电路分析-第11章课件

1、 第第1111章章 二端口网络及多端元件二端口网络及多端元件 Two-port Networks & Poly-terminal Elements11.1 二端口网络二端口网络端口条件端口条件：11ii22ii满足端口条件的为满足端口条件的为二端口网络二端口网络，否则为四端网络。，否则为四端网络。(b) 四端网络四端网络Ni1i2i3i41234(a) 二端口网络二端口网络+_Nu1i1i1i2i2+_u111224个端电流均满足个端电流均满足KCL 11.1.1 网络参数与方程网络参数与方程 二端二端口网络的四个变量：口网络的四个变量：2121UUII、及及、其中其中N 表示无表示无

2、独立源的线性独立源的线性二端口网络。二端口网络。 I1+_ U2 I2+_ U1N2211参考方向取为下图所示方向：参考方向取为下图所示方向：1. Z参数及其方程参数及其方程22212122121111IzIzUIzIzU 21212221121121ZIIIIzzzzUUZ参数矩阵参数矩阵描述方程描述方程自变量自变量 因变量因变量 1UN2U1I2I 22211211zzzzZ22端开路时的端开路时的输入阻抗输入阻抗22端开路时的端开路时的转移阻抗转移阻抗 1111IUzZ 参数的四个值参数的四个值 1221IUz02 I02 I22212122121111IzIzUIzIzU 221U N

3、2U 1I 求求z11和和z21的电路的电路11 2112IUz11端开路时的端开路时的反向转移阻抗反向转移阻抗11端开路时的端开路时的输出阻抗输出阻抗 2222IUz01 I01 I22212122121111IzIzUIzIzU 1U N2U2I求求z12和和z22 的电路的电路1122可见，以上参数具有如下特点：可见，以上参数具有如下特点：1 1）均有阻抗的量纲。（故称之为均有阻抗的量纲。（故称之为Z Z参数）参数）11z22z12z21z和和为策动点函数，为策动点函数，和和为转移函数。为转移函数。2 2）均是在某端口开路时求得，故又称之为均是在某端口开路时求得，故又称之为开路阻抗参数。

4、开路阻抗参数。3 3）例例11-1如图的二端口网络又称为如图的二端口网络又称为T形电路，求其形电路，求其Z参数。参数。 Rj L1j C解解 按定义可求得该网络的按定义可求得该网络的Z参数参数 CRIUzI j CIUzI j CIUzI j CLIUzI j1j 该二端口网络有该二端口网络有 z12 = z21 。例例 求其求其Z Z 参数。参数。1U 2U aZbZcZ2I 1I 直接可写出：直接可写出：）（2111IIZIZUba ）（1222IIZIZUbc cbbbbaZZZZZZZ于是，得：于是，得：21

5、IZIZZbba ）（21IZZIZcbb）（ 例例11-2求如图所示二端口网络的求如图所示二端口网络的Z参数。参数。112222UIIUII解解：列写二端口网络列写二端口网络端口的伏安关系为端口的伏安关系为2II 由图中结点可得由图中结点可得 ，即，即 ，代入上式可得，代入上式可得 22III112222UIIUI1201Z即即: :该例中该例中z12 z21；一般当电路中含有受控源时，；一般当电路中含有受控源时，z12 z212. Y 参数参数 Y参数矩阵参数矩阵方程方程自变量自变量 因变量因变量 2I 1I 2U 1U N22212122121111UyUyIUyUyI 21212221

6、121121UUYUUyyyyII 22211211yyyyY011112 UUIy021121 UUIyY 参数的参数的4个值个值2I1I1UN求求 和和 的电路的电路11y21y22212122121111UyUyIUyUyI 2I1I1UN求求 和和 的电路的电路12y22y012212 UUIy022221 UUIy22 端短路时端短路时11端的端的策动点导纳；策动点导纳；11 端短路时的端短路时的反向转移导纳；反向转移导纳；22 端短路时的端短路时的正向转移导纳；正向转移导纳；11 端短路时端短路时22 端的端的策动点导纳策动点导纳1 1）均有导纳的量纲；（故称之为均有导纳的量纲；（

7、故称之为Y Y参数）参数）3 3）均是在某端口短路时求得，故又称之为均是在某端口短路时求得，故又称之为短路短路导纳参数导纳参数。2 2） y1111和和y2222为策动点函数；为策动点函数；y1212和和y2121为转移函数；为转移函数；Y参数的求法：参数的求法：方法方法1 1：由定义利用以上二个电路分别求得；：由定义利用以上二个电路分别求得；21UU、方法方法2 2：假定假定 已知，对原电路求解，求出已知，对原电路求解，求出 21II、，即得，即得Y参数方程参数方程。Y参数特点参数特点例例11-4如图所示的二端口网络又称为如图所示的二端口网络又称为形电路，求其形电路，求其Y参数。参数。 解解

