水力学讲稿(黄华版)2016(1)参考课件

1、1*水动力学课程参考书介绍水动力学课程参考书介绍水波理论及其应用（邹志利，科学出版社）水波理论及其应用（邹志利，科学出版社）水波动力学基础（吴云岗，陶明德，复旦大水波动力学基础（吴云岗，陶明德，复旦大学出版社）学出版社）波浪对海上建筑物的作用（李玉成，滕斌波浪对海上建筑物的作用（李玉成，滕斌 等，海洋出版社）等，海洋出版社） The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves (Chiang C, Mei 梅强中，梅强中，A Wiley-Interscience Publication , New York) Mechanics of Wave Forces

2、 on Offshore Structures (Turgut Sarpkaya and Michael Isaacson, Published by Van Nostrand Reinhold Company , New York)2022-5-12 CSTAM 2012-B03-0066大尺度固立透空圆环柱的绕射大尺度固立透空圆环柱的绕射波浪力及波浪渗流力波浪力及波浪渗流力许潇楠，黄华，翁禹来，林柏桓，曾昭銮许潇楠，黄华，翁禹来，林柏桓，曾昭銮中山大学工学院应用力学与工程系第七届全国流体力学学术会议2012年11月1214日 广西桂林2022-5-132022-5-142022-5-15波

3、波浪浪绕绕射射问问题题的的贝贝塞塞尔尔级级数数解解2022-5-16 波波浪浪绕绕圆圆柱柱的的绕绕射射2022-5-178Elsevier Editorial System(tm) for Applied Ocean ResearchManuscript DraftManuscript Number: APOR-D-15-00113Title: Interaction of cnoidal waves with an array of vertical concentric porous cylindersArticle Type: Original PaperKeywords: Cnoida

4、l waves; Concentric porous; Cylinder array; Diffraction; Wave forces; Wave run-upCorresponding Author: Prof. Hua Huang, M.SCorresponding Authors Institution: Sun Yat-Sen UniversityFirst Author: Yulai Weng, M.SOrder of Authors: Yulai Weng, M.S; Xiaonan Xu, PHD candidate; Hua Huang, M.SAbstract: An ar

5、ray of large concentric porous cylinder arrays are mounted in shallow water exposed to cnoidal waves. The interactions between waves and cylinders are studied theoretically using an eigenfunction expansion approach. Semi-analytical solutions of hydrodynamic loads and wave run-up on each cylinder are

6、 obtained using first approximation to cnoidal waves. The square array configuration of four-legged identical concentric porous cylinder is investigated in present study. Numerical results reveal the variation of dimensionless wave force and wave run-up on individual cylinder with angle of incidence

7、, porosity parameter, spacing between outer and inner cylinders,spacing between concentric porous cylinders and wave parameter. Different mechanism of wave force9 From: Bernard Molin Date: 2016-01-25 17:56:16 To: , Subject: Your Submission Ms. Ref. No.: APOR-D-15-00113R1 Title: Interaction of cnoida

8、l waves with an array of vertical concentric porous cylinders Applied Ocean Research Dear Prof. Huang, I am pleased to inform you that your paper Interaction of cnoidal waves with an array of vertical concentric porous cylinders has been accepted for publication in Applied Ocean Research. applied OC

9、EAN research0029-8018ENGINEERING, MARINE10.06.5 01区2022-5-110TECHNOVATION0166-4972ocean engineering433309.6997.3#011区IEEE-ASME T MECH1083-4435ENGINEERING, MANUFACTURING39441 7.3 5.2#011区COMPOS PART A-APPL S1359-835XENGINEERING, MANUFACTURING39341 7.76.600#011区applied OCEAN research0029-8018ENGINEERI

10、NG, MARINE1212010.06.5#011区11 Below are comments by the reviewers. Thank you for submitting your work to Applied Ocean Research. When your paper is published on ScienceDirect, you want to make sure it gets the attention it deserves. To help you get your message across, Elsevier has developed a new,

11、free service called AudioSlides: brief, webcast-style presentations that are shown (publicly available) next to your published article. This format gives you the opportunity to explain your research in your own words and attract interest. You will receive an invitation email to create an AudioSlides

12、 presentation shortly. For more information and examples, please visit http:/ Yours sincerely, Bernard Molin Receiving Editor Applied Ocean Research Comments from the reviewers: Reviewer #1: The authors have addressed specific comments and suggestions, and the reviewer recommend to accept the manusc

13、ript for publication. Reviewer #2: This is the second review. No further question for the paper. 1213142013-20142013-2014年理工科技论文著作统计表年理工科技论文著作统计表学院名称：负责人签名：经办人签名：类别类别类别编号类别编号奖励类别奖励类别分值分值年度年度数量数量得分得分论文论文论论A A在naturescience上发表的论文20020132014合计论论B B在中科院JCR期刊分区一区刊物上发表的论文10020132014合计论论C C在中科院JCR期刊分区二区刊物上

