项目二 简单形体2- 回转体、相贯体

1、 项目二项目二 简单形体简单形体2.2.1 回转体回转体-圆柱圆柱2.2.2 回转体回转体-圆锥圆锥2.2.3 回转体回转体-圆球圆球2.2.4 回转体回转体-圆环圆环2.2.5 平面与回转体相交平面与回转体相交2.2.6 回转体尺寸标注回转体尺寸标注任务任务2.2 回转体回转体 项目二项目二 简单形体简单形体根据如图根据如图2-202-20所示立体图，画三视图（所示立体图，画三视图（A4A4），并标注尺寸。），并标注尺寸。任务任务2-2 回转体回转体 任务目标任务目标最终目标：能绘制回转体的三视图。促成目标：1能够看懂立体图；2能够对形体进行形体分析； 3能绘制形体的三视图；4能对形体的三视

2、图尺寸标注。图图2-20回转体立体图回转体立体图 项目二项目二 简单形体简单形体 学习案例学习案例 绘制圆柱被平面切割以后的三视图（图2-21）。图2-21圆柱被平面切割立体图 （1 1）分析分析图2-21是一个圆柱体左端开槽 ( 中间被两个正平面和一个侧平面切割 ), 右端切肩 ( 上、 下被水平面和侧平面对称地切去两块 ) 而形成。所产生的截交线为直线和平行于侧面的圆。（2 2）作图作图作出槽口的侧面投影 ( 两条竖线 ), 再按投影关系作出槽口的正面投影2) 作出切肩的侧面投影 ( 两条虚线 ), 再按投影关系作出切肩的水平投影3) 擦去多余的图线 , 描深。图2-22d 为完整的切割体

3、的三视图。作图步骤如图作图步骤如图2-222-22所示。所示。 项目二项目二 简单形体简单形体图2-22圆柱被平面切割作图步骤常见的回转体常见的回转体回转体回转体一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。 项目二项目二 简单形体简单形体曲面立体曲面立体n表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲曲面立体面立体。n常见曲面是回转面回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的立体，称回转体回转体，如圆柱体圆柱体、圆锥体圆锥体、球体球体等。母线绕轴线母线绕轴线旋转形成旋转形成回回转面转面。母线回转

4、轴圆柱的投影特征：圆柱的投影特征：当轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影有积聚性。当轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影有积聚性。圆柱体的投影圆柱体的投影2.2.1 圆柱圆柱投影图分析底面水平面转向线顶面水平面圆柱面前半个圆柱面后半个圆柱面左半个圆柱面右半个圆柱面正面转向线侧面转向线后前左右nm(n)圆柱体表面上的点：mn 已知：正面投影上的已知：正面投影上的n、m的投影，求其它两面的投影。的投影，求其它两面的投影。 分析：分析：m为可见，在前半为可见，在前半圆柱面上，圆柱面上，n 为不可见，在后为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出在圆周上，先求出m、n，

5、再求，再求m、n。(m)圆柱体表面上的点圆柱体表面上的点1、圆锥体的投影、圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。2.2.2 2.2.2 圆锥圆锥回转轴母线圆锥的投影特征：圆锥的投影特征：1.1.圆锥体的投影圆锥体的投影圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。圆锥投影图分析底面：水平面前半个圆锥面后半个圆锥面圆锥面：左半个圆锥面右半个圆锥面锥顶:方法一：辅助素线法2.圆锥体表面上的点方法二：辅助纬圆法圆锥体表面上的点圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。解解1、辅助素线法：、辅助

6、素线法：过锥顶过锥顶S和已知点和已知点K作直线作直线S1，连，连sk与底边交于与底边交于1，然后求出该素线然后求出该素线的的H面和面和W面投影面投影s1和和s 1 ，最后，最后由由k求出求出k和和k。sssk111kkssskkk12 解解2、辅助圆法：过已、辅助圆法：过已知点知点K作纬圆，该圆垂作纬圆，该圆垂直于轴线，过直于轴线，过k 作纬圆作纬圆的正面投的正面投12，然后作，然后作出水平投影出水平投影k在此圆周在此圆周上，由上，由k 求出求出k，最后，最后求出求出k。 项目二项目二 简单形体简单形体画圆球的投影时，应先画出三面投影中圆的对称中心线，交点为球心，然后分画圆球的投影时，应先画出

7、三面投影中圆的对称中心线，交点为球心，然后分别画出三面投影的转向轮廓线。别画出三面投影的转向轮廓线。1、投影分析、投影分析 圆球的三个视图都是等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的三个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界线；侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面可见与不可见的分界线。2.2.3 圆球圆球2.圆球表面上的点特殊位置点特殊位置点一般位置点一般位置点辅助纬圆法 例：已知：例：已知：A A、B B两点在球面上，并知两点在球面上，并知a a和和b b的投影，的投影， 求：求：A A、B B其余两点的其它投