8、： 按定义可求得该网络按定义可求得该网络的的Y参数参数2111101jUIyCUR111220jUIyCU 222110jUIyCU 1222201jjUIyCUL该二端口网络有：该二端口网络有：y12 = y21 例例11-511 12212 2jjjjUL IMIUMIL I12jjjjLMMLZ2112221 21 21212221 21 2jj()()jj()()LMIUUML LML LLMIUUML LML L 2221 21 21221 21 2jj()()jj()()LMML LML LLMML LML LY则其则其Y参数矩阵参数矩阵12UU、以以 为自变量，为自变量，得得Z参

9、数矩阵参数矩阵解解 ： 由耦合电感的伏安关系：由耦合电感的伏安关系：求求Z参数、参数、Y参数矩阵。参数矩阵。212111UYUYYUUYUYIbbaba ）（）（211222UYYUYUUYUYIcbbbc）（）（ cbbbbaYYYYYYY于是，得：于是，得：1U2UaYbYcY1I2I例例 求其求其Y Y参数。参数。 21212221121121ZIIIIzzzzUU 21212221121121UUYUUyyyyII可知可知: Y = Z-112121UnUIIn 因为因为求理想变压器求理想变压器Z / Y的参数的参数.Z / Y参数矩阵参数矩阵不存在不存在。3、H参数及其方程参数及其方

10、程1U N_2U 1I 2I 1122 22211211Hhhhh .22211211.2.1HUIUIhhhhIUH参数矩阵参数矩阵因变量因变量 自变量自变量 22212122121111UhIhIUhIhU方程方程1UN1I2I求求h11 和和h21 的电路的电路H 参数的参数的4个值个值 22212122121111UhIhIUhIhU1UN2U2I求求h12 和和h22 的电路的电路011112 UIUh012212 UIIh022221 IUIh021121 IUUh22 端短路时端短路时11 端的端的策动点阻抗策动点阻抗11 端开路时的反端开路时的反向向电压传输函数电

11、压传输函数22 端短路时的正向端短路时的正向电流传输函数电流传输函数11 端开路时端开路时22 端的端的策动点导纳。策动点导纳。混合参数混合参数解法解法1例例1R1I1U2R2U1I2I求求H参数参数.1I1R1I1U2R2I解得解得111RIU12II故故1011112RIUhU 012212UIIh1R1I1U2R2U1I2I0011 UI，故故20222211RUIhI 0021121 IUUh 2110RRH 222RUI 求得求得解法解法2：原电路列方程。原电路列方程。111RIU2212RUII即即 2110RRH 1R1I1U2R2U1I2I4、T T参数及方程参数及方程1221

12、22ABUUUCDIIITABCDTT参数矩阵参数矩阵自变量自变量 因变量因变量 )()(221221IDUCIIUU2I1I2U1UN22 端开路时的端开路时的电压传输函数；电压传输函数；22 端短路时的端短路时的转移阻抗；转移阻抗；22 端开路时的端开路时的转移导纳；转移导纳；22 端短路时的端短路时的电流传输函数。电流传输函数。传传输输参参数数矩矩阵阵 T T参数的参数的4 4个值个值0212 IUUA0212 UIUB0212 IUIC0212 UIID2I1I2U1UN )()(221221IDUCIIUUA、C是在第是在第二二端口开路时求得（开路参数）端口开路时求得（开路参数）B、

13、D是在第是在第二二端口短路时求得（短路参数）端口短路时求得（短路参数）（2）（1）A为电压转移函数；为电压转移函数； B为转移阻抗；为转移阻抗；C为转移导纳；为转移导纳； D为电流转移函数。为电流转移函数。全是转移函数，两个端口之间的关系。全是转移函数，两个端口之间的关系。T参数特点：参数特点：求电路的求电路的T参数也有两种方法：参数也有两种方法：二、由原电路直接写出二、由原电路直接写出T参数方程。参数方程。一、由第二端口开路或短路分别求得；一、由第二端口开路或短路分别求得；也可由也可由Z参数方程、参数方程、Y参数方程或参数方程或H参数方程参数方程均可推导出传输方程。均可推导出传输方程。例如由

14、例如由Y参数方程参数方程22212122121111UyUyIUyUyI 可解得可解得 221112212211121221221221)(1IyyUyyyyIIyUyyU显然：显然：2122yy 211y 21221112yyyyC 2111yyD 解：解：21UU21II于是：于是： 1001T1U2U1I2I例例求求T参数参数。例例，601 求求T参数。参数。已知解解 由原电路直接求出由原电路直接求出22222120130IUIUUI1U2UW10W30W302I1I2U22211303010UIUIU则：1201405 . 2T22405 . 2IU共同列写试试？共同列写试试？例例11

15、-61221UnUInI 00nnH010nnT解解：由理想变压器的由理想变压器的伏安关系：伏安关系：求如图所示理想变压器的求如图所示理想变压器的H参数矩阵、参数矩阵、T参数矩阵。参数矩阵。T参数矩阵参数矩阵可得其可得其H参数矩阵参数矩阵 双口网络的端口参数由其内部结构和元件参数决定，双口网络的端口参数由其内部结构和元件参数决定，反映了其固有的端口反映了其固有的端口VCR。，已知一个双口网络，其中已知一个双口网络，其中8521Y求其求其Z参数。参数。解解 已知已知2112UUI21285UUI解得：解得：21211215 . 05 . 2148521IIIIUUZ5 . 05 . 214Z练习