14、发表的论文6020132014合计论论D D其他SCI论文、在一级学会刊物或核心刊物上发表的EIISTP收录论文3020132014合计论论E E在一般学术刊物上发表的论文（刊物有CN刊号）1020132014合计15Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean EngineeringInteraction of Water Waves with a Group of Porous Circular Cylinders in a Two-layer Fluid-Manuscript Draft-Manuscript Number:Full Titl

15、e: Interaction of Water Waves with a Group of Porous Circular Cylinders in a Two-layer FluidManuscript Region of Origin: CHINAArticle Type: Technical PaperAbstract: The interaction of water waves with arrays of porous circular cylinders in a two-layer fluid is in-vestigated theoretically by the use

16、of the eigenfunction approach. The diffracted and total wave po-tentials are developed based on the linear potential theory with unknown complex coefficients deter-mined by the cylinder boundary conditions. Analytical solutions to wave force in the exterior and all interior fluid regions are derived

17、. Numerical results are presented to show the effects of porosity of thecylinders, fluid density ratio, angle of incident wave and center to center spacing between the porous cylinders on wave force exerted on the group of cylinders. It is found that, the internal waves can have a strong effect on t

18、he cylinders. It also reveals that the porosity of the structures may result in a signif-icant reduction in wave loads. With the increase of fluid density ratio, the wave forces for surface mode and internal mode decreases. The finding of the present study is likely to play a significant role in the

19、 design of marine facilities. Order of Authors: Hua Huang2022-5-1162022-5-1172022-5-1182022-5-1192022-5-120 水波动力学课程讲义稿水波动力学课程讲义稿 第一章第一章 基本方程与问题的近似提法基本方程与问题的近似提法 1.本课程所涉范畴本课程所涉范畴 -基本方程与近似方法、微幅波理论、水波与基本方程与近似方法、微幅波理论、水波与物体的相互作用、界面波理论、非线性波理论、物体的相互作用、界面波理论、非线性波理论、波浪渗流力作用等。波浪渗流力作用等。 2. 波浪问题的一般概念波浪问题的一般概念波

20、浪的成因与常见类型波浪的成因与常见类型21 - 自然界存在大量波动现象。平衡水介质受扰动自然界存在大量波动现象。平衡水介质受扰动时，产生初始速度或位移，在回复力作用下（重力或时，产生初始速度或位移，在回复力作用下（重力或表面力）恢复平衡，由此产生波浪。表面力）恢复平衡，由此产生波浪。 - 常见的波动现象包括风生波常见的波动现象包括风生波( ( )、涌、涌浪浪( (水跃的一种水跃的一种) )、潮汐波、潮汐波( (、水跃、水跃( (明渠流中水流速大于由障碍物明渠流中水流速大于由障碍物所引起扰动所引起扰动-浅水重力波波速浅水重力波波速, ,形成水面突然跃起形成水面突然跃起, ,如如水库泄水水库泄水)

21、 )、海啸海啸) )、瞬变波、瞬变波（扰动源运动非周期化，如投入水中石头所激发的波（扰动源运动非周期化，如投入水中石头所激发的波动）、洪水波动）、洪水波 、船行波及内波、船行波及内波( (海洋水表面受阳光照海洋水表面受阳光照射使表层升温射使表层升温, ,在一定深度水层以下水温不再升高在一定深度水层以下水温不再升高, ,形形成温度突变的跃变层成温度突变的跃变层, ,该层面在上下方向微小扰动下该层面在上下方向微小扰动下, ,微小密度差使水体浮力变化而诱发或加剧该层面波动微小密度差使水体浮力变化而诱发或加剧该层面波动, ,形成二层海内波形成二层海内波) )。 -波浪理论中常见分析类型包括波浪理论中常

22、见分析类型包括微幅波微幅波、有限振有限振幅波幅波、浅水波浅水波（如椭圆余弦波和孤立波）（如椭圆余弦波和孤立波） 、内波内波 、船行波船行波、瞬变波瞬变波、破碎波破碎波及及无规则波无规则波等。等。2022-5-122 产生波动的要素：产生波动的要素：介质介质扰动源扰动源恢复力恢复力水水 波波水水风、潮汐、地震、风、潮汐、地震、流场中的障碍物、流场中的障碍物、运动物体等运动物体等重力，表面张力重力，表面张力2022-5-123 2022-5-1242022-5-1252022-5-1262022-5-1272022-5-128 近岸波变形近岸波变形2022-5-129 波波浪浪破破碎碎2022-5

