2020年鼎城一中高二假期高考模拟试卷答案

1、绝密启用前2020年鼎城一中高二假期高考模拟试卷（二十二）、单选题1 . （5 分）个数为（已知集合a x（选择题）2 0 ,则满足条件A BA的集合B的A . 3B. 4C. 7D . 82. （5 分）已知i为虚数单位，a,bR ,复数 1-i- i a2 ibi ,贝U a bi （1 21 2；2 1 .2 1.A . B . - - iC. - - iD . 一 一 i5 55 55 55 5uur uuruur uuur3. （5 分）已知 A 1,2 , B 2,3 ,C 1,m ,若 BA BCBA BC ,贝U）uuur2 ACC.B.2:5C.16（5分）q：已知命题p :

2、“x0X0 10”的否定是x R, - 0"；命x 12020 ”的一个充分不必要条件是“B.2019”，则下列命题为真命题的是D.（5分）将函数f x 2sin x 1的图象向左平移得到函数g x的图象，若使 f a g b4成立的直线中可以是函数 y g x图象的对称轴的是（）（0a、b1一）个单位长度后2C.1 x -43x -41B. x 25D. x 4（5分）海岛算经中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦F祝虫侧胡图席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所示（单位：尺,1尺 0.33米），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约叫祖飞为3,则估算出该粮仓存放的米约为C

3、. 47 斛7. （5分）已知点G在ABC内,uuv且满足2GAuuv uuv3GB 4GCV 0,现在ABC内随机取一点，此点取自GAB, GAC, GBC的概率分别记为P,P2,E,则（）A. PP2P3B. P3P2PC. PiP2P3D. P2"P38 . （5分）ABC中，所有内角都不是钝角,有以下命题：sin2A sin2B A B; sin 2A sin2B AB ； cos2 Acos2 B A B ； sin AcosB .其中正确命题的个数是（）B.C. 39 . （5分）已知双曲线C:2 x ""2 a2工1 (b2(a 0, b 0）的右焦

4、点为FC，0，点 A、B分别在直线x2a一和双曲线cC的右支上，若四边形 OABF （其中O为坐标原点）为菱形且其面积为10 . (5 分)当 x已知函数f xB.娓为实数时,trunc |x根的个数为（）C. 2trunc x（其中x0,3 时,表示不超过x的最大整数，如R）,函数g x满足g xx2 2x ,则方程ftrunc 3.13.x g x的所有题答内线订装在要不请派A. 3B. 4C. 511 . （5分）对四位数称abcd为“吉祥数”A . 1695C. 1697二、填空题12 . （5分）过抛物线MAA?B两点,则嗣13 . （5分）已知变量abcd (1 a,则“吉祥数”9

5、,0 b、c, d 9),若 a的个数为（）B. 1696D. 1698II卷（非选择题）C: y = x2上的一点x、y满足约束条件数，使这9个数构成等差数列 an13项和的最大值为14 . （5分）若有且仅有一个正方形,上，则实数15 . (5 分)足f Xi三、解答题M （非顶点）作C的切线与2x的前9项,x轴？ y轴分别交于已知函数f xf x2f x316 . （15分）已知函f （x）求,的值；（6分）2y 8 0,在实数 y 6 0x、y中插入7个实则a x、a9y ,则数列其中心位于原点，且其四个顶点在曲线an的前3x ax6x6, x 03x4,若互不相等的实数 Xi*2,

6、*3满sin( x试卷第x3的取值范围是)(3页,当x0,时，求函数g x的值域.（9分）x . x(2)设 g(x) 272f f 22 817 . （15分）如图，多面体 ABC DB1C1是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC ABC1沿平面DB1C1切除一部分所得，其中平面 ABC为原正三棱柱的底面,BC CG 2,点D为AA1的中点.求证：BC1平面B1CD ；（7分）（2）求二面角G BD C的平面角的余弦值.（8分）22 x y18 .（15分）已知椭圆C：= 上2 1 （a b 0）的两焦点与短轴两端点围成面积 a2 b2为12的正方形.（1）求椭圆C的标准方程（5分）；（