16、练习在工程实际中，研究信号及能量的传输和在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下信号变换时，经常碰到如下二二端口电路。端口电路。放大器放大器滤波器滤波器RCC 放大器放大器反馈网络反馈网络晶体管晶体管传输线传输线变压器变压器n:111.1.2 等效电路等效电路 与一端口等效相同，当两个二端口网络具有相同的与一端口等效相同，当两个二端口网络具有相同的端口伏安特性时，这两个二端口网络端口伏安特性时，这两个二端口网络等效等效。1、Z 参数等效电路参数等效电路N22211211zzzz2I1I1U2U212Iz 121Iz 11z22z1I 2I 1U 2U (a)双受控源双受控源

17、z12z11- z12z22- z12(z21- z12) 1U 2U1I2I 1I (b)单个受控源单个受控源 22212122121111IzIzUIzIzU)()(2.11211211 IIzIzz 21222.211211221)()()(IzzIIzIzz改写改写Z参数方程参数方程 2、Y Y 参数等效电路参数等效电路用同样方法可推得用同样方法可推得Y参数等效电路参数等效电路Y参数等效电路参数等效电路 22212122121111UyUyIUyUyI 3、二端口二端口H 参数等效电路参数等效电路H参数等效电路参数等效电路 用同样方法可推得用同样方法可推得H参数等效电路参数等效电路 2

18、2212122121111UhIhIUhIhU4、双口网络的等效双口网络的等效T T型和等效型和等效型电路型电路讨论讨论不含受控源不含受控源的双口网络的双口网络每组参数中只有每组参数中只有三个是独立的三个是独立的，1Z2Z3Z2211T型型aYbYcY2211型型最简单的等效电路最简单的等效电路: T型和型和型型 两种。两种。等效只对两个端口的电压，电流关系成立，等效只对两个端口的电压，电流关系成立，对端口间电压则不一定成立。对端口间电压则不一定成立。 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的。下，其等效电路模型不是唯一的。 若网

19、络对称则等效电路也对称。若网络对称则等效电路也对称。形和形和T形形等效电路可以互换，根据其他参数等效电路可以互换，根据其他参数与与Y、Z参数的关系，可以得到用其他参数表参数的关系，可以得到用其他参数表示的示的形形和和T形形等效电路。等效电路。注意，且且2112yy 例例 已知一双口网络已知一双口网络 ， 22211211yyyyY求其等效求其等效型电路。型电路。解解 由由型电路：型电路： cbbbbaYYYYYYY与与Y参数矩阵比较，可得方程：参数矩阵比较，可得方程： 221211yYYyYyYYcbbba解得：解得： 1222121211yyYyYyyYcbaaYbYcY221 1 2212

20、21352IUIIUU整理成整理成Z参数方程为：参数方程为： 21221132IIUIIU即：即： 3112Z例例 已知一双口网络，其已知一双口网络，其 3152T求其等效求其等效 型电路。型电路。T解解T等效等效 型的型的Z参数矩阵为：参数矩阵为： 322221ZZZZZZZ将将Z 与与Z比较，得方程：比较，得方程： 31232221ZZZZZW W 11Z解得：解得：W W 12ZW W 23Z1Z2Z3Z2211 3112Z11.1.3 各种参数间的转换各种参数间的转换网络理论讨论和基本定理推导中网络理论讨论和基本定理推导中, ,常用常用Y和和Z参数；参数；电子线路中广泛用电子线路中广泛

21、用H参数；参数；通讯和电力系统分析常用通讯和电力系统分析常用T参数。参数。 当网络的某类参数可能不易测得，而另当网络的某类参数可能不易测得，而另一类参数可能容易得到。因此需进行参数间一类参数可能容易得到。因此需进行参数间相互转换，即相互转换，即从一类参数求得另一类参数从一类参数求得另一类参数。各组参数间的互换对照表各组参数间的互换对照表 Z参数参数Y参数参数H参数参数T参数参数Z参参数数z11 z12z21 z22Y参参数数y11 y12y21 y22H参数参数h11 h12 h21 h22T参参数数A BC D2 21 22 11 1YYYYyyyy1TACCDCC1TDBBABB1TBDD

22、CDD1 22 22 22 12 22 21Zzzzzzz1 21 11 12 11 11 11Yyyyyyy1 12 12 12 22 12 11Zzzzzzz1 22 22 22 12 22 21Hhhhhhh1 12 12 12 22 12 11Hhhhhhh1 21 11 12 11 11 11Hhhhhhh2 22 12 11 12 12 11Yyyyyyy2 21 22 11 1ZZZZzzzzP271 表表11-1对某些双口网络，其有些参数可能是不存在的。对某些双口网络，其有些参数可能是不存在的。，例例 已知一个双口网络，其已知一个双口网络，其8521Y求其求其T、H参数。参数。

