【课件】基本立体图形课件—2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、基本立体图形体一般地，由若干个平面多边形围成的几何体做多面叫轴这条定直线叫做旋转体的面围成多面体的各个多边形叫做多面体的点棱与棱的公共点叫多面体的顶做棱两个面的公共边叫做多面体的体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成曲面叫做旋转的一、基本立体图形柱一般地，有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面叫做棱体点侧面与底面的公共顶叫做棱柱的顶点棱相邻侧面的公共边做棱柱的侧叫形棱柱的侧面其余各面叫做它们都是平行四边在棱柱中，两个互相平行的面叫做它们是全等的多边形棱柱的底面1.棱柱体底面是平行四边形的四棱也叫做平行六面柱柱底面

2、是正多边形的直柱叫做正棱棱柱侧棱不垂直于底面的柱叫做斜棱棱柱一般地，侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱面点各侧面的公共顶点做棱锥的顶叫棱相邻侧面的公共边做棱锥的侧叫面有公共顶点的各个三角面叫做棱锥的侧形面这个多边形面叫棱锥的底做锥一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面叫做棱体锥底面是正多边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱叫做正棱锥三棱锥又叫四面体2.棱锥面在棱台中，原棱锥的底面和截面分别棱台的下底做面和上底叫台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部多面体叫做棱分3.棱台将下列各类几何体之间的关系用韦恩图表示出来：多面体，长方体，棱

3、柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体例1：线无论旋转到什么位置，平行于轴的圆柱都叫做侧面的母边面平行于轴的边旋转而成的面叫做圆柱的侧曲面垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆柱的底圆轴旋转轴叫圆柱的做柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成旋转体叫做圆的4.圆柱锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围的旋转体叫做圆成5.圆锥轴顶点侧面母线底面台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的分叫做圆部6.圆台轴上底面侧面母线下底面径连接球面上两点并且经过球心的线段叫球的直做径连接球心和球面上任意一点的线段叫球的半做心半圆的圆心叫球的球做球半园

4、以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球面做， 简称7.球8.简单组合体ABCDAB以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体。说出这个几何体的结构特征例2.ADAB侧面是由梯形的边绕轴旋转而成的。BEAE该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的。,DEABE解：几何体如图所示，其中垂足为AEE圆锥的底面是圆 ，CDAB侧面是由梯形的上底绕轴旋转形成的；BEBE其中圆柱的底面分别是圆和圆 ，二、立体图形的直观图如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面则矩形的平行投影是一个平行四边形(3)xy已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 轴的线段

5、，在直观图中长度为原来的一半(2)xyxy已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段00(1).45 (135 )xyOxyOxOy 在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于点画直观图时，把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点且使或，它们确定的平面表示水平面斜二测画法用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图例1.(3),AB C D DE FAxyABCDEFABC DEF 连接并擦去辅助线 轴和 轴 获得正六边形水平放置的直观图(2),1,2OxADADyMNMNNBCxBCMEFxEF 以为中点，在 轴上取在 轴上取以点为中点，画平行于 轴，并且等于

6、；再以为中点，画平行于 轴，并且等于0(1),45ABCDEFADxADMNyOxyOxOy 画法： 在正六边形中，取所在直线为 轴，的垂直平分线为 轴，两轴相交于点，画相应的 轴与 轴，两轴相交于点使3 2 1.5已知长方体的长、宽、高分别是 ， ，用斜二测画法画出它的直观图例2.(4)ABCD成图。顺次连接 ， ， ， 。并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图(3),1.5 ,1.5zAAAABCDzBBCCDD画侧棱。在 轴正半轴上取线段使过 ，各点分别作 轴的平行线，在这些平行线上分别截取长的线段，(2)31xABAByADADByDxCABCDABCD

7、画底面。在 轴正半轴上取线段，使；在 轴正半轴上取线段，使。过点作 轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点为，则平行四边形就是底面的直观图00(1)( )45 ,90 xyzO AxOyxOz画法： 画轴。画 轴、 轴、 轴，三轴相交于点，使13例3.已知圆柱的底面半径为 ，侧面母线长 ，画出它的直观图(4)AABB成图。连接，整理得到圆柱的直观图(3)3OzOOOOOxOx 画上底面。在上截取点，使，过点作平行于轴的轴，类似下底面的作法作出圆柱的上底面(2)1,OxABOAOBA B画下底面。以为中点，在 轴上取线段，使，利用椭圆模板画椭圆，使其经过两点。这个椭圆就是圆柱的下底面0(1)

8、90 xzxOz解： 画轴。画 轴、 轴，使对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线画球的直观图，一般要画出球的轮廓线，它是一个园，同时还经常画出经过球心的截面图，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点画法：先画出圆柱的上下底面三、棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和多面体的表面积就