7、2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为Ja 2 b的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆 C于A、B两点，若直线 OA、OB的斜 O线OO线OX题XX答X订X 内订XX线XX订XX 拈衣 XX在XX要装X装X不XX请XO O 内O 外 O率为X、卜2,当k1 k2 2而时，求此时“卫星圆”的个数 .（10分）19 . (15分)已知首项为 ai的数列 an各项均为正数，且2n an i 2an an i 2an4an , n N .2 若数列bn的通项bn满足bn Hn ,且a1 1 ,求数列 > 的前n项和为Tn ；( 6分)-bn(2)若数列 Cn的通

8、项Cn满足cn对任意的n N ,均存在m Nn ,前n项和为(4 S24_2,使得 8a。an2n,当数列Cn是等差数列时,16cm成立，求满足条件的所有整数a1构成的集合.(9分)2 a,20 . (15 分)已知函数 f(x) x ax (a R). x(1)当a 1且x 1时，求函数f(x)的单调区间；(5分), e2(2)当a 工一时，若函数g(x) f(x) x In x的两个极值点分别为 x1、x?,证 e 14明 0 g(x1) g(x2)-y-.(1。分)e 1r > 上一工 > rkr门， c 韭 c ,夕题答内线订装在要不请派绝密启用前2020 4巨鼎城一中高二

9、假期高考模拟试卷（二十二)第I卷（选择题）一、单选题.一2一 一1. （5分）已知集合A x N x x 2 0 ,则满足条件A BA的集合B的个数为（）A. 3【答案】D【解析】【分析】可以求出集合AB. 4C. 7D. 80,1,2 ,由A B A可得B A ,从而求集合A的子集个数即可【详解】解：A x N A B A,B A ,，集合A的子集,故选：D.【点睛】本题考查并集的运;2. （5分）已知ix2 x 2 00,1,2 ,（数为23 8个.算及理解，是基础题.-1 i.一为虚数单位，a,bR,复数2 iia bi ,则abi ()A. 1 2iB. 1 -iC. 2 1iD.2

10、1.一 i5 55 55 5【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算，可得a b i= （1 i）（2 i） i 1 2 i,即可求解a5 5b i ,得到答案.【详解】（2 i）（2 i）5 5试卷第6页，总31页 O 线 1 O 线 O 二O 订 号 考订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O 外 O 内O由题意,所以a【点睛】bi=152.-i ,故选5本题主要考查了复数的运算,b-i=ri2.i ,5B.其中解答中熟记复数的基本运算法则,关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.准确化简是解答的（5分）已知A 1,2 , B 2,3uuuC 1, m ,若 BAuurBCu

11、uu uuurBA BC ,则uuur 2ACB.C. 16D. 20代入坐标可求出程可得m6,uuuBAuuurBC(4,muiu unr4), BA BC (2, 2m)利用模的坐标运算列方进而可求出uurAC的坐标，则uur2十 AC可求.解:uuuBA (1,uur1),BCuuu(3,m 3), CAuuu uuuruur uuruur又BA BCuuu uuurBA BC(4,m 4)uuu uuirBA BC,BA BCCA16 (m 4)2 4 (2解得m 6,uuurAC ( 2,4),uuur 2AC 4 16 20.m)2 ,【详解】故选：D.(2,2 m),(2,2 m

12、),考查根据点的坐标求向量的坐标的方法,以及根据向量坐标求向量长度的方法,4. （5分）已知命题p： "X。 R向量坐标的加法运算，向量减法的几何意义,是基础题Xo 10”的否R, 0"；命题x 11A . x 一43C. x -4题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕q: X 2020 ”的一个充分不必要条件是'X 2019 ”，则下列命题为真命题的是（）a. p qb. qC. p qD. p q【答案】D【解析】【分析】根据条件分别判断命题 p, q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可. 【详解】11命题p： “

13、X0 R ,-0”的否定是“x R, 0或x 1 0” .X0 1X 1则命题p是假命题.命题q： X 2020”的一个充分不必要条件是x 2019”，为真命题.则 p q为真命题，其余为假命题.故选：D.【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件判断命题 p, q的真假是解决本题的关键.属于基础题.1. -5. （5分）将函数f x 2sin x 1的图象向左平移 （0）个单位长度后得2 ,， .,3到函数g x的图象，若使 f a g b 4成立的a、b有a bmin 4 ,则下列直线中可以是函数 y g x图象的对称轴的是（）1B. X 25D. X -4【答案】D【解析】【分