23、解解 已知已知2112UUI 21285UUI 解得解得：222212 . 06 . 15158IUIUU 222212 . 04 . 051582IUIUI ）（得：得： 2.04.02.06.1T又解得又解得：2112UIU 21221225825UIUUII ）（于是，得于是，得： 2521H11.2 具有端接的二端口具有端接的二端口 含双口网络的电路分析时有含双口网络的电路分析时有两种处理方法两种处理方法：一种方法：一种方法： 是将电路中的双口网络用其是将电路中的双口网络用其等效电路等效电路代替，然代替，然后再进行求解分析；后再进行求解分析；另一种方法：另一种方法： 是将双口网络看作是

24、将双口网络看作广义的元件广义的元件，将其端口，将其端口VCR方程和电路其它的支路方程以及方程和电路其它的支路方程以及KVL、KCL方程联方程联立求解即可。立求解即可。双口网络起着对信号进行双口网络起着对信号进行传递、加工处理传递、加工处理的作用。的作用。 求输入阻抗或导纳求输入阻抗或导纳 1111/,/UIYIUZii 求负载端看进去的戴维南等效电路。求负载端看进去的戴维南等效电路。 求转移电压比或转移电流比求转移电压比或转移电流比 1212/,/IIAUUAiu 11.2 11.2 具有端接的二端口具有端接的二端口 分析方法：分析方法：列出双口网络的列出双口网络的端口端口参数方程。参数方程。

25、 列出两端支路的列出两端支路的VCR方程。方程。联立求解。联立求解。怎么分析？怎么分析？含内阻含内阻负载负载Z、Y、H、T等等.1ss.1IZUU .2L.2IZU ;2SUU 若若2R，求，求，12UU，11IU例例电路如图电路如图2I1I1U22211211ZZZZZ1RsU1U2R2 U 若若 为不等于为不等于0的有限值，的有限值， .12UU2R，求，求 若若02R，求，求，12II；11IU解解 二端口网络方程为二端口网络方程为22212122121111IZIZUIZIZU 电源支路方程：电源支路方程：负载支路方程：负载支路方程：代入式，得代入式，得222112ZZII 若若 则则

26、02R02 U111IRUUs (3)222IRU (4)122212IZZI 将代入式，即2211ZIUz 12221122211)(IZZZZZ 2121111IZIZU )(12221121111IZZZIZU 得2R 若 ，则02 I代入、式，得112112ZZUU 1111ZIU 代入式，得11111UZRUUs 即111111UZRZUs 111IRUUs (3)22212122121111IZIZUIZIZU 于是11111122UZRZUUUs 1211111UURZZ 即11121121112RZZZZUUs 由、式得由、式得112121212222ZZIZUIZU 代入式得

27、11212212122222ZZURZUURZU 若若 为不等于为不等于0的有限值。的有限值。2R22212122121111IZIZUIZIZU 222IRU (4)整理后，可求得：整理后，可求得：2112221121121212ZZZZRZZRUU zRZZR 211212例例11-6SU 22ocLmaxo61.8 W445UPR 端接二端口网络如图所示，已知端接二端口网络如图所示，已知 =3 V，Zs = 2 W W，二端口二端口Z参数：参数： z11 = 6 W W，z12= j5 W W，z21=16 W W，z22=5 W W。求负载阻抗等于多少时获得最大功率？并求最大功率。求负

28、载阻抗等于多少时获得最大功率？并求最大功率。1122126j5165UIIUII1132UI22(5j10)6UI解解 由已知条件可得二端口由已知条件可得二端口的的Z参数方程为：参数方程为： 代入激励源支路伏安关系代入激励源支路伏安关系1U1I消去消去 、 得得 当当ZL = Zeq* 时负载可获得最大功率，时负载可获得最大功率，因此因此ZL = 5 j10 W W W1056jZVUeqOC ,练习练习 电路如图电路如图, ,已知已知 6 . 15 . 065 . 2T以以及及电电源源发发出出的的功功率率。，求求其其最最大大功功率率，）若若（？时时，其其上上可可获获最最大大功功率率）求求（V

29、URS92?1 解解 (1)3()2(6 . 15 . 0)1(65 . 21221221SUUIUIIUU 由由(1)和和(3)得得224 . 24 . 0IUUS 并与等效电路比较并与等效电路比较SOCeqUUR4 . 0,4 . 2 W W 2URReqUOC+-2IW W 4 . 2R NSU1I2U1U2IR( T )解解 (2)当当US=9V时时,最大功率为最大功率为WRUPOC35. 14 . 24)94 . 0(422max 又由又由(2)式式AI1 . 2)75. 0(6 . 18 . 15 . 01 此时此时ARUIVUUOC75. 0,8 . 121222 电源功率为电源

30、功率为WIUPSus9 .181 . 291 发出功率为发出功率为WP9 .18 发出发出)2(6 . 15 . 0221IUI 得得练习练习1ababZNRZ已知二端口参数已知二端口参数W100R试求其输入阻抗试求其输入阻抗 。abZ,W 200600200700Z输出端接电阻输出端接电阻: :22RIU 22212122121111IZIZUIZIZU 便可得便可得222112ZRZII 121211111IIZIZIUZab 22211211121211ZRZZZIIZZ W W 300解解图2NsRsUabdc（a）图2(a)中,已知其开路阻抗参数为：试确定从输出端获得的戴维南等效电路

