20XX年南京金陵实验中学新高一分班测试模拟数学试卷解析版

1、金陵中学高一分班测试 模拟试卷（数学）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1已知，ab0，化简二次根式a的正确结果是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案【解答】解：ab0，a=a×=故选：D2观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你发现的规律得出22015的末位数字是（）A3B4C6D8【考点】尾数特征【分析】因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2

2、，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=5033，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，2015÷4=5033，22015的末位数字和23的末位数字相同，是8故选：D3把方程=化成整式方程，得（）Ax2+3y2+6x9=0Bx2+3y26x9=0Cx2+y22x3=0Dx2+y2+2x3=0【考点】无理方程【分析】先将方程两边都平方即可去掉根号，再根据去分母化为整式方程，最后整理整式方程即可得【解答】解：方程两边平方，得：，4（x2+y2）=（x+3）

3、2+y2，去括号，得：4x2+4y2=x2+6x+9+y2，移项、合并，得：3x2+3y26x9=0，两边都除以3，得：x2+y22x3=0，故选：C4若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【考点】解一元一次不等式组【分析】根据不等式组的解集为空集时的条件列出不等式，即可求出a的取值范围【解答】解：，由得：x3，不等式组的解集为空集，a的取值范围是：a3；故选B5股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为

4、x，则x满足的方程是（）A12x=B（1x）2=C12x=D（1x）2=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，根据“涨停后的价格为（1+10%），两天时间又跌回原价”，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论【解答】解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，涨停后的价格为（1+10%），根据题意得：（1+10%）×（1x）2=1，整理得：（1x）2=故选B6若实数ab，且a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，则代数式的值为（）A20B2C2或20D2或20【考点】根与系数的关系；分式的化简求值【分析】由于实数ab，且

5、a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，则a，b可看着方程x28x+5=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=8，ab=5，然后把通分后变形得到，再利用整体代入的方法计算【解答】解：a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，a，b可看着方程x28x+5=0的两根，a+b=8，ab=5，=20故选A7如图，AB是O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交O于点D若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（）A6B9CD253【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过圆心O作弦的垂线，垂足为G，得到RtOBG和RtOCG，在这两个三角形中用勾股定理计算可以求出OG的值，也就是圆心到弦的距

6、离【解答】解：如图：过O作OGAB于G，根据垂径定理有：AG=BG，设AC=2a，则CB=4a，CG=a，GB=3a，在RtOCG中，OC2=OG2+CG2=OG2+a2在RtOBG中，OB2=OG2+GB2=OG2+9a2又OC=3，OB=5，代入中，解方程得：a2=2，OG2=7所以圆心到弦的距离是故选C8如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k0）上将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A1B2C3D4【考点】反比例函数综合题【分析】作CEy轴于点E，交双曲线于

7、点G作DFx轴于点F，易证OABFDABEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解【解答】解：作CEy轴于点E，交双曲线于点G作DFx轴于点F在y=3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）则OB=3，OA=1BAD=90°，BAO+DAF=90°，又直角ABO中，BAO+OBA=90°，DAF=OBA，在OAB和FDA中，OABFDA（AAS），同理，OABFDABEC，AF=OB=EC=3，DF=OA

8、=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1即G的坐标是（1，4），CG=2故选：B9如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则的值为（）AB2CD【考点】二次函数综合题【分析】根据Ai的纵坐标与Bi纵坐标的绝对值之和为AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果【解答】解：根据题意得：AiBi=x2（x）=x（x+1），=2（），+=2（1+）=故选A10如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2

9、），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据抛物线的开口方向得到a0，抛物线交y轴于正半轴，则c0，而抛物线与x轴的交点中，2x11，0x21，说明抛物线的对称轴在10之间，即x=1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=1，且c0由图可得：当x=2时，y0，即4a2b+c0，故正确；已知x=1，且a0，所以2ab0，故正确；已知抛物线经过（1，2），

10、即ab+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），由知：4a2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2ac4；故3a3，即a1；所以正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是故选D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是6，6.5【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解即

11、可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故答案为：6，6.512已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：若c0，则+=1；若a=3，则b+c=9；若a=b=c，则abc=0；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【考点】分式的混合运算；解一元一次方程【分析】按照字母满

12、足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可【解答】解：a+b=ab0，+=1，此选项正确；a=3，则3+b=3b，b=，c=，b+c=+=6，此选项错误；a=b=c，则2a=a2=a，a=0，abc=0，此选项正确；a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，a+b+c=8当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；故只能是a=b=2，c=4；此选项正确其中正确的是故答案为：13如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=40°，则B+E=220°【考点】圆周角定理【分析