14、析】根据三角函数平移关系求出g x的解析式，结合 f a g b 4成立的a,b有3，.一a bmin 4,求出a,b的关系，结合最小值建立方程求出的值即可.【详解】 解：将函数f x 2sin x 1的图象向左平移 （01人_八，、口，）个单位长度后得到函2数g x的图象，即 g(x) 2sin (x )1,若f a g b 4成立，即 |2sin a 2sin (b+ )|=4,即 |sin a sin (b) | 2 ,则sin a与sin (b) 一个取最大值1, 一个取最小值-1,则a 2k , k Z, (b ) 2n , n Z ,22得11a 2k -,b 2n -,22则a

15、b 2(k n) 1,3a b,min 4 >1- .3当 k n 0时，|a b| 11-,'i2当,，一八1，k n 1 时，|a b| |1|一,1 ,23|1| 二，4/ 3、,3则1 或 1,4417即二或 二（舍），44即，、1g(x) 2sin x -1 2sin x 1,44不妨设 sin a 1,sin (b )1,由 x k ,k Z42,1 . r得 x k -,k Z, 45当k 1时，对称轴方程为 x -.4故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象平移，以及三角函数的图象和性质，结合三角函数的最值性建立方程关系求出a,b的大小，结合最小值求出的值是解决本

16、题的关键.考查分析问题解 决问题的能力，有一定难度6. （5分）海岛算经中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所示（单位：尺，1尺 0.33米），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3,则估算出该粮仓存放的米约为 （）正取国 晅祝1%带初图A. 43 斛B. 45 斛C. 47 斛D. 49 斛【答案】D【解析】【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可【详解】解：观察发现该几何体为圆台和圆柱的结合体，其体积为：22 6 122 2 12 1 -（尺），33379则该粮仓存放的米约为 3 1.62 49 （斛）.3故选：D.

17、题答内线订装在要不请派【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大7. （5分）已知点取一点,此点取自分别延长P2P3uw uuv unv V-G在ABC内，且满足2GA 3GB 4GC 0,现在ABC内随机GAB, GAC,B. 2P2GA 到 GA,GB 到 GBGC 4GC，则有GA BS2 GAC1八GBCS GB12 GB【详解】C，得出面积之间的关系，即可求解.由题意,GBC的概率分别记为P, P2, P3,则（）Pic. PiP2P3d. P2PiP3GC 到 GC ,使得 GA 2GA , GB 3GB ,uuur uuur uuurGA

18、GB GC 0,得到点G为AB C1 _S GBC，进而求信 S GAB 二 S GA B，S GAC6分别延长GA到GA , GB到GB , GC到GC ,使得 GA 2GA , GB 3GB , GC 4GCumr,则有GAuuirGB的重心，所以1S8 2 GAC，uuuuGC 0,所以点G为ABC的重心，所以SGABSGACS1又 S GAB 二 S GA B，S GAC68sGAC,S口GBC12S一一1从而倚到 S GAB : S GAC : S GBC J.14:3: 2,68-12GB CGBCC.则中"24:3:2,即 P>P2>P3.故选【点睛】本题主

19、要考查了平面向量的应用，以及几何概型思想的应用,算求得点G的位置，得出面积之间的关系是解答的关键,属于中档试题.8. （5分）ABC中，所有内角都不是钝角，有以下命题: sin 2A sin2BB ; cos2 A cos2 B其中解答中根据响亮的运着重考查了推理与运算能力, sin2A sin2B A B;A B;sin A cos B.其中正确命题的个数是（B.C. 3D. 4利用三角公式变形和三角函数的性质逐一判断【详解】解： sin2A sin2B ,则 2A2B 或 2A 2B=B=,故错2误; sin 2A sin 2Bsin A BA B sin2cos A B sinsin A

20、 B cos2 A cos2Bcos A Bcos2sin A B sin A B 0sinB,故正确; sin A cosB sin A sin故选：C.本题考查三角形中角的关系的判断,2x9. （5分）已知双曲线 C: -2aB分别在直线x2a和双曲线c为菱形且其面积为315 ,则 aa.设点A2-,tc线上可得一个关于故正确.考查应用公式变形的熟练程度，是中档题2I 1 (a 0, b 0)的右焦点为 b2C的右支上，若四边形OABF（其中C. 2F c,0，点 A、O为坐标原点）D. J6t 0,因为OFABc,t ,根据点B在双曲a,b,c方程，根据面积又可得一个关于a,b,c的方程