31、。W 5011ZW 1012ZW 202ZW 2021Z，它的输入端内电阻W 25sR，RUcd（b）OCURe练习练习2输入端可列出联解得75111sssURZUI 解解02I1111IZU 由Z参数OCUIZU 1212戴维南等效电路的开路电压SSSOCUUUZU267. 075207521 11IRUUss 从而可得21211111IZIZIRUs由此式导出sRZZII111221为求等效阻抗，应将输入端的电压源 短路sU代入已知数据运算得W317 . eR222212122IIZIZIURe sZZZZZIIZZ11122122212122故戴维南等效阻抗串联串联1、串联、并联串联、并

32、联11.3 二端口网络的连接二端口网络的连接 11.3.1 连接方式连接方式 aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2Ia：aN aaaaaZZZZZ22211211即即 aaaaaIIZUU2121：bN bbbbbIIZUU2121 babaUUUUUU221121由于由于： bbaaUUUUUU212121且且 bbaaIIIIII212121得串联后双口网络的得串联后双口网络的Z参数矩阵为参数矩阵为 baZZZ 故故 2121IIZZUUba aaaIIZ21 bbbIIZ21并联并联aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2I有：

33、有： bbaaIIII2121 21II bbbaaaUUYUUY2121 21UUYYba得并联后双口网络的得并联后双口网络的Y参数矩阵为参数矩阵为 baYYY2、串并联、串并联H = Ha+HbH = Ha+Hb自己推导自己推导aI1 aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2I设 的T参数为： aaaaaDCBAT即 aaaaaIUTIU2211aN3. 级联（链接）级联（链接）设 的T参数为：bN bbbbbDCBAT bbbbbIUTIU2211即a则级联后的双口网络则级联后的双口网络T参数方程为：参数方程为： aaIUIU1111即级联后双口网络的即级联后

34、双口网络的T参数矩阵为参数矩阵为 。baTTT aaaIUT22 bbaIUT11 22IUTTba11.3.2 连接的有效性连接的有效性 复合复合二端口要求连接的二端口要求连接的子二端口子二端口的的不因连接而破坏。不因连接而破坏。 因此因此连接的有效性连接的有效性 例例11-7两个两个T形串联，形串联，求连接后的网络的求连接后的网络的Z参数，参数，并判别连接后的网络是否并判别连接后的网络是否为复合二端口。为复合二端口。解解 按按Z参数定义可求得参数定义可求得连接后连接后网络的网络的Z参数，即参数，即Z11 = 6+2+(6/3)+2 = 12 W；Z12 = 2+(6/3)+2 = 6 W；

35、Z21 = 2+(6/3)+2 = 6 W；Z22 = 3+2+(6/3)+2 = 9 W12669WZ12669WZ即即Z参数矩阵参数矩阵ab8225WZZ由电路可得，两个由电路可得，两个T形二端口网络的形二端口网络的Z参数矩阵分别为参数矩阵分别为 ab164410ZZZ两矩阵相加两矩阵相加 不是复合二端口不是复合二端口 二端口二端口串联有效性串联有效性检测检测1a1as1b1bs,IIIIII2a2as2b2bs，IIIIII0U 时，端口条件不被破坏时，端口条件不被破坏 二端口二端口并联有效性并联有效性检测检测 检验电路要求输入端（或输出端）加电压源检验电路要求输入端（或输出端）加电压源

36、且子网络输出端（或输入端）且子网络输出端（或输入端）短路短路。 0U 不含受控源的线性时不变双口网络不含受控源的线性时不变双口网络为互易双口网络，用为互易双口网络，用Nr 表示表示,其端口各参数中有如下关系：其端口各参数中有如下关系： A. 互易定理互易定理 z12 = z21 y12 = y21 h12 = h21 T = AD BC = 1互易二端口互易二端口等效电路只需等效电路只需三三个独立元件即可构成。个独立元件即可构成。 11.4 互易二端口互易二端口互易双口网络和对称双口网络互易双口网络和对称双口网络(reciprocity)用网孔分析法，用网孔分析法，设所有网孔电流方程均为顺时针

37、参考方向设所有网孔电流方程均为顺时针参考方向;先端口支路所在的两个网孔分别编号为先端口支路所在的两个网孔分别编号为1和和2。2I1I1UrN2U1mI2mI 证明证明可得网孔方程为：可得网孔方程为：0033221133332321312232322212111313212111 mnnnmnmnmnmnnmmmmnnmmmmnnmmmIZIZIZIZIZIZIZIZUIZIZIZIZUIZIZIZIZ考虑到考虑到021121 UUIY令网孔方程中令网孔方程中01U，得：，得： 212212233222221121)(000UUZZZZZZUZZInnnnnnm由于11mII ，故 210211

