解答题（本大题共6小超,共75分）16.（本小题小分12分）（）由已知/（X）=sin2aa-cos24ur4X-号"+2=JYsin2wx4-y

10、c052cyx=/3sin（2cux-|-:T）*2分由已知函数f的周期丁，,得当3=1.3分上3；/（X）"VT»n（2x+-j）.4分（II）将/的图象向士平移加m>0）个单位得到g（"的图象.则晨幻=&sin（2i+2i+三）.5分VV经过点（一年.0）3乃sin2（一卷）+2,+年二=0,即sin（2,-*）=0.0«50J/2m=G;r（£gZ）,=4k+凸.7分oL0Vm>0.：.当E=0时取得最小值，此时最小值为全8分0l2-此时«工）二博出（24+专）.9分V若一点工=肾则三421+一0"

11、JO0当普等4寺即一击&<一书时3单词递增I0J40"当苧&2l十等4匕即居<言时（外单词递增，LO0"14gG）在一（卷上的单阑递增区间为一早一巷1和喑孤12分17.（本小题满分12分）证明：（【）取AD的中点M,连结MP.MB.在丛DF中.FP=PDDM=AM所以MP4F且MP=AF.乂因为8E=）4F.且13E/AF.所以MPBE且MP=BE.2分所以四边形BEPM是平行四边形,故PE/MB.乂因为尸EU平面ABCD.MBU平面ABCD.所以PE平面ABCD.4分(II)连结AC在ABC中,NC/3A=?BC="4A.所以由余弦定

12、理AC8=B/V+B(7TBAXBCcofNCBA=HA2+2BA2-2BAXV2BAX=HA2所以AC=AB.ZAB(,是等腰直角三角形,A(LAB,5分乂因为平面ABCD，平面ABEF,平面ABCDA平面ABEF=A/3,所以AC1平面ABEF.又:AB«LAF.ABJ/面CAF.AF，面ABCD.所以分别以AB.AF.AC,所在宜线作为工轴,轴轴建立如图所示的空间宜角坐标系.设AB=1则A(O<O<O)tB(hOtO)<E(ltltO)tC(Ot0a)tD(-l<Otl)<F(O<2tO).7分所以诉=(2.1.1).757=(1-设平面EF

13、D的法向量为=（/“,/则产匹=。即/2+,-z=0川诉=02川b+2y-7=0，整理得，:工左二；=0.9分10分令工=1,则y=l%=（,故=（1.1.3）为平面EFD的一个法向量.乂AF，平面ABCD.故才=（020）是平面ABCD的一个法向量.7TFnI殖x|所以cos(A?,，)=_0Xl+2Xl+0X3_/IT2X>/P-l2+3:11所以平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为岑.12分18 .（本小题满分12分）（I）由频率分布宜方图知"0a=1（击+白+击>10=”表.1分故成绩在8090）分的学生有：36乂击义10=3人.成绩在90,100）分

14、的学生作36X±X10=6人.成绩在口00.11。）分的学生有：36><，乂10=18人.成绩在110,120二分的学生有：36X*X10=9人.记事件八为“抽取3名学生中同时满足条件的事件'包括事件儿=.抽取3名学生中J人成绩不低于110分,0人在90,100）分之间',事件儿="抽取3名学生中.1人成绩不低于110分,1人在匚90,100）分之间”且4,4是互斥事件.P(A)=P(A1+Az)=P(A=+P(A，(IDX的可能取值为0.1.2.3.C；Ci192736CZ3417085'P(X=0)=G_1丫_）_（；（故X的分布列为

15、:I分P(X=2)所以EX=0X3+l19 .（本小题满分12分）解式I）由瓦=：+：号数如也=6,瓦二人设4的公比为Q,则由S3="得小+田+a="即a1=一,乂田<a<=16<右=4Mq，=4由消去O1得.切24q4=0.解得q=2或q舍去)将(1=2代人得ai=1»，a=21.6分(II)当“为偶数时.L=(l+1)2°+22+(3+1)22+42s+(5+l)2,+(-1)+11L=(20+22+322+42sHi2*1)+(2°+23Hh22).令4=20+2-21+3一+42，+21.则2凡=2-22'+3

16、.2'+4.2'+21I2*作差得一乩=(20+2i+2?+T+2一)一2，=三彳一2=(1)2,一1.1.故乩=(-1)2，+1.9分所以7=H+=(“-1)2”+1+42*1*=(况一"1-)2*+暂；10分I43333当“为奇数目23时.二=丁一|+（"+1）2-=（"一会）21+,+（+1*i=（2一,）2+,经检验知=2符合上式.（一力2一+京为奇数J兀=，J9'12分卜一!）2叶母.为偶数.Ijj20.（本小题满分13分；解：由线段MG的中垂线交MG于点、得|.MN|=|、CI,-则INC|+|Na|=|NCi|+|NM|=2Q

17、|Ca|=2.所以动点、的轨迹是以Q.C为焦点,以2五为氏轴氏的椭圆,故2a=2>/22c=2饰a=/2c=1,得从=I所以动点、'的轨迹方程为1今+）2=1.51）因为直线3=以+r是面>+/=1的切线.所以=1即/=尸+1a/T+F由十/=得(1+2£2)尸+共”+2/-2=0.设P(4W)Q(4W)所以=(4旌)24(1+2/)(2/2)=8公0即V0,所以EH0,CChl_4kt_2r2vf以”i十12j212.z2-OL：所以北=(*T1+f)=k：Xi工2+，*屐)/T77又尸=1+6,所以缶I-FTTH7-»»+产94所以。P(依

18、=11Kz+'lJ2=-2尸="乂21+/41所以即尸&L1分3分5分6分8分10分乂IPQI=/1+/y(Xi+x2):-4xtXi=2JA(3,旧T令：=N+V因舄所以蚱弓，2：.困1=2庐2斤分7在3.2二上为递增函数.所以坐12分53乂因为宜线PQ与网f=I相切.所以点O到PQ的距离为1,所以S.g=IPQI.即挈M/IPQW系故（）%面积的取值范围是”？书13分V021.(本小题满分14分)解：(I)由趋意/心)=1+一(=，一；)7.1分由于独力无极值点,故工,一心+1。在(0,+8)恒成立2分即ax+4x6(0*+°0)恒成立.x乂“+,>2(1=1取等号),故(i+,)*=2.xxa<2.4分(|)当。=2.固(幻=1+-(Inx)2/=»2&十二1-2：”_I5分设£(幻=/-2Hnr-l.kx)=2x-21nx_2=2(j-1-Inx)6分下证：ln.r/-1.设m(x)=lnx-x+1/(1)=1=-<xxx6(0,1)时>0,mCr)单调递增，x6(1,+x)时,/(e)vo.i(k)单询递试.；mCr)&m=0.即Inx&E-1.7分FCr)20.故鼠外在(