质量专业理论及实务(中级)--回归11-03-05

1、2022-5-2中级回归分析1 于振凡于振凡100088中国标准化研究院中国标准化研究院北京海淀区知春路北京海淀区知春路4号号电话电话:010-5881 1678Email 手机：手机：135 5209 97222022-5-2中级回归分析2 第二节第二节 回归分析回归分析一、数值之间的关系：一、数值之间的关系：（一）无关系（一）无关系 没有发现体重与患近视存在某种关系。没有发现体重与患近视存在某种关系。 没有发现成年男士的受正规教育的年限与身高存在某种关系。没有发现成年男士的受正规教育的年限与身高存在某种关系。（二）有关系（二）有关系1 函数关系函数关系 在匀速直线运动中，距离与运行时间成函

2、数关系在匀速直线运动中，距离与运行时间成函数关系 S=vt ， 面积同半径成函数关系面积同半径成函数关系 2Ar2022-5-2中级回归分析32 相关关系相关关系父母的升高与子女的身高呈相关关系父母的升高与子女的身高呈相关关系同性身高与智商呈相关关系同性身高与智商呈相关关系同性身高与寿命同性身高与寿命(正常死亡正常死亡)呈相关关系呈相关关系气温与植物生长速度呈相关关系气温与植物生长速度呈相关关系施氮肥量与产量呈相关关系施氮肥量与产量呈相关关系 年收入与子女数呈相关关系年收入与子女数呈相关关系 吸烟量与患肺癌呈相关关系吸烟量与患肺癌呈相关关系酗酒与患脑中风呈相关关系酗酒与患脑中风呈相关关系 20

3、22-5-2中级回归分析4二、研究合金强度二、研究合金强度y与合金中碳的含量间的关系与合金中碳的含量间的关系（一）（一）. 散布图散布图 在合金中碳的含量为在合金中碳的含量为 时时,其对应的合金强度为其对应的合金强度为12nx ,x ,.x12ny ,y ,.y2022-5-2中级回归分析52022-5-2中级回归分析6无关系无关系2022-5-2中级回归分析7 a) 强正相关强正相关 b) 强负相关强负相关 c) 弱正相关弱正相关 d) 弱负相关弱负相关 e) 不相关不相关 f) 非线性相关非线性相关2022-5-2中级回归分析8散布图散布图2022-5-2中级回归分析9（二）、样本相关系数

4、二）、样本相关系数样本相关系数的定义样本相关系数的定义1当当 时不计算样本相关系数时不计算样本相关系数22()()()()xyxxyyxyiixxiyyiLrLLLxxyyLxxLyy12.nyyy2022-5-2中级回归分析10相关系数相关系数2022-5-2中级回归分析11相关系数相关系数2022-5-2中级回归分析12可以证明：可以证明：|r|1当当r= 1时，称（推断）两个变量完全线性相关。时，称（推断）两个变量完全线性相关。当当r=0时，称（推断）两个变量线性不相关。时，称（推断）两个变量线性不相关。当当r0时，称（推断）两个变量正相关。时，称（推断）两个变量正相关。当当r1时，相关

5、性最强时，相关性最强2022-5-2中级回归分析16 2 相关系数相关系数 的检验的检验当当否定原假设，接受备则假设否定原假设，接受备则假设设设判断不显著判断不显著P105 601:0,:0HH1/2(2)rrn0.9750.97520,0.438,0.05(18) 0.444(20) 0.423nrrr2022-5-2中级回归分析17假设检验假设检验1/2P(2)0rrn2022-5-2中级回归分析18r分布的推导分布的推导定义定义 为为所以有所以有2222trnt211(2) /rnt1/2(2)rn1/2(2)rrn211 (2)/nt2221/21/222(2)(2)(2) (1)1r