38、21UUIY 其中其中为网孔电流方程的系数行列式，为网孔电流方程的系数行列式，21为为中划去第中划去第2行第行第1列后的余子式。列后的余子式。又考虑到又考虑到012212 UUIY，令网孔方程中令网孔方程中02U，得：，得： 1212UIm由于22mII ，故 12012212UUIY 其中其中21为为中划去第中划去第1行第行第2列后的余子式。列后的余子式。显然，若能够证明显然，若能够证明2112 ，则证明了，则证明了2112YY nnnnnnnnZZZZZZZZZZZZZZZZ43244443423343332114131221 nnnnnnnnZZZZZZZZZZZZZZZZ4314444

39、3413343331224232112 下标转置关系下标转置关系观察可知：若网孔方程中满足观察可知：若网孔方程中满足jiijZZ （互阻（互阻抗对称相等），则抗对称相等），则 的转置行列式与的转置行列式与 相等，即相等，即 与与 相等。相等。12122121 而仅由而仅由R、L、C构成的电路，其网孔方程中互构成的电路，其网孔方程中互阻抗是相等的，因此有阻抗是相等的，因此有 ，即，即 ，2112 2112YY 证毕证毕B. 互易双口网络的特点互易双口网络的特点1.任一组参数中只有三个是独立的；任一组参数中只有三个是独立的；2.具有如下激励和响应的互易现象。具有如下激励和响应的互易现象。sUrN2

40、IrNsU1I若 , 则有这是 的体现。ssUU 21II 2112YY 若 , 则有这是 的体现。ssII 21UU 2112ZZ rN2UsI1UrNsI=若 , 则有这是 的体现。ssIU 21IU 2112hh rNsI2IrN2UsU 1U例例 求求xi解解对对图图b电路求解电路求解W W 4.24/6 256 . 14 . 218i 12212iW W 6 . 12 . 3/2 . 3 2 . 124661i 2 . 021iiix则则图图a电路中有电路中有 。2.0 xiW5W6W4W2 . 3W2 . 3v18xi1122图图aixW5W6W4W2 . 3W2 . 3v18i1

41、122xi2i1i图图bixC. 对称双口网络对称双口网络 无源双口网络，若其两个无源双口网络，若其两个 端口可以互换端口可以互换而不改变外部电路的工作状况，则称该网络为而不改变外部电路的工作状况，则称该网络为（电气）（电气）对称对称双口网络双口网络 。由由Z参数方程参数方程22212122121111IZIZUIZIZU 可知：一个可知：一个电气电气对称双口网络必有：对称双口网络必有：2112ZZ 2211ZZ 且z11 = z22 , z12 = z21 y11 = y22, y12 = y21 H = h11h22 h12h21 = 1, h12 = -h21 A = D, T = AD

42、 BC = 1对称互易对称互易二端口满足：二端口满足： 对称互易对称互易二端口只有二端口只有两两个独立的网络参数个独立的网络参数 。结构对称结构对称的双口网络的双口网络 一定是一定是电气对称电气对称的，的，反之却反之却不一定不一定。前已求得前已求得： cbbbbaZZZZZZZ若若Za=Zc 则是结构对称双口网络。则是结构对称双口网络。例例1U2UaZbZcZ2I1I11.4.1 开路短路阻抗参数开路短路阻抗参数 21110IUzI210110UUzI12220IUzI120220UUzI11 端开路时端开路时22 端的策动点端的策动点阻抗或开路输出阻抗；阻抗或开路输出阻抗；22 端短路时端短

43、路时11 端的策动点端的策动点阻抗或短路输入阻抗；阻抗或短路输入阻抗；22 端开路时端开路时11 端的策动点端的策动点阻抗或开路输入阻抗；阻抗或开路输入阻抗；11 端短路时端短路时22 端的策动点端的策动点阻抗或短路输出阻抗。阻抗或短路输出阻抗。 1110111222022211AzzCBzyDDzzCBzyA120102zzADzzBC 开路短路阻抗参数中只有开路短路阻抗参数中只有三个三个参数是独立参数是独立的，因此它只能用来描的，因此它只能用来描述互易二端口。述互易二端口。开路短路阻抗参数特点开路短路阻抗参数特点则只有则只有两个独立两个独立参数参数 0020121zzzzzz互易且对称互易

44、且对称:11.4.2 特性阻抗与传输系数特性阻抗与传输系数 Zi = Zs= Zc1 ，Zo = ZL = Zc2c1101c2202ABZZZCDDBZZZCA特性阻抗特性阻抗可导出可导出: ( P292 )Lc2Lc21122Lc21122.1111.2222j()1 12 21 12 21lnln21lne211lnj()22jUIUIZZZZZZUIUIU IU IUIUIU IU IU IU I传输系数传输系数衰减系数衰减系数相移系数相移系数例例11-810120220010001200500 100016002005001000350010001500200 10002000500

