课时提升作业二十五4.1

1、课时提升作业二十五平面向量的概念及其线性运算A组墓础达标练，/C匚八时匚C八（25分钟50分）一、选择题（每小题5分,共35分）1. 下列说法正确的是（）A. 若a与b都是单位向量，则a=b【解析】选C.因为向量相等必须满足模相等且方向相同，所以A不正确；因为0的方向是任意的，当a=b=0时,B不正确；因为a+b=0,所以a=-b,所以|a|=|-b|=|b|,故C正确;因为a-b=0,所以a=b,a与b不是相反向量，故D不正确.【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是忽视了0方向的任意性.2. （2016德州模拟）已知点D是厶ABC勺边AB的中点，则向量二工等于（）FTFTA. -二+IB

2、.oc.二-:D.二+：£z【解析】选A.因为点D是AB的中点,所以二=二+_工=二+f-J+mABC【加固训练】（2016贵阳模拟）如图，正六边形ABCDEI中,Wl；：+_=（）A. 0B.工CD.：?【解析】选D.因为六边形ABCDE是正六边形，所以l_+；|；：+L=L+3+r5=r二+=,故选D.TTT3. 已知点P是四边形ABCC所在平面内的一点，若二=（1+入）-入二，其中入R,则点P一定在（）A. AB边所在的直线上B. BC边所在的直线上C. BD边所在的直线上D. 四边形ABCD勺内部+*【解题提示】利用三角形法则，对向量等式.-J=（1+入）二一入汕:进行转化，

3、从而把已知向量等式化简，最后利用向量的共线定理，即可判断点P的位置.TfTTffrf【解析】选C.因为_-J=（1+入）二一入二二所以_一匚-二二入（二一二），所以厂二入门,，所以B,D,P三点共线，因此点P一定在BD边所在的直线上.【加固训练】（2016厦门模拟）已知点OAB不在同一条直线上，点P为该平面+jh上一点,且2匚=2:三+）,则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上【解析】选B.因为2匚=2:三+',所以2二所以点P在线段AB的反向延长线上.4. 已知向量a与b共线反向，则下列结论正确的是（）A.

4、 |a+b|=|a|+|b|B. |a+b|=|a|-|b|C. |a-b|=|a|+|b|D. |a-b|=|a|-|b|【解析】选C.因为向量a与b共线反向，所以|a+b|v|a|+|b|,|a+b|>0,而|a|-|b|的符号不确定，所以A,B不正确.同理,D不正确,C显然正确.【加固训练】(2016石家庄模拟)已知a,b是两个非零向量，且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()A. a+b=0B. a=bC. a与b共线反向D. 存在正实数入，使a二入b【解析】选D.因为a,b是两个非零向量，且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向，故D正确.5. 已知下列结论

5、已知a是非零向量，入R,则a与入2a方向相同 已知a是非零向量，入R,则|入a|=入|a| 若入R,则入a与a共线 若a与b共线,则存在入R,使a二入b其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.4【解析】选B.对于,当入=0时，入2a是零向量,0的方向是任意的，所以不正确;对于，入<0时,结论不成立，即不正确；对于,不论入是否为零，或a是否为0,入a与a都共线,所以正确；对于，当az0,b=0时,结论不正确.6. 在平行四边形ABC曲，点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若二=m+n汕（m,nR）,则一的值为（）nA.-2B.-C.2D.2 2【解析】选A.如图.设二二a,即：1=b

6、,贝y=na+nb,门二一三-二三二b-a,由向量与共线可知存在实数入，使得=入L,即ma+nb二入b-入a,fm=A,又a与b不共线,则所以一=-2.n【一题多解】本题还可采用如下解法：选A.如图，因为E是AD的中点，EFZABFC,BEFAEFB_BC21二1所以_=（二-二）1"*11-*1*=（,-：）=.TfT又因为一二m上+口一二二三与二不共线,11m所以m=,n=-,=-23 bn7. 已知DABC的边AB的中点.M在DC±且满足5二=-上+3叙©则厶ABMWABC的面积比为（）A1234A._B._C._D._5555【解题提示】只要结合图形，明确

7、DM与DC之比即可，故利用已知转化为分谢与二之间的关系.【解析】选C.如图,由5二二二得2脳匸2汕+3二：-3脳,TTTT即2（二）=3（dJ,*即2工=3,故用+,a故厶ABMfAABC同底且高的比为3:5,故SABM-SaAB（=3:5.rYf【加固训练】设0在4ABC的内部,D为AB的中点,且二+匚+2：=0,则厶ABC的面积与AOC勺面积的比值为（）A.3B.4C.5D.6【解析】选B.因为D为AB的中点,B则亠=一（一:三+_：二），又丄；+一+2；_=0,jf所以的f,所以O为CD的中点.又因为D为AB的中点,、填空题(每小题5分，共15分)8. 在?ABC中，二二a,副戶b,3蠱