23、-130 近近岸岸波波破破碎碎2022-5-131 波波浪浪传传播播折折射射与与反反射射及及绕绕射射2022-5-132 船船运运动动兴兴波波2022-5-133船船运运动动兴兴波波2022-5-1342022-5-135 2. 波浪问题的一般概念波浪问题的一般概念 波浪问题研究的工程应用背景波浪问题研究的工程应用背景 - 海面上波浪最大高度可达二三十米，对船舶、采油平台和港海面上波浪最大高度可达二三十米，对船舶、采油平台和港口等海工设施可能产生较大的破坏，因而需对波浪载荷加以确口等海工设施可能产生较大的破坏，因而需对波浪载荷加以确定，对波浪的破坏作用加以预估。定，对波浪的破坏作用加以预估。

24、- 在设计海工结构时，为确定波浪载荷，需确定使用期内建筑在设计海工结构时，为确定波浪载荷，需确定使用期内建筑物可能遇到的最大海浪等波浪要素，为此需对海浪形成机理及物可能遇到的最大海浪等波浪要素，为此需对海浪形成机理及海浪预报加以研究。海浪预报加以研究。 - - 波浪要素确定后，为确定波浪载荷还需研究波浪的流体波浪要素确定后，为确定波浪载荷还需研究波浪的流体运动规律，因而需要建立和完善各种波浪理论。运动规律，因而需要建立和完善各种波浪理论。 - - 应用各种波浪理论，可进一步研究波浪与物体的相互作应用各种波浪理论，可进一步研究波浪与物体的相互作用问题，从而为结构的动力学特性分析提供重要数据。此外

25、，用问题，从而为结构的动力学特性分析提供重要数据。此外，波浪理论在波能利用问题研究中也十分重要。波浪理论在波能利用问题研究中也十分重要。 - - 波浪传入浅水之后将引起海底泥沙运动，从而导致港口等波浪传入浅水之后将引起海底泥沙运动，从而导致港口等海岸建筑物附近海岸的淤积或冲刷及航道的淤积，甚至对岸堤海岸建筑物附近海岸的淤积或冲刷及航道的淤积，甚至对岸堤上建筑物的直接冲击和破坏。因而近岸波浪作用理论的发展十上建筑物的直接冲击和破坏。因而近岸波浪作用理论的发展十分必要。分必要。2022-5-136例例 大尺度海工结构波浪作用研究大尺度海工结构波浪作用研究 随着人类对海洋开发的不断增长，海随着人类对

26、海洋开发的不断增长，海洋结构物的建造尺度也在不断增大。例如洋结构物的建造尺度也在不断增大。例如在海上石油钻井平台的设计中，很多都采在海上石油钻井平台的设计中，很多都采用大直径圆柱结构作为支撑物；在自升式用大直径圆柱结构作为支撑物；在自升式重力平台以及港口码头船锚锚碇的建造中，重力平台以及港口码头船锚锚碇的建造中，通常采用大型沉块结构；在海洋半潜式平通常采用大型沉块结构；在海洋半潜式平台如水上码头或水上休闲运动场所和海洋台如水上码头或水上休闲运动场所和海洋网箱的建造中，都要用到浮筒结构。网箱的建造中，都要用到浮筒结构。 2022-5-137 此外，防波堤（包括固立式和浮动式）也属此外，防波堤（包

27、括固立式和浮动式）也属于浅水海域中的大尺度近岸海工结构物。例如于浅水海域中的大尺度近岸海工结构物。例如前年启动的一个千万元级别的海洋工程重大项前年启动的一个千万元级别的海洋工程重大项目（目（20102010年国家海洋公益性行业科研项目年国家海洋公益性行业科研项目“新新型浮式防波堤关键技术应用示范型浮式防波堤关键技术应用示范”）所涉及的）所涉及的结构就属于典型的大尺度海工物体。结构就属于典型的大尺度海工物体。2022-5-138海海洋洋石石油油钻钻探探平平台台2022-5-139 波波浪浪绕绕圆圆柱柱2022-5-140密实双圆柱波面最大高度分布图密实双圆柱波面最大高度分布图2022-5-141

28、 透空圆环四柱波面最大高度分布图透空圆环四柱波面最大高度分布图透空圆环四柱波面最大高度等高线分布图透空圆环四柱波面最大高度等高线分布图-8.00-6.00-4.00-2.000.002.004.006.008.0010.00-8.00-6.00-4.00-2.000.002.004.006.008.0010.000.200.450.700.951.201.451.701.952.202022-5-144 波波浪浪绕绕防防波波堤堤2022-5-145 波波浪浪绕绕防防波波堤堤2022-5-146 波波浪浪对对直直立立防防波波堤堤的的反反射射与与透透射射2022-5-147 浅浅水水波波对对直直立