21、,在加上c2 a2 b2 ,列方程求解即可.解：如图: 1 O线O 订O装 O 内O题答内线订装在要不请派O线O 订O装 O 外O设点A2a ,一 ,tct 0,因为OFAB2 a c ,则 B c又OBAF ，tac c1c c，化简得t2b2 （12A2人c一c c-2a2b2（1 当）cb212 a亚，由得a73, b 3,c 2J3.故选：A.本题考查双曲线的性质的应用，考查学生计算能力，根据条件列方程是本题的关键，是 中档题.10. （5分）当x为实数时，trunc x表示不超过x的最大整数，如trunc 3.13.已知函数f x trunc x （其中x R ）,函数g x满足g

22、x g 6 x、， 2 c .g 1 x g 1 x ,且x 0,3时，g x x 2x ,则万程f x g x的所有根的个数为（）A. 3B. 4C. 5D.【解析】【分析】由gx g6x,g1x g1x,得函数g x的图象关于直线 x 1及直线x 3对称，又由g(x) g(2 x) g 62 x g 4 x可彳导g x的周期，通过作图观察的方法可得结果.【详解】解：由gx g 6 x , g 1 x g1x,得函数g x的图象关于直线 x 1及直线x 3对称，g(x) g(2 x) g 6 2 x g 4 x ,则g x为周期函数，且最小正周期为4.对于 f x ,当 x 0,1)时，f(

23、x) 0当 x 1,2)时，f (x) 1；当 x 2,3)时，f(x) 2；当 x 3, 4)时，f (x) 3；当 x 4,5)时，f(x) 4；当 x 1,0)时，f (x) 1；当 x 2, 1)时，f(x) 2；当 x3,2)时，f(x)3；当 x4,3)时，f(x)4；当 x5,4)时，f(x)5；题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕综合已知条件可在同一直角坐标系内画出函数f x及g x的图象，由图可知，函数 y f x与函数y g x共有6个交点，即方程f x g x的根的个数为6.故选：D.【点睛】此题考查了函数的图象和性质，由数形

24、结合求解，画出函数的图像很关键，是中档题11. （5 分）对四位数 abcd（1 a 9,0 b、c, d 9）,若 a b、b c、c d,称abcd为告祥数”，则告祥数”的个数为（）A. 1695B. 1696C. 1697D. 1698【答案】A【解析】【分析】由数的特点，先确定b,d位置上的数，再安排a,c位置上的数，列举出来算出个数即可【详解】解：由数的特点，先确定 b,d位置上的数，再安排 a, c位置上的数，列表如下：其中第一列是d取的数，第一行是b取的数，中间是满足吉祥数的a,c组合的数量，如：b 0,d 0, a,c组合有9 9种可能，,-16=0b=l(i=2b=3b =

25、4b=3b=6b=7D = 8d=09x98x87x76x65x54x43x32x21x1，心8x87x76x65x54x43x32x21X19x78x77x76x65x54x43x32x21X1| d=39x68x67x66x65x54x43x32x21X19x58x57x5Gx55x54x43x32x21X19x48x47x46x45 x-l4x43x32x21X1d=68x37x35x34x33x32x21X1| d=79x28x27x26x25x24x23兄22 乂21X1d=89x18x17x1Gxl5x14x13x12x1lxl,J则吉祥数的个数为：9 (9 8765432 1)

26、8 (8 8765432 1)7 (7 7765432 1)1 (1 1 1 1 1 1 1 1 1)9 45 8 44 7 42 6 392 17 1 9 1695,故选：A.【点睛】本题考查列表分类求数量，关键是要在列举中发现规律，进而方便计算出结果，是中档 题.第II卷(非选择题)、填空题212. (5分)过抛物线 C: y = x上的一点M (非顶点)作C的切线与x轴？y轴分别交于MAMBA?B两点，则2【解析】【分析】题答内线订装在要不请派利用导数求出切线方程，分别得到两点的坐标，即可得到结果 O 线 O 订 O装 O 外 O 号 考级 班名姓:交 学 O 线 O 订 O装 O 内

