201x届高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第5节三角恒等变换理

1、第第5 5节三角恒等变换节三角恒等变换知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破易混易错辨析易混易错辨析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来2.2.一般情况下一般情况下,tan 22tan ,tan 22tan ,但是否存在但是否存在,使得使得tan 2=2tan ?tan 2=2tan ?提示提示: :存在存在,使得使得tan 2=2tan ,tan 2=2tan ,如如=k(k=k(kZ Z) )时时, ,上式就成立上式就成立. .知识梳理知识梳理 1.1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)(1)两角和与差的余弦公式两角和

2、与差的余弦公式cos(+)=cos(+)= ,cos(-)=cos(-)= .cos cos -sin sin cos cos -sin sin cos cos +sin sin cos cos +sin sin (2)(2)两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式sin(+)=sin(+)= ,sin(-)=sin(-)= .sin cos +cos sin sin cos +cos sin sin cos -cos sin sin cos -cos sin 2.2.二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)(1)二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式sin 2= sin 2=

3、 .(2)(2)二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式cos 2=cos 2= =2cos=2cos2 2-1=1-2sin-1=1-2sin2 2.2sin cos 2sin cos coscos2 2-sin-sin2 23.3.公式的常见变形公式的常见变形(1)tan (1)tan tan = tan = .tan(tan()(1)(1 tan tan )tan tan )夯基自测夯基自测D D D D 3.3.设设tan ,tan tan ,tan 是方程是方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的两根的两根, ,则则tan(+)tan(+)的值为的值为( () )(A)-3(A)-3(

4、B)-1(B)-1(C)1(C)1(D)3(D)3A A C C 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 三角函数式的化简、求值三角函数式的化简、求值答案答案: :(1)C(1)C反思归纳反思归纳 三角函数式的化简常用方法三角函数式的化简常用方法(1)(1)善于发现角之间的差别与联系善于发现角之间的差别与联系, ,合理对角拆分合理对角拆分, ,恰当选择三角公式恰当选择三角公式, ,能能求值的求出值求值的求出值, ,减少角的个数减少角的个数. .(2)(2)统一三角函数名称统一三角函数名称, ,利用诱导公式切弦互化、二倍角公式等实现名称利用诱导公式切弦互化、二倍角

5、公式等实现名称的统一的统一. .考点二考点二三角函数的给值求值问题三角函数的给值求值问题反思归纳反思归纳 已知三角函数值已知三角函数值, ,求三角函数式值的一般思路求三角函数式值的一般思路(1)(1)先化简所求式子先化简所求式子; ;(2)(2)观察已知条件与所求式子之间的联系观察已知条件与所求式子之间的联系( (从三角函数名及角入手从三角函数名及角入手););(3)(3)将已知条件代入所求式子将已知条件代入所求式子, ,化简求值化简求值. .三角函数的给值求角问题三角函数的给值求角问题考点三考点三 (2)(2)求求的值的值. .反思归纳反思归纳 (1) (1)解决给值求角问题的一般步骤是解决

6、给值求角问题的一般步骤是: :求角的某一个求角的某一个三角函数值三角函数值; ;确定角的范围确定角的范围; ;根据角的范围写出要求的角根据角的范围写出要求的角. .(2)(2)在求角的某个三角函数值时在求角的某个三角函数值时, ,应注意根据条件选择恰当的函数应注意根据条件选择恰当的函数, ,尽尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数. .已知正切函数值已知正切函数值, ,选正切函数选正切函数; ;答案答案: :(1)C(1)C考点四考点四 三角恒等变换的综合应用三角恒等变换的综合应用( (高频考点高频考点) )考查角度考查角度1:1:与三角函数的图象及性质相结合命题与三角函数的图象及性质相结合命题. .反思归纳反思归纳 考查角度考查角度2:2:与向量相结合命题与向量相结合命题. .(2)(2)设函数设函数f(x)=f(x)=a ab b, ,求求f(x)f(x)的最大值的最大值. .反思归纳反思归纳 与向量相结合的综合问题与向量相结合的综合问题, ,此类问题通常是先利用向此类问题通常是先利用向量的运算转化为三角函数问题量的运算转化为三角函数问题, ,然后利用三角恒等变换转化为三角然后利用三角恒等变换转化为