29、立防防波波堤堤的的反反射射与与透透射射2022-5-148例例 波能利用波能利用 2121世纪是海洋的世纪，人类从大海中利用资源已世纪是海洋的世纪，人类从大海中利用资源已成为必然趋势。其中海浪所蕴藏的波浪能是一种取之不尽的可再成为必然趋势。其中海浪所蕴藏的波浪能是一种取之不尽的可再生能源，有效利用巨大的海洋波浪能资源是人类几百年来的梦想。生能源，有效利用巨大的海洋波浪能资源是人类几百年来的梦想。 波浪能是以一种取之不竭的可再生清洁能源。波浪能是以一种取之不竭的可再生清洁能源。 海洋中有丰富的波海洋中有丰富的波浪能和水，波浪能是指海洋表面波浪所具有的动能和势能，波浪浪能和水，波浪能是指海洋表面波

30、浪所具有的动能和势能，波浪能具有能量密度高，分布面广等优点。它是一种最易于直接利用、能具有能量密度高，分布面广等优点。它是一种最易于直接利用、取之不竭的可再生清洁能源。取之不竭的可再生清洁能源。 气气动动式式波波浪浪发发电电设设施施2022-5-149波能试验实例波能试验实例 震荡式波浪能发电装置震荡式波浪能发电装置-装置的原动力装置的原动力为波浪冲击载荷，在波浪冲击载荷的作用下，通过门板与门板为波浪冲击载荷，在波浪冲击载荷的作用下，通过门板与门板后的挡板之间的相互配合使后的挡板之间的相互配合使门板做往复运动门板做往复运动。与门板固连的。与门板固连的竖竖轴与门板一起做往复转动轴与门板一起做往复

31、转动，该竖轴通过锥齿轮与水平横轴连接，该竖轴通过锥齿轮与水平横轴连接将竖轴的往复转动将竖轴的往复转动转换为水平轴的双向转动转换为水平轴的双向转动。水平轴的双向转。水平轴的双向转动输入通过本装置的一套棘轮机构动输入通过本装置的一套棘轮机构转换为单向转动输出转换为单向转动输出，单向，单向转动输出轴与链轮发条机构连接，并将转动输出轴与链轮发条机构连接，并将能量贮存在发条中能量贮存在发条中，发发条由控制电路控制并通过链传动与发电机相连条由控制电路控制并通过链传动与发电机相连最终实现本作品最终实现本作品的发电的功能。的发电的功能。 50例例 洞室爆破涌浪形态及作用研究洞室爆破涌浪形态及作用研究 在水域旁

32、进行洞室爆破，大量爆破抛掷体抛入水在水域旁进行洞室爆破，大量爆破抛掷体抛入水中时会产生涌浪。中时会产生涌浪。19911991年年1 1月惠州港油制气码头月惠州港油制气码头3300 3300 t t大爆破大爆破( (芝麻州岛大爆破，宏大爆破公司实施芝麻州岛大爆破，宏大爆破公司实施) )时，时，产生的涌浪高达产生的涌浪高达2 25 m5 m左右，并向前推进，当遇到高左右，并向前推进，当遇到高3 m3 m左右的码头时，涌浪爬高达左右的码头时，涌浪爬高达6 m6 m左右。涌浪爬上码左右。涌浪爬上码头后，有一股浪头在码头上前进，将原留下的几十座头后，有一股浪头在码头上前进，将原留下的几十座工棚全部推倒化

33、为乌有。涌浪对海洋鱼类也有影响，工棚全部推倒化为乌有。涌浪对海洋鱼类也有影响，有不少小鱼被涌上码头，但位于码头西侧距爆区约有不少小鱼被涌上码头，但位于码头西侧距爆区约800 m800 m处的海洋生物实验场却安然无恙。处的海洋生物实验场却安然无恙。2022-5-151 实例：实例： 程高山位于浙江省淳安县县城中，周围建筑物密程高山位于浙江省淳安县县城中，周围建筑物密布。程高山土石方爆破工程为程高山安居工程前期场平工布。程高山土石方爆破工程为程高山安居工程前期场平工程中的开挖区爆破工程。在程高山洞室爆破中，有程中的开挖区爆破工程。在程高山洞室爆破中，有3 3次次( (一一区、三区和六区区、三区和六