27、O 由 y = x2,则 y 2x.设点M x0, x02 x0 0，则曲线C在M处的切线的斜率为k 2x0.所以曲线C在M处的切线方程为：y x02 2x0(x x0). 2即 y 2x0x x0 .所以 A 独,0 ,B 0, x022由M , A, B三点的坐标可得，A点为BM的中点.MA1所以-MB2,1故答案为：-2【点睛】本题考查利用导数求切线方程和根据点的坐标求线段的长度之比，属于中档题y 013. (5分)已知变量x、y满足约束条件 x 2y 82x y 6数，使这9个数构成等差数列项和的最大值为221画出约束条件表示的平面区域,an的前9项，则科在实数x、y中插入7个实x、a

28、9 y,则数列 an的前13结合图形计算该等差数列 an的公差d，写出数列 an的前13项和§3,求出它的最大值.【详解】y 0解：画出约束条件 x 2y 8 0表示的平面区域，如图所示;2x y 6 0解方程组x 2y2x y05A 4 10A , 一3 3记这个等差数列为an1(y x)， 8所以数列an的前13项和为S1313 a12a1313a7 13 a16d13 x 6(2 13(x 3y),84作出直线l : x 3y0,由图形可知，当直线l过点A时,3 y取得最大值,所以§3的最大值答案为:2216【点睛】本题考查了二元一次不等式组

29、表示平面区域应用问题，也考查了等差数列应用问题， 是中档题.14. （5分）若有且仅有一个正方形， 其中心位于原点，且其四个顶点在曲线 y x3 ax 上，则实数a .【答案】2 A【解析】【分析】设正方形 ABCD对角线AC所在的直线方程为 y kx ,则其斜率唯一确定，转化为二 元方程只有唯一实数根，利用根的判别式求解即可打一 一 一 ：D一 一 一 一 装 一 一 一 ：D一 一 一 一 为 、 : J : J -题答内线订装在要不请派r > > rkr门， c 韭 c ,夕O 线二二二二一二：号考 二二二 二二一 级班 二二二 二二一 名姓 二二二一二二校O 订 O 装 学

30、O 内 O 订外解：设正方形ABCD对角线AC所在的直线方程为则对角线BD所在的直线方程为y kx3y xaxkx, k 0,所以AO2同理,BO2又因为AO2BO2,所以k3k2ak2r k2LI21.1即k-2 a kk2k令k1 t 得 t2at2 0.因为正方形 ABCD唯一确定,所以关于t的方程t2at则对角线AC与BD唯一确定,0有且只有一个实数根，又 k所以a2 80,即a2 72 ,因为x2k a0,所以a k ；又1 ka 0,所以a1，故 a 0 k因此a2.2；反过来a2衣时,t2 k 1 kSk2,612 /6.2,k2ABCD唯一确定.于是正方形故答案为:,1k 一值

31、唯一确定, kR.或 kI62本小题主要考查函数的解析式的求法以及二次函数的性质,考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力15. (5分)已知函数6x3x4,6，X 0 ,若互不相等的实数X1x 0X2 , X3满足 f X1f X2f X3X2X3的取值范围是,11 C、【答案】(16) 3画出分段函数的图像,由图像结合对称性即可得出。?x2 - 6x +6, x 3 0函数f (x) = 1的图像如下图所示,( ) ? 3x + 4, x<0不妨设XiX2X3 ,则X2、X3关于直线X 3对称,所以X2X36 ,且Xi满足7X103_ 11-贝 5 Vxi + x2 + x3 &

32、lt; 6故X X2X3的取值范围是解决本题的关键是要会画分段函数的图像，由图像结合对称性经过计算得出X1X2X3的取值范围。三、解答题16. (15分)已知函f (x) sin( x )(0,| |)的部分图象如图所示:题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕(2)设 g(x) 2拒f【答案】（1）【解析】【分析】2，万；（2）（1）通过函数的图象求出函数周期，求出式；（2）利用（1）的结果求出然后求出函数的值域.(1)Q|(2)由图象知，T 401,得 sin由（1）知,g(x) 22ff (x)1 ,当x 0-时,2g X的表达式,0,21,2T

