中长期水文预报方法

1、水文预报大作业水文预报大作业中长期水文预报方法作者姓名： *学科、专业：水文预报理论与方法学 号： *指导教师： *完成日期： *2摘 要本文运用历史演变法、单要素模糊推理法、平稳时间序列法三种中长期预报方法， 分别对某水库19672011年7月份平均流量进行处理,进而预报2012年7月份平均流 量。三种方法的预报结果分别为：333.15m3/s、180 m3/s、258.6 m3/s。文中具体介绍了各方法的计算过程，并在文末对各方法的优缺点进行了评价。关键词：历史演变法；单要素模糊推理法；平稳时间序列法水文预报大作业目 录摘 要II前言-1 -1预报方法原理-1 -1.1 历史演变法-1 -

2、1.2 单要素模糊推理法 -2 -1.3 平稳时间序列法 -2 -2三种预报方法的实例应用 52.1 历史演变法52.2 单要素模糊推理法72.3 平稳时间序列法123.方法结果对比与分析14-III -水文预报大作业刖百根据前期水文气象要素，用成因分析与数理统计的方法，对未来长时期(一旬至一年)的水文要素进行科学的预测称为中长期水文预报。中长期水文预报通常泛指预见期 超过流域最大汇流时间，且在 3天以上，1年以内的水文预报。其预报内容主要有：径 流量、河口的水位、冰清、河道及冲於变化和旱涝趋势等。本文主要运用历史演变法、单要素模糊推理法及平稳时间序列法对某水库1967年 2011年7月份平均

3、流量进行分析，并预测 2012年7月份的平均流量。1预报方法原理1.1 历史演变法(1)基本思想任一水文气象要素的长期历史实测值，全面地反映了这一要素的时序变化规律。尽 管目前还不能辨认影响要素变化的内因与外因或影响程度，但是诸因素的综合影响却已全面地融汇于要素的时序变化之中，若能找出该要素历史变化规律。便可用它进行预报(2)基本思路任一水文气象要素的长期历史实测值，全面地反映了这一要素的时序变化规律。尽 管目前还不能辨认影响要素变化的内因与外因或影响程度，但是诸因素的综合影响却已全面地融汇于要素的时序变化之中，若能找出该要素历史变化规律，便可用它进行预报。(3)基本出发点任何一个水文要素的长

4、期记录反映了这一要素全面的变化过程。只要我们能够找出这一要素的演变规律，就可利用这些规律来进行预报。(4)基本规律持续性：连续上升或下降，升降超出平均值某一数值后将改变原趋势的特性。相似性：两个水文时期水文要素变化趋势的相似性。周期性：丰、平、枯周期变化。最大最小可能性：指水文气象要素经常出现的范围或年上升、下降的极限幅度。转折点：两个时期之间的转折期为转折点。-4 -1.2 单要素模糊推理法单要素模糊推理建立的基本思想为：(1)统计待预报的水文要素x (年平均流量或年平均降雨量等)的历史资料，取其 最大、最小值域(或适当外延)作为论域 U。(2)将论域U上的x值离散化，并分成l级(如1=5级

5、，则表示丰、偏丰、正常、 偏枯、枯)，每级便对应一个模糊子集，Yk ? U, k=1, 2, 3, , 1。模糊子集的分布 可取用多种形式，而取梯形分布较简单，隶属函数为 11 Yk (x)。(3)如果有n年历史演变资料，则每个值都是论域 U上的一个模糊子集，即Yi, k ? U, i=1, 2, 3, , , 1。(4)设想利用前期连续m年模糊信息(亦称预报因子)作输入，以模糊推理法输 出(亦称预报量)第m+1年模糊量，便可根据n年资料归纳出(n-m)条m次复合模糊 条件语句，即：if Fri and Yti and Kuif Km and Km andif Fai and y*2 and

6、and Y and Y i.n then Y(1.1) and Yu - andthen 丫)桁” and Yi and Yiim then式(1)就是具有(n-m)重m次复合模糊蕴涵命题特性的“单要素模糊推理模式”， 式中，Yi,j是代表第i个模式，第j个因子的模糊子集，具有如下明显特点，即当i<n-m, j>1 ,则 Yi, j=Yi+1, j-1。(5)根据确定的m值，将所有年份径流资料全部统计在内建立模糊控制器，将未来年份前m年年径流量资料做输入，预报未来年年径流量。1.3平稳时间序列法(1) 基本概念平稳时间序列是指某种随机变量的时间序列，它的前期演变过程的统计相关规律在