34、区) )因爆破破碎体抛入湖内而出现了涌浪因爆破破碎体抛入湖内而出现了涌浪。 一区洞室爆破平面布置示意图一区洞室爆破平面布置示意图 2022-5-152一区洞室爆破典型剖面图一区洞室爆破典型剖面图 2022-5-153一区前方水域纵深在一区前方水域纵深在700 m700 m以上，侧向岸线与抛掷方向垂直，由以上，侧向岸线与抛掷方向垂直，由抛掷体形成的前向的涌浪能量受水面阻力的约束，在抛掷体形成的前向的涌浪能量受水面阻力的约束，在100 m100 m左右左右就衰减成波浪，而沿湖岸向侧向发展的涌浪形成潮涌式的沿岸就衰减成波浪，而沿湖岸向侧向发展的涌浪形成潮涌式的沿岸涌浪，以大约涌浪，以大约3 35 m

35、5 ms s的速度顺湖岸走向由南向北的速度顺湖岸走向由南向北东向前推东向前推进，浪高进，浪高2 m2 m有余，场面壮观。涌浪沿岸行进距离在有余，场面壮观。涌浪沿岸行进距离在600 m600 m以上。以上。2022-5-154- (相关结论相关结论)涌浪的传播距离通常比较远，对水面船只、网箱的涌浪的传播距离通常比较远，对水面船只、网箱的影响比较大。影响比较大。 要考虑涌浪对岸堤的冲刷及可能引起要考虑涌浪对岸堤的冲刷及可能引起的岸堤上建筑物的陷落和破坏；涌浪上岸后水流对的岸堤上建筑物的陷落和破坏；涌浪上岸后水流对岸上建筑物的冲击和破坏。必须预计和防范强度很岸上建筑物的冲击和破坏。必须预计和防范强度

36、很大的涌浪对建筑物的毁灭性破坏情况的出现。大的涌浪对建筑物的毁灭性破坏情况的出现。 2022-5-1552022-5-1562022-5-157波浪作用理论的研究发展与波浪实验密切相关。波浪作用理论的研究发展与波浪实验密切相关。2022-5-1582022-5-159Marine Basin2022-5-160 2. 波浪问题的一般概念波浪问题的一般概念 波浪特征参数波浪特征参数 - - 波浪的基本特征参数包括波幅波浪的基本特征参数包括波幅A A、波高、波高H H 、波长、波长（或（或L L） 、周期、周期T T、波速、波速c (c= /T) c (c= /T) 、波频、波频f ( f f (

37、 f =1/T)=1/T)、圆频率、圆频率( =2f ) ( =2f ) 、波数、波数k ( k =2/ k ( k =2/ ) ) 、波陡、波陡(H/) (H/) 、波面铅垂位移、波面铅垂位移等。等。 -波长波长：两个相邻波峰：两个相邻波峰( (谷谷) )间的距离间的距离; ; 周期周期T T：相邻波峰相邻波峰( (谷谷) )通过一固定点的时间差通过一固定点的时间差; ; 波频波频f f：单位：单位时间内出现的波的次数时间内出现的波的次数; ; 圆频率圆频率：单位时间内绕过：单位时间内绕过的弧度的弧度( (正弦波为最简单实际的波形正弦波为最简单实际的波形, ,一个周期对应的一个周期对应的波形

38、对应弧度为波形对应弧度为2) ; 2) ; 波数波数k :k :单位距离内含有波长单位距离内含有波长的个数所对应的弧度。的个数所对应的弧度。 2022-5-161 波幅波幅(wave amplitude): A 静水深静水深(water depth): h(or d)波高波高(wave height): H = 2A 波倾角波倾角(wave slope): 波长波长(wave length): (or L) 波数波数(wave number): k = 2/ 波峰波峰(crest)波谷波谷(trough) crest wavelength Water depth h trough Wave h

39、eight H SWL Wave amplitude A = H/2 Wave period T Wave slope水平面水平面2022-5-162 水波问题的基本假定条件：水波问题的基本假定条件：1）水是无粘性）水是无粘性 (不考虑水粘性不考虑水粘性)；2）水是不可压缩流体；）水是不可压缩流体；3）水波运动流场是无旋的。）水波运动流场是无旋的。水波问题水波问题是是理想理想不可压不可压流体流体的的无旋无旋运动问题运动问题水波问题水波问题必须服从必须服从不可压不可压势流势流运动的基本控制方程运动的基本控制方程3. 基本方程与定解条件基本方程与定解条件2022-5-163 3. 基本方程与定解条

40、件基本方程与定解条件 水的流体质点运动方程水的流体质点运动方程 1 1）拉格朗日形式）拉格朗日形式 - 2 2）欧拉形式）欧拉形式 -（利用（利用 ） pFa( . )DxyzvDttx ty tz tt ( .)pDvvFvvDtt2022-5-164 *拉格朗日流体质点运动方程之推导拉格朗日流体质点运动方程之推导 -方程的一般形式：方程的一般形式： 式中式中, , 为作用于单位质量流体上之体力。为作用于单位质量流体上之体力。 分析：分析：采用微元分析法，如图示，在采用微元分析法，如图示，在x x轴方向由左右两面轴方向由左右两面 压强差产生的合力为压强差产生的合力为 同理，在同理，在y y和

