2021年高中数学课下能力提升(十五)离散型随机变量的均值苏教版

1、课下能力提升(十五)离散型随机变量的均值一、填空题1 .随机变量X的概率分布为X2-1012P1111一,m43520那么 E(X) =.2 .假设随机变量 XB(n, 0.6),且E(X) = 3,那么RX= 1) =.3 .考察一种耐高温材料的一个重要指标是看其是否能够承受600度的高温.现有一种1,能够承受600度高温, 这样的材料，假设令随机变量 X=一那么X的均值为0,不能够承受600度高温，4 .设10件产品中有 3件次品，从中抽取 2件进展检查，那么查得次品数的均值为5 .(湖北高考改编)如下图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125个同样大小 的小正方体，经过搅拌后，从中

2、随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X,那么X的均值E(X)=.二、解答题6 .两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分，2分，3;战士乙得1分，2分，3, 0.6 ,0.3 ,那么两名战士中获胜希望较大的是哪一个？7 . 一接待中心有A,B,C,D四部热线，某一时刻A,B,C,D,各部 是否占线相互间没有影响， 假设该日刻有X部 占线，试求随机变量 X的概率分布和它的均值.8 .某种工程的射击比赛，开场时在距目标100 m处射击，如果命中记 3分，且停顿射击；假设第一次射击未命中，可以进展第二次射击，但目标已在150 m处，这时命中记 2分，且停顿射击；假设第二次仍未命中，还可以进展第三次射击

3、，此时目标已在200 m处，假设第三次命中那么记 1分，并停顿射击；假设三次都未命中，那么记0分，且比赛完毕.射1手甲在100 m处击中目标的概率为2,他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击 都是独立的.9 1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；10 )求射手甲在这次射击比赛中得分的均值.答案1 .解析：由随机变量分布列的性质得，=+ ；+9+许：=1,解得m=,4 3 5206于是，X的概率分布为X-21012P11111435620所以日X) = (2)X 1+(1)X 1 + 0X1+1X1+2X/= -17.4356203017答案：-302 .解析：.XB(n, ) ,

4、 E(X) =3,n= 3,即 n= 5.RX= 1) =C5x x (1 0.6) 44= 0.076 8.答案：0.076 83 .解析：依题意 X服从两点分布，其概率分布为X10P所以X的均值是 日X)=0.7.4 .解析：设取得次品数为X(X= 0, 1,2),C0C2 7C1C1 7那么 P(X= 0) = p= 77, RX= 1) =p =77, C1015C1015c31RX= 2) = TT=,C1015-E(XI=0x ： + 1X 1+2x ：=3. 151515 5答案：35275 .解析：X的取值为0, 1, 2, 3且P ( X= 0)125RX=诲，P(X= 2)

5、 =-, c、 8RX= 3)=诲,故 E(X) =0X2754商+1X市+ 2X36125 + 3>< 125=5答案:56 .解：设这次射击比赛中战士甲得 X分，战士乙得 Y分，那么它们的概率分布如下:根据均值公式，得E(X,日 Y) =1X0.1 +2X0.6+3X0.3 = 2.2.- E(Y)>E(X),.这次射击中战士乙得分的均值较大，即获胜的希望也较大.7 .解：RX2X2,P(X= 1) =dx2x2+dx2xx,RX= 2) =c2x2x2+c2c1x 2x X+ C2X2X2,P(X= 3) =dx2xx+ dc2x2x2,P(X2X 2=0.04.于是得

6、到X的概率分布列为X01234P所以 日X)=0X0.09 + 1X0.3 +2X0.37+3X0.2 +4X=1.8.8 .解：(1)记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A B, C,三次都未击中目标为 一1事件D,依题意P(A)=2，Rx),设在xm处击中目标的概率为那么Rx) = 士，且!=上小x 2 100=“5 000.k=5 000 ,即 Rx)= x5 00015022S'P(C) =5-0000- = 1, 2008'1 7 7 49 . (少 2 9 8 144由于各次射击都是相互独立的,，该射手在三次射击中击中目标的概率 _ - 一 _B) RQP= p(A)+ ra-B) +RA- B - C)= RA) + P( A) RB) +R A) R=2+ >29+ >2