6、 ntnrntnrr2022-5-2中级回归分析19简化公式简化公式11111111()()()TTTT TnnxyiiiiiiiinnnniiiiiiiiniixyxinxyiiiLxxyyx yx yxyxyx yx yxyxyx yyxyx yn2022-5-2中级回归分析20P83 例例例、在线性回归分析中得到中间结果如下例、在线性回归分析中得到中间结果如下， r=（ ） A、0.852 B、0.667 C、0.902 D、0.6312020201112020221110040400800380iiiiiiiiiiixyx yxy2022-5-2中级回归分析21三、一元线性回归方程三、

7、一元线性回归方程1设一元线性回归方程为设一元线性回归方程为:显然有显然有： yabxiiyabx2022-5-2中级回归分析22函数函数求函数求函数 的最小值（最小二乘法）的最小值（最小二乘法）令令2211( , )()()nniiiiiiL a byyyabx( , )L a b( , )0( , )0L a baL a bb2022-5-2中级回归分析23解得，其系数解得，其系数a, b 为为：121()()()xyxxnxyiiinxxiiLbLLxxyyLxxaybx2022-5-2中级回归分析24记两个随机变量记两个随机变量X与与Y的相关系数为的相关系数为r，为回归方程，下面叙述正确

8、的有（为回归方程，下面叙述正确的有（ ）。）。多选多选若若r0,则则b0 B. 若若r0若若r=0,则不讨论则不讨论b值值 A. D. 若若b=0 , r=0 （仅考虑计算）（仅考虑计算） ya bx 2022-5-2中级回归分析25已知已知y对对x的回归方程为的回归方程为则则a的值是（的值是（ ）119.4 B. -10.2 C. 10.2 D. -119.41.5 ,36.4,64.8yax xy2022-5-2中级回归分析26为了研究两组数据之间是否存在相关关系的步骤：为了研究两组数据之间是否存在相关关系的步骤： 1、收集、收集n对数据对数据 2、做散布图、做散布图 3、样本相关系数、样

9、本相关系数r 1）计算样本相关系数）计算样本相关系数 2）检验样本相关系数）检验样本相关系数 4、写出线性回归方程、写出线性回归方程 5、预测、预测2022-5-2中级回归分析27研究了父亲身高研究了父亲身高x与女儿与女儿y身高的相关系数为身高的相关系数为0.89研究了母亲身高研究了母亲身高x与女儿身高的相关系数为与女儿身高的相关系数为0.78研究了父亲身高研究了父亲身高x与儿子与儿子y身高的相关系数为身高的相关系数为0.81研究了母亲身高研究了母亲身高x与儿子身高的相关系数为与儿子身高的相关系数为0.86 哪一组相关性强？哪一组相关性强？用体重、年龄、相等的白鼠做实验：用体重、年龄、相等的白

10、鼠做实验：每组每组100只，各组食品中的糖为只，各组食品中的糖为xi，得糖尿病的比率为得糖尿病的比率为yi2022-5-2中级回归分析282 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 （1）方法一）方法一 r检验检验 （2）方法二）方法二 方差分析检验方差分析检验2022-5-2中级回归分析29分别计算总离差平方和、回归平方和与残差平方和分别计算总离差平方和、回归平方和与残差平方和222() ,1() ,1() ,TiTRiREiiETRTRESyyfnSyyfSyyfffSSS2022-5-2中级回归分析302222()() ()()()2()()TiiiiiiiiiiiSyyyyyyyyy

11、yyyyy2022-5-2中级回归分析3122()()()()()()()()()()() ()()()() ()()() iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyyyyyabxabxyyybxbxbxyayyb xxbxyybxyyb xx b xxbxxyyb xxbxxyybxx2022-5-2中级回归分析32222()()()()()()()xyxxiiiiiiiLbLbxxxxyyxxxxxxyy2022-5-2中级回归分析332()()()()() ()()()()0iiiiiiiiiiyyyybxxyybxxbxxyyxxyy2022-5-2中级回归分析34检验检验原假设：原