9、是围成多面体各个面的面积的和1.棱柱、棱锥、棱台的表面积hh侧面展开正棱台侧面展开图PABCa已知四面体的棱长均为 ，求它的表面积例1.223434PABCSaa 表四面体的表面积234PBCSa解：(,)Vabca b c长方体分别是长方体的长、宽、高ShVSh棱柱如果棱柱的底面是 ，高是 ，那么这个棱柱的体积1()3SShVh SSSS棱台如果棱台的上、下底面面积分别是 ， ，高是 ，则其体积2.棱柱、棱锥、棱台的体积3()Vaa正方体是正方体的棱长13ShVSh棱锥如果棱锥的底面是 ，高是 ，那么这个棱锥的体积下底放大上底缩小SS下底上底0S上底1()3VSS SSh上 底上 底 下 底

10、下 底VSh13VSh0.51ABCD一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是，公共面是边长为 的正方体，那么这个漏斗的容积是多少例2.112263V这个漏斗的容积111 1 0.536P ABCDV 棱锥11 1 0.52ABCD A B C DV 长方体解：四、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积22()( ,)Srrrlrlr rl圆台分别是上、下底面半径 是母线长()(,)Sr rlrl圆锥是底面半径 是母线长2()(,)Sr rlrl圆柱是底面半径 是母线长1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积2(,)Vr hrh圆柱是底面半径是高21(,)3Vr hrh圆锥是

11、底面半径是高221() ( ,)3Vh rrrrr rh圆台分别是上、下底面半径是高24SR球2.球的表面积和体积0.3,0.6kg1000(3.14)3.mm如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是圆柱高。如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.例5涂料，那么给个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？10000.8478 0.5 1000423.9 ()kg给个这样的浮标涂防水漆约需涂料2220.15 0.640.150.8478 ()m解： 一个浮标的表面积为343VR球R“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径n当 越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平n整

12、个球体就被分割成 个“小锥体”OnO把球的表面积分成 个小网格，连接球心和每个小网格的顶点类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积231144333VS RRRR球n由于球的体积就是这 个“小锥体”的体积之和13O ABCDABCDVSROABCD设是其中一个“小锥体”，它的体积是n而这 个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积222Rrd即：2).( ) ,( )( )Rrd球半径截面园半径，球心到截面距构成直角三角形用一个平面去截一个球，截面是圆1)球心和截面圆心的连线垂直于截面drR圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比例4.3342323RVVR球圆

13、柱23=22VRRR圆柱34=3VR球2RR则圆柱的底面半径为，高为R解：设球的半径为几何体的内切球与外接球探索a1.已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径2 323ar23 ra2lr2AArl则rl解：设底面半径为 ，母线长3ar 2Srlr全面由380cm 60cm 55cm200000cm50cm2.一个长宽高分别是，的水槽中装有的水，现放入一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？水不会从水槽中溢出264000243633.243633.2200000243633.2324(25)43633.23380 60

14、 55264000V长方体解：1.430ABCDABCDcm如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且个顶点，在同一个平面内,如果四边形是边长为的正方形，那么这个八面体的表面积是多少？238301800 34S 解：八面体的表面积2.如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比12:1 : 5V V16abc1,ABa BCbAAc解：在长方体中，设，56abc111111132BBABBC1 1 1113ABCBBS1111BABCVV截出的棱锥的体积16abcabc21VVV长方体剩下的几何体的体积11111118 ,AAAAB BAC BC ACB

15、CABC3.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时水面恰好过的中点。那么当底面水平放置时，水面高为多少？6ABC当底面水平放置时，液面高为6h 解之得：32adadh由2adh3ad,C ABABa dd解：设111()82 22adAAB BVa四棱柱则侧面水平放置时ABCABCVSh三棱柱当底面水平放置时POaPOO4.如图，圆锥的底面直径和高均为 ，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积3596a2254a24a24a254aRr解：设圆锥底面半径为 ，圆柱底面半径为332a312aSSSS表面积圆锥侧面积圆柱侧面积圆锥底面积52

16、2aa2SR圆锥底面积SRl圆锥侧面积则2( )2a242aa2Srh圆柱侧面积21( )32aa213VR a圆锥2( )42aa2=Vr h圆柱VVV圆锥圆柱,a5.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是求球的体积332a32Ra3a343()32a343VR球12RAC解：336.分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成 个几何体。这 个几何体的体积之间有什么关系？222123111VVV223a bV3abbabdcabdcRt ABCCABd解：如图在中设到斜边的距离为22222211ababa b223ababab223a bc213b a

17、V3aba233d cV探究与发现祖暅原理夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等探究与发现柱体的体积Sh其中 是柱体的底面积， 是柱体的高由于长方体的体积等于它的底面积乘高根据祖暅原理，知它们的体积相等使它们的下底面在同一平面内Sh设有底面积都等于，高都等于的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体VSh柱体于是我们得到柱体的体积公式探究与发现锥体的体积高相等的两个锥体的体积之比等于底面积之比底面积相等的两个锥体的体积之比等于高之比等底面积等高的两个锥体的体积相等即：根据祖暅原理，知它们的体积相等使它们的底面在同一平面内()Sh设有底面积都等于 ，高都等于的两个锥体例如一个棱锥和一个圆锥133Sh由此，这 个三棱锥的体积相等，每个三棱锥的体积是2 3()()B BCB C CSSABCCB 三棱锥 ，也有相等的底面积和相等的高 点 到平面的距离1 2()()A ABA B BSS