-一次函数与一元一次不等式 市级优质课PPT

1、3.2 3.2 一次函数一次函数与一元一次不等式与一元一次不等式都昌中学 任何一个一元一次方程都可以转化为任何一个一元一次方程都可以转化为 的形式的形式;所以解一元一次方程可以转化为：所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为当一次函数的值为 时，求相应的时，求相应的 的值的值kx+b=00自变量自变量从图像上看：从图像上看： 这相当于已知直线这相当于已知直线y=kx+b,确定它与确定它与 的交点的交点的的 坐标坐标X轴轴横横解一元一次方程可以利用一次函解一元一次方程可以利用一次函数的图像数的图像一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程我们来看下面的问题我们来看下面的问题1. 解不等式

2、：解不等式：5x+63x+10这两个问题有什么关系这两个问题有什么关系?2. 当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4值大于值大于0?问题问题1中，不等式可化为中，不等式可化为 2x-40， 解得解得 x2问题问题2中，是要解不等式中，是要解不等式 2x-40，得出得出 x2 时，时，函数函数y=2x-4值值大于大于0.这两个问题实际这两个问题实际是同一个问题是同一个问题1. 是不是所有的一元一次不等式都可以转化为是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？一次函数的相关问题呢？ 2. 它在函数图像上的表现是什么呢？它在函数图像上的表现是什么呢？3. 如何通过

3、函数图像来求解一元一次不等式？如何通过函数图像来求解一元一次不等式？ 以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.我们来看下面的问题我们来看下面的问题1. 解不等式：解不等式：5x+63x+10这两个问题有什么关系这两个问题有什么关系?2. 当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4值大于值大于0?y=2x-4 可以看出当可以看出当x2时，时，直线上的点全在直线上的点全在x轴轴的上方。的上方。即：即：x2时时, y=2x-4 0由此可知：由此可知：通过函数图通过函数图像可以求不等式的解集像可以求不等式的解集2-4xy0同理同理: x 2时时

4、, y=2x-4 0 0(a,b(a,b为常数为常数,a0),a0)”与与“求自变量求自变量x x为什么范围内为什么范围内, ,一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0”有什么关系有什么关系? ?（同一个问题）（同一个问题）（同一个问题）（同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以由于任何一元一次不等式都可以转化为转化为ax+b 0或或ax+b0(a,b为常数，为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式的形式，所以解一元一次不等式可以看作：可以看作： 当一次函数值当一次函数值大于大于或或小于小于0时，时，求自变量相应的取值范围。求自变量相应的取值范围。已知一次函数已知一次

5、函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时取什么值时,函数值函数值 y 为为1? (2) x 取什么值是取什么值是,函数值函数值 y 大于大于3? (3) x 取什么值时取什么值时,函数值函数值 y 小于小于3?解：解：作出函数作出函数 y = 2x+1的图象的图象及直线及直线y = 3 （如图）（如图）y = 2x +1y= 3从图中可知：从图中可知：（1）当）当 x = 1 时，函数值时，函数值 y 为为1。（2）当）当x 1 时，函数值时，函数值 y 大于大于3。（3）当）当x 0 0 时对应的时对应的 x -8/38/3 当当x

6、-8/3时，时， y 0 0 y=3x+8（4）y2（3）y 0P126随堂练习随堂练习 1. 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-22883解：解：（4）画直线）画直线 y=3x+8由图象可知由图象可知y2 2 时对应的时对应的 x-2 2 当当x-2 2时，时， y2 2 y=3x+8（4）y2（3）y 0P126随堂练习随堂练习 1. 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-26解法二：解法二：画直线画直线 y=3

7、x+6， 由图象可知由图象可知当当x-2 2时，时， 3x+6 0 y=3x+6(4)要要使使y2，即即3x+8 2 ，变为，变为3x+60 当当x-2 2 时，时， y2 2 P126（4）y2（3）y 02-6xy0原方程化为原方程化为 3x-6 =0画出函数画出函数y=3x-6的图像的图像 此方程的解为此方程的解为 x =2y=3x-6解：解：由图像可以看出：由图像可以看出： 当当 x=2 时，时， y=0.2. 利用函数图象解出利用函数图象解出x：（1）5x-1=2x+5 即即 x=2 时，时， 3x-6 =0.随堂练习随堂练习 P1262-6xy0不等式化为不等式化为 3x-6 0画

8、出函数画出函数y=3x-6的图像的图像这时这时 y=3x-6 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x 2y=3x-6解：解：由图像可以看出：由图像可以看出： 当当 x2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x轴轴的下方，的下方，2. 利用函数图象解出利用函数图象解出x：（2）6x-43x+23x+2随堂练习随堂练习 P126xy0解法二解法二： 把把 6x-43x+2 看做两个看做两个一次函数一次函数y=6x-4和和y=3x+2,画出画出y=6x-4 和和y=3x+2的图像的图像.y=3x+2y=6x-42它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2.当当x2时直线时直线y=6x-4上的点上的点

9、都在直线都在直线y=3x+2的下方的下方.8由图像可知由图像可知即即6x-43x+2 此不等式的解集为此不等式的解集为x22. 利用函数图象解出利用函数图象解出x：（2）6x-43x+23x+2随堂练习随堂练习 P126 8. 从从A地向地向B地打长途电话，通话地打长途电话，通话3分钟以内收费分钟以内收费2.4元，元，3分钟后每增加通话时间分钟后每增加通话时间1分钟加收一元。分钟加收一元。通话半小时需要多少费用？通话半小时需要多少费用？习题习题14.3P129:8当当0 x33时，时，y = =2.4.当当x3 3时，时，y 2.4+(x-3) x-0.6.解：解：设设通话时间通话时间为为x分

10、钟分钟，通话收费通话收费为为y元元当当x3030时，时，y x-0.6 30-0.629.4.1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程所以相应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设m，n为常数且为常数且m0， 直线直线y=mx+n（如图所示（如图所示），）， 则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .y=mx+n-10.50yx3、对于、对于y1=2x1， y2=4x2，下列说法：，下列说法：两直线平行；两直线平行； 两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点； 两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点； 方程方程2x1 =0与与4x2=0的解相同的

11、解相同； 当当x=1时，时，y1=y2=1. 其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3（3，0）x=2 1. 求当自变量求当自变量x取值范围为什么时，取值范围为什么时， 函数函数y= 3/2 x+6的值满足以下条件？的值满足以下条件？ (1) y=0; (2) y0; (3) y0; (4) y0?0? x x取什么值时取什么值时,-2x-50?,-2x-50? x x取什么值时取什么值时,-2x-5,-2x-50 (4) y 2 3、用图象法解方程、用图象法解方程 （1）5x -1 = 2x + 5随堂练习随堂练习 4.若若y1=x+3，y2=3x+4，当，当x取何值时，取何值时

12、， y1y2？5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过）谁先跑过20m？谁先跑过？谁先跑过100m？随堂练习随堂练习 回顾思考：回顾思考： 1.以下两个问题是不是同一个问题？以下两个问题是不是同一个问题？ 解不等式：解不等式：2x40 当当x为何值时，为何值时， 函数函数y=2x 4的值大于的值大于0？ 2.你如何利用图象来说明你如何利用图象来说明？ 3. “解不等式解不等式2x40”可以与怎样的一可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？说明？回顾 小结通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系一次函数、一元一次不等式之间的联系 求一元一次不等式的解求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当可以看成某一个一次函数当自变量取何值时自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。函数的