12、假设： 回归方程不显著回归方程不显著备择假设：回归方程显著备择假设：回归方程显著拒绝域拒绝域/RREESfFSf1(,)REFFff2022-5-2中级回归分析35为了研究两组数据之间是否存在相关关系的步骤：为了研究两组数据之间是否存在相关关系的步骤： 1、收集、收集n组数据组数据 2、做散布图、做散布图 3、写出线性方程、写出线性方程 4、检验方程、检验方程 1）计算回归平方和自由度与均方）计算回归平方和自由度与均方 2）计算残差平方和自由度与均方）计算残差平方和自由度与均方 3）计算）计算F比与判断比与判断 5、预测、预测2022-5-2中级回归分析36中中P109 35，36，37，38

13、、45(1), 45 (2), 45 (3), 45 (4)2022-5-2中级回归分析3745(3)222222()()()()RiiiixxxyxxxyxxSyyabxyybxbxybxxb LLbLbLL2022-5-2中级回归分析383 利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测y的预测值的预测值设某种商品的年需求量设某种商品的年需求量y（万）与该商品价格（万）与该商品价格x（百元）之间（百元）之间的关系的回归函数为的关系的回归函数为 1，1.5求当求当x=2时，其时，其y的预测值的预测值 2.7500 yabx4.25 0.75yx2022-5-2中级回归分析39预测值的区间预测值的区

14、间 的精确表达式为：的精确表达式为：21/20(2) 1 1/() /xxEEtnnxxLSf00(,)yy2022-5-2中级回归分析40预测区间示意预测区间示意2022-5-2中级回归分析4145(5)X和和y分别表示分别表示7天的抗压强度和天的抗压强度和28天的抗压强度，天的抗压强度，i表示窑号，表示窑号，对对x整理成顺序统计量，得整理成顺序统计量，得将将x按大小按顺序按大小按顺序 ，其相应的，其相应的y点点描出散布图。描出散布图。 .,1,2,.26iix yi (1)(2)(26).xxx( ),i kixy2022-5-2中级回归分析42由此得出线性方程为，即由此得出线性方程为，即

15、7天的抗压强度越大，其天的抗压强度越大，其28天的抗压天的抗压强度也越大强度也越大8.6120.898yx(26)8.6120.898 2631.96y2022-5-2中级回归分析43在这里特别指出：当用回归方程进行预测前必须对回归方程在这里特别指出：当用回归方程进行预测前必须对回归方程进行显著性检验，只有回归方程是显著的，其预测才是有进行显著性检验，只有回归方程是显著的，其预测才是有意义的。意义的。2022-5-2中级回归分析44 练习练习1, 在一元线性回归方程的显著性检验中，常用的检验在一元线性回归方程的显著性检验中，常用的检验方法有（方法有（ ）。）。 多选多选A、相关系数检验法、相关

16、系数检验法 B、u检验法检验法C、方差分析检验法、方差分析检验法 D、t检验法检验法 2022-5-2中级回归分析45在某国调查了在某国调查了14个大城市，由城市人口数个大城市，由城市人口数x（百万）与犯罪率（百万）与犯罪率y（千分之）的统计数据，其部分中间结果如下：（千分之）的统计数据，其部分中间结果如下：.()4.41439.492823.997134.751452.3493xxxyyyTxyLLLS2022-5-2中级回归分析46（1） y对对x的回归方程为（的回归方程为（ ）。）。.3.10051.4481.3.10051.4481.31.0051.4481.31.0051.4481A

17、yxByxCyxDyx2022-5-2中级回归分析47（2）相关系数）相关系数r为（为（ ） CA. 0.4852 B.-0. 4852 C.0.9805 D.-0.9805(3)当当=0.05时，用相关系数法检验回归方程中时，用相关系数法检验回归方程中x对对y的影响是的影响是（ ）。）。A 显著显著 B不显著不显著 C不能确定不能确定附：附：A0.95. 0.975. 0.975(12) 0.457(12) 0.532(13) 0.514rrr2022-5-2中级回归分析48（4）在下列的方差分析表中，）在下列的方差分析表中，F值为（值为（ ） 离差平方和离差平方和 自由度自由度 均方和均方和回归回归残差残差A. 29.8125 B. 24.8413 C.298.125 D.248.413C. .50.3235150.32352.0258120.168852.349313ReTSSS2022-5-2中级