8、期为BC的中点,则蝕鞠二.(用a,b表示)【解析】如图所示.二二+二二二.+二1 fm=：+（厶+二）2 43 1答案：-a-b4 4【方法技巧】利用基底表示向量的方法(1) 尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则或三角形法则进行求解(2) 要注意平面几何知识的综合运用，如利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用基底向量表示.TTfTT9. 在厶ABC中，二c,_；_=b,若点D满足_工=2_：；_,则亠U.fTfT【解析】如图,因为在ABC中，二2=c,詆二b,且点D满足問1；=2工，p212i所以匚二+=2（二+二：）,二=+二二b+c.答案：b+

9、c3310. （2016济宁模拟）在ABC中,已知D是AB边上一点，二=：+入二,则实数3入=.【解题提示】结合图形根据向量加法的平行四边形法则作图利用相似三角形求解【解析】如图,D是AB边上一点，A过点D作DE/BC交AC于点E,过点D作DF/AC交BC于点F,连接CD,则TfT二=二+二T1因为阳IN，t+入二,所以二=：F=入二.由厶ADE-AABC得=,EGAC3fTr所以一f故入=.答案：【一题多解】解答本题还可用如下解法D,£CfffTT如图,设因为AU，Tj所以L尸x（十二），1301301二二二+_=E+X（-二）=x）+（1-x）三又因为二=二+入二,Ir所以：+入

10、二=x+（1-x）三+ri-因为上与二不共线,所以厂-即入=.（入=1X,答案：B组能力提升练，/”八砧”八、I（20分钟35分）T171. （5分）（2016潍坊模拟）在厶ABC中,N是AC边上一点，且胡=,P是BN上的一点，若J二m+J,则实数m的值为（）A.B.C.1D.393【解析】选B.如图所示.-1设EF、,TbfbTfTM*贝L匚=二二+_*=+入_一*=二二+入（二-二二）=二二+入（严-二二）=（1-入）二二+-1-,因为.二，所以入二，393所以1-入二，所以m二.33【一题多解】本题还可以采用如下解法选B.如图,期,因为B,P,N三点共线,21所以m+=1,所以m二.33

11、2. （5分）（2016莱芜模拟）0是厶ABC所在平面外一点且满足W+IABAC-,入为实数,则动点P的轨迹必经过ABC的（）A.重心B.内心C.外心D.垂心Tf令令【解题提示】明确与是-方向上的单位向量，利用平行四边形法则可|AB|AC|转化为一匸与r+共线后可解.|AB|AC|【解析】选B.如图，设=，已知：匚均为单位向量,|AB|AC|故？AEDF为菱形，所以AD平分/BAC,由=：三+入得二=入制:;,又二匚与爲税有公共点A,故A,D,P三点共线，所以P点在/BAC的平分线上，故动点P的轨迹经过ABC的内心.【加固训练】1.已知A,B,C是平面上不共线的三点，0是厶ABC的重心，动点P

12、满足匚二气二二，则点P一定为三角形ABC的（）A. AB边中线的中点B. AB边中线的三等分点（非重心）C. 重心D. AB边的中点【解析】选B.设AB的中点为M,4-4-审11/L则,+丁=1,所以第TT=：（二+2：）1*2=；+,33TTTfTf片即3厂=/+2：,也就是剛=2二,又剛与二:有公共点P,所以P,M,C三点共线,且P是CM上靠近C点的一个三等分点.2.已知点D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点，且三二a,二二b,给出下列命题："*11斤：=a-b;L二a+b;""=-.a+b;二+m=0.其中正确命题的序号为.*+f【解析】二二a,

13、上二b,=匸七：二-一a-b,故错；旷壬+i,=a+_b,故正确；2-TTT二=一(二+»=(a+b)=-a+b,故正确；22AT二1111总口+-卄+曲二-b-a+a+b+b-a=0.故正确.答案：FTTTf3. (12分)已知a,b不共线，:三二a,匚二b,;二c,:二d,匚二e,设tR,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t使C,D,E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.【解析】由题设知，；M=d-c=2b-3a,寰二&c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使得三二k二,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b,因为a,b不共线，所以有t-3+3k=0,.t一2k=0,解之得t=.A故存在实数t=使C,D,E三点在一条直线上.4. (13分)(2016泰安模拟)如图，在平行四边形ABC冲,0是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若閃三+£旅，求实数m的值.DE1-1-【解析】由N是0D的中点得建刘二二.+二二+o二+，2444又因为A,N,E三点共线，+故w,即哄匚+二二入r-'-,|m=-A,所以：11=(1(m=-*解得故实数m二.3【加固训练】已知ABC中，二=