PowerPoint Presentation_10525

1、1.1.1 平平 行行 截截 割割 定定 理理问题问题:你能利用练习本的格线把一根小木棍你能利用练习本的格线把一根小木棍五等分吗五等分吗?这样做的根据是什么这样做的根据是什么?aaMN一、平行线等分线段定理一、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等上截得的线段相等,那么在任一条那么在任一条(与这组平行相交的与这组平行相交的)直直线上截得的线段也相等线上截得的线段也相等.平行线等分线段定理的证明平行线等分线段定理的证明已知已知:如图如图 ,若若AB=BC,求证求证:A1B1 =B1C1 .321/lll1l2l3lABCA1B1C11243EFA/B

2、/CBC./,/CBBCACACABAB则若.,/,/ACACABABCBBC则若反之二、平行截割定理二、平行截割定理 两条直线与一组平行线相交两条直线与一组平行线相交,它们被这组平行线截得的对应线段成比例它们被这组平行线截得的对应线段成比例.平行截割定理的证明平行截割定理的证明.:,/:/321CBBABCABCBBAnBCABmlll求证段被这三条平行线截得线直线段被这三条平行线截得线直线三条平行线已知.32为例证明以BCAB.,),(,*321qpnNqpqpmlll上截得两线段的比也是在直线用同样的方法可知上截得两线段的比是在直线如果平行线一般地),(RqpmnABC/A/B/C1l2

3、l3l三、平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三三、平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角形与原三角形的对应边成比例角形与原三角形的对应边成比例.ABCDE.:./,:BCDEACAEABADBCDEACABABCED求证上的点的边分别为如图已知证证:作作AP/BCACAEABAD:又作又作DF/AC,BQ/ACFQP,:,ABADBCFCFCDE.:ABADBCDE.:ACAEBCDEABAD三、平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三三、平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角形与原三角形的对应边成比例角形与原三角形的对应边成比例.ABCDE.:./,:BCDEACAEAB

4、ADBCDEACABABCED求证上的点反向延长线的边分别为如图已知作作AP/BC证证:PACAEABAD:又作又作DF/AC,BQ/ACFQ,:,QAAFABADQABCAFED.:BCEDACAEABAD应应 用用.,25,31,. 1AEECBCBDABAFFEDABCABCABCl试求且直线于点所在的边分别交直线如图例ABCDEF解解:作作CN/AB交交DF于点于点NN,AEECAFCNDCDBCNBF两式相乘得两式相乘得.DBDCAFBFAEEC由已知可得由已知可得.56AEECl四、三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于四、三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度

5、的比夹角两边长度的比.:.,:ACBADCBDABCAD求证的角平分线是如图已知ABCD证证: 过过C作作CE/DA,与与BA的延长线相交于的延长线相交于E.E123421, 34. 32, 14又.ACAE .,ACBADCBDACBAAEBADCBD即五、五、(1)经过梯形一腰中点而平行于底边的直线平分另一腰经过梯形一腰中点而平行于底边的直线平分另一腰.(2)梯形中位线梯形中位线(两腰中点所连线段两腰中点所连线段)定理定理 梯形的中位线平行梯形的中位线平行于两底于两底,并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半.ABCDEF你能证明这两点吗你能证明这两点吗?G应应 用用例例2.如图如图,木梯

6、是由两根长木条上等距离排列若干根短木木梯是由两根长木条上等距离排列若干根短木棍横档做成的棍横档做成的,一架木梯共有一架木梯共有11根横档根横档,最上一根横档长最上一根横档长为为40cm,最下一根横档长最下一根横档长80cm,求每根横档的长度求每根横档的长度.ABCDEF解解:任取木梯相邻三级任取木梯相邻三级,如图中的如图中的AB,CD,EF)(21EFABCD易得所以木梯横档长度组成一个首项为所以木梯横档长度组成一个首项为40,末末项为项为80,项数为项数为11的等差数列的等差数列,设公差为设公差为d4)4080(101d所以每根横档长度分别为所以每根横档长度分别为40cm, 44cm, 48cm, 52cm, 56cm, 60cm, 64cm, 68cm, 72cm, 76cm, 80cm. 综合应用综合应用例例1.已知四边形已知四边形ABCD中中,AD,BC不平行不平行,F,E分别分别分别分别是是AB,CD的中点的中点,求证求证:EFAC,D在在AB上上,E在在AC上且上且AD=AE,直线直线DE和和BC的延长线交于点的延长线交于点P,求证求证:BPCE=CPBD.ABCDEP证证:作作CF/AB交交DP于于F,F,ECCFAEADECAECFAD,CFBDCPBP.,BDCPCEBPCEBDCPBP即例例4.梯形梯形ABCD中中,AE=2BE,M