第七版方差分析

1、方差分析方差分析 用于检验某影响因素的多个彼此独立的样用于检验某影响因素的多个彼此独立的样本是否来自均数相同的总体本是否来自均数相同的总体 1、方差分析的应用条件、方差分析的应用条件： 1）各样本是相互）各样本是相互独立独立的的随机样本；随机样本； 2）各样本来自）各样本来自正态总体正态总体 3）各处理组总体方差相等，即）各处理组总体方差相等，即方差齐性方差齐性 如果不满足方差分析的前提条件，应用非如果不满足方差分析的前提条件，应用非参数检验。参数检验。应用条件的考察 小样本时，对正态性难以直观判断和检验，需凭借经验； 大样本时，中心极限定理保证了样本均数的抽样分布服从或近似服从正态分布，此时

2、方差分析的结果是稳健的。 但若总体极度偏离正态，则需作数据转换，改善其正态性。应用条件的考察 方差齐性的判断：通常采用方差齐性检验 只要各组样本量相等或接近，即使方差不齐，分析结果仍然稳健且检验效能较高。 如果样本含量组间相差较大，则I类错误概率会明显偏离规定的检验水准。 若较大方差组有较大样本含量，则容易拒绝H0；若较大方差组有较小样本含量，则不容易拒绝H0. 有些统计学家不赞成进行方差齐性检验。 BOX提出，最大的方差与最小的方差之比不超过3，结论仍具有一定正确性。方差齐性检验的方法 F检验：对资料的正态性要求苛刻 Bartlett X2检验：对资料的正态性要求苛刻 Levene检验：不依

3、赖资料分布类型应用条件的检查 独立性独立性： 在实验设计阶段应当保证随机抽样真正在实验设计阶段应当保证随机抽样真正得到实施，避免原始资料存在信息重叠，得到实施，避免原始资料存在信息重叠，这样才能保证变异能够按照模型表达式那这样才能保证变异能够按照模型表达式那样具有可加性。样具有可加性。 注意注意：各组在样本含量上的各组在样本含量上的均衡性均衡性将会为将会为分析计算提供极大的便利，也能在一定程分析计算提供极大的便利，也能在一定程度上弥补正态性或方差齐性得不到满足时度上弥补正态性或方差齐性得不到满足时对检验效能所产生的影响，这一点在多因对检验效能所产生的影响，这一点在多因素时体现得尤为明显。因此实

4、验设计时就素时体现得尤为明显。因此实验设计时就应注意到均衡性的问题。应注意到均衡性的问题。单因素方差分析： one-way ANOVA 过程 1、能进行单因素方差分析能进行单因素方差分析 2、根据各样本是否方差齐性，分为两类不、根据各样本是否方差齐性，分为两类不同均数两两比较的检验方法同均数两两比较的检验方法 3、还能进行单因素不同水平均数的各种多、还能进行单因素不同水平均数的各种多项式模型趋势检验。项式模型趋势检验。 Compare meansone-way ANOVA 例7-1 一、变量设置 二、输入数据三、正态性检验 Analyzedescriptive statisticsexplor

5、eplots正态性检验结果：服从正态性 还可以通过箱式图、直方图、茎叶图等考察还可以通过箱式图、直方图、茎叶图等考察数据的正态性、方差齐性。数据的正态性、方差齐性。4、方差分析（包含方差齐性检验）analyzecompare meansone way ANOVA因变量栏因素栏（分组栏）因素栏（分组栏）Post Hoc对话框：均数两两比较按钮方差齐性：方差齐性：14种方法种方法方差不齐：方差不齐：4种方法种方法检验水准可自行设定，默认为检验水准可自行设定，默认为0.05多个样本均数的两两比较 两种情形两种情形 （1）探索性研究）探索性研究：在研究设计阶段未预先考虑在研究设计阶段未预先考虑或预料到

6、，经假设检验得出多个总体均数不全相或预料到，经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定进行多个均数的两两事后比等的提示后，才决定进行多个均数的两两事后比较。较。SNKSNK法、法、BonferroniBonferroni法、法、 idkidk法。法。 （2）证实性研究）证实性研究：（：（事先有明确假设）事先有明确假设）设计阶设计阶段计划好的某些均数间的两两比较，如多个实验段计划好的某些均数间的两两比较，如多个实验组与一个对照组的比较，某一对或几对在专业上组与一个对照组的比较，某一对或几对在专业上有特殊意义的均数间比较。有特殊意义的均数间比较。Dunnett-tDunnett-t检验、检

7、验、LSD-tLSD-t检验，也可用检验，也可用BonferroniBonferroni法、法、idkidk法法常用的两两比较方法 LSD-最小差异性检验：最小差异性检验： （least-significance-difference Method） 用用t检验完成各样本均值间的配对比较。检验完成各样本均值间的配对比较。 最简单的比较方法之一。只是最简单的比较方法之一。只是t检验的一个简检验的一个简单变形，并未对检验水准作任何校正，只是计单变形，并未对检验水准作任何校正，只是计算了一个更为稳健的标准误。算了一个更为稳健的标准误。 一般一般用于计划好的多重比较。用于计划好的多重比较。 优点：由于