45、20010003ZZZZWWWWc1101c22021600120080032000150010003ZZZZZZWW求如图所示网络的特性阻抗和传输系数。求如图所示网络的特性阻抗和传输系数。解解 其开路短路阻抗分别为其开路短路阻抗分别为特性阻抗为特性阻抗为练习练习P11 U2 U1 I2 I1 I1. 已知已知P1的传输参数为的传输参数为 DCBAT1 2211IUTIU求方程求方程中的中的T.解解 由由y则则 DyBCyABATTT12?2 Ty 101y2. 已知已知P1的传输参数为的传输参数为 DCBAT1 2211IUTIU求方程求方程中的中的T.解解 由由z?2 T则则 DCzCBA

46、zATTT21 101zP11 U2 U1 I2 Iz11.5 11.5 含源二端口网络含源二端口网络111 112 2oc1221 122 2oc2Uz Iz IUUzIzIU12oc110, 0IIUU12oc220,0IIUU二端口两端均开路时二端口两端均开路时22 端的开路电压端的开路电压二端口两端均开路时二端口两端均开路时11 端的开路电压端的开路电压1112oc1oc11112122oc2oc2222zzUUUIIzzUUUIIZocUZIU1 1、流控型流控型伏安关系伏安关系z11、z12、z21、z22 二端口内部独立电源置零时的二端口内部独立电源置零时的Z参数参数AN为含独立

47、源双口网络。为含独立源双口网络。 N0为为N中独立源置零后所得网络中独立源置零后所得网络根据叠加定根据叠加定理理1IN2U2I1U1I0N2U2I1UN1ocU2ocU* *证明证明 212221121121IIZZZZUU 212121ococUUUUUU其中其中22211211ZZZZZ为为0N网络的网络的Z参数矩阵。参数矩阵。1ocU及及2ocU分别为原网络分别为原网络N两端口开路时两端口开路时（ 且且 ）的开路电压。的开路电压。01I02IocUZIU 212122211211ococUUIIZZZZ可见：含独立源的双口网络流控型可见：含独立源的双口网络流控型VCR含含6个参个参数，这

48、数，这6个参数可分为以上两个电路求出，也可个参数可分为以上两个电路求出，也可对原电路一次求出。对原电路一次求出。流控型等效电路为：流控型等效电路为：111 112 2oc1221 122 2oc2Uz Iz IUUzIzIU212IZ121IZ11Z22Z1I2I1U2U1OCU 2OCU 1111122sc12211222sc2Iy Uy UIIy Uy UI12sc110,0UUII12sc220,0UUII y11、y12、y21、y22 二端口内部独立电源置零时网络二端口内部独立电源置零时网络Y参数参数二端口两端均短路时二端口两端均短路时11 端的短路电流端的短路电流二端口两端均短路时

49、二端口两端均短路时22 端的短路电流端的短路电流 1112sc1sc11112122sc2sc2222yyIIIUUyyIIIUUYscIYUI2、伏安关系伏安关系A* *证明证明 假设网络假设网络 的两个端口接有电压源。根据的两个端口接有电压源。根据叠加定理，则：叠加定理，则：N1IN2U2I1U1I0N2U2I1UN1scI2scI 212221121121UUYYYYII 212122211211212121scscscscIIUUYYYYIIIIII22211211YYYYY其中其中为为0N网络的网络的Y参数矩阵。参数矩阵。1scI及及2scI分别为原网络分别为原网络N两端口短路时两端

50、口短路时（ 且且 ）两个端口的短路电流。两个端口的短路电流。01U02U可见：压控型可见：压控型VCR含含6个参数，可从原电路一次个参数，可从原电路一次求出或从以上两个电路分别求出。求出或从以上两个电路分别求出。scIYUI例例11-911-912oc110,01(21)27 VIIUU 12oc220,01 1 23 VIIUU 1122123763UIIUII22 端电压端电压解解 将内部独立源置零，将内部独立源置零， 求得其求得其Z参数矩阵为参数矩阵为 求如图所示含源求如图所示含源二端口网络的流控型二端口网络的流控型伏安关系。伏安关系。11 端电压端电压 3116WZ流控型伏安关系为：流

51、控型伏安关系为：重点：重点：掌握含理想运算放大器电路分析方法。掌握含理想运算放大器电路分析方法。11.6 11.6 运算放大器的电阻电路运算放大器的电阻电路11.6.1、多端元件、多端元件12312233100iiiuuu三端电路元件三端电路元件 多端电路元件多端电路元件 kkkkui0, 011.6.2 运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型1、实际元件、实际元件一个常用的一个常用的8脚双列直插式封装脚双列直插式封装的单的单集成运放及其管脚图如图所示。集成运放及其管脚图如图所示。 高电压增益高电压增益、高输入电阻高输入电阻和和低输出电阻低输出电阻的放大电路的放大电路 。有源器件有源器件多端

52、多端: 输入输入/输出端，还有其它如电源、输出端，还有其它如电源、调零端、接地端等端钮。调零端、接地端等端钮。2、运算放大器特性、运算放大器特性同相输入端同相输入端u+，反相输入端反相输入端u ，A为运放的开环电压增益为运放的开环电压增益( (可达百万倍可达百万倍)，u+ u 为差动输入电压。为差动输入电压。 (a) 元件符号元件符号u+u A+uo(b) 等效电路等效电路+_+_RiA(u+ u-)Rouo_+u+u-Ri为输入电阻为输入电阻Ro为输出电阻为输出电阻电压放大作用电压放大作用（1）运放元件）运放元件输入输出关系输入输出关系uo=A(u+- u-)=Auduo= - Au- (u