8、影。其余两点的其它投影。利用辅助纬圆作图。作图：过作图：过a作直线作直线OX得水得水平投影平投影12，正面投影为直径，正面投影为直径为为12的圆，的圆，a必在此圆周上。必在此圆周上。因因a可见，位于上半球，求得可见，位于上半球，求得a，由，由a、a 求出求出a，因，因a 在在右半球，所以右半球，所以a不可见。不可见。a(a)因为因为b处于正面投影外形线处于正面投影外形线上，可由上，可由b直接求得直接求得b、b。(b)ba b121、投影分析投影分析：俯视图中的两个同心圆 , 分别是圆环上最大和最小两个纬圆的水平投 影 ,也是上半圆环面与下半圆环面可见与不可见的分界线 ; 点画线圆是母线圆心轨迹

9、的投影。主视图中的两个小圆是平行于正面的最左、最右两素线圆的投影 ,两个粗实线半圆及上、下两条公切线为外环面正面投影的转向轮廓线 ,内环面在主视图上是不可见的 , 画虚线。2.2.4 圆环圆环2 2、作图方法作图方法按母线圆的大小及位置 ,先画出圆环的轴线和中心线 ,再作反映母线圆实形的正面投影以及上、下两条公切线。然后按主视图上外环面和内环面的直径 ,作俯视图上最大、最小轮廓圆。左视图与主视图相同。圆环的水平投影的转向轮廓线，是圆母线上离轴线最远点和最近点旋转形成的圆环的水平投影的转向轮廓线，是圆母线上离轴线最远点和最近点旋转形成的最大和最小纬圆的水平投影，中心线圆表示圆母线的圆心运动轨迹。

10、最大和最小纬圆的水平投影，中心线圆表示圆母线的圆心运动轨迹。 项目二项目二 简单形体简单形体 圆环的三视图 3、 圆环表面上点的投影 圆环表面上点的投影作法如图 所示 项目二项目二 简单形体简单形体2.2.5 平面与回转体相交平面与回转体相交 截交线的作图步骤：截交线的作图步骤： 1、判断截交线的空间形状及与投影面的位置空间形状及与投影面的位置， 确定截交线在视图中的特殊点特殊点（如最高、最低、最左、 最右、最前、最后等点以及可见性的分界点等） 2、求截交线的一般点。在回转体表面上取直素线直素线或纬圆纬圆， 求这些素线或纬圆与截平面的交点。 3、将这些交点光滑地连成曲线并判别可见性。回转体的截

11、交线形状，取决于回转体表面形状及截平面与回转体的相对位置。截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线都是截交线都是封闭封闭的平面图形。的平面图形。1.1.平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交 根据截平面与圆柱轴线的位置不同，截交线有三种形式。根据截平面与圆柱轴线的位置不同，截交线有三种形式。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P二、平面与回转体相交二、平面与回转体相交平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例 已知水平圆柱被一正垂面

12、截切，求作截交线的投影。已知水平圆柱被一正垂面截切，求作截交线的投影。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？例例 完成接头的正面投影和水平投影。完成接头的正面投影和水平投影。平面与圆锥相交平面与圆锥相交2.2.平面与圆锥相交平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五种形式。根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五种形式。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V

13、= 0= 0例例 已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影 上一级例例 已知圆锥被正垂面截切，完成已知圆锥被正垂面截切，完成截交线的水平投影和侧面投影截交线的水平投影和侧面投影截交线的空间形状？截交线的空间形状？截交线的投影特性？截交线的投影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一如何找椭圆另一根轴的端点？根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影3.3.平面与圆球相交平面与圆球相交 平面截切圆球时，截交线总是圆，但根据平面与投影面平面截切圆球时，截交线总是圆，但根据平面与投影面的相对位置不同，截交线的投影也不

14、同：的相对位置不同，截交线的投影也不同：(1)当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为实形；实形；(2)当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面上的投影为当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面上的投影为一直线；一直线；(3)当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影为当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影为一椭圆。一椭圆。 例例3-12如图所示，已知圆球被截切后的正面投影，完成其如图所示，已知圆球被截切后的正面投影，完成其他两面投影。他两面投影。 4.4.平面与一般回转体相交平面与一般回转体相交 平面截切一般回转体时

15、，可根据回转体的形成特点，用辅平面截切一般回转体时，可根据回转体的形成特点，用辅助纬圆法作出回转面上一系列点的投影，再光滑连接成截交助纬圆法作出回转面上一系列点的投影，再光滑连接成截交线的投影。线的投影。例例3-13如图所示，已如图所示，已知内环面知内环面(部分部分)被铅垂面被铅垂面P截切，求作截交线的投截切，求作截交线的投影。影。 5.5.平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交 当平面与组合回转体相交时，截交线是由截平面与各回转当平面与组合回转体相交时，截交线是由截平面与各回转表面所得交线组成的复合平面曲线。截交线的连接点应在相表面所得交线组成的复合平面曲线。截交线的连接点应在相邻两回转体