8、单次比较的检验水准仍为优点：由于单次比较的检验水准仍为，因，因此可以认为此可以认为LSD法是最灵敏的。法是最灵敏的。检验的灵检验的灵敏性高，敏性高，比其他方法容易得出有差异的结比其他方法容易得出有差异的结论。论。 缺点：对犯一类错误的概率没有进行控制。缺点：对犯一类错误的概率没有进行控制。Bonferroni法 也称修正最小显著性差异法。也称修正最小显著性差异法。 优点：对一类错误的概率进行了控制，优点：对一类错误的概率进行了控制， 显著性水准缩小为显著性水准缩小为=/k (k为两两比较的次数为两两比较的次数) 特点：比较保守特点：比较保守Tukey法 仅适用于各样本的样本容量相等的情况仅适用

9、于各样本的样本容量相等的情况; 采用了与采用了与LSD方法不同的统计量，在相同的方法不同的统计量，在相同的检验水准下，拒绝检验水准下，拒绝H0的可能性比的可能性比t检验低。检验低。 控制所有比较中最大的一类错误的概率不超控制所有比较中最大的一类错误的概率不超过过。从而使一类错误的概率不增大。从而使一类错误的概率不增大。 不仅进行了成对均值的检验，还进行了相似不仅进行了成对均值的检验，还进行了相似子集的划分。子集的划分。S-N-K 与与Tukey法类似，提供了划分相似子集的方法类似，提供了划分相似子集的方法。法。 根据预先指定的准则将各组均数分为多个根据预先指定的准则将各组均数分为多个子集，利用

10、子集，利用studentized Range分布来进行分布来进行假设检验，并调整总的一类错误概率不超假设检验，并调整总的一类错误概率不超过过。 适用于样本容量相等的情况。适用于样本容量相等的情况。Options对话框（描述、方差齐性检验）结果：1、统计描述：样本含量、均数、标准差、标准误、均数可信区间、最小值、最大值2、方差齐性检验结果3、单因素方差分析结果 Welch统计量、Brown-Forsythe统计量近似服从F分布，P0.001，可认为三组总体均数不全相同。（方差不齐时，此结果比方差分析更稳健）4、两种方法的两两比较结果SNK法两两比较 同一列的为一个相似子集，高剂量、中剂量同一列的

11、为一个相似子集，高剂量、中剂量组的组内一致性检验的概率为组的组内一致性检验的概率为0.116第二节 随机区组设计资料的多因素方差分析 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展，也又称为配伍组设计，是配对设计的扩展，也可看成是可看成是1：m匹配设计。具体做法是：匹配设计。具体做法是： 先按影响试验结果的非处理因素（如性别、先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）相同或相近，体重、年龄、职业、病情、病程等）相同或相近，将受试对象配成将受试对象配成b个区组个区组(block，配伍组，配伍组)，再分，再分别将各区组内的别将各区组内的k个受试对象随机分配到各处理个受试对象随机分配

12、到各处理或对照组。其区组因素可以是第二个处理因素，或对照组。其区组因素可以是第二个处理因素，也可以是一种非处理因素。也可以是一种非处理因素。总变异的分解 处理变异（纵向处理变异（纵向3组间差异）组间差异） =处理作用处理作用+随机误差随机误差 总变异总变异 区组变异（横向区组变异（横向10组间差异）组间差异） =区组作用区组作用+随机误差随机误差 随机误差随机误差 数理统计证明：数理统计证明：误差误差区组区组处理处理总总误差误差区组区组处理处理总总SSSSSSSS单元格内无重复数据的方差分析单元格内无重复数据的方差分析 以配伍设计的方差分析最为典型，此时以配伍设计的方差分析最为典型，此时不需要

13、考虑正态性和方差齐性不需要考虑正态性和方差齐性问题，原因问题，原因在于正态性和方差齐性的考察是以单元格在于正态性和方差齐性的考察是以单元格为单位的，此时每个格子只有一次试验，为单位的，此时每个格子只有一次试验，当然没法分析。当然没法分析。 但不是说可以完全忽视这两个条件。但不是说可以完全忽视这两个条件。如果根据专业知识认为可能在不同单元格如果根据专业知识认为可能在不同单元格内正态性、方差齐性有问题，则应避免使内正态性、方差齐性有问题，则应避免使用这种无重复数据的设计方案。用这种无重复数据的设计方案。 例例7-2 表表7-4 三种方案处理后兔学中白蛋白减少量三种方案处理后兔学中白蛋白减少量(g/