33、sin2x(k 2cos2x求函数g x1,求出时,求2x的值域.得到函数的解z)22( cosx)cos x2 % 2 cosx 2(cosx sin x)222cos x2sinxcosxcos2x sin 2x 2 sin2x当 x 0,一时，2x 24,sin 2x8求证：BCi 平面BiCD ；题答内线订装在要不请派【点睛】本题主要三角函数的图象与性质以及利用正弦函数的单调性求值域，属于中档题.形如y Asin（ x ）, x m, n的函数求值域， 分两步：（1） x m,n求出t x 的范围；（2）由t x的范围结合正弦函数的单调性求出sint,从而可求出函数的值域.17. （1

34、5分）如图，多面体 ABC DBiG是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC ABG沿平面DBiG切除一部分所得，其中平面ABC为原正三棱柱的底面，BC CCi 2,点D为AAi的中点.（2）求二面角Ci BD C的平面角的余弦值.【答案】（i）证明见解析；（2），64（i）设BCi与BQ交于点E,连接DC、DE ,由题意可得四边形 BBiCiC是正方形,且AC AD,再由点D为AA的中点，AAi平行且等于CCi ,求得CD,同理求得DBi, 得DBi CD ,可得BiC DE ,由线面垂直的判定可得;（2）取BC的中点O,连接AO,可得AOLBC,由正棱柱的性质可得 AOL平面BCCiBi

35、 ,一uuu uuu uuu以。为坐标原点，向量 ob、OE、OA分别为x、y, z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面CBD与平面BCiD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角G BD C的平面角的余弦值.设BCi与BQ交于点E,连接DC、DE . 多面体ABC DB1C1是正三棱柱沿平面 DBiCi切除部分所得，BC CCi 2 , 四边形BBQ1C是正方形，且 AC AD.丁点D为AAi的中点，AAi平行且等于CCi ,CD ，CA2AD2、5同理 DBi B BBi AD 2AB2 J5 , DB1 CD . .E为BQ的中点，BiC DE .又 B1C BC1 , BC1 I

36、 DE E , BiC 平面 BCiD ；(2)取BC的中点O,连接AO.VABC为正三角形，AO BC.由正棱柱的性质可得，平面 ABC 平面BCCiBi,且平面ABC I平面BCCi Bi BC ,AO 平面 BCJBj以点。为原点，向量坐标系Oxyz.uuuOB、uuuOE、uuu OA分别为x、y, z轴正方向建立如图所示空间直角则 B i,0,0 , Bi i,2,0 , Ci,0,0 ， D 0,i1V3 ,uur _ uurCD 1,1，四，BDmur1,1通，B1C2, 2,0 .设平面CBD的一个法向量为x,y,zv uuv n BD 则 v uuv n CD.3z3z 00

37、,0,由(1)可知，平面BCiD的一个法向量为ujirBC2, 2,0 .r uuir.0cos f n, B1C ):2.323 4-4又二面角Ci BD C的平面角为锐角,，二面角G BD C的平面角的余弦值为.64本题考查直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的大小，是中档题18. (15分)已知椭圆 C：2 x 2 a2yr 1 (a b 0)的两焦点与短轴两端点围成面积 b2为12的正方形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)我们称圆心在椭圆上运动,半径为22a的圆是椭圆的卫星圆”过原点O作椭2圆C的卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若

38、直线OA、OB的斜率为k1、k2 ,当k, k2 2历时，求此时 卫星圆”的个数.22人上1261; (2)8 个.(1)由条件可得2bc,解出来即可;12(2)设卫星圆”的圆心为 x°,y0 ,由定义可得 卫星圆”的标准方程为题答内线订装在要不请派9,求其圆心到直线 OA,直线OB的距离，整理可转化为ki、同理可得x29 k；22乂。丫。卜2 y。9。.k1、,、一2k2是万程x。9 k222%丫水 y。9.2一 x。9 。，由,得22cxoy。9,2 将包122% 1代入得6x262x。y。,k1k22Xo 9又卫星圆”的圆心Xo, y。在椭圆C上，。的两个不相等的实数根,x Xoy v。2222Xoy。k2是方程Xo9 k2xoyoky。9 。的两个不相等的实数根，则kik2y9再加上k1 k2 2斤,x。以