201x届高三数学一轮复习专题二十一类范围问题的解题妙招理

1、专题二十一类范围问题的解题妙招专题二十一类范围问题的解题妙招范围问题是高中数学中最为普遍的问题之一范围问题是高中数学中最为普遍的问题之一, ,在高中数学的主要知识在高中数学的主要知识板块中都有大量的范围类试题板块中都有大量的范围类试题, ,下面从解题方法的角度对其简要介绍下面从解题方法的角度对其简要介绍. .方法一方法一建立函数模型的方法建立函数模型的方法思路点拨思路点拨: :(1)(1)椭圆和双曲线的公共元素为半焦距椭圆和双曲线的公共元素为半焦距c,c,以其为变量建立求以其为变量建立求解目标的函数关系式解目标的函数关系式; ;(2)(2015(2)(2015湖南十三校二联湖南十三校二联) )

2、在锐角在锐角ABCABC中中,AC=6,B=2A,AC=6,B=2A,则边则边BCBC的取值范围的取值范围是是.思路点拨思路点拨: :(2)(2)求出角求出角A A的取值范围的取值范围, ,以其为变量表达以其为变量表达BC,BC,利用三角函数性质利用三角函数性质得出其范围得出其范围. .方法总结方法总结 选定一个变量建立求解目标的函数关系式选定一个变量建立求解目标的函数关系式, ,利用函数的性利用函数的性质得出其取值范围质得出其取值范围, ,这是求范围问题最为基本、应用最为广泛的方法这是求范围问题最为基本、应用最为广泛的方法, ,是函数思想在数学解题中的主要体现之一是函数思想在数学解题中的主要

3、体现之一. .方法二方法二分离参数的方法分离参数的方法思路点拨思路点拨: :(1)(1)由题意知在定义域上存在由题意知在定义域上存在x,x,使得使得g(x)=-h(x)g(x)=-h(x)成立成立, ,即方程即方程g(x)=-h(x)g(x)=-h(x)有解有解, ,分离参数后求函数值域即得分离参数后求函数值域即得a a的取值范围的取值范围; ;答案答案: :(1)B (1)B 方法总结方法总结 在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数取值范围时在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数取值范围时, ,如果参数能够分离出来如果参数能够分离出来, ,即方程或不等式的一端为参数即方程或不等式的一端为参数

4、, ,另一端为某个另一端为某个变量的函数变量的函数, ,则只要研究函数的性质即可根据问题的具体设问得出参则只要研究函数的性质即可根据问题的具体设问得出参数的取值范围数的取值范围. .方法三方法三参数与变量整体处理的方法参数与变量整体处理的方法思路点拨思路点拨: :(1)f(x)0(1)f(x)0在在(1,2)(1,2)上恒成立上恒成立, ,化为一元二次不等式在化为一元二次不等式在(1,2)(1,2)上恒成立上恒成立, ,结合结合函数图象分类讨论其成立的函数图象分类讨论其成立的a a的取值范围的取值范围; ;思路点拨思路点拨: :(2)(2)即增函数即增函数f(x)f(x)满足满足f(x)mf(

5、x)m2 2-2am+1-2am+1对所有对所有x-1,1,a-1,1x-1,1,a-1,1恒成立恒成立, ,即即f(x)f(x)maxmaxmm2 2-2am+1-2am+1对对a-1,1a-1,1恒成立恒成立, ,化为关于化为关于a a的一次不等式在的一次不等式在-1,1-1,1上恒成立问题即可上恒成立问题即可. .答案答案: :(2)(-,-202,+)(2)(-,-202,+)方法总结方法总结 在参数与变量交织在一起在参数与变量交织在一起, ,分离参数不方便的情况下分离参数不方便的情况下, ,把参把参数作为常数数作为常数, ,构成一个含参数的函数、不等式、方程等构成一个含参数的函数、不

6、等式、方程等, ,根据问题的实根据问题的实际情况从整体上得出参数满足的条件得出其取值范围际情况从整体上得出参数满足的条件得出其取值范围. .方法四方法四直接使用数形结合的方法直接使用数形结合的方法思路点拨思路点拨: :画出函数画出函数f(x)f(x)的图象的图象, ,问题等价于问题等价于f(x-1)f(x-1)的图象不在的图象不在f(x)f(x)图象图象下方下方, ,结合函数图象得出实数结合函数图象得出实数a a满足的不等式即得满足的不等式即得. .方法总结方法总结 数形结合是广泛使用的一种数学方法数形结合是广泛使用的一种数学方法. .在求参数范围问题在求参数范围问题中中, ,使用数形结合的思

