第2讲 麦克斯韦方程组

1、第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电子工程学院电子工程学院 陈其科陈其科第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、真空中的麦克斯韦方程一、真空中的麦克斯韦方程麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组揭示宏观电磁场的普遍规律揭示宏观电磁场的普遍规律电磁学的电磁学的3 3大实验定律：大实验定律： 库仑定律库仑定律 安培定律安培定律 法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律 以此为基础，麦克斯韦进行了归纳、总结与发展，以此为基础，麦克斯韦进行了归纳、总结与发展，建立了描述宏观电磁现象的规律建立了描述宏观电磁现象的规律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第二讲第二讲 麦克

2、斯韦方程组麦克斯韦方程组一、真空中的麦克斯韦方程一、真空中的麦克斯韦方程库仑定律库仑定律12121230124q q RFR电场强度电场强度30( )4qRE rR点电荷点电荷: :301( )( )d4Vr RE rVR体电荷体电荷: :)(21212rEqF基本方程基本方程微分形式微分形式( )0E r0( )( )rE r静电场是静电场是无旋场无旋场，是保守场，是保守场，电场力做功与路径无关。电场力做功与路径无关。静电场是静电场是有散场有散场，电力线起始，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。于正电荷，终止于负电荷。静电场基本性质静电场基本性质1 1、由库仑定律得静电场基本方程、由库仑定律得

3、静电场基本方程积分形式积分形式0( ) dSQE rS( ) d0CE rl第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、真空中的麦克斯韦方程一、真空中的麦克斯韦方程2 2、由安培定律得静磁场基本方程、由安培定律得静磁场基本方程安培定律安培定律磁感应强度磁感应强度21022111212312d( d)4CCIlI lRFR 03d( )4CI lRB rR03()( )d4VJRB rVrR )(ddd212212rBlIF基本方程基本方程( ) d0SB rS积分形式积分形式0( ) dCB rlI恒定磁场是恒定磁场是无散场无散场，磁感应线，磁感应线是无起点和终点的闭合曲线。是无起点和终点的

4、闭合曲线。恒定磁场是恒定磁场是有旋场有旋场，是非保守，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。场、电流是磁场的旋涡源。恒定磁场基本性质恒定磁场基本性质微分形式微分形式( )0B r0( )( )B rJ r第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、真空中的麦克斯韦方程一、真空中的麦克斯韦方程3 3、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律 CS dl B ne inddddCSElBSt 感应电场感应电场ddddCSElBSt 推广的法拉第电磁感应定律推广的法拉第电磁感应定律积分形式积分形式BEt 微微分形式分形式法拉第电磁感应定律揭示了法拉第电磁感应定律揭示了时变的磁场将产生电场时变的磁场将产生电

5、场这一物理规律这一物理规律第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组4 4、全电流定律（广义安培环路定律）、全电流定律（广义安培环路定律）一、真空中的麦克斯韦方程一、真空中的麦克斯韦方程HJ时变时变情况下，传导电流情况下，传导电流不满足不满足电流连续性方程，安培环路定律失效电流连续性方程，安培环路定律失效 发生矛盾发生矛盾()0JH 0Jt 麦克斯韦麦克斯韦引入引入位移电流位移电流，并修正安培环路定律为，并修正安培环路定律为全电流定律：全电流定律：0()dBJJdDJt全电流全电流定律微分形式定律微分形式位移电流位移电流全电流定律揭示了全电流定律揭示了不仅传导电流会产生磁场，时变的电场也将产不

6、仅传导电流会产生磁场，时变的电场也将产生磁场生磁场这一物理规律这一物理规律第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(Maxwells equations)微分形式微分形式Jt dSdqJSdt 积分形式积分形式一、真空中的麦克斯韦方程一、真空中的麦克斯韦方程000()0/EBJtBEtBE 000d() dddd01dCSCSSSVEBlJStBElStBSESdV 第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组二、介质中的麦克斯韦方程二、介质中的麦克斯韦方程媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。描述媒质电

7、磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为：介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。极化极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布磁化磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组二、介质中的麦克斯韦方程二、介质中的麦克斯韦方程介质极化（介质极化（P）合成场合成场E=Eo+ Ep外加场外加场Eo二次场二次场 Ep 极化电荷极化电荷 、PSPPP pnSP e0pEPED0DVpSVSE)d(1d0VSVSDdd物理机理：物理机理：本构关系：本构关系

8、：DE（适用于线性、各向同性媒质）（适用于线性、各向同性媒质）1 1、电介质中存在电磁场、电介质中存在电磁场介质中的高斯定律介质中的高斯定律第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组二、介质中的麦克斯韦方程二、介质中的麦克斯韦方程介质磁化（介质磁化（M）合成场合成场B=Bo+ Bp外加场外加场Bo二次场二次场 Bp 磁化电流磁化电流 、mJsmJ,msmnJM JMe 物理机理：物理机理：本构关系：本构关系：BH（适用于线性、各向同性媒质）（适用于线性、各向同性媒质）0M()BJJ )(0MHBHJ SMCSJJlBd)(d02 2、磁介质中存在电磁场、磁介质中存在电磁场ddCSHlJS介质中

9、的安培环路定律介质中的安培环路定律第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组二、介质中的麦克斯韦方程二、介质中的麦克斯韦方程0DHJtBEtBD 000/ )(0)(PMEBtBEtPtEJJB000/0)(EBtBEtEJB第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组0DHJtBEtBD 三、麦克斯韦方程的物理含义三、麦克斯韦方程的物理含义麦克斯韦第一方程，表明麦克斯韦第一方程，表明传导电传导电流和时变电场都能产生磁场流和时变电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明麦克斯韦第二方程，表明时变磁时变磁场产生电场场产生电场麦克斯韦第三方程，表明麦克斯韦第三方程，表明磁场是磁场是无源场，无源场，磁力线

10、磁力线总是闭合曲线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明麦克斯韦第四方程，表明电荷产电荷产生电场生电场第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程的物理含义三、麦克斯韦方程的物理含义SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d穿过任意闭合曲面的电通量等于该闭穿过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和合面所包围的自由电荷的代数和穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于零量恒等于零 电场强度沿任意闭合曲线的环量，等电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的面的

11、磁通量时间变化磁通量时间变化率的负值率的负值 磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和面的传导电流与位移电流之和积分形式积分形式第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组四、静态场与时变场的麦克斯韦方程四、静态场与时变场的麦克斯韦方程 宏观电磁场的普遍规律是宏观电磁场的普遍规律是Maxwell方程组，而方程组，而静态场是静态场是时变场的特殊情况时变场的特殊情况。DBtBEtDJH0Maxwell方程组方程组0t静态场方程静态场方程DE0静电场静电场（ J = 0 ）DEJ00恒定电场恒定电场（ J 0 ）0BJH恒定磁场恒定磁场第二讲第二讲 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组解：解： 无源空气区域中存在时变电磁场，无源空气区域中存在时变电磁场， 已知电场强度为已知电场强度为 求相伴的磁场求相伴的磁场 。（。（、为为常数）常数）()()()yyxxzzxyzAAAAA