找规律练习题及答案

1、找规律练习题一.数字排列规律题1. 4、10、16、22、28，求第n位数（）2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.第n位数（）3. 观察下列各式数：0,3,8,15,24,。试按此规律写出的第100个数是一一，第n个数是。4. 1,9,25,49,（）,（），的第n项为（），5：2、9、28、65:第n位数（）6：2、4、8、16第n位数.（）7：2、5、10、17、26，第n位数.（）8:4,16,36,64,？,144,196,-？第一百个数（）9、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,（1）5, 7,11,19,35,67（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们

2、的和。10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11扌18宁于=“尸_牛=24用含有n的代数式表示规律（）12.12,20,30,42,()127,112,97,82,()3,4,7,12,(),2813.1,2,3,5,(),1314.0,1,1,2,4,7,13,()15.5,3,2,1,1,()16.1,4,9,16,25,(),4917.66,83,102,123,(),18.1,8,27,(),12519。3,10,29,(),12720,0,1,2,9,()14916：2521；2345'(）。则第n项代数式为:()22,2/31

3、/22/51/3(）。则第n项代数式为（)23,1,3,3,9,5,15,7,()24.2,6,12,20,()25.11,17,23,(),35。26.2,3,10,15,26,(）。27.:1,8,27,64,()28.:0,7,26,63,()29.-2,-8,0,64,()30.1,32,81,64,25,()31.1,1,2,3,5,()。32.4,5,(),14,23,3733. 6,3,3,(),3,-334. 1,2,2,4,8,32,()35。2,12,36,80,()36. 3/2,2/3,3/4,1/3,3/8()37. 观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=

4、9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律(1) 试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值?(2) 推广：1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)的和是多少？38. 下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217_39请填出下面横线上的数字。1123582140、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？41、有一串数字36101521第6个是什么数？42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是()A.1B2C3D443、100个数排成一行，其中任意

5、三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为个.二几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律(其中是实心球，O是空心球)：OO”OOOOOOO”OOOOOOO”OOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.45、观察下列图形排列规律(其中是三角形，是正方形，O是圆)，。口。口。口。-，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是(填图形名称)1111146、(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求2+2y+2y+F+，+F的值(结果1 +1+1+1+1用N表示),设计如图A所示的图形。(1)请你利用

6、这个几何图形求的值为。11111+请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形。047.2005年河北省中考题）观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：1況丄=12 222©2x=2-3 34 444©4x=：4*4（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;13（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。48。右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1,A，A，。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A点到A点的回形线为第22312圈，依此类推。则第10圈的长为。916253649

7、. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据E,正，N,豆，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。50、计算类（2005年陕西省中考题）观察下列等式："+泳1二1沖+2）22+2x2=2x(2+2)爭”心二荻（3+2）,则第八个等式可以表示为51. （2005年哈尔滨市中考题）观察下列各式：（“,根据前面的规律，得：（"1）（/+才-】+7；+1）二。（其中n为正整数）52. （2005年耒阳市中考题）观察下列等式:观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n

8、>1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。53、图形类（2005年淄博市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。54、（2005年宁夏回自治区中考题）“*”代表甲种植物，“代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。55（2005年呼和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。56.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-

9、层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我71打+1）们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n二第1层彌层oo；oo第焜OQ;OO00-00uI如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,则最底层最左边这个圆圈中的数是（）；我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和（）57.例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第总行第总列交叉点上的数应为（W）od'-'6o00-00関4第

10、四列45第一一-列34第二列23第一列12第一行第二行第三行3456-*第四行456758;要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第用个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区）（1）（2）（3）这一题的关键是求第旳个图形中需要几块黑色瓷砖?59云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目“观察图（I）至中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为叫则，m=（用含n的代数式表示）”旧=5m=S腮二1460譬如，日照市2005年中

11、等学校招生考试数学试题“已知下列等式: 13=12； 13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是”61、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律（其中是实心球，O是空心球）:ooooooooooooooooooooo从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。”62、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第次后可拉出64根细面条。63小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的

12、数值，判定墨迹盖住部分的整数的和*-4-3-2-10124564、现有黑色三角形“”和“”共200个，按照一定规律排列如下:则黑色三角形有个，白色三角形有个。三、数、式计算规律题65、已知下列等式： 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102;由此规律知，第个等式是.66、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=.67.观察下列算式：1x5+4=332以+4=率

13、，荻7+4二宁，4恣+4冷，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：一決一+=5°"，第n个式子呢?68.一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。2张桌子拼在一起可坐。3张桌子拼在一起可坐_，n张桌子拼在一起可坐。一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐。 若在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐。69观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：3571,一了，亍，一花,70. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n=,71. 观察图1-27中有几个三角形?由此

14、你发现三角形的个数有什么规律呢？个三角形（n个点）归纳猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律（2）试猜想：1+3+5+7+.+2005+2007的值?（3）推广:1+3+5+7+9+.+（2n-l）+（2n+l）的和是多少?2、下面数

15、列后两位应该填上什么数字呢？23581217_3、请填出下面横线上的数字。l l23582l4、有一串数，它的排列规律是l、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、.聪明的你猜猜第l00个数是什么？5、有一串数字36l0l52l_第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（）.A1B2C3D47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，O是空心球）

16、：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，O是圆），。口。O口-一“，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 13=12； 13+23=32; 132333=62； 13+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是.2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=.3、1+2+3+-+100=?

17、经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+-+n=1n(n+1),其中n2是正整数现在我们来研究一个类似的问题：1X2+2X3+n°+1)=?观察下面三个特殊的等式1 x2=-(1x2x3-0x1x2)32 x3=-(2x3x4-1x2x3)33 x4=1(3x4x5-2x3x4)3将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3X4=1x3x4x5=203读完这段材料，请你思考后回答：1x2+2x3+100x101二(2)1x2x3+2x3x4+n(n+1)C+2)=1x2x3+2x3x4+n(n+1)C+2)=2 23344554、已知：2+=22x,3+=32x,4+=42x,5+=5x-,3 38815152424bb，若10+=102x-符合前面式子的规律，贝临+b=aa2、100003、3434001X100X10111023n(n+1)(i+2)(n+1)(n+2)(i+3)参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、2330。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，