14、L)区组号区组号 A：丹参丹参2ml/ B：丹参丹参1ml/ C: 生理盐水生理盐水2ml/12.212.914.2522.322.644.5633.1563.674.3341.863.293.8952.562.453.7861.982.744.6272.373.154.7182.883.443.5693.052.613.77103.422.864.23方差分析模型 单因素方差分析模型：ij=0iijijiijijiiijYY表示第 组的第 个对象的效应值（指标值）不考虑被考察因素的平均水平（即）某因素处于 水平的附加效应第 组的第 个对象的随机误差两因素方差模型ijijijkijijkijk

15、ijijkYY 例：考虑职业、性别对收入的影响表示第 组的第 个对象的收入不考虑性别、职业时收入总的平均水平职业为 类，性别为 类时的附加效应服从某个正态分布的随机误差变量包含交互作用的完整方差模型ijkijijijkijY两因素的交互作用步骤 一、变量设置 二、输入数据 三、三、analyzegeneral linear modelunivariate （普通线性模型）（普通线性模型） （单因变量）（单因变量）Univariate过程过程 可进行双因素和多因素方差分析，协方差分析和可进行双因素和多因素方差分析，协方差分析和线性回归分析。线性回归分析。 适用条件：适用条件： 1、各样本是相互独

16、立的随机样本、各样本是相互独立的随机样本 2、各样本来自正态总体、各样本来自正态总体 3、各样本的总体方差齐同、各样本的总体方差齐同 4、单个应变量（、单个应变量（ Univariate ），为连续型变量。），为连续型变量。 5、单个或以上的因素（、单个或以上的因素（factor），它为分类变量。），它为分类变量。 6、单个或以上的协变量（、单个或以上的协变量（covariate），为连续），为连续型变量。型变量。 方差分析中，可以作每个因素的方差分析中，可以作每个因素的主效主效应应和因素间的和因素间的交互效应交互效应分析，各个固定因分析，各个固定因素不同水平均数的两两比较和不同水平均素不同水

17、平均数的两两比较和不同水平均数的多项式模型趋势检验。数的多项式模型趋势检验。 界面介绍 Fixed factor：固定因素，：固定因素，指的是该因素在样本指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了，换言之，该因素的中所有可能的水平都出现了，换言之，该因素的所有可能水平仅此几种，针对该因素而言，从样所有可能水平仅此几种，针对该因素而言，从样本的分析结果中就可以得知所有水平的状况，无本的分析结果中就可以得知所有水平的状况，无须进行外推。须进行外推。 Random factor：随机因素，：随机因素，指的是该因素所有指的是该因素所有可能的取值在样本中没有都出现，或不可能都出可能的取值在样本中没有都出

18、现，或不可能都出现。如调查全国各城市的某项指标，抽样调查只现。如调查全国各城市的某项指标，抽样调查只能调查其中一部分。能调查其中一部分。 许多时候，不容易判断，区别两者的并非是该许多时候，不容易判断，区别两者的并非是该因素本身的特性，而是我们分析的目的。假如将因素本身的特性，而是我们分析的目的。假如将其看成是固定因素，结论就不应当外推到未出现其看成是固定因素，结论就不应当外推到未出现的水平中去，否则，应当按随机因素来分析。的水平中去，否则，应当按随机因素来分析。Model 对话框建立模型选项 Interaction：交互效应 Main effects：主效应 All 2-way：指定所有二维交

19、互效应 All 3-way：指定所有三维交互效应 All 4-way： All 5-way：选择分解平方和的方法 Type ：分层处理平方和，仅调整模型主效应前的项。 适用于：平衡的ANOVA模型、嵌套模型等。 对于平衡的ANOVA模型：一阶交互效应前指定主效应，二阶交互效应前指定一阶效应。以此类推。 对于嵌套模型：第一效应嵌套在第二效应里，第二效应嵌套在第三效应里，以此类推。 Type ：表示对其他所有效应进行调整。 适用于：平衡的ANOVA模型、嵌套模型等、主因子效应模型、回归模型。 Type ：表示对所有效应进行调整。 适用于： Type 和Type 中所列的模型、有缺失值的平衡和不平衡

20、模型，是系统默认的选项。 Type ：对没有确实单元格的设计使用该方法，对任何效应计算平方和。一般适用于Type 和Type 中所列的模型、无缺失值的平衡和不平衡模型。Profile plots对话框：轮廓图两两比较对话框Options对话框Save对话框 保存每个个案的预测值。 Unstandardized 非标准化预测值 Weighted：加权非标准化预测值 Standard error：保存预测值均数的标准误Residuals对话框 保存残差选项：保存残差选项： 非标准化残差值（观测值非标准化残差值（观测值-预测预测值）值） 权重非标准化残差值权重非标准化残差值 标准化残差（标准化残差（pearson残差）残差） 学生化残差学生化残差 剔除残差（因变量剔除残差（因变量-修正预测值）修正预测值）例7-2Corrected model：对整个方差分析模型的检验。：对整个方差分析模型的检验。P0.001,模型有统计学意义。模型有统计学意义。其离均差平方和其离均差平方和=所分析的各因素效应和所分析的各因素效应和15.259=1.558（block