必修4 第三章 三角恒等变换测试习题

1、第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin105°cos105°的值为()A. BC. D解析原式sin210°sin30°.答案B2若sin2，<<，则cossin的值是()A. BC. D解析(cossin)21sin21.又<<，cos<sin，cossin.答案B3已知180°<<270°，且sin(270°)，则tan()A3 B2C2 D3答案D4在ABC中，A

2、15°，则 sinAcos(BC)的值为()A. B.C. D. 2解析在ABC中，ABC，sinAcos(BC)sinAcosA2(sinAcosA)2cos(60°A)2cos45°.答案A5已知tan，则cos2sin2等于()A BC. D.解析原式.答案D6在ABC中，已知sinAcosAsinBcosB，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析sin2Asin2B，AB，或AB.答案D7设a(sin17°cos17°)，b2cos213°1，c，则()Ac<a<b Bb

3、<c<aCa<b<c Db<a<c解析asin17°cos17°cos(45°17°)cos28°，b2cos213°1cos26°，ccos30°，ycosx在(0,90°)内是减函数，cos26°>cos28°>cos30°，即b>a>c.答案A8三角形ABC中，若C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为()AtanA·tanB>1 B. tanA·ta

4、nB<1CtanA·tanB1 D不能确定解析在三角形ABC中，C>90°，A，B分别都为锐角则有tanA>0，tanB>0，tanC<0.又C(AB)，tanCtan(AB)<0，易知1tanA·tanB>0，即tanA·tanB<1.答案B9函数f(x)sin2sin2是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数解析f(x)sin2sin2cos2sin2cos2sin2cossin2x.答案A10ycosx(cosxsinx)的值域是()A2,2 B.C. D.解析yco

5、s2xcosxsinxsin2xsin(2x)xR，当sin1时，y有最大值；当sin1时，y有最小值.值域为.答案C11.的值是()A. B.C. D.解析原式.答案C12若，为锐角，cos()，cos(2)，则cos的值为()A. B.C.或 D以上都不对解析0<<，cos()>0，0<<，sin().0<2<，cos(2)>0，0<2<，sin(2).coscos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin()××.答案A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知，为锐

6、角，且cos()sin()，则tan_.解析cos()sin()，coscossinsinsincoscossin.cos(sincos)sin(sincos)为锐角，sincos0，cossin，tan1.答案114已知cos2，则sin4cos4_.解析cos2，sin22.sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221×.答案15._.解析sin(30°)cos(60°)sincos30°cossin30°coscos60°sinsin60°cos，原式.答案16关于函数f(x)cos(2x)c

7、os(2x)，则下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)最小正周期是；yf(x)在区间上是减函数；将函数ycos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_解析f(x)coscoscossincossin·coscos，yf(x)的最大值为，最小正周期为，故，正确又当x时，2x0，yf(x)在上是减函数，故正确由得ycos2cos，故正确答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知向量m，n(sinx,1)，m与n为共线向量，且.(1)求sincos的值；(2)求的值解(1)m与n为共线向量，

8、5;1(1)×sin0，即sincos.(2)1sin2(sincos)2，sin2.(sincos)21sin2.又，sincos<0.sincos.18(12分)求证：.证明左边.原等式成立19(12分)已知cos，x.(1)求sinx的值；(2)求sin的值解(1)解法1：x，x，于是sin .sinxsinsincoscossin××.解法2：由题设得cosxsinx，即cosxsinx.又sin2xcos2x1，从而25sin2x5sinx120，解得sinx，或sinx，因为x，所以sinx.(2)x，故cosx.sin2x2sinxcosx.c

9、os2x2cos2x1.sinsin2xcoscos2xsin.20(12分)已知向量a，b，c(，1)，其中xR.(1)当ab时，求x值的集合；(2)求|ac|的最大值解(1)由ab得a·b0，即coscossinsin0，则cos2x0，得x(kZ)，x值的集合是.(2)|ac|222cos22cos3sin22sin152sin2cos54sin，则|ac|2的最大值为9.|ac|的最大值为3.21(12分)某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 cm，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)解连接OC，设COB，则0°<<45°，OC1.ABOBOAcosADcossin，S矩形ABCDAB·BC(cossin)·sinsin2sincos(1cos2)sin2(sin2cos2)cos.当20，即时，Smax(m2)割出的长方形桌面的最大面积为 m2.22(12分)已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函