7、未来的一段时间内是不变的。也就是说它的数学期望与方差是不变的，它的相关函数只与时间间隔有关而与时间无关。 符合上述条件的时间序列是围绕着一条水平线作平 稳摆动的。平稳时间序列法预报是利用上述特点，根据已出现的时间序列推求未来的预报值。(2) 平稳时I可序列的自相关函数今有某水文要素观测值的距平值时间序列，如: X 1 = X 1 - X ,/X 2 = X2 - X , , X n =X n - X式中：XI、X2, Xn为观测值，X为平均值。将距平值按下列方式排列： Xi, AX2, AX 3, , Xn - 2, AXn- 1, AX n X2, AX3, AX 4, X n- 1, AX

8、 n X3, AX4, AX 5,AX n,可以看出，第1行与第2行是时间间隔为1个单位的两个时间序列； 第1行与第 3行是时间间隔为2个单位的两个时间序列。第1行与第2行之间，有n -1项是对应 的。它们之间的相关函数为 R (1):附1R( )=X AYiAXj.1 I)n- li-) i 1第1行与第3行两个时间序列之间的相关函数是时间间隔为 2个单位的自相关函数,即二阶自相关R (2):R(2)= 7H啊 2 尺一)以此类推，得到时间间隔为P个单位的自相关函数R ( T)= 7"4二"'从*1='"一盯 n lj= 1(3) 预报方程的建立

9、利用平稳时间序列作预报的基本依据是，认为未来的预报值X t+ 1与前期已出现的观测值有关，即：+ ImX t- m + 1X t+ 1 = b1X t + b2X t- 1 +式中：b1、b2、，bm为预报系数。预报系数需通过解线性方程组求得，利用实测资料确定预报系数后，可得预报方程。当建立的预报方程取 5项前期量，即： x t+ 1 = blAX t + b2AX t- 1 + b3AX t- 2 + b4AX t- 3 + b5X t- 4时，线性方程组的形式为：1八 + l>2r(l) + br(2) + b4r( 3) +h5r(4)-r( )61 r( 1) + b2 + b3

10、r( I) + bA r( 2) +lr(3)=r(2)2) + lr( i) + /% + A4I) + b5r(2) = r(33) + b2r( 2) + b3r(l) + b4+b5r(I)=r( 4)bxr( 4) + b2r f 3) + b3r( 2) + b41J +h5=r( 5)随着所取前期量的项数不同，方程的形式按上述类推。在实际工作中一般采用小 于资料项数的1/4,根据实际最佳拟合情况来确定。水文预报大作业2三种预报方法的实例应用本文主要通过恒仁水库19672011年7月份的径流资料(表2.1),运用历史演变 法、单因素模糊推理法、平稳时间序列法预报2012年7月份的径

11、流量。表2.1恒仁水库19672011年7月径流资料年份7月年份7月年份7月1967494.5198285.7199795.51968272.11983469.31998317.71969314.21984124.31999107.31970144.41985896.3200039.41971616.31986570.62001357.2197286.61987137.82002142.51973334.61988222.22003332.01974185.21989612.52004669.41975526.31990396.72005605.8197692.81991665.8200625

12、4.21977197.01992223.22007132.1197892.91993179.32008434.71979528.01994247.32009241.21980329.219951052.12010433.01981184.31996619.3201179.42.1历史演变法(1)五种基本规律分析某水库各年7月份的流量变化图如图2.1所示:图2.1某水库1967到2011年7月份的流量变化图持续性当7月平均流量500m3/s时，第二年的7月平均流量很可能下降。持续时间为 1 到2年。出现8次。当7月平均流量100m3/s时，第二年的7月平均流量很可能上升至150m3/s以上。 出