41、和z z轴方向由压强差产生的合力应分别为轴方向由压强差产生的合力应分别为 故作用于微元体上对应的总合力为故作用于微元体上对应的总合力为()()22p dxp dxpdydzpdydzxxpdxdydzx pFaF()()22()()22p dyp dyppdxdzpdxdzdxdydzyyyp dzp dzppdxdypdxdydxdydzzzz 2022-5-165设作用于微元体单位质量的体力为设作用于微元体单位质量的体力为 ，则作用于微元体上的总，则作用于微元体上的总体力为体力为 ，另微元体加速度为，另微元体加速度为 ，应用牛顿定律可得：，应用牛顿定律可得：即即*上式也可直接由流体的纳维上

42、式也可直接由流体的纳维斯托克斯方程斯托克斯方程 (N-S方程方程)对于无粘流体，有对于无粘流体，有 ，故有欧拉方程，故有欧拉方程 ()pppijk dxdydzpdxdydzxyz FbF dxdydzFdxdydzpdxdydza dxdydzapFpaFa 2graddiv(2)grad( div )3DvFpSvDt0,PpI gradDvpFpFaDt 2022-5-166连续方程连续方程 - 分析：分析： 由质量守恒律由质量守恒律:一个流体系统中的流体质量在运动过程中保持一个流体系统中的流体质量在运动过程中保持 不变。按雷诺输运定理，即在一固定空间（控制体）中流体质量不变。按雷诺输运

43、定理，即在一固定空间（控制体）中流体质量 的减少率（单位时间内控制体中流体质量的减少）等于单位时间的减少率（单位时间内控制体中流体质量的减少）等于单位时间 内通过控制体表面流出的流体净质量内通过控制体表面流出的流体净质量,也即有也即有 对于不可压流体对于不可压流体,有有 ,故故 ,再由奥高公式得再由奥高公式得 0vc67 调和方程调和方程(拉普拉斯方程拉普拉斯方程) - 分析：分析：引入亥姆霍兹定理（开尔文定理）：体力有势的无粘正压引入亥姆霍兹定理（开尔文定理）：体力有势的无粘正压流体流体,沿任一条由相同质点构成的封闭线沿任一条由相同质点构成的封闭线(流体线流体线)之环量不随时之环量不随时间变

44、化，由此可知，流体若开始流动时处处无旋，则以后时刻间变化，由此可知，流体若开始流动时处处无旋，则以后时刻保持无旋。由此有：保持无旋。由此有： 故可取故可取 代入连续方程代入连续方程 ，得，得 伯努利方程（拉格朗日积分）伯努利方程（拉格朗日积分） - 20 udxvdywdzxyzddxdydz ( , , )(,)xyzvu v w 0v20 2()02pgzt2()2022-5-168*参考件参考件-无旋条件推导无旋条件推导 开尔文定理开尔文定理2022-5-1692022-5-1702022-5-171 *伯努利方程（拉格朗日积分）推导伯努利方程（拉格朗日积分）推导 对于无粘流体对于无粘流

45、体,引入欧拉方程引入欧拉方程 ,应用式应用式 ,则有则有再设体力再设体力 有势有势,则可定义一体力势则可定义一体力势 使使 。 当流体正当流体正压时压时,可设有可设有 ,即即 ,相应相应即即 gradDvFpDt2()()2vvvvv 2()()2DvvvvpvvvvFDttt FF 2()2vvvvPt dpPpP2()()0 ()2vvpPvvPt 72又流体运动无旋又流体运动无旋,即即 ,则则 且且 ,则有则有若令若令 ,则仍有则仍有 及及 ,故上式可改写为故上式可改写为3. 基本方程与定解条件基本方程与定解条件 定解条件定解条件1)边界条件边界条件 - 固定表面固定表面(如海底如海底)

46、: ; - 自由表面自由表面 : (i) 运动学条件运动学条件 (ii) 动力学条件动力学条件 ;若取若取 ,则仍有则仍有 及及 ,故可改写为故可改写为 ;若作一阶近似有若作一阶近似有 及及22()()()0( )22ppgzgzc ttt 0v gz v *0( )tcd 2*0 *v 2()02pgzt0sn0 ()xxyyztfs 20()0 ()2fpgstfs*00( )tpcdt 2*0 *v 2()0 ()2fgst01zgt202()0zgtz 2022-5-173*固面条件及自由面运动学条件推导固面条件及自由面运动学条件推导( , , )( , , , )0 ()00 ()f

