第四章 图形及坐标复习

1、确定平面内点的位置确定平面内点的位置有序实数对有序实数对方向和距离方向和距离建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系互相垂直互相垂直有公共原点有公共原点画画两两条条数数轴轴读点与描点读点与描点象限与象限内点的符号象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标坐标系的应用坐标系的应用用坐标表示用坐标表示关关于于x、y轴对称轴对称 用坐标表示平移用坐标表示平移知识框架xO123-1-2-312-1-2-3yA规定：规定：横坐标在前横坐标在前, , 纵坐标在后纵坐标在后B( B( 3 3，-2 )-2 )？由坐标找点的方法由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过先找到表示横坐标与纵坐

2、标的点，然后过这两点分别作这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B B记作记作A( A( 2 2，1 1 ) )A A点的坐标点的坐标坐标平面内的点与坐标平面内的点与有序实数对有序实数对一一对一一对应应第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点若点P（x，y）在第一象限，则）在第一象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第二象限，则）在第二象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第三象限，则）在第三象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第四象限，则）在第四象限，则 x 0，y 0三：各象限点坐

3、标的符号三：各象限点坐标的符号第一象限第三象限第二象限31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限X轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0，即（，即（x，0）Y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为0，即（，即（0，y)（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（0，0） 坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何象不属于任何象限限1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限四四一或三一或三3. 若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方，则点在第轴上方，则点

4、在第 象限象限二二三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.4.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限.2.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在第，则点在第 象限；象限；四四四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 3, 0 )2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 0, -3 )3. 点点P(x,y)满足满足 x

5、y=0, 则点则点P在在 .x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上4.若若，则点，则点p(x,y)位于位于 0 xyy轴轴(除（除（0，0）上）上注意： 1. x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0）， 2. y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0， 表示为表示为（0，y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。 (2). 若若AB y轴轴, 则则A( m, y1 ), B( m, y2 ) (1). 若若AB x 轴轴, 则则A( x1, n ), B( x2, n )1. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1

6、），且直线），且直线ABx轴，轴，则则m的值为的值为 。-2. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线ABy轴，轴，则则m的值为的值为 。33.3.已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），则直线），则直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（ ）A.A.与与x x轴平行轴平行 B. B.与与y y轴平行轴平行C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D. D.与与y y轴相交轴相交, ,但不垂直但不垂直A平行于平行于X轴轴的直线上的点的坐标的直线上的点的坐标纵纵坐标相同坐标相同平行于平行于Y轴轴的直线上的点的坐标的直线上的

7、点的坐标横横坐标相同坐标相同 (1). 若点若点P在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上,则则P( m, m ). (2). 若点若点P在第二、四象限角的平分线上则在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).六：象限角平分线上的点六：象限角平分线上的点3.已知点已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。的坐标。2.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。的坐标。1.已知点已知点A（2，y ),点点B（x ，5 ）,点点A、B在第一、三象限的角平分线在第一、三象

8、限的角平分线上上, 则则x =_,y =_；5 52 2a=-1A(-1,1)M(4,4)或M（2，-2）分类讨论数学思想分类讨论数学思想012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABCD象限角平分线上的点的坐标特征象限角平分线上的点的坐标特征已知p(x,y),填表：x = yx = - y 1. 点点( x, y )到到 x 轴的距离是轴的距离是y 2. 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是x1.若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离是轴的距离是 ，到，到y轴轴的距离是的距离是 到原点的距离是到原点的距离是 。352若点在若点在x轴上

9、方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴距离分别是轴距离分别是和和个单位长度，则点的坐标是个单位长度，则点的坐标是 （4，2）3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐标可能，则点的坐标可能为为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)七七.坐标与到坐标轴的距离坐标与到坐标轴的距离 3.点点( x, y )到原点的距离是到原点的距离是22yx 3434 （1）点点(a, b )关于关于X轴的对称点是（轴的对称点是（ ）a, -b- a, b（2）点点(a, b )关于关于Y 轴的对称点是（轴的对称点是（ ）1.1.已知已知A A、B

10、B关于关于x x轴对称，轴对称，A A点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），），则则B B的坐标为的坐标为（3 3，-2-2）2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴对称轴对称,m= ,n= .-3.已知点已知点A（1+a，2a-3）关于）关于x轴的对称点在第一象限，则轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为的取值范围为 。八八.点的坐标与轴对称之间的关系点的坐标与轴对称之间的关系-1a1.53.将A(-3,2)向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到B的坐标( ).九九点的平移与点坐标的变化点的平移与点坐标的变化.1.将A(-3，2)向左平移2个单位,得点的坐标为 .2.将A(

11、-3，2)向下平移2个单位,得点的坐标为 .5.将A(x，y)通过平移得点的坐标为A/(x+3，y-2)，则先A向 平移 个单位，再向 平移 个单位。 4.将点A(2,3)向_平移_个单位,再向_平移_个单位后与点B(-3,5)重合左右左右平移，平移，横横坐标坐标左减右加左减右加，纵纵坐标坐标不变不变，上下上下平移，平移，横横坐标坐标不变不变，纵纵坐标坐标上加下减。上加下减。（-5,2）（-3，0)1,3左左5上上2右右3下2 数缺形时少直觉，数缺形时少直觉， 形少数时难入微。形少数时难入微。 数形结合百般好，数形结合百般好， 隔裂分家万事非。隔裂分家万事非。 31425-2-4-1-3012

12、345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限X轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0，即（，即（x，0）Y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为0，即（，即（0，y)（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（0，0） (m,-m)(m,m)x0y0 x0y0 x0y0 x0y0横坐标相横坐标相同同纵坐标相纵坐标相同同(0,0)(0,y)(x,0)二四象限二四象限一三象一三象限限第四象第四象限限第三象第三象限限第二象第二象限限第一象第一象限限平行于平行于y轴轴平行于平行于x轴轴原点原点y轴轴x轴轴象限角平分线上象限角平分线上的点的点点点P（x，y）在各象限的坐标）在各象限的坐标特点特点连线平行于坐标轴连线平行于坐标轴的点的点坐标轴上点坐标轴上点P（x，y）特殊位置点的特殊坐标：特殊位置点的特殊坐标：关于x轴对称P（x,y)P1(x,-y)关于y轴对称P(-x,y)平移时的坐标变化平移时的坐标变化（a,b）向向右右平移平移h h个个单位单位向向左左平移平移h h个个单位单位向向上上平平移移h 个单位个单位向向下下平平移移h 个单位个单位 （a+a+h h, b, b）（a ah h,b,b）（a, b+a, b+