13、现6次。当7月份流量连续下降2年或3年，且降到200m3/s以下时，流量很可能上升。出 现5次。当7月份流量连续上涨两年，流量很可能下降。出现 3次。相似性1984年到1988年、1994年到1998年线型为升-降-降-升，且后面的升上去的流 量要比前面的的高。1988年到1992年、2007年到2011年线型为升-降-升-降，且后面的峰值和谷值 都比前面的低。周期性1968年到1972、1973到1976、1977到1980年，三短时间为升-降-升-降型，周期 为4年。如果结合1967到2011年的年均流量（图2.2）,可以大概确定出枯-平-丰水年 周期即：1967年到1975年为枯-平-丰

14、水年第一周期；1976年到1986年为枯-平-丰水年第二周期；1987年到1995年为枯-平-丰水年第三周期；1996年到2005年为枯-平-丰水年第四周期；2006年至I 2010年为枯平丰水年第五周期；2011年为新一周期的开始，即枯水期。T-年平均流里年吩图2.2 1967至IJ 2011年的年均流量最大最小可能需要定出预测年份7月份可能出现在什么样的水期中，然后再定出相应水期的最大 可能性上下限，然后再将上下限平均即为预测值。特征转折点由历年7月降雨量图(图2.1)可观察特征转折点为：1987、1997、2006年与年均降 雨量的周期转折点基本类似。(2) 2012年7月份降雨量预报分

15、析根据分析，2011年的7月份平均流量小于100m3/s,因此2012年7月份的平均 流量很可能上升,且很可能上升至 150m3/s以上。根据分析，2010年为枯-平-丰水年第五周期的结束，2011年为新一周期的开始， 也即枯水期的开始，恒仁水库经常出现连续的枯水年组2,故2012年很可能仍为枯水期， 因此可以推断其7月份降雨不会太高突破500m3/s。与2011年7月份流量相似的流量年份为 1972年、1976年、1978年、1982年、 1997年、1999年、2000年，因此从各年份的第二年的流量中求最大可能性的上限和下 限。去掉超过500m3/s和低于100m3/s的两个值(这两个值代

16、表最小可能性)，在剩 下的值中取469.3m3/s为最大可能性上限，197m3/s为最大可能性下限。用上限和下限的算术平均值作为预报值，即333.15m3/s。2.2 单要素模糊推理法(1)论域的选定根据水文情报预报规范(GB/T 22482-2008) »延展流量最大值、最小值的 20%作为论域范围，最大流量为1052m3/s,最小流量为39m3/s,则论域为：U=30, 1300(2)模糊子集的确定将论域U离散化，并分5级，即枯、偏枯、平、偏丰、丰。各级间的界限具有模糊 性，每级对应一个模糊集 Yk, k=1, 2, , 5 (k为量级值)。通过各级的P-IH频率, 求出各级的等

17、级值，并根据等级值划分各子集范围，结果见表 2.1。11表2.1各模糊子集及范围模糊子集p-ni频率等级值枯Y190%80(30 , 130偏枯Y270%180(130 , 230平Y350%285(230 , 340偏丰Y430%415(340 , 490丰Y510%660(490 , 1300注：单位m3/s（3）模糊子集隶属度函数及确定模糊分布函数常用的线性分布有梯形分布、右半梯形分布（降半梯形分布卜左半梯形分布（升半梯形分布）和三角分布等,各模糊集的分布形式及隶属度函数如表2.2。表2.2各模糊集的分布形式及隶属度函数等级模糊集分布形式隶属度函数枯水Y1右半梯形一1(。,(180-x)

18、 /100儆-0典80) ,180, 他偏枯水Y2三角形曲一-(x-80) /100(8(285-x) /105(1!-0奥),180 10,285 他续表2.2等级模糊集分布形式隶属度函数平水Y3三角形|13=-L180) /105|1(415-x) /130(2-0其80,285 虬415 他偏丰水Y4三角形此-Hx-285) /130P(660-x) /245|4-0其85,41515,660 他1丰水Y5左半梯形心二-1|6(x-415) /245|47 #6。产15,660他1 )(4)各模糊集代表值代表值隶属度由各模糊集的隶属度函数可求得各级内代表值的隶属度，见表2.3表2.3论域

19、U离散化分级模糊集代表值隶属度论域U离散化分级模糊集代表值隶属度模糊集123456891011121314区段<=80120140180220240285340360415520570660<=Y110.60.40000000000(30,130Y200.40.610.60.40000000(130,230Y300000.40.610.60.40000(230,340Y400000000.40.610.60.40(340,490Y500000000000.40.61(490 ,1300（5）小前提的确定选择周期m=6。即20062011年为小前提。根据模糊子集区段确定各年的量级值K