47、xyzxxyyztfzx y tx y z tzsDuvwDttxyztxys 22222200.()()()()()()0(0)nsDuvwDttxyzuvwxyztv nvnxyzxyznt 222(,)/ ()()()nxyzxyz2022-5-174ztxxyy 自由面运动学条件中自由面位置自由面运动学条件中自由面位置 z = 和速度势均为未知，因和速度势均为未知，因此它是一个非线性方程，且与自由面的时间变化有关。更为困此它是一个非线性方程，且与自由面的时间变化有关。更为困难的是，自由面运动学条件要在未知的自由面上满足，而自由难的是，自由面运动学条件要在未知的自由面上满足，而自由面位置

48、本身是需要求解的面位置本身是需要求解的。流体速度分量流体速度分量波面倾斜度波面倾斜度()z2022-5-175 边界条件边界条件(boundary conditions)归纳归纳： 水底部条件水底部条件(在在 z = -h 上上) 自由面运动学条件自由面运动学条件( (在在 z = 上上) )0zztxxyy 自由面动力学条件自由面动力学条件( (在在 z = 上上) )2()02gt20 加上此方程构成定解问题加上此方程构成定解问题2022-5-1762)2)初始条件初始条件 -初始位移初始位移: : 流体质点在重力作用下产生波动流体质点在重力作用下产生波动 ; ; 在有在有势力作用下势力作

49、用下, ,流场保持无旋。流场保持无旋。 -初始速度初始速度: : 如瞬时附加压强（一阵风等），其停止如瞬时附加压强（一阵风等），其停止时刻即为初始时刻，由此产生初始速度分布，由其产生的时刻即为初始时刻，由此产生初始速度分布，由其产生的波动仍保持无旋。波动仍保持无旋。分析：分析：000001000000000100000()( .)( .)0( .)() (0,)() ()tttttttt tppDvvpvvvFdtvv dtFdtdtDtttvt vvt Ft vvpdtvtt 774. 边值问题的近似提法（边值问题的近似提法（Stokes一阶与二一阶与二阶波问题提法）阶波问题提法）/H20

50、0z“Mechanics of Wave Forces on Offshore Structures”2022-5-178()zztxxyy 2()0 ()2gzt？2022-5-17980222222211()0 ()() 0 ()2211() ()221. () 0 ()(. )2zDgzgztDttDDggDtDttttDztDtt 分析：分析：1 1）自由面条件的变换式）自由面条件的变换式其中其中( , , )(. )zDDzzzx y tzuvwDtDtt 进进一一步步可可有有22222222222222211(). () 0 ()2211(). () 0 ()221(

51、). () 0 ()2111()0 ()222zzzzgztttgztttgzttgzttxxyyzz 2022-5-182222222211(). () 0 ()22111()0 ()222zzgztttgzttxxyyzz 比较比较另有：另有：*比较比较在在z=0处展开处展开 21()0 ()2gzt83211() 0 ()2zgt另有：另有：2 2）泰勒展开定理）泰勒展开定理( ) 0 ()f zz在在0z处展开为：处展开为：220021( )(0)0()2!zzfff zfzzzzz21( ( )(0)(0)(0)2!f xffxfx2221( )0 (0)2!fff zzzz3 3）

52、第一、二阶波势自由面条件式）第一、二阶波势自由面条件式1 1）自由面条件的变换式）自由面条件的变换式222111()0 ()222zgzttx xy yzz 分析：分析：2022-5-184代入代入2022-5-185862221( )0 (0)( )2!fff zzAzz4 4）第二阶波势自由面条件推导）第二阶波势自由面条件推导（1 1）222111( )()0 ()222f zgztztx xy yz z 应用应用可令可令( )0 ()f zz在在0z处展开：处展开：代入上式，再由代入上式，再由(A)(A)，归并，归并 项可分别得：项可分别得：22221111220)ggztztzt2=-

53、+-()=0 (z将将212 2和和212 872221( )0 (0)( )2!fff zzAzz211( )() 0 ()2f zzgt 应用应用再令再令( )0 ()f zz在在0z处展开为：处展开为：代入上式，再由代入上式，再由(A)(A)，归并，归并 项可分别得：项可分别得：222121111() (0)2zgtz t 将将212 2和和212 0z4 4）第二阶波势自由面条件推导）第二阶波势自由面条件推导（2 2）2022-5-188直接求解水波边值问题十分困难的，因为：直接求解水波边值问题十分困难的，因为： 1. 1. 自由面运动学和动力学条件都是非线性的。自由面运动学和动力学条