16、的分界圆处。作组合回转体的截交线时，首先要邻两回转体的分界圆处。作组合回转体的截交线时，首先要分析各组成部分曲面的性质，确定各段截交线的形状，再分分析各组成部分曲面的性质，确定各段截交线的形状，再分别作出其投影。别作出其投影。 例例如图所示，求作组合回转体截交线的水平投影。如图所示，求作组合回转体截交线的水平投影。 项目二项目二 简单形体简单形体2.2.6 回转体尺寸标注回转体尺寸标注圆柱、圆锥（台）的尺寸一般标注在非圆视图上，在注底面直径时，应在数字前面加注“”，用这种标注形式，有时只要用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图即可省略；圆球在直径数字前加注“S”，也可只用一个视图表达，如图2

17、-35所示。 图2-35 回转体尺寸标注当基本体被平面截切时，除标注基本体的尺寸大小外，还应标注截平面的位置尺寸，不允许直接标注截交线的尺寸大小。因为截平面与基本体的相对位置确定之后，截交线的形状和大小就唯一确定了，如图2-36中打“”的尺寸即是错误尺寸。 项目二项目二 简单形体简单形体 图2-36 切割体的尺寸标注 项目二项目二 简单形体简单形体任务要求任务要求：根据轴测图，选择比例，画三视图（A4），并标注尺寸。任务任务2.3 相贯体相贯体任务任务2.3视频视频任务目标任务目标最终目标最终目标：能绘制相贯体的三视图。促成目标促成目标：1能够看懂立体图；2能够对形体进行形体分析； 3能绘制形

18、体的三视图；4能对形体的三视图尺寸标注。 项目二项目二 简单形体简单形体绘制形体的三视图缺线。 学习案例学习案例相相 贯贯 线线 平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯多体相贯 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做线叫做相贯线相贯线。 本节主要讨论常用不同立体相交时其本节主要讨论常用不同立体相交时其表表面相贯线的投影特性及画法。面相贯线的投影特性及画法。 项目二项目二 简单形体简单形体 立体表面相交的三种形式立体表面相交的三种形式, ,一是立体的一是立体的外表面外表面相交相交; ;二是二是外表面与内表面外表面与内表

19、面相交相交; ;三是三是内表面与内表面内表面与内表面相交相交. .实实相贯实虚相贯虚虚相贯 项目二项目二 简单形体简单形体位于两位于两基本体的表面基本体的表面上。上。1 1、相贯线的性质、相贯线的性质 封闭性封闭性 一般是一般是封闭的空间封闭的空间曲线曲线（或空间或空间折线折线） 共有性共有性相贯线是相贯线是两两立体表面的共有线。立体表面的共有线。 作相贯作相贯线实质是找出两基本体表线实质是找出两基本体表面的若干面的若干共有点共有点的投影。的投影。 表面性表面性 项目二项目二 简单形体简单形体 分析相对位置，确定交线的形状。分析相对位置，确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各

20、棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 实质是实质是:求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线 项目二项目二 简单形体简单形体2 2、求相贯线、求相贯线 表面取点法表面取点法（ 利用利用投影积聚性求相贯线投影积聚性求相贯线 ）柱锥相交柱锥相交 项目二项目二 简单形体简单形体一、表面取点法一、表面取点法 利用相贯体表面投影积聚特点，已知相贯线的两面投影求第三投影。利用相贯体表面投影积聚特点，已知相贯线的两面投影求第三投影。求正交两圆柱的相贯线 项目二项目二 简单形体简单形体 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H

21、 H面，水平投影面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于线垂直于W W面，侧面投影积聚为圆，相面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面利用积聚性，采用表面取点法。取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：1342131”3”2”4”24 直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。 再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。 项目二项

22、目二 简单形体简单形体求正交两圆柱的相贯线1234121”3”2”4”24（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”5656 (3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 项目二项目二 简单形体简单形体( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆直径变化时，相贯线的变化趋势

23、。(a)(b)(c)(d)正交圆柱正交圆柱 项目二项目二 简单形体简单形体(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式两圆柱正交的形式A-AAA(a) 两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c) 两空心圆柱相交A-AAA(a) 两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c) 两空心圆柱相交A-AAA(a) 两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c) 两空心圆柱相交 项目二项目二 简单形体简单形体两圆柱相贯的形式两圆柱相贯的形式辅助平面法作图原理2.辅助平面法辅助平面法用辅助平面切割两立体，则两组截交用辅助平面切割两立体，则两组截交线的交点，是辅助平面与两立体表面线的交点，是辅助平面与两立体表面的三面共点，即为相贯线上的点。的三面共点，即为相贯线上的点。例例 求轴线正交的圆柱