13、】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得CED=CAD，然后求解即可【解答】解：如图，连接CE，五边形ABCDE是圆内接五边形，四边形ABCE是圆内接四边形，B+AEC=180°，CED=CAD=40°，B+E=180°+40°=220°故答案为：22014如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ONMN，当OM最小时，m+n=5【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】

14、证明OCNNBM，列比例式得：m=（n2）2+3，即当n=2时，m有最小值为3，在RtOAM中，因为OA是定值，AM的大小决定OM的大小，由m的最小值计算OM的最小值【解答】解：由题意得：OA=4，AM=m，OC=4，CN=n，BN=4n，BM=4m，四边形OABC是矩形，OCB=ABC=90°，CNO+CON=90°，ONMN，ONM=90°，CNO+MNB=90°，CON=MNB，OCNNBM，=，m=（n2）2+3，即当n=2时，m有最小值为3，在RtOAM中，OA是定值，AM的大小决定OM的大小，当AM为最小时，OM为最小，当AM=m=3时，OM

15、最小，此时m+n=3+2=5，故答案为：515若关于x的方程（x2）（x24x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3m4【考点】根与系数的关系；三角形三边关系【分析】根据原方程可知x2=0，和x24x+m=0，因为关于x的方程（x2）（x24x+m）=0有三个根，所以x24x+m=0的根的判别式0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围【解答】解：关于x的方程（x2）（x24x+m）=0有三个根，x2=0，解得x1=2；x24x+m=0，=164m0，即m4，x2=2+，x3=2，又这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，x

16、1+x3x2； 解得3m4，m的取值范围是3m4故答案为：3m4三、解答题（共5小题，满分50分）16解方程：x22|x1|2=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】当x1时，方程为x22x=0，因式分解法求解得出x的值；当x1时，方程为x2+2x4=0，公式法求解可得x的值【解答】解：当x1时，方程为x22x=0，即x（x2）=0，解得x=0（舍）或x=2；当x1时，方程为x2+2x4=0，解得：x=1±，即x=1，综上x=2或x=117已知在RtABC中，C=90°，AD是BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作O （1）在图中作出O

17、；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为O的切线；（3）若AC=3，tanB=，求O的半径【考点】切线的判定；作图复杂作图【分析】（1）作图思路：可做AD的垂直平分线，这条垂直平分线与AB的交点就是所求圆的圆心，这个圆心和A点或D点的距离就是圆的半径（2）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可本题中可先连接OD再证明ODBC即可（3）在RtABC中，由“tanB=，AC=3”求得BC=4，AB=5；然后在RtODB中，利用B的正切值求得=；设一份为x，则OD=OA=3x，则BD=4x，OB=5x列出关于x的方程，解方程即可【解答】解：（1）如图；

18、（2）连接OD；AD平分BAC，BAD=DAC；又OD=OA，ODA=OAD，ODA=DAC，ODAC，ODC=C=90°，BC为O的切线（3）在RtABC中，C=90°，tanB=，AC=3，BC=4，AB=5，在RtODB中，tanB=，设OD=OA=3x，则BD=4x，OB=5x，AB=8x，8x=5，解得x=，半径OA=18如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求

19、二楼的层高BC（精确到0.1米）（参考数据：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到【解答】解：延长CB交PQ于点DMNPQ，BCMN，BCPQ自动扶梯AB的坡度为1：2.4，设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米AB=13米，k=1，BD=5米，AD=12米在RtCDA中，CDA=90，CAD=42°，CD=ADtanCAD1

20、2×0.9010.8米，BC5.8米答：二楼的层高BC约为5.8米19设p，q都是实数，且pq我们规定：满足不等式pxq的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p，q对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当pxq时，有pyq，我们就称此函数是闭区间p，q上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1，2016上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此一次函数的解析式【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质【分析】（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过

21、解该方程组即可求得系数k、b的值【解答】解：（1）是；由函数的图象可知，当1x2014时，函数值y随着自变量x的增大而减少，而当x=1时，y=2014；x=2014时，y=1，故也有1y2014，所以，函数是闭区间1，2014上的“闭函数”（2）因为一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：当k0时，解之得k=1，b=0一次函数的解析式为y=x 当k0时，解之得k=1，b=m+n一次函数的解析式为y=x+m+n 故一次函数的解析式为y=x或y=x+m+n20已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a0（1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，f（x）解析式；（2）若f（x）得图象与x轴交于A（3，0），B（m，0）两点，且当1x0时，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围注：f（x）是一