54、件都是非线性的。 2. 2. 自由面运动学和动力学条件必须在未知的自由面上满足。自由面运动学和动力学条件必须在未知的自由面上满足。 1. 1. 非线性的非线性的自由面运动学和动力学条件可以线性化自由面运动学和动力学条件可以线性化。 2. 2. 自由面运动学和动力学条件可以固定在静水面上满足。自由面运动学和动力学条件可以固定在静水面上满足。微幅波微幅波(也称也称Airy波，即波幅与波长相比为小量，波，即波幅与波长相比为小量， )1A 1.水波边值问题的线性化水波边值问题的线性化第二章第二章 微幅波理论微幅波理论2022-5-189 在微幅波情况下，波面起伏在微幅波情况下，波面起伏 是小量是小量，

55、波浪中流体质点，波浪中流体质点的运动速度也是小量，它们自乘或互乘所得的二阶以上的项的运动速度也是小量，它们自乘或互乘所得的二阶以上的项可作为高阶小量而略去。由于可作为高阶小量而略去。由于 是小量，原来要在未知的自是小量，原来要在未知的自由面由面 z = 上满足的边界条件也可以改在静水面上满足的边界条件也可以改在静水面 z= 0 上来满上来满足。因此：足。因此： 自由面运动学条件自由面运动学条件( (在在 z =上上) )ztxxyy zt ( (在在 z = 0 上上) )2022-5-190 自由面动力学条件自由面动力学条件( (在在 z= 上上) ) ( (在在 z = 0 上上) )20

56、2gt1gt 220gzt 由自由面运动学和动力学条件由自由面运动学和动力学条件( (在在 z = 0上上) )可以得到：可以得到： ( (在在 z = 0 上上) )2022-5-191流场动力学条件及压力分布公式：流场动力学条件及压力分布公式：202pgztpgzt 动压力动压力(dynamic pressure)静压力静压力(hydrostatic pressure)2022-5-192 上面三个方程求解，可采用分离变量法对速度势进行求解上面三个方程求解，可采用分离变量法对速度势进行求解 (separation of variables)。Airy波波速度势的求解结果为：速度势的求解结果

57、为：coshsin()2coshkzhgHkxtkckh 当水深趋于无限，即当水深趋于无限，即 ，此时的速度势为：，此时的速度势为：h sinkzgAekxt 2.微幅波问题的数学解微幅波问题的数学解932 2）边值问题的求解（分离变量法）边值问题的求解（分离变量法）可令可令 ，代入方程分离变量，代入方程分离变量, ,可得可得进一步设进一步设 ，为方便计，将，为方便计，将 仍取仍取 ，令，令可得：可得：1 1）定解（边值）问题的提法）定解（边值）问题的提法2222220 ( );0 (0);10 ();(0)vgzxztzzhzzgt 分析：分析：( ) ()Z z F xct ()( )Fx

58、ctZzFZ1xxct右行波右行波1xx( )( )FxZzFZ ( )( )0( )( )0F xF xZ zZ z周期函数周期函数94分析（续）：分析（续）：对于对于 中的第一个方程，考虑中的第一个方程，考虑 为周期函数，故须取为周期函数，故须取 ，由此解得：，由此解得： 进一步求解进一步求解 ，可得：，可得： 代入代入 可得：可得： 右行波右行波111( )cossin( )cossin()cos ()sin ()F xAkxBkxF xAkxBkxF xctAk xctBk xct( )( )0( )( )0F xF xZ zZ z2 2）边值问题的求解）边值问题的求解2(0)kk2(

59、 )( )0Z zk Z z( )coshsinhZ zCkzDkz0 ()zhz ( )F xsinhcosh0tanh( )(coshtanhsinh)cosh ()( )coshCkhDkhDCkhZ zCkzkhkzk zhZ zCkh95分析（续）：分析（续）：故最终可得故最终可得 再令再令 则则 可取可取 ，再引入，再引入 ，代入条件，代入条件得：得： ，即，即 11sin ,cos ,AABA2 2）边值问题的求解）边值问题的求解( ) ()cosh () cos ()sin ()coshZ z F xctk zhAk xctBk xctkh 1cosh () cos ()sin

60、 ()coshcosh ()sin ()coshk zhAk xctBk xctkhk zhAk xctkh 01(0)zg t10,00,0,01cosh ()(0)cos ()22coshxtxtzAkcHHk z hzk x ctgtgkh12HgAkccosh ()sin () ()2coshgHk zhk xctkckckh 2022-5-196coshcoscoshpgztk zhgzAgkxtkh 由动力学条件，可得由动力学条件，可得Airy波流场压力分布为：波流场压力分布为： 由自由面动力学条件，可得由自由面动力学条件，可得Airy波面为：波面为：01coszAkxtgt co