53、+=0, 反相）反相）uo=Au+（ u-=0,同相）同相）- - 设在设在 a,b 间加一电压间加一电压 ud =u+- -u- -，则可得输出则可得输出uo和输入和输入ud之间的转移特性曲线如下：之间的转移特性曲线如下：Usat- -UsatuoudO三个区域：三个区域：线性工作区：线性工作区：正向饱和区：正向饱和区：反向饱和区：反向饱和区：ud , 则则 uo= Usatud- - , 则则 uo= - -Usat+_ududu+u-uo_+ A+ab实际特性实际特性近似特性近似特性|ud| saturationu+u +uoi i+元件符号元件符号（2 2）理想运算放大器）理想运算放大

54、器 理想运算放大器满足理想运算放大器满足: : A ， Ri ，Ro 0。 1) 由于由于A ， 且输出且输出uo为有限值，为有限值， 则输入：则输入：u+ u = 0； 2) 又由于又由于Ri ， 所以有所以有i+ = i = 0。 虚短路虚短路虚开路虚开路11.6.3 含理想运算放大器电路含理想运算放大器电路oi1fuuuuRRoi1fuuRR ofi1uuRAuR 所以所以u = u+ = 0因为因为1、反相放大器反相放大器可见可见，输出信号，输出信号uo与输入信号与输入信号ui 反相反相 。电压增益仅由外接电阻电压增益仅由外接电阻Rf与与R1之比决定，之比决定，称为称为反相比例运算反相

55、比例运算电路。电路。 a 闭环闭环电压增益电压增益虚零虚零虚地虚地2、同相放大器、同相放大器i1f1if11f1ff11o)1 ()()(uRRRuRRiRRiRiRu1fio1RRuuAu 此时，此时，输出信号输出信号uo与输入信号与输入信号ui同相同相，上式表明，上式表明同相放大器电压增益总是大于或等于同相放大器电压增益总是大于或等于1。同相放大器同相放大器ui +uo+_RfR1ifi1i i+iuu 同相比例器同相比例器u-= u+= uii+= i-= 0uo =(1+ R1/R2) ui(uo- -u- -)/R1= u- - /R2_+ +RiuiR1R2u+u- -i- -+_

56、uo+_i+ +含理想运放的电路分析含理想运放的电路分析211RRuuio 虚短虚短 虚断虚断i3i1i2123123,uuuiiiRRRoi3i1i2f123uuuuuRRRRi3i1i2of123uuuuRRRR foi1i2i3()RuuuuR 当当R1 = R2 = R3 = R时，可得时，可得又因为又因为i = 0，则则 if = i1 + i2 + i3 因为因为u = u+ = 0，输出输出电路分析电路分析所以所以加加( (减）减）法器法器虚地虚地地地并有并有电压跟随器电压跟随器特点：特点： 输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大. 输出阻抗为零；输出阻抗为零；应用：在电路中起应用：在电路

57、中起隔离前后两级电路隔离前后两级电路的作用。的作用。 uo= ui ;_+ +_uo+_ui电路分析电路分析1212uRRR 12122uRRRu 可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。R1例例+_u2R2+_u1_+ +_uiR1R2RL+_u2隔离作用隔离作用RL2u 因为因为u = u+ = 0 fof1ddiRuituCi ituRCuddio输出输出uo等于输入等于输入ui的微分的微分 电路分析电路分析i1i +uoRifi+Cui微分器电路微分器电路例例11-11fi21fRuuRRoi11fuuuuRRfoi2i11(

58、)RuuuR可见，输出等于两输入量之差，称为减法器。可见，输出等于两输入量之差，称为减法器。求图示电路输出电压求图示电路输出电压uo与输入电压与输入电压ui1、ui2之间的关系之间的关系. . 又因为又因为u = u+，消去消去u 、u+解得解得 解解 图示电路中，图示电路中，由由i+ = 0，可得可得 又由又由i = 0，可得可得 ?例例11-12i10( )1/U ssio1( )110( )1s1101sU sRCUsRCRssRCRCss/o( )1010 1etutRCRCui(t) = 10e t/ 如图所示的含理想运算放大器电路中，在如图所示的含理想运算放大器电路中，在t0时，时，输入信号输入信号ui(t) = 10e t/ (mV)，其中，其中， = 5 10 4 s，电容电容上起始电压为零，试用上起始电压为零，试用S域法求输出电压域法求输出电压uo(t)。/5040emVt t0 解解ui(t)练习练习 列写时域输出与输入关系式列写时域输出与输入关系式。 u- -=0i- -=0积分器电路积分器电路tuRCud1io tuCRuddoi 解解.)()()(sUsUsHiO 求+_Uo(s)_+ +_Ui(s)RsC1解sRCRsCsUsUsHiO11 )()()()()(sUsRCRsCsUi