20、分别为：（3、2、4、3、4、1）,其对应的模糊子集：（Yi*、丫2*、丫3*、丫4*、丫5*、丫6*）（6）大前提：复合条件语句在m=6前提下，归纳出19672005年39重6次复合模糊条件语句，建立其模糊推 理模式，见表2.4 （部分）。表2.4模糊推理模式39重6次复合模糊条件语句（部分）年份iif 丫i, 1 and 丫 i,2 and Yi , 3 and, and 丫im then 丫 i, m+1丫，m+1m+i年123456196715332513197319682332513219741969332513251975197042513251197619715513251219

21、77197261325121197819737325121519791974825121531980197595121532198119761012153211982（7）特征系数的计算m根据特征系数计算公式，计算 司和八aij ,结果见表2.5 （部分）表2.5特征系数成果表小前提量警1 k大前提序号324341最小值100.40.40.40.410210.4000003110.400.40.4040.4001000500.40.40.40.410600.40000.407110.40010水文预报大作业80.4000.4000900.4000.4001001000.40.40110.40.

22、40.4101012000.40.400013010.40.40.400141100.4000150.40.4100.4001600000.40.40170.40.40.4000.4018000.40.4000190000.40.400200100100210.410.40.40.40.40.4220.401000.4023000.40.4000240.4000.40.4002501010.400（8）推理法则大前提描述的前m年要素（预报因子）模糊集与第m+1年待预报要素模糊集之间的 模糊关系为：尺二可（苴匕力 I >.1 -预报第m+1年要素，也前m年已知的要素模糊集（Y1*、丫2*、

23、丫3*、丫4*、丫5*、丫6*） 作为小前提，则模糊推理结论为：丫；）*靛=匕：二H2其中：aj为Yj*关于Yj的特征系数（9）结果计算通过特征系数表分析，有信息输出年的年份只有一年即1993年，相应的量级值k=2, 即Y20i23q预测量级值为2。则预测年份2012年属模糊子集（ 130,230,取平均值，预 测流量为：180m3s。ii水文预报大作业2.3 平稳时间序列法（1）预报方程的建立取用资料系列20062011年6项前期量的距平值预报2012年的流量，预报方程为: Qt+ i = biAQt + b2A Qt- 1 + b3AQt- 2 + b4AQt- 3 + b5 Qt- 4+

24、b6 Qt-5 Qt+ 1 ：预报年距平值 Qt+ 1 ：预报年距平值即： Q2012= b1AQ2011 + b2AQ2010+ b3 Q2009+ b4AQ2008+ b5A Q2007+b6A Q2006（2）相关函数r的计算14，Ar另有0、1、2、3、4、5、6,用公式： "T）二-:X结合平稳时间序列法相关函数计算表”（表2.6）计算相关函数，结果见表2.7。表2.6平稳时间序列法相关函数计算表（部分）年份7月流 量 Q距平值 QT =0 QtT =1T =5T =6 Q+1 QFQ+1 Q+5 QFQ+5 Q+6 QFQ+61967494.515824979-64-10

25、179-250-39493-2-3031968272.1-644148-221434,-2124-15197461969314.2-22495-1924275-1513368190-42241970144.4-19236896280-53736190-36453-244468111971616.328078263-250-69905-244-68177-139-39025197286.6-25062440-2480-13934858-24460864,2004669.433311083526989649-95-3172596321212005605.826972512P -82-2217596

26、25981-257-692202006254.2-826781-20416835-257211682007132.1-20441797r 98-200722008434.7989639-95-9356,2009241.2-959081r 96-91942010433.0969309-257-24801201179.4-25766076均值341.338090-8211-100394596表2.7相关函数计算结果T0123456r()1-0.025 -0.131 -0.249 0.128-0.0700.281(3)预报系数线性方程的建立根据r(0)r(6)的值建立如下线性方程组，求解 b1b6:r(0)bl+r(l)b2+2)b3+N3)b4+r(4)b5+N5)b6=(1) r(l)bl+r(0)b2+r(l)b3+r(2)b4+r(3)b5+r(4)b6=r(2) r(2)