7、想就是通过图形位置的变化找到满足题意的参使用数形结合的思想就是通过图形位置的变化找到满足题意的参数所需要的条件数所需要的条件, ,进而得出参数的取值范围进而得出参数的取值范围. .方法五方法五根据几何意义求参数根据几何意义求参数思路点拨思路点拨: :(1)(1)根据两点间的距离公式得出根据两点间的距离公式得出(x-a)(x-a)2 2+(x-ln a)+(x-ln a)2 2的几何意义的几何意义; ;方法总结方法总结 给数学表达式赋予一定的几何意义给数学表达式赋予一定的几何意义, ,把把“式式”的问题转化的问题转化为为“几何图形几何图形”的问题的问题, ,以形助数是数形结合方法一个重要方面以形

8、助数是数形结合方法一个重要方面, ,其关其关键是熟悉一些数学公式、法则的几何意义键是熟悉一些数学公式、法则的几何意义. .方法六方法六化参数与函数最值比较的方法化参数与函数最值比较的方法思路点拨思路点拨: :(2)(2)由题意知由题意知f(x)f(x)的值域为的值域为g(x)g(x)值域的子集值域的子集. .方法总结方法总结 求不等式恒成立、等式恒成立等问题中参数范围的主要方求不等式恒成立、等式恒成立等问题中参数范围的主要方法之一就是化参数与函数最值的比较法之一就是化参数与函数最值的比较, ,得出参数满足的不等式求得其得出参数满足的不等式求得其范围范围. .方法七方法七化参数与函数值域端点值比

9、较的方法化参数与函数值域端点值比较的方法思路点拨思路点拨: :求出求出4T4Tn n的范围的范围, ,解不等式即可解不等式即可. .方法总结方法总结 在函数、数列问题中有些函数不存在最值在函数、数列问题中有些函数不存在最值, ,该类问题中参该类问题中参数值就要与值域的端点值进行比较数值就要与值域的端点值进行比较, ,值得注意的是值得注意的是“等号等号”能否取得能否取得. .方法八方法八根据图形临界位置确定参数满足条件的方法根据图形临界位置确定参数满足条件的方法思路点拨思路点拨: :函数函数y=f(x),y=axy=f(x),y=ax的图象在的图象在(0,4)(0,4)上有三个不同交点上有三个不

10、同交点, ,作出图象作出图象, ,根据图象确定实数根据图象确定实数a a满足的条件满足的条件. .方法总结方法总结 已知函数零点个数求参数取值范围时已知函数零点个数求参数取值范围时, ,把函数分解为两个把函数分解为两个函数函数( (其中一个不含参数其中一个不含参数, ,另一个含参数另一个含参数),),利用数形结合法确定含参数利用数形结合法确定含参数的函数图象与不含参数的函数图象的位置的函数图象与不含参数的函数图象的位置, ,通过临界位置得出参数满通过临界位置得出参数满足的条件足的条件, ,即可得出参数的取值范围即可得出参数的取值范围. .方法九方法九二次函数、二次不等式的方法二次函数、二次不等

11、式的方法思路点拨思路点拨: :(1)f(x)(1)f(x)存在变号零点存在变号零点; ;答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)若函数若函数f(x)=xf(x)=x4 4-ax-ax3 3+x+x2 2-2-2有且仅有一个极值点有且仅有一个极值点, ,则实数则实数a a的取值范围的取值范围是是.思路点拨思路点拨: :(2)f(x)(2)f(x)有且只有一个变号零点有且只有一个变号零点. .方法总结方法总结 在导数中有一类问题可以化归为二次函数是否存在零点、在导数中有一类问题可以化归为二次函数是否存在零点、二次不等式在某区间上恒成立等二次不等式在某区间上恒成立等, ,可以利用可以利用“二次二次

12、”函数问题得出参函数问题得出参数满足的条件求得参数的取值范围数满足的条件求得参数的取值范围. .方法十方法十基本不等式法基本不等式法思路点拨思路点拨: :利用指数函数与对数函数图象的特点利用指数函数与对数函数图象的特点, ,得出得出m+n=4,m+n=4,进行常数代换后进行常数代换后利用基本不等式利用基本不等式. .方法总结方法总结 基本不等式是最值和范围问题最常用的工具之一基本不等式是最值和范围问题最常用的工具之一, ,在使用在使用时注意其使用条件时注意其使用条件( (一正、二定、三相等一正、二定、三相等).).方法十一方法十一 建立求解目标不等式建立求解目标不等式( (组组) )的方法的方法思路点拨思路点拨: :(1)(1)只要只要ax-yax-y在不等式组表示的平面区域的顶点处的取值不大于在不等式组表示的平面区域的顶点处的取值不大于3 3即可即可; ;答案答案: :(1)B (1)B 答案答案: :(2)C(2)C思路点拨思路点拨: :(3)(3)建立关于双曲线离心率的不等式建立关于双曲线离心率的不等式. .答案答案: :(3